【精品】九年级数学下册 第3章 圆 8 圆内接正多边形课件 （新版北师大版（可编辑.ppt

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1、九年级数学下册 第3章 圆 8 圆内接正多边形课件（新版）北师大版学学 习习 新新 知知如图所示的是正六边形的蓝色纸板,如果以它的中心为圆心,以中心到顶点的距离为半径画圆,你会有什么发现?【问题】六边形和圆有什么样的位置关系?如果先给你一个圆,你能在圆中画出正六边形吗?圆内接正多边形的概念圆内接正多边形的概念如图所示:【问题】1.你能从这四幅图中找出多边形吗?它们都是几边形?2.它们都是什么样的多边形?3.这些正多边形的顶点都具有什么样的特征?顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.如何简单、快速地作出圆的内接正多边形呢?思考下面的问题思考下面的问题:1.如

2、何作圆内接正三角形?正四边形?正五边形?正六边形?2.如何作圆内接正n边形?把一个圆n等分(n3),依次连接各分点,就可以作出一个圆内接正多边形.把一个圆n等分(n3)，依次连接各分点,就可以作出一个圆内接正多边形.如图所示，五边形ABCDE是O的内接五边形.圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径，AOB是这个正五边形的中心角；OMBC，垂足为M，OM是这个正五边形的边心距.知识拓展正n边形的性质:1.正n边形的每个中心角都相等,都等于 ；2.正n边形的每个外角都相等,都等于 ；3.正n边形的每个内角都相等,都等于180-.圆内接正多边形性质的运用如图所示，在圆内接正六边形AB

3、CDEF中，半径OC=4，OGBC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.解析在由半径OC、边长的一半CG、边心距OG组成的RtOGC中，利用勾股定理进行解决是解题的关键，而求解边长,则连接OD得出OCD是等边三角形就可以得出OC=CD=4.解:连接OD.六边形ABCDEF为正六边形,COD=60.COD为等边三角形,CD=OC=4.在RtCOG中,OC=4,CG=BC=4=2,OG=正六边形ABCDEF的中心角为60,边长为4,边心距为2 .检测反馈检测反馈1.如图所示,O是正方形ABCD的外接圆,点P在O上,则APB等于()A.30 B.45 C.55 D.60解析:连接OA,O

4、B.根据正方形的性质,得AOB=90.再根据圆周角定理,得APB=45.故选B.B2.如图(1)所示,要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为()A.6 mm B.12 mmC.6 mmD.4 mm解析:如图(2)所示,设正多边形的中心是O,其一边是AB,AOB=BOC=60,OA=OB=AB=OC=BC,四边形ABCO是菱形,ACOB,AM=MC,AB=6 mm,AOB=60,cosBAC=,AM=6 =3 ,AC=2AM=6 (mm).故选C.C3.(2014南京中考)如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD=.解析解析:如图所示,设O是正五边形的

5、中心,作出正五边形ABCDE的外接圆,连接OD，OB,则DOB=360=144,BAD=DOB=72.故填72.4.(2014江西中考)如图所示,ABC内接于O，AO=2，BC=2 ,则BAC的度数为.72解析解析:连接OB,OC,作ODBC于D,如图所示,ODBC,BD=BC=2 =,在RtOBD中,OB=OA=2,BD=,cosOBD=,OBD=30,OB=OC,OCB=30,BOC=120,BAC=BOC=60.故填60.605.已知正六边形ABCDEF的外接圆的半径为2 cm,求这个正六边形的边长、周长和面积.解:正六边形的外接圆的半径等于边长,正六边形的边长=2 cm;正六边形的周长l=62=12(cm);正六边形的面积S=6 2 =6 (cm2).