三维设计高考数学理总复习课件用样本估计总体只是分享.ppt

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1、第二节第二节第二节第二节 用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效数学数学(湖北专版湖北专版)三维设计高考数学理总复习课件用样本估计总体三、样本的数字特征三、样本的数字特征数字数字特征特征定义定义众数众数一组数据中，出现次数一组数据中，出现次数 的数据叫做这组的数据叫做这组数据的众数数据的众数.中位数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在将一组数据按大小依次排列，把处在_位置的一个数据位置的一个数据(或最中间两个数据的或最中间两个数据的 )叫做这组数据的中位数叫做这组

2、数据的中位数.,在频率分布直方图中，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积中位数左边和右边的直方图的面积 .最多最多最中间最中间平均数平均数相等相等数字数字特征特征定义定义平均数平均数样本数据的算术平均数即样本数据的算术平均数即 .方差方差S2其中其中s为标准差为标准差四、茎叶图四、茎叶图茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示录，方便记录与表示小题能否全取小题能否全取1.(教材习题改编教材习题改编)在如图所示的茎叶图在如图所示的茎叶图 表示的数据中，众数和中位数分别是表示的数据中，众数和中位数分别是 ()A23

3、与与26B31与与26 C24与与30 D26与与30答案：答案：B解析：观察茎叶图可知，这组数据的众数是解析：观察茎叶图可知，这组数据的众数是31，中位，中位数是数是26.2(教材习题改编教材习题改编)把样本容量为把样本容量为20的数据分组，分组区的数据分组，分组区间与频数如下：间与频数如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，则在区间，则在区间10,50)上的数据的频率是上的数据的频率是 ()A0.05B0.25C0.5 D0.7答案：答案：D3(2012长春模拟长春模拟)从某小学随机抽取从某小学随机抽取100名同学，将

4、他们名同学，将他们的身高的身高(单位：厘米单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在数据可知身高在120,130内的学生人数为内的学生人数为 ()A20 B25C30 D35答案：答案：C解析：由题意知解析：由题意知a100.350.20.10.051，则则a0.03，故学生人数为，故学生人数为0.310030.4(教材习题改编教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如，乙所得环数如下：下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳

5、定的是，那么这两人中成绩较稳定的是_答案：乙答案：乙5(2012山西大同山西大同)将容量为将容量为n的样本中的数据分为的样本中的数据分为6组，组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为率之比为2 3 4 6 4 1，且前三组数据的频数之和为，且前三组数据的频数之和为27，则，则n_.答案：答案：601.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以

6、小矩形底边中点于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标2注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距组距3方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差上是一样的，但在解决实际

7、问题时，一般多采用标准差 例例1(2012广东高考广东高考)某校某校100名学生期中考名学生期中考试语文成绩的频率分布直方试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组图如图所示，其中成绩分组区间是：区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布(1)求图中求图中a的值；的值；(2)根据频率分布直方图，估计这根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩名学生语文成绩的平均分；的平均分；(3)若这若这100名学生语文成绩某些分数段的人数名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数与数学成绩相应分数段的人数学成绩

8、相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩之比如下表所示，求数学成绩在在50,90)之外的人数之外的人数.分数段分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445自主解答自主解答(1)由频率分布直方图知由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得，解得a0.005.(2)由频率分布直方图知这由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分分)在本例条件下估计样本数据的众数在本例条件下估计样本数据的众数解：众数应为最高矩形的中点对应

9、的横坐标，故约解：众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故约为为65.解决频率分布直方图问题时要抓住解决频率分布直方图问题时要抓住(1)直方图中各小长方形的面积之和为直方图中各小长方形的面积之和为1.(3)直方图中每组样本的频数为频率直方图中每组样本的频数为频率总体数总体数1(2012深圳调研深圳调研)某中学组某中学组织了织了“迎新杯迎新杯”知识竞赛，知识竞赛，从参加考试的学生中抽出从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图绘制成频率分布直方图(如如图图)，其中成绩的范围是，其中成绩的范围是50,100，样本数据分组为，样本数据分组为50,60)，60

10、,70)，70,80)，80,90)，90,100，已知样本，已知样本中成绩小于中成绩小于70分的个数是分的个数是36，则样本中成绩在，则样本中成绩在60,90)内内的学生人数为的学生人数为_答案：答案：90茎叶图的应用茎叶图的应用答案答案B 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似它优于频率分布直方图的第一点同频率分布直方图类似它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失；第二是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示其缺点是当样本容量较大时，点是茎叶图便于记录和表

11、示其缺点是当样本容量较大时，作图较繁作图较繁2(2012淮北模考淮北模考)如图所示的茎叶图记录了一组数据，如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是关于这组数据，其中说法正确的序号是_.众数是众数是9；平均数是平均数是10；中位数是中位数是9或或10；标准标准差是差是3.4.答案：答案：样本的数字特征样本的数字特征AnmCnm D不能确定不能确定(2)(2012山东高考山东高考)在某次测量中得到的在某次测量中得到的A样本数据样本数据如下：如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若若B样本数据恰好是样本数据恰好是A样本数据每个都加样本数据每个都加

12、2后所得数据，则后所得数据，则A，B两样本的下两样本的下列数字特征对应相同的是列数字特征对应相同的是()A众数众数 B平均数平均数C中位数中位数 D标准差标准差 (2)对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变答案答案(1)A(2)D(1)众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征观地反映总体特征(2)中位数是样本数据居中的数中位数是样本数据居中的数(3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动标准差

13、、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据越分散，标准差、的大小标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据越集中方差越小，数据越集中3(2012淄博一检淄博一检)一农场在同一块稻田中种植一种水稻，一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续其连续8年的产量年的产量(单位：单位：kg)如下：如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为，则该组数据的方差为 ()A120 B80C15 D150答案：答案：D典例典例(2012山东高考山东高考)如图是根据部分城市某年如图是根据部分城市某年6月份的平均气温月份的平均气温(单位：单位：

14、)数据得到的样本频率分布直方数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组，样本数据的分组为为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5，25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为的城市个数为11，则样本中平均气温不低于，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为的城市个数为_尝试解题尝试解题最左边两个矩形面积之和为最左边两个矩形面积之和为0.1010.1210.22，总城市数为，总城市数为110.2250，最右边矩形面，最右边

15、矩形面积为积为0.1810.18,500.189.答案答案91.忽视频率分布直方图中纵轴的含义为频率忽视频率分布直方图中纵轴的含义为频率/组距，组距，误认为是每组相应的频率值，导致失误误认为是每组相应的频率值，导致失误.2.不清楚直方图中各组的面积之和为不清楚直方图中各组的面积之和为1，导致某组的，导致某组的频率不会求频率不会求.3.不理解由直方图求样本平均值的方法误用每组的不理解由直方图求样本平均值的方法误用每组的频率乘以每组的端点值，而导致失误频率乘以每组的端点值，而导致失误.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所

16、示，由图可知，这一批电子元件中的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在使用寿命在100300 h的电子元件的数量与使用寿命在的电子元件的数量与使用寿命在300600 h的电子元件的数量的比是的电子元件的数量的比是 ()答案答案:C1.(2012陕西高考陕西高考)对某商店一个月内每天对某商店一个月内每天 的顾客人数进行了统计，得到样本的茎的顾客人数进行了统计，得到样本的茎 叶图叶图(如图所示如图所示)，则该样本的中位数、，则该样本的中位数、众数、极差分别是众数、极差分别是 ()A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53教师备选题（给有能力

17、的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（六十九）测（六十九）”答案答案:A2.(2012济南调研济南调研)如图是如图是2012年在某大年在某大 学自主招生面试环节中，七位评委为学自主招生面试环节中，七位评委为 某考生打出的分数的茎叶统计图，去某考生打出的分数的茎叶统计图，去 掉一个最高分和一个最低分后，所剩掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为数据的平均数和方差分别为()A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,4答案：答案：C第二节第二节第二节第二节 用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体基基础础知知识识要要打打牢牢高高频频考考点点要要通通关关高高分分障障碍碍要要破破除除解解题题训训练练要要高高效效数学数学(湖北专版湖北专版)此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢