金融计算教程——Matlab金融工具箱的应用第二部分.ppt

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1、金融计算教程金融计算教程Matlab金融工具箱的金融工具箱的应用第二部分应用第二部分5.1 资产组合基本原理资产组合基本原理 马克维茨创立资产组合理论 例例已知资产收益率以及时间间隔如表所示。计算收益率收益率0.10 0.05-0.05时间间隔(天)1829192 RetSeries=0.10 0.05 -0.05;RetIntervals=182 91 92;StartPrice=10;StartTime=datenum(18-Dec-2000);TickSeries,TickTimes=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime

2、)5.2 资产组合有效前沿资产组合有效前沿 均值方差理论模型均值方差理论模型；5.2.1 两种风险资产组合收益两种风险资产组合收益期望与方差期望与方差资产A资产B资产组合均值方差 5.2.2均值方差有效前沿均值方差有效前沿 例考虑一个二资产组合，分别为资产1与资产2，其预期收益率分别为0.2、0.1、0.15。协方差如下表 求该资产组合有效前沿。资产1资产2资产3资产10.01-0.006100042资产2-0.00610.04-0.0252资产30.0042-0.02520.0225 ExpReturn=0.1 0.2 0.15;ExpCovariance=0.0100 -0.0061 0.

3、0042 -0.0061 0.0400 -0.0252 0.0042 -0.0252 0.0225;NumPorts=4;资产组合有效前沿上的4个点 PortRisk,PortReturn,PortWts =frontcon(ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts)5.2.3带约束条件资产组合有效带约束条件资产组合有效前沿前沿n投资组合中的问题很少有简单的约束nMATLAB利用均值-方差理论求解资产组合问题n将约束条件写成矩阵形式n例例各资产相关系数矩阵、预期回报、标准差如表所示。n试给出有效前沿。资产A资产B资产C资产A10.8 0.4资产B0.8 10.3 资产C

4、0.4 0.3 1预期回报0.10.150.20各资产标准差0.20.250.18 Returns =0.1 0.15 0.12;STDs =0.2 0.25 0.18;Correlations=1 0.8 0.4 0.8 1 0.3 0.4 0.3 1;Covariances=corr2cov(STDs,Correlations)；portopt(Returns,Covariances,20)rand(state,0);Weights=rand(1000,3);Total=sum(Weights,2);PortRisk,PortReturn =portstats(Returns,Covari

5、ances,Weights);hold onplot(PortRisk,PortReturn,.r)Weights(:,1)=Weights(:,1)./Total;Weights(:,2)=Weights(:,2)./Total;Weights(:,3)=Weights(:,3)./Total;title(均值方差有效前沿以及各个资产组合风险与收益。)xlabel(风 险(标准差)ylabel(期望收益率)hold off5.2.4 无风险资产及借贷情况下资产配置无风险资产及借贷情况下资产配置 资产组合有效前沿上的点很多，如何选择一个有效点呢？投资者需要根据目标函数权衡风险与回报，MATLA

6、B中投资者目标函数如下。投资者决策就是目标函数最大化，然后对资产进行配置例已知一个组合中含有3种资产，每种资产收益率与协方差矩阵如下。无风险利率为0.08，借贷利率为0.12，投资者风险厌恶系数为3，要求考虑无风险资产和借贷情况下最优资产配置。资产A资产B资产C预期回报0.10.20.15协方差资产A0.005-0.010 0.004资产B-0.01 0.04-0.002 资产C0.004 -0.002 0.023 ExpReturn=0.1 0.2 0.15;ExpCovariance=0.005 -0.010 0.004 -0.010 0.040 -0.002 0.004 -0.002 0

7、.023;PortRisk,PortReturn,PortWts =portopt(ExpReturn,ExpCovariance);RisklessRate =0.08;BorrowRate =0.12;RiskAversion =3;RiskyRisk,RiskyReturn,RiskyWts,RiskyFraction,.OverallRisk,OverallReturn=portalloc(PortRisk,PortReturn,.PortWts,RisklessRate,BorrowRate,RiskAversion)5.2.5规划求解资产组合问题规划求解资产组合问题n线性规划n二次

8、规划第6章 金融衍生品计算6.1 金融衍生产品种类6.1.1 期权分类期权分类基本期权 n欧式期权 n美式期权 奇异期权n亚式期权n障碍期权n复合期权n回望期权n百慕大期权6.2 欧式期权计算6.2.1 Black-Scholes方程方程6.2.2欧式期权价格函数欧式期权价格函数调用方式 Call,Put=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数 Price 标的资产价格 Strike 执行价 Rate 无风险利率 Time 距离到期日的时间，即期权的存续期 Volatility 标的资产的标准差 Yield 标的资产的红利率输

9、出参数 Call 欧式看涨期权价格 Put 欧式看跌期权价格 股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风险率为10，期权执行价95，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权价格。Call,Put=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5)Call=13.6953Put=6.34976.2.3 欧式期权希腊字母欧式期权希腊字母 1欧式期权Delta值调用方式 CallDelta,PutDelta =blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同上输出参数 CallDelta 欧式看涨期权Delta PutDelt

10、a 欧式看跌期权Delta2欧式期权Gamma值。调用方式 Gamma =blsgamma(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同前输出参数 Gamma 欧式期权Gamma值3欧式看涨期权Theta值。调用方式CallTheta,PutTheta =blstheta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同前输出参数 CallTheta 欧式看涨期权Theta值 PutTheta 欧式看跌期权Theta值 4欧式期权Rho值 调用方式 CallRho,PutRho =blsrho(Price,

11、Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同前 输出参数 CallRho 欧式看涨期权Rho值 PutRho 欧式看跌期权Rho值5欧式期权Vega调用方式 Vega=blsvega(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数同前输出参数 Vega 欧式期权Vega6欧式期权隐含波动率调用方式 Volatility=blsimpv(Price,Strike,Rate,Time,Value,Limit,Tolerance,Type)输入参数 Price 标的资产当前价格 Strike 期权执行价 Rate 无风险利率

12、 Time 存续期 Value 欧式期权价格 Limit (Optional)欧式期权波动率上限，默认值是10 Yield (Optional)标的资产的分红，折合成年收益率 Tolerance (Optional)可以忍受隐含波动率，默认值为10 Type (Optional)欧式期权种类，如果是欧式看涨期权则输入Type=call，如果是欧式看跌期权则输入Type=put，默认值为欧式看涨期权输出参数 Volatility 欧式期权隐含波动率，期权类别由Type确定6.2.4 期货期权定价函数期货期权定价函数 调用方式 Call,Put=blkprice(Price,Strike,Rate

13、,Time,Volatility)输入参数 Price 期货价格 Strike 期货期权执行价 Rate 无风险利率 Time 期权存续期 Volatility 期货变化标准差输出参数 Call 欧式看涨期权价格 Put 欧式看跌期权价格6.3 衍生产品定价数值解衍生产品定价数值解二叉树定价函数二叉树定价函数 调用方式 AssetPrice,OptionValue =binprice(Price,Strike,Rate,Time,Increment,Volatility,Flag,DividendRate,Dividend,ExDiv)输入参数 Price 股票价格 Strike 期权的执行价

14、 Rate 无风险利率 Time 期权存续期 Increment 时间的增量 Volatility 波动率的标准差 Flag 确定期权种类，看涨期权(Flag=1)，看跌期权 (Flag=0)。DividendRate (Optional)红利发放率。默认值为0，表示没 有红利，如果给出了红利率，Dividend与 ExDiv值为0。Dividend (Optional)标的资产价外红利金额，除了固定 红利率之外的红利。ExDiv (Optional)标的资产除息日期。输出参数 Price 二叉树每个节点价格。Option 期权在每个节点现金流。股票价格为52，无风险利率为10，期权存续期为5

15、个月，波动率的标准差为0.4，在3个半月（折合时间为3.5）发放红利2.06元，看跌期权执行价为50，利用二叉树模型估计看跌期权价格。Price,Option=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0,2.06,3.5)6.4 证券类衍生产品定价函数证券类衍生产品定价函数 6.4.1标的资产输入格式标的资产输入格式 MATLAB对衍生产品定价是通过价格树来完成的，价格树由三个部分构成分别是标的资产特征、无风险利率特征与时间的离散方法，用公式表示为：价格树证券特征无风险利率特征时间的离散方法。定义标的资产特征、无风险利率特征函数比较简单，分别是stockspec与

16、intenvset函数，定义时间离散方法有很多，不同模型定义时间的离散方法不一样。1证券特征定义调用方式 StockSpec=stockspec(Sigma,AssetPrice,DividendType,DividendAmounts,ExDividendDates)输入参数 Sigma 标的资产波动率 AssetPrice 标的资产的价格 DividendType (Optional)红利发放方式，注意红利发放方式一 定是以现金形式，“cash”现金红利绝对额，“constant”常数红利，“continuous”连续形式红利。DividendAmounts (Optional)发放红利数

17、量，可以为向量形式，或者 用标量表示的每年以固定数量的红利。ExDividendDates (Optional)除息日，如果红利是连续型的，则不需 要该参数。无风险利率格式调用方式RateSpec,RateSpecOld =intenvset(RateSpec,Parameter1,Value1,Parameter2,Value2,)输入参数 RateSpec 旧无风险利率格式 Parameter1 参数1的名称 Value1 参数1的值 Parameter2 参数2的名称 Value2 参数2的值 各个参数内容如下 Disc 为贴现率 Rates 国债票息 StartDates 开始日 En

18、dDates 结束日 ValuationDate 评估日，即价格树起始时间 Basis 应计天数计算方式 EndMonthRule 月末法则 Compounding (Optional)票息转换为贴现率方式输出参数 RateSpec 无风险利率新格式 RateSpecOld 无风险利率旧格式3CRR二叉树基本原理选择满足下面关系 有1)CRR型树时间离散格式 调用方式 TimeSpec=crrtimespec(ValuationDate,Maturity,NumPeriods)输入参数 ValuationData 评估日，CRR型树起始日期 Maturity 到期日 NumPeriods 离散

19、时间段EQP（等概率）二叉树基本原理nEQP模型（Equal Probability）表示在二叉树模型中上升与下降的概率相等都是1/2。这样模型就变成了EQP二叉树模型，公式(6.11)，(6.12)变为。设 有图中部分数字的计算方式如下。2)EQP模型调用方式调用方式 TimeSpec=eqptimespec(ValuationDate,Maturity,NumPeriods)输入参数同上6.4.2 证券类衍生产品二叉树建立证券类衍生产品二叉树建立1CRR型二叉树函数的调用 调用方式 CRRTree=crrtree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec)输入参数 Stock

20、Spec 股票的格式 RateSpec 利率的格式 TimeSpec 时间的离散化方法输出参数 CRRTree 价格树6.4.3证券类衍生产品定价函数证券类衍生产品定价函数 1亚式期权定价 CRR型对亚式期权定价调用方式 Price=asianbycrr(CRRTree,OptSpec,Strike,Settle,ExerciseDates,AmericanOpt,AvgType,AvgPrice,AvgDate)输入参数 CRRTree CRR型二叉树 OptSpec 期权类型，如果是亚式看涨期权输入字符Call，如果是亚式看跌期权输入字符Put Strike 亚式期权执行价,如果是NaN表

21、示执行价是浮动的。Settle 结算日 ExerciseDates 行权日期 AmericanOpt (Optional)如果AmericanOpt0，NaN；期权行 权方式为美式，如果为1期权行权方式类似于欧 式期权。默认值是欧式期权 AvgType (Optional)如果是算术平均输入字符 arithmetic，默认值为算术平均，几何平均输 入字符geometric AvgPrice (Optional)计算期标的资产平均价，默认值为 当前股价 AvgDate (Optional)开始计算平均价格日期，默认值为结 算日输出参数 Price 期权价格6.4.4 证券类衍生产品输入格式证券类

22、衍生产品输入格式6.4.5 证券类衍生产品定价函数证券类衍生产品定价函数6.5 利率类衍生产品定价函数利率类衍生产品定价函数6.5.1 利率类衍生产品介绍利率类衍生产品介绍n利率的顶利率的顶(Cap)n利率互换(Interest Swap)n固定收益票据(Fixed-rate note)n浮动利率票据(Floading-rate note)n债券期权(Bond option)6.5.2 利率模型介绍利率模型介绍nHo-Lee模型 nHull-White（1990）模型 nBlack-Karasinski(1991)模型 nBlack-Derman-Toy(1990)模型 nHeath-Jarr

23、ow-Morton(1992)模型 6.5.3 利率类衍生产品输入格式利率类衍生产品输入格式n现金流n债券工具(Bond instrument)n债券期权(Bond option)n固定收益票据(Fixed-rate note instrument)n帽子期权(Cap instrument)n地板期权(Floor instrument)n利率互换(Swap instrument)6.5.4 利率树波动率格式利率树波动率格式nHull-White利率树波动率格式 nBDT模型利率波动率格式nBK模型利率波动率格式 nHJM模型利率波动率格式 2树图时间展开输入格式nHull-White模型时间展

24、开格式 nBDT模型时间展开格式nBK模型时间展开格式 nHJM模型时间展开格式6.5.5 说明利率期限结构函数说明利率期限结构函数6.5.6 建立利率树建立利率树nHW模型利率树nBDT模型利率树nBK模型利率树nHJM模型利率树6.5.7 利率产品定价利率产品定价模型名称输入参数HW模型hwprice(HWTree,InstSet,Options)BK模型bkprice(BKTree,InstSet,Options)BDT模型bdtprice(BDTTree,InstSet,Options)HJM模型hjmprice(HJMTree,InstSet,Options)EQP模型Eqppric

25、e(EQPTree,InstSet,Options)CRR模型Crrprice(CRRTree,InstSet,Options)第第7章章 有限差分法定价有限差分法定价有限差分求解方法有限差分求解方法 显示法求解欧式看跌期权显示法求解欧式看跌期权 离散方法离散方法B-S公式有整理得：其中矩阵形式 记矩阵 上式可以写为 也即边界条件可以写成下面形式 已知股票价格为50元，欧式看跌期权执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.3，无风险利率为5，试用有限元方法求解期权价格。7.2.2显式法求解美式看跌期权显式法求解美式看跌期权 显式差分离散方式 整理得其中如果记对于第个时刻现金流 有

26、 已知股票价格为50元，美式看跌期权执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.4，无风险利率为10，试用显式差分法求解期权价格。7.2.3隐式法求解欧式看跌期权隐式法求解欧式看跌期权 已知股票价格为50元，欧式看跌执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.4，无风险利率为10，试用有限元方法求解期权价格。7.2.4隐式法求解美式看跌期权隐式法求解美式看跌期权B-S公式 整理有 已知股票价格为50元，欧式看跌执行价为50元，到期日为5个月，股票年波动率标准差为0.4，无风险利率为10，试用有限元方法求解期权价格。7.2.5 Crank-Nicolson法求解法求解欧式障碍期权欧式障碍期权CrankNicholson是显示法与隐示法之和可以将B-S方程写成矩阵形式 例已知股票价格为50元，欧式看跌执行价为50元，到期日为5个 月，股票年波动率标准差为0.4，无风险利率为10，期权障碍值是40，试用有限元方法求解欧式障碍期权价格。