【精品】中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第六章 图形与变换、坐标 第2节 图形的相似课件1（可编辑.ppt

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1、中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第六章 图形与变换、坐标 第2节 图形的相似课件1知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1.比例的有关概念和性质比例的有关概念和性质（1）线段的比：两条线段的长度之比叫做两条线段的比.（2）比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称比例线段.（4）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例成比例.推论：平行平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例成比例.（5）黄金分割：把线段AB分成两条线段AC，BC（ACBC），使得AC2ABBC，则

2、点C叫做线段AB的黄金分割点黄金分割点，其中2.相似图形相似图形（1）定义：形状形状相同的图形叫做相似图形.（2）性质相似图形的形状必须完全相同完全相同.相似图形的大小不一定相同不一定相同.两个物体形状相同、大小相同时它们是全等全等的，全等是相似的一种特殊情况.3.相似多边形相似多边形（1）定义：如果两个多边形的对应角相等相等，对应边成比例成比例，则这两个多边形是相似多边形.（2）相似多边形对应边的比叫做相似比相似比.（3）相似比为1的相似多边形是全等形全等形.（4）性质：对应角相等相等；对应边成比例成比例；周长比等于相似比相似比，面积比等于相似比的平方相似比的平方.4.相似三角形相似三角形（

3、1）定义：如果两个三角形的对应边成比例成比例，对应角相等相等，那么这两个三角形相似相似.主要公式主要公式 如图1-6-2-1，在RtABC中，BAC=90，AD是斜边BC上的高，则满足ABCDBADAC，则有：AB2=BDBC；AD2=BDDC；AC2=CDBC.方法规律方法规律 判定三角形相似的几种思路方法判定三角形相似的几种思路方法（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.这是判定三角形相似的一种基本方法，当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法.这里，相似的基本图形可分别记为“A”型（如图1-6-2-2）和“X”型（如图1-6-2-2），在应用时

4、要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.（2）三边法：三组对应边成比例的两个三角形相似.若已知条件中给出三组边的数量关系时，可考虑证明三边成比例.（3）两边及其夹角法：两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似.若已知条件中给出一对等角时，可考虑找夹边成比例；反之，若已知夹边成比例，可考虑找夹角相等.（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.若已知条件中给出一对等角时，可考虑再找另一对等角.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1比例的有关概念和性质比例的有关概念和性质考点精讲考点精讲【例【例1 1】如图1-6-2-3，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，

5、E，F.已知 则 的值为（）考题再现考题再现1.（2016兰州）如图1-6-2-4，在ABC中，DEBC，（）C2.（2016杭州）如图1-6-2-5，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若（）B考点演练考点演练3.的值为（）4.已知点C是AB的黄金分割点（ACBC），若AB=4 cm，则AC的长为（）DA5.如图1-6-2-6，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，DE=6，则EF=_.9考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握比例、平

6、行线分线段成比例、黄金分割等的概念及性质（相关要点详见“知识梳理”部分）.考点考点2相似多边形和相似比相似多边形和相似比考点精讲考点精讲【例【例2 2】两个相似多边形的面积比是916，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为（）A.48 cm B.54 cmC.56 cm D.64 cm思路点拨：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可.答案：A考题再现考题再现1.（2014佛山）若两个相似多边形的面积之比为14，则它们的周长之比为（）A.14 B.12C.21D.41B考点演练考点演练2.如图1-6-2-7，梯形ABCD中，ADBC，E，

7、F两点分别在AB，DC上.若AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为 （）A.12B.23C.25 D.49D考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握相似多边形的概念和性质.注意以下要点：（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例（即相似比）；（2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.考点考点3相似三角形的性质相似三角形的性质考点精讲考点精讲【例【例3 3】（2015佛山）如图1-6-2-8所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是AD上的点，且A

8、E=EF=FD.连接BE，BF，使它们分别与AO相交于点G，H.（1）求EGBG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求abc的值.思路点拨：（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，ADBC，从而可得AEGCBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EGBG的值；（2）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=AC=2AG，即可得到GO=AO-AG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=AO，AH=AC，结合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，从而可得到abc的值.解：（

9、1）四边形ABCD是平行四边形，AO=AC，AD=BC，ADBC.AEGCBG.AE=EF=FD，BC=AD=3AE.GC=3AG，GB=3EG.EGBG=13.（2）GC=3AG，AC=4AG.AO=AC=2AG，GO=AO-AG=AG.考题再现考题再现1.（2015广东）若两个相似三角形的周长比为23，则它们的面积比是_.2.（2016广州）如图1-6-2-9，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点 点D的坐标为（0，1）.（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD与BCE相似时，求点E的坐

10、标.4 9解：（解：（1 1）设直线）设直线ADAD的解析式为的解析式为y y=kxkx+b b，（2）直线AD与x轴的交点为（-2，0），OB=2.点D的坐标为（0，1），OD=1.y=-x+3与x轴交于点C（3，0），OC=3.BC=5.BOD与BCE相似，3.（2015茂名）如图1-6-2-10，RtABC中，ACB=90，AC=6 cm，BC=8 cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动，运动时间为 连接MN.（1）若BMN与ABC相似，求t的值；（2）如图1-6-2-10，连接AN，CM，若AN

11、CM，求t的值.ANANCMCM，ACBACB=90=90，CANCAN+ACMACM=90=90，MCDMCD+ACMACM=90.=90.CANCAN=MCDMCD.MDMDCBCB，MDCMDC=ACBACB=90.=90.CANCANDCMDCM.考点演练考点演练4.如果两个相似三角形对应边的比为23，那么这两个相似三角形面积的比是（）A.23 B.23C.49 D.8275.两个相似三角形对应中线的比为23，周长的和是20，则这两个三角形的周长分别为（）A.8和12B.9和11 C.7和13D.6和14CA6.如图1-6-2-11，矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点P是AD上的

12、一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与PDC相似，则AP=_.1或或5或或97.如图1-6-2-12，已知ABCADE，AB=30 cm，AD=18 cm，BC=20 cm，BAC=75，ABC=40.（1）求ADE和AED的度数；（2）求DE的长.解：（解：（1 1）BACBAC=75=75，ABCABC=40=40，C C=180-=180-BACBAC-ABCABC=180-75-=180-75-40=65.40=65.ABCABCADEADE，ADEADE=ABCABC=40=40，AEDAED=C C=65.=65.（2 2）ABCABCADEADE，解得解得DEDE=12=12（

13、cmcm）.考点点拨：考点点拨：本考点的题型不固定，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握相似三角形的性质（相关要点详见“知识梳理”部分）.注意以下要点：两个三角形相似，如果未指明哪一组边是对应边，哪一对角是对应角，则应进行分类讨论，将各种可能的情况一一呈现出来，不遗漏、不偏颇地进行求解或证明.考点考点4相似三角形的判定相似三角形的判定考点精讲考点精讲【例【例4 4】（2016齐齐哈尔）如图1-6-2-13，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F.（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长.思路点拨：（1）由C+DBF

14、=90，C+DAC=90，推出DBF=DAC，由此即可得证；（2）先证明AD=BD，由ACDBFD，得 即可得解.（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90.C+DAC=90,C+DBF=90.DBF=DAC.ACDBFD.考题再现考题再现1.（2016广东）如图1-6-2-14，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.求证：ACFDAE.证明：证明：BCBC是是O O的直径，的直径，BACBAC=90.=90.ABCABC=30=30，ACB

15、ACB=60.=60.OAOA=OCOC，AOCAOC=60.=60.AFAF是是O O的切线，的切线，OAFOAF=90.=90.AFCAFC=30.=30.DEDE是是O O的切线，的切线，DBCDBC=90.=90.D D=AFCAFC=30.=30.又又DAEDAE=ACFACF=180-60=120=180-60=120，ACFACFDAEDAE.2.（2016杭州）如图1-6-2-15，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）（1 1）证明：）证明：AEDAED=B B，DAEDAE=DAEDA

16、E，ADFADF=C C.ADFADFACGACG.（2 2）解：）解：ADFADFACGACG，考点演练考点演练3.如图1-6-2-16，下列条件不能判定ADBABC的是（）A.ABD=ACB B.ADB=ABCC.AB2=ADAC D.D4.如图1-6-2-17，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B.求证：ADFDEC.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADADBCBC，ABABCDCD.ADFADF=CEDCED，B B+C C=180.=180.AFEAFE+AFDAFD=180=180，AF

17、EAFE=B B，AFDAFD=C C.ADFADFDECDEC.5.如图1-6-2-18，点P是ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对 C.2对D.3对D6.已知如图1-6-2-19，在ABC中，ABC=90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.求证：ACAD=ABAE.证明：如答图证明：如答图1-6-2-31-6-2-3，连接，连接DEDE.AEAE是直径，是直径，ADEADE=90.=90.ABCABC=90,=90,ADEADE=ABCABC.又又DAEDAE=BACBAC，ADEADEABCAB

18、C.ACACADAD=ABABAEAE.考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等偏高.解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握并灵活运用相似三角形的判定方法（相关要点详见“知识梳理”部分）.注意以下要点：相似三角形的判定问题常在三角形或圆的综合题出现，无论怎样出题，解题时关键是要根据已知条件提供的信息，灵活选择判定三角形相似的方法与思路，正确地证出三角形相似.考点考点5图形的位似图形的位似考点精讲考点精讲【例【例5 5】如图1-6-2-20，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10 cm，OA=20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABC

19、DE的周长的比值是_.思路点拨：由五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，可得五边形ABCDE五边形ABCDE，又由OA=10 cm，OA=20 cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的周长比等于其相似比，即可得解.答案：12考题再现考题再现1.（2016十堰）如图1-6-2-21，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的面积比为（）A.13B.14 C.15 D.19D2.（2016威海）如图1-6-2-22，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为13，则点B的对应点B的坐标为_.（-8，-3）或（

20、）或（4，3）考点演练考点演练3.如图1-6-2-23，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A.1B.2 C.4D.84.如图1-6-2-24，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形ABCD，若OA=4，OA=8，则四边形ABCD和四边形ABCD的周长的比为_.B1 2考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握位似图形的概念和性质，同时抓住位似是相似的特殊形式.注意以下要点：满足：两个图形是相似形；两个图形对应点的连线经过同一点；对应边平行，这样的两个图形才是位似图

21、形.课堂巩固训练课堂巩固训练1.若xy=13，2y=3z，则 的值是（）2.如图1-6-2-25，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）AC3.如图1-6-2-26，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（）4.两个相似多边形的一组对应边分别是3 cm和4.5 cm，如果它们的面积之和是78 cm2，那么较大的多边形的面积是（）A.44.8 cm2B.42 cm2C.52 cm2D.54 cm2DD5.在AB

22、C中，AC=6，AB=9，D是AC边上一点，且ADDC=12，若E为AB边上的点，ABC与以A，D，E为顶点的三角形相似，则AE的长度为（）A.3B.4.5C.43或3D.2或4.56.（2016随州）如图1-6-2-27，D,E分别是ABC的边AB,BC上的点，且DEAC，AE,CD相交于点O，若SDOESCOA=125，则SBDE与SCDE的比是（）A.13B.14C.15D.125CB7.（2016临夏州）如图1-6-2-28，已知ECAB，EDA=ABF.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OEOF.证明：（证明：（1 1）ECECABAB，EDAEDA=DAB

23、DAB.EDAEDA=ABFABF，DABDAB=ABFABF.ADADBCBC.又又DCDCABAB，四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形.（2 2）ECECABAB，OABOABOEDOED.ADADBCBC，OBFOBFODAODA.OAOA2 2=OEOEOFOF.8.（2016怀化）如图1-6-2-29，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E,H分别在AB,AC上，已知BC=40 cm，AD=30 cm.（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积.（1 1）证明：）证明：四边形四边形EFGHEFGH是正方形，是正方形，EHEHBCBC.AEHAEH=B B，AHEAHE=C C.AEHAEHABCABC.（2 2）解：如答图）解：如答图1-6-2-41-6-2-4，设设ADAD与与EHEH交于点交于点M M.EFDEFD=FEMFEM=FDMFDM=90=90，四边形四边形EFDMEFDM是矩形是矩形.EFEF=DMDM.设正方形设正方形EFGHEFGH的边长为的边长为x x，AEHAEHABCABC，正方形正方形EFGHEFGH的边长为的边长为 cm cm，面积为，面积为 cm cm2 2.