技术经济学课件第五章演示教学.ppt

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1、技术经济学课件第五章2 2产生不确定性的原因产生不确定性的原因(1)(1)外部环境方面外部环境方面v政治形势引起的大变化，如战争、地区性政治形势引起的大变化，如战争、地区性动乱与冲突、经济上的冲突等动乱与冲突、经济上的冲突等;v气候变异或大范围反常，造成粮食或重要气候变异或大范围反常，造成粮食或重要工业原料的欠收、价格变化工业原料的欠收、价格变化;v由于政治、经济形势变化引起的政策变化，由于政治、经济形势变化引起的政策变化，如整顿、调整引起的银根松紧，利率高低变如整顿、调整引起的银根松紧，利率高低变化等。化等。vv价格体系的调整，外汇汇率变化或通货价格体系的调整，外汇汇率变化或通货膨胀等经济变

2、化膨胀等经济变化;vv统计信息资料不全，存在水分等。统计信息资料不全，存在水分等。(2)(2)内部因素方面内部因素方面v物价变动，价格调整和通货膨胀引起的物价变动，价格调整和通货膨胀引起的工程总投资的变化工程总投资的变化;v建设期、投产期估计不准对经济效益的建设期、投产期估计不准对经济效益的影响影响;v生产能力的变化，项目投产后供求关系生产能力的变化，项目投产后供求关系的变化对经济效益的影响的变化对经济效益的影响;vv科学技术的进步，新产品的出现导致科学技术的进步，新产品的出现导致竞争能力、成本的变化。竞争能力、成本的变化。二、不确定性分析的方法二、不确定性分析的方法 1 1盈亏平衡分析盈亏平

3、衡分析 2 2敏感性分析敏感性分析 3 3概率分析概率分析5.2 5.2 盈亏平衡分析盈亏平衡分析 盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(BEP)(BEP)分析成分析成本与收益的平衡关系的一种方法。盈亏平衡点就本与收益的平衡关系的一种方法。盈亏平衡点就是收入与支出相等的点。在这一点上，销售收入是收入与支出相等的点。在这一点上，销售收入等于总成本费用，项目刚好盈亏平衡。等于总成本费用，项目刚好盈亏平衡。盈亏平衡盈亏平衡分析就是要找出盈亏平衡点，通常根据项目正常分析就是要找出盈亏平衡点，通常根据项目正常生产年份产品产销量、固定成本、可变成本、产生产年份产品产销量、固定成本、可变

4、成本、产品销售价格及销售税金等数据进行计算。盈亏平品销售价格及销售税金等数据进行计算。盈亏平衡点越低，项目盈利的可能性就越大，造成亏损衡点越低，项目盈利的可能性就越大，造成亏损的可能性就越小。的可能性就越小。盈亏平衡分析广泛应用于预测成本、收入、盈亏平衡分析广泛应用于预测成本、收入、利润；编制利润计划；估计售价、销量，成本水利润；编制利润计划；估计售价、销量，成本水平变动对利润的影响，为各种经营决策提供必要平变动对利润的影响，为各种经营决策提供必要的信息；还可用于投资项目的不确定性分析。的信息；还可用于投资项目的不确定性分析。n n一、一、线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析n n线性盈亏平衡分析

5、要满足下面四个条件：线性盈亏平衡分析要满足下面四个条件：n n产量等于销售量；产量等于销售量；n n产量变化，单位可变成本不变，从而总产量变化，单位可变成本不变，从而总可变成本费用是产量的线性函数；可变成本费用是产量的线性函数；n n产量变化，销售单价不变，从而销售收产量变化，销售单价不变，从而销售收入是销售量的线性函数；入是销售量的线性函数；n n只生产单一产品，或生产多种产品，但只生产单一产品，或生产多种产品，但可以换算为单一产品计算。可以换算为单一产品计算。n n 只有满足上述四个前提条件，才可以只有满足上述四个前提条件，才可以进行线性盈亏平衡分析。进行线性盈亏平衡分析。1 1销售收入、

6、成本费用与产品产量的关系销售收入、成本费用与产品产量的关系(1)(1)销售收入与产量的关销售收入与产量的关若项目的投产不会明显地影响市场供求关系，假定若项目的投产不会明显地影响市场供求关系，假定其他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售其他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化，可以看作是常数。销售收入与销量的变化而变化，可以看作是常数。销售收入与销售量呈线性关系：售量呈线性关系：B=PQ B=PQ B B销售收入；销售收入；PP单位产品价格单位产品价格 Q Q产品销量。产品销量。若项目的投产明显影响市场供求，随项目产品销量若项目的投产明显影响市场供求，随项目产品销量的增加，

7、价格有所下降，不再呈线性关系。销售收的增加，价格有所下降，不再呈线性关系。销售收入为入为:(2)(2)总成本费用与产量的关系总成本费用与产量的关系总成本费用是固定成本与变动成本总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似之和，它与产品产量的关系也可以近似为线性关系，即为线性关系，即 C=C C=Cf f+C+Cv vQ Q式中，式中，CC总成本费用总成本费用;C Cf f固定成本固定成本;C Cv v单位产量变动成本。单位产量变动成本。2 2盈亏平衡点及其确定盈亏平衡点及其确定在盈亏平衡点，销售收入在盈亏平衡点，销售收入=总成本，即总成本，即 PQ=CPQ=Cf f+C+C

8、v vQ QB，CQB=PQC=Cf+CvQ0BEP(1)(1)用产量表示盈亏平衡点用产量表示盈亏平衡点BEPBEP BEP(Q)=C BEP(Q)=Cf f/(P/(PC Cv v)(2)(2)设设计生产能力为设设计生产能力为Q Q0 0，用生产能力利，用生产能力利用率表示的用率表示的BEPBEP(3)(3)用价格表示用价格表示BEPBEP BEP(P)=C BEP(P)=Cv v+C+Cf f/Q/Q0 0(4)(4)用单位变动成本表示用单位变动成本表示BEPBEP BEP(C BEP(Cv v)=P-C)=P-Cf f/Q/Q0 0 例例 某项目年设计生产能力为生产某种产某项目年设计生产

9、能力为生产某种产品品3 3万件，单位产品售价万件，单位产品售价30003000元，总成本费用元，总成本费用为为78007800万元，其中固定成本万元，其中固定成本30003000万元，总变万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求以产量，动成本与产品产量成正比关系，求以产量，生产能力利用率，销售价格和单位产品变动生产能力利用率，销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。成本表示的盈亏平衡点。解：首先计算单位产品变动成本解：首先计算单位产品变动成本:C Cv v=(7800=(78003000)*103000)*104 4/3*10/3*104 4=1600(=1600(元元/件件)盈亏平衡产量

10、盈亏平衡产量 Q Q*=3000*10=3000*104 4/(3000/(30001600)=21400(1600)=21400(件件)盈亏平衡生产能力利用率盈亏平衡生产能力利用率 E E*=3000*10=3000*104 4/(3000/(30001600)*3*101600)*3*104 4)=71.43%)=71.43%盈亏平衡销售价格盈亏平衡销售价格 P P*=1600+3000*10=1600+3000*104 4/(3*10/(3*104 4)26002600 盈亏平衡单位产品变动成本盈亏平衡单位产品变动成本:C C*v v=3000-3000*10=3000-3000*104

11、 4/(3*10/(3*104 4)=2000()=2000(元元/件件)三三 、非线性盈亏平衡分析、非线性盈亏平衡分析maxC(Q)B(Q)BEP2BEP1BEP(Q1)BEP(Q2)Qg(Q)盈盈亏亏亏亏QB(C)0图中，图中，C(Q)C(Q)与与B(Q)B(Q)有两个交点有两个交点BEPBEP1 1和和BEPBEP2 2，这两个交点就是盈亏平衡点，对应，这两个交点就是盈亏平衡点，对应的产量就是盈亏平衡产量的产量就是盈亏平衡产量BEP(QBEP(Q1 1)和和BEP(QBEP(Q2 2)。当当 Q QBEP(QBEP(Q1 1)或或Q QBEP(QBEP(Q2 2)时时,亏损。亏损。当当B

12、EP(Q1)BEP(Q1)Q QBEP(Q2)BEP(Q2)时，盈利。时，盈利。设销售收入函数为设销售收入函数为B(Q),B(Q),总成本函数总成本函数为为C(Q),C(Q),利润函数为利润函数为(Q),(Q),则则在盈亏平衡点，在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)B(Q)=C(Q)，即，即据此方程可求得两个盈亏平衡点据此方程可求得两个盈亏平衡点BEP(QBEP(Q1 1)和和BEP(QBEP(Q2 2)。要使利润达到最大，其必要。要使利润达到最大，其必要条件是条件是:即即亦即亦即即：边际收益即：边际收益(MR)=(MR)=边际成本边际成本(MC)(MC)利润最大的充分条件是：利润最大的充分条件是

13、：例例1 1 某项目的年总成本某项目的年总成本C=1/2(XC=1/2(X2 24X+8)4X+8)，产品的价格，产品的价格P=6P=61/8X1/8X，X X为产为产量，求其盈亏平衡点及最大利润。量，求其盈亏平衡点及最大利润。解解:B=P*X=6X-1/8X:B=P*X=6X-1/8X2 2 C=1/2(X C=1/2(X2 2-4X+8)-4X+8)盈亏平衡时，盈亏平衡时，B=CB=C，即，即 6X-1/8X 6X-1/8X2 2=1/2(X=1/2(X2 2-4X+8)-4X+8)解得解得:X:X1 1=0.845=0.845；X X2 2=15.15=15.15综合例题综合例题 某企业

14、生产两种产品分别是某企业生产两种产品分别是X X与与Y Y，可以采用三种设备，可以采用三种设备A A、B B、C C进行生产，三进行生产，三种设备可视为三个互斥方案，其每月生产的种设备可视为三个互斥方案，其每月生产的费用如表所示，产品费用如表所示，产品X X的单价为的单价为1212元，元，Y Y的单的单价为价为1616元，假如产品元，假如产品X X与与Y Y的月销售量是个不的月销售量是个不确定性因素，如何选择生产设备？确定性因素，如何选择生产设备？设备设备固定费固定费单位变动费单位变动费X XY YA AB BC C2000020000300003000070000700007 73 33 3

15、111111115 5解：采用优劣平衡分析方法比选互斥方案，解：采用优劣平衡分析方法比选互斥方案，设设x x与与y y分别是产品分别是产品X X与与Y Y的月销售量，各设备的月销售量，各设备生产的平均每月盈利分别为生产的平均每月盈利分别为G GA A、G GB B、G GC CG GA A=(12=(127)x7)x(16(1611)y11)y20000 20000 G GB B=(12=(123)x3)x(16(1611)y11)y3000030000G GC C=(12=(123)x3)x(16(165)y5)y7000070000三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平三个方案分别进行两两

16、比较，当方案优劣平衡时，即两方案设备生产的月平均盈利相等，衡时，即两方案设备生产的月平均盈利相等，可以求得两方案的优劣平衡方程：可以求得两方案的优劣平衡方程：G GA A=G=GB B，G GB B=G=GC C ，G GA A=G=GC C G GA A、G GB B、G GC C代入并简化，得代入并简化，得 x=2500(1)x=2500(1)y=6667(2)y=6667(2)4x+6y=50000(3)4x+6y=50000(3)上述方程作成图的优劣平衡线。上述方程作成图的优劣平衡线。8333yC有利区域有利区域B有利区域有利区域A有有利利区区域域6667X 5.3 5.3 敏感性分析

17、敏感性分析敏感性分析是分析各种不确定性因素变敏感性分析是分析各种不确定性因素变化一定幅度时（或者变化到何种幅度），对化一定幅度时（或者变化到何种幅度），对方案经济效果的影响程度（或者改变对方案方案经济效果的影响程度（或者改变对方案的选择）。把不确定性因素中对方案经济效的选择）。把不确定性因素中对方案经济效果影响程度较大的因素，称之为敏感性因素。果影响程度较大的因素，称之为敏感性因素。一一 、单因素敏感性分析、单因素敏感性分析单因素敏感性分析是就单个不确定因素单因素敏感性分析是就单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所作的分析。的变动对方案经济效果的影响所作的分析。单因素敏感性分析的步骤与内容

18、如下单因素敏感性分析的步骤与内容如下:1 1选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变动范围。的变动范围。vv投资额投资额;vv项目建设期，达产期项目建设期，达产期;vv产品产量及销售量产品产量及销售量;vv产品价格产品价格;vv经营成本，特别是其中的变动成本经营成本，特别是其中的变动成本;vv项目寿命期项目寿命期;vv项目寿命期末的资产残值项目寿命期末的资产残值;vv折现率折现率;vv外汇汇率。外汇汇率。2 2确定分析指标确定分析指标敏感性分析的指标应与确定性经济分析所使用敏感性分析的指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致，不应超出确定性分析所用指

19、标的范的指标相一致，不应超出确定性分析所用指标的范围另立指标。围另立指标。(例如：例如：NPVNPV、IRRIRR等等)3 3计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系，并用图或表建立起一一对应的数量关系，并用图或表的形式表示出来。的形式表示出来。4 4确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断。确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断。所谓敏感因素就是其数值变动能显著影响方案经所谓敏感因素就是其数值变动能显著影响方案经济效果的因素。济效果的因素。

20、例例例例 有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量表如下，所采用的数据是根确定性经济分析的现金流量表如下，所采用的数据是根确定性经济分析的现金流量表如下，所采用的数据是根确定性经济分析的现金流量表如下，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估计的。由于对未来据对未来最可能出现的情况的预测估计的。由于对未来据对未来最可能出现的情况的预测估计的。由于对未来据对未来最可能出现的情况的预测估计的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大

21、，投资额、经营成本影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在和产品价格均有可能在和产品价格均有可能在和产品价格均有可能在20%20%20%20%的范围内变动。设基准折的范围内变动。设基准折的范围内变动。设基准折的范围内变动。设基准折现率现率现率现率10%10%10%10%，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定性，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定性，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定性，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定性因素作敏感性分析。因素作敏感性分析。因素作敏感

22、性分析。因素作敏感性分析。年份年份年份年份0 0 0 01 1 1 12 2 2 21010101011111111投资投资投资投资15000150001500015000销售收入销售收入销售收入销售收入1980019800198001980019800198001980019800经营成本经营成本经营成本经营成本1520015200152001520015200152001520015200期末残值期末残值期末残值期末残值2000200020002000净现金流量净现金流量净现金流量净现金流量-15000-15000-15000-150000 0 0 04600460046004600460

23、0+20004600+20004600+20004600+2000解：解：(1)(1)选择主要不确定因素选择主要不确定因素投资额、年投资额、年经营成本、产品价格。范围经营成本、产品价格。范围20%20%。(2)(2)确定分析指标：确定分析指标：NPVNPV 设设 K K投资额；投资额；BB销售收入销售收入;C C经营成本；经营成本；LL残值。残值。NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600(P/A,10%,10)(P/

24、F,10%,1)=-15000+4600(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)+2000(P/F,10%,11)=11394(=11394(万万)0)0。150004600万万/a(B-C)L 2000011K2134现金流量图如下现金流量图如下：(3)(3)设投资额变动的百分比为设投资额变动的百分比为x x，则，则 NPV=-15000(1+x)+26394 NPV=-15000(1+x)+26394 =-15000 x+11394 =-15000 x+11394设经营成本变动的百分比为设经营成本变动的百分比为y,y,则则NPV=-15000+NPV

25、=-15000+NPV=-15000+NPV=-15000+【19800(1+y)15200)19800(1+y)15200)19800(1+y)15200)19800(1+y)15200)】(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394 =11394 =11394 =1139484900y84900y84900

26、y84900y设产品价格的变动百分比为设产品价格的变动百分比为Z,Z,则则NPV=-15000+19800(1+Z)-15200 NPV=-15000+19800(1+Z)-15200 NPV=-15000+19800(1+Z)-15200 NPV=-15000+19800(1+Z)-15200(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,10)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,10)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,10)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F

27、,10%,10)=11394+110593 Z =11394+110593 Z =11394+110593 Z =11394+110593 Z计算各不确定因素在不同变动幅度下方案计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值，计算结果如下表。的净现值，计算结果如下表。不确定因素不确定因素-20%-20%-15%-15%-10%-10%-5%-5%投资投资经营成本经营成本产品价格产品价格14394143942837428374-10725-1072513644136442412924129-5195-5195128941289419884198843353351214412144156391563

28、9586458640 05%5%10%10%15%15%20%20%11394113941139411394113941139410644106447149714916924169249894989429042904224532245391449144-1341-1341279832798383948394-5586-558633513335130 0-10%-10%-5%-5%-15%-15%5%5%10%10%15%15%产品价格产品价格经营成本经营成本投资额投资额1 1绘敏感性分析图：绘敏感性分析图：NPV由图中曲线斜率可知，价格变动对由图中曲线斜率可知，价格变动对NPVNPV的影的影响

29、最大，经营成本次之，投资额影响最小。响最大，经营成本次之，投资额影响最小。(4)(4)结论：产品价格及经营成本都是敏感因结论：产品价格及经营成本都是敏感因素。素。二二 、双因素敏感性分析、双因素敏感性分析双因素敏感性分析是在其它因素不变的双因素敏感性分析是在其它因素不变的情况下，考虑两个因素同时变化对经济指标情况下，考虑两个因素同时变化对经济指标所产生的影响，以判断方案的风险情况。所产生的影响，以判断方案的风险情况。例例2 2 同上例。同上例。解：考虑投资额和经营成本同时变动，则解：考虑投资额和经营成本同时变动，则NPV=-K(1+x)+B-C(1+y)(P/A,10%,10)NPV=-K(1

30、+x)+B-C(1+y)(P/A,10%,10)NPV=-K(1+x)+B-C(1+y)(P/A,10%,10)NPV=-K(1+x)+B-C(1+y)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)代入数据得代入数据得:NPV=11394-15000 x-84900yNPV=11394-15000 x-84900y若若NPV=0,NPV=0,则有则有11394-15000 x-84900y=011394-15000 x

31、-84900y=0Y=-0.1767x+0.1342Y=-0.1767x+0.1342这是一个直线方程，可以在坐标图上表示这是一个直线方程，可以在坐标图上表示出来。出来。在临界线上，在临界线上，NPV=0NPV=0。在临界线左下方，。在临界线左下方，NPV0NPV0；在临界线右上方，；在临界线右上方，NPV0NPV0;NPV0;若点若点B(5%,10%,-10%)B(5%,10%,-10%)则点则点B B位于临界线位于临界线z=-10%z=-10%的右上方，的右上方，NPV0NPV0。n n敏感性分析的作用敏感性分析的作用n n通过敏感性分析找出敏感因素，以便努通过敏感性分析找出敏感因素，以便

32、努力改善这些参数的质量，使技术经济分析力改善这些参数的质量，使技术经济分析建立在可靠的数据基础上。建立在可靠的数据基础上。n n可节省资料的收集和准备时间，从而节可节省资料的收集和准备时间，从而节约分析中的劳动消耗，提高技术经济分析约分析中的劳动消耗，提高技术经济分析本身的效率和经济性。本身的效率和经济性。n n可为方案的抉择提供更多的信息和方便。可为方案的抉择提供更多的信息和方便。5.4 5.4 风险抉择分析风险抉择分析 对投资项目进行盈亏平衡分析和敏感性分析，对投资项目进行盈亏平衡分析和敏感性分析，可使我们进一步了解各种不确定性因素的变化对可使我们进一步了解各种不确定性因素的变化对项目经济

33、效果的影响，为决策提供依据。但是，项目经济效果的影响，为决策提供依据。但是，这些方法仍然存在一定的局限性，即我们是假设这些方法仍然存在一定的局限性，即我们是假设这些不确定性因素肯定发生。事实上，这些不确这些不确定性因素肯定发生。事实上，这些不确定性因素并不一定发生，只是有发生的可能性。定性因素并不一定发生，只是有发生的可能性。在这种情况下，我们只能把计算所得的经济效果在这种情况下，我们只能把计算所得的经济效果也视为不确定性因素，通过概率分析的方法加以也视为不确定性因素，通过概率分析的方法加以研究。研究。n n所谓概率分析，是指使用概率来研究所谓概率分析，是指使用概率来研究预测各种不确定性因素变

34、化对项目经预测各种不确定性因素变化对项目经济效果影响的一种定量分析方法。通济效果影响的一种定量分析方法。通过概率分析，可以找出经济效果指标过概率分析，可以找出经济效果指标的概率分布情况，用以判断项目可能的概率分布情况，用以判断项目可能发生得失或风险，因而又称之为风险发生得失或风险，因而又称之为风险分析。分析。n n在进行概率分析时，我们把各种不确定性在进行概率分析时，我们把各种不确定性因素都看作是随机变量，而经济效果是这因素都看作是随机变量，而经济效果是这些不确定性因素些不确定性因素随机变量共同作用的结随机变量共同作用的结果，因而经济效果也是随机变量。概率分果，因而经济效果也是随机变量。概率分

35、析的关键是确定这些不确定性因素析的关键是确定这些不确定性因素随机随机变量的取值范围以及取这些值的概率，即变量的取值范围以及取这些值的概率，即随机变量的分布函数，进而就可以用概率随机变量的分布函数，进而就可以用概率分析方法寻求经济效果随机变量的取值范分析方法寻求经济效果随机变量的取值范围以及取这些值的概率，从而得到了对项围以及取这些值的概率，从而得到了对项目经济效果的全面认识。目经济效果的全面认识。n n 一、概率分析的方法一、概率分析的方法n n 概率分析有很多种方法，工程项目经概率分析有很多种方法，工程项目经济评价中常用的方法有简单概率分析法、济评价中常用的方法有简单概率分析法、决策树法等。

36、决策树法等。n n（一）简单概率分析法（一）简单概率分析法n n 简单概率分析就是根据经验设定各种简单概率分析就是根据经验设定各种情况发生的可能性（即概率）后，求出项情况发生的可能性（即概率）后，求出项目的经济效果指标值的期望值及方差或标目的经济效果指标值的期望值及方差或标准差，它们是描述随机变量的主要参数，准差，它们是描述随机变量的主要参数，是进行概率分析最基本的指标。是进行概率分析最基本的指标。n n1.1.期望值期望值n n 在大量重复事件中，期望值就是随机在大量重复事件中，期望值就是随机变量取值的平均值，也是最大可能取值，变量取值的平均值，也是最大可能取值，它最接近实际真值。它最接近实

37、际真值。n n 用经济观念来解释就是期望值表明在用经济观念来解释就是期望值表明在各种风险条件下期望可能得到的经济效果。各种风险条件下期望可能得到的经济效果。n n 期望值的计算公式为：期望值的计算公式为：n n n nn n E E（X X）XXi iPPi in n i=1 i=1n n 式中式中 E E（X X）随机变量随机变量X X的数学期的数学期望，在经济评价中，望，在经济评价中，X X表示各种经济效表示各种经济效果指标；果指标；n n X Xi i随机变量随机变量X X的各种可能取的各种可能取值；值；n n P Pi i对应出现对应出现X Xi i的概率值；的概率值；n n n nn

38、 n P Pi i=1=1概率之和等于概率之和等于1 1。n n i=1 i=1例例 某投资项目，预计其收益及相应的概率如表某投资项目，预计其收益及相应的概率如表所示，试求该项目净收益的期望值。所示，试求该项目净收益的期望值。投资项目的收益及其概率投资项目的收益及其概率投资项目的收益及其概率投资项目的收益及其概率收益现值收益现值收益现值收益现值（万元）（万元）（万元）（万元）-20-20-20-20100100100100200200200200250250250250概概概概 率率率率0.10.10.10.10.20.20.20.20.40.40.40.40.30.30.30.3 解：用随机

39、变量解：用随机变量解：用随机变量解：用随机变量X X X X表示该项目收益这一经济效果指标，表示该项目收益这一经济效果指标，表示该项目收益这一经济效果指标，表示该项目收益这一经济效果指标，则：则：则：则：E E E E（X X X X）(-20)0.1(-20)0.1(-20)0.1(-20)0.11000.21000.21000.21000.22000.42500.32000.42500.32000.42500.32000.42500.3 173173173173（万元）（万元）（万元）（万元）就是说，在四个可能的收益中，最接近实际发生就是说，在四个可能的收益中，最接近实际发生就是说，在四个

40、可能的收益中，最接近实际发生就是说，在四个可能的收益中，最接近实际发生的收益值是的收益值是的收益值是的收益值是173173173173万元。万元。万元。万元。n n2.2.方差、标准差方差、标准差n n 方差或方差的均方根（即标准差），表示随方差或方差的均方根（即标准差），表示随机变量的离散程度，也表示和真值的偏离程度。机变量的离散程度，也表示和真值的偏离程度。n n 用经济观念来解释就是标准差反映了经济效用经济观念来解释就是标准差反映了经济效果各种可能值与期望值之间的差距。它们之间的果各种可能值与期望值之间的差距。它们之间的差距越大，说明随机变量的可变性越大，意味着差距越大，说明随机变量的可

41、变性越大，意味着经济效果各种可能情况与期望值的差别越大；如经济效果各种可能情况与期望值的差别越大；如果它们之间的差距越小，说明经济效果各种可能果它们之间的差距越小，说明经济效果各种可能值越接近于期望值，这就意味着风险越小。所以，值越接近于期望值，这就意味着风险越小。所以，标准差的大小可以看作是其所含风险大小的具体标准差的大小可以看作是其所含风险大小的具体标志。标志。n n方差的计算公式如下：方差的计算公式如下：n n n nn n D D（X X）（X XX Xi i）2 2PiPin n i=1 i=1n n 或或 n n D D（X X）E E（X X2 2）E E（X X）2 2 n n

42、 D(X)D(X)随机变量随机变量X X的方差的方差 标准差的计算公式为：标准差的计算公式为：或或(X)(X)随机变量随机变量X X的标准差的标准差X X X X 大量重复事件中随机变量大量重复事件中随机变量大量重复事件中随机变量大量重复事件中随机变量X X X X的平均值，的平均值，的平均值，的平均值，计算时可用期望值代替计算时可用期望值代替计算时可用期望值代替计算时可用期望值代替E E E E（X X X X2 2 2 2）X X X X1 1 1 12 2 2 2PPPP1 1 1 1X X X X2 2 2 22 2 2 2PPPP2 2 2 2X X X Xn n n n2 2 2

43、2PPPPn n n nn n例例 利用上例数据，求项目收益的标准差。利用上例数据，求项目收益的标准差。n n 解：由第一种方法计算得：解：由第一种方法计算得：(X)(X)(X)(X)(173+20)(173+20)(173+20)(173+20)2 2 2 20.10.10.10.1(173-100)(173-100)(173-100)(173-100)2 2 2 20.20.20.20.2(173-200)(173-200)(173-200)(173-200)2 2 2 20.40.40.40.4 (173-250)(173-250)(173-250)(173-250)2 2 2 20.3

44、0.30.30.3-1/2-1/2-1/2-1/282.8382.8382.8382.83（万元）（万元）（万元）（万元）n n 由第二种方法计算得：由第二种方法计算得：(X)(X)(X)(X)(-20)(-20)(-20)(-20)2 2 2 20.10.10.10.11001001001002 2 2 20.20.20.20.22002002002002 2 2 20.40.40.40.42502502502502 2 2 20.30.30.30.3 1731731731732 2 2 2-1/2-1/2-1/2-1/282.8382.8382.8382.83（万元）（万元）（万元）（万元

45、）n n 这说明上述投资项目最大可能的收益值是这说明上述投资项目最大可能的收益值是这说明上述投资项目最大可能的收益值是这说明上述投资项目最大可能的收益值是173173173173万元，但万元，但万元，但万元，但可能有可能有可能有可能有82.8382.8382.8382.83万元的偏差。万元的偏差。万元的偏差。万元的偏差。n n一般来说，简单概率分析可以只计算投资项目净现值的一般来说，简单概率分析可以只计算投资项目净现值的一般来说，简单概率分析可以只计算投资项目净现值的一般来说，简单概率分析可以只计算投资项目净现值的期望值以及净现值大于或等于零的累计概率。累计概率期望值以及净现值大于或等于零的累

46、计概率。累计概率期望值以及净现值大于或等于零的累计概率。累计概率期望值以及净现值大于或等于零的累计概率。累计概率值越大，说明项目承担的风险就越小；反之，项目承担值越大，说明项目承担的风险就越小；反之，项目承担值越大，说明项目承担的风险就越小；反之，项目承担值越大，说明项目承担的风险就越小；反之，项目承担的风险就越大。的风险就越大。的风险就越大。的风险就越大。例：假定某公司要从四个互斥方案中选择一个。例：假定某公司要从四个互斥方案中选择一个。例：假定某公司要从四个互斥方案中选择一个。例：假定某公司要从四个互斥方案中选择一个。各方案各种可能的净现值及其概率如表所示。各方案各种可能的净现值及其概率如

47、表所示。各方案各种可能的净现值及其概率如表所示。各方案各种可能的净现值及其概率如表所示。各方案的净现值（万元）及其概率各方案的净现值（万元）及其概率各方案的净现值（万元）及其概率各方案的净现值（万元）及其概率 概率概率概率概率方案方案方案方案净净净净 现现现现 值值值值净现值净现值净现值净现值的的的的期望值期望值期望值期望值净现净现净现净现值的值的值的值的标准标准标准标准差差差差2020202050505050100100100100140140140140160160160160A A A A0.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.

48、20.20.20.28686868664.9964.9964.9964.99B B B B0.10.10.10.10.20.20.20.20.40.40.40.40.20.20.20.20.10.10.10.19292929250.5650.5650.5650.56C C C C0.00.00.00.00.40.40.40.40.30.30.30.30.20.20.20.20.10.10.10.19494949440.5540.5540.5540.55D D D D0.10.10.10.10.20.20.20.20.30.30.30.30.30.30.30.30.10.10.10.196969

49、69652.5752.5752.5752.57n n 解：各方案净现值的期望值及标准差的计解：各方案净现值的期望值及标准差的计算结果如表。如果仅按净现值的期望值来算结果如表。如果仅按净现值的期望值来判断方案，则四个方案的差别不大，但以判断方案，则四个方案的差别不大，但以方案方案D D好些；如果从净现值的标准差来判断好些；如果从净现值的标准差来判断方案，则以方案方案，则以方案C C 好些。此外，如果从方好些。此外，如果从方案的净现值大于或等于零的概率来看，也案的净现值大于或等于零的概率来看，也以方案以方案C C 较好。即较好。即n n P P（NPVNPVA A00）0.80.8n n P P（

50、NPVNPVB B00）0.90.9n n P P（NPVNPVC C00）1.01.0n n P P（NPVNPVD D00）0.90.9n n n n如果只对本例进行简单分析，则以净如果只对本例进行简单分析，则以净现值的期望值及其净现值大于或等于现值的期望值及其净现值大于或等于零的累计概率来判断方案的优劣，按零的累计概率来判断方案的优劣，按此判别标准方案此判别标准方案C C明显优于方案明显优于方案A A和方和方案案B B。但是，现在方案。但是，现在方案C C与方案与方案D D相比，相比，从期望值来看，方案从期望值来看，方案D D优于方案优于方案C C，从，从标准差来看，方案标准差来看，方案