平行线分线段成比例定理资料讲解.ppt

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1、平行线分线段成比例定理一、导入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQQCDTTF思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？如图如图：，且且AP=PB=BQ=QR=RC.(1)你能推出怎样的结论？你能推出怎样的结论？（2）三条三条距离不相等距离不相等的平行线截的平行线截两条直线会两条直线会有什么结果有什么结果?由平行线等分线段定理可知由平行线等分线段定理可知.(注意其前提条件是注意其前提条件是:等距等距)成比例线段？如果一组平行线在一条直线上截得的线段相如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等等，那么在其他直线上截得的线段也相等三条三条距离

2、不相等距离不相等的平行线截的平行线截两条直线会两条直线会有什么结果有什么结果?猜猜想想：ABCDEFl1l2l3ll 二、定理的引入及推导ABCDEFl1l2l3设线段设线段AB的中点为的中点为P1，线，线段段BC的三等分点为的三等分点为P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3则：则：这时你想到了什么？这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理平行线等分线段定理分别过点分别过点P1,P2,P3作直线作直线a1,a2,a3平行于平行于l1,与与l 的交点分别为的交点分别为Q1,Q2,Q3.ll 三条平行线截两条直线

3、三条平行线截两条直线(两两条直线被一组平行线所截条直线被一组平行线所截)，所得的对应线段成比例。，所得的对应线段成比例。引导材料观察观察图1，对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容？且写出比例式？图1FE平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线(两条直线被一组平行线所截)，所得的对应线段成比例。AD/DB=FE/EC （上/下=上/下）AD/AB=FE/FC （上/全=上/全）DB/AB=EC/FC （下/全=下/全）ADBFECL1L2L3L4L5图1答案（2）DB/AD=EC/FE （下（下/上上=下下/上）上）AB/AD=FC/FE (全全/上上=全全/上上)A

4、B/DB=FC/EC (全全/下下=全全/下下)ADBFECL1L2L3L4L5图1ABCDEFl1l2l3ll 例：lllAB=4,DE=3,EF=6.求BC的长解：lll AB/BC=DE/EF (平行线分线段成比例)AB=4 DE=3 EF=6 4/BC=3/6 BC=8ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEFab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）Fab教学设计（1）1.观察观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2、图3中有关的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3图1图2（）怎样变化？一般到 特殊平行移动直线FC与直线AB相交，

5、交点A在L1上。(F)教学设计（1）续续观察续观察ADBFECL1L2L3图1（）FADBCL1L2L3图3怎样变化？一般到特殊平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上(E)教学设计（2）思考：思考：把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？ADBEL1L2L3C部分线擦去,取一部分ADBEC（）字母 型 A比例式，因为图2图4一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变教学设计（2）续续思考续思考FADBC（E）图3部分线擦去,取一部分FAD（E）BC图5（字母 型）比例式，因为一般到特殊成立图形中有关的对应线段均没改变X教学设计（3）猜想：猜想：在图4、图5中，原

6、题的条件（三条平行线）发生了什么变化？结论有没有变？猜一猜，你能发现什么规律猜一猜，你能发现什么规律？ADBECADBEC图2图4FADBC（E）FAD（E）BC图3图5部分线擦去,取一部分一般到特殊部分线擦去,取一部分一般到特殊（1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段。其中图4中DEBC，图5中AFBC（2）结论没变，所得的对应线段成比例。（3 3）推论：平行于三角形一边的）推论：平行于三角形一边的）推论：平行于三角形一边的）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长直线截其他两边（或两边的延长直线截其他两边（或两边的延长直线截其他两边（或两边

7、的延长线），所得的对应线段成比例。线），所得的对应线段成比例。线），所得的对应线段成比例。线），所得的对应线段成比例。例题解析已知：DEBC，AB15，BD4，AC9，求：AE的长？证明：DEBC AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。）即15/4=9/CE CE=12/5 AE=AC+CE =9+12/5 =11.4ABDCE图6课堂练习（1）及答案已知：DEBC，AB14，AC18，AE10 求：AD的长？解：DEBC AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。）即AD/14=10/18 AD

8、=70/9ADBEC图7课堂练习（2）及答案已知：EDBC，AB5，AC7，AD2 求：AE的长？解：EDBC AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）即2/5=AE/7 AE=14/5EDABC图8572例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证：ABEDCFo图10 用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形形形形,所截得的三角形的三边与原三

9、角形的三边对应成比所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例例例例.FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE/BCEF/ABDE=BF例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2,BC=9.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项知识目标小结1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:ADEBCFADBC字母 型 字母 型图4图5平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质定理1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例2、平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。若DEBC 若AFBC则：则：AX此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢