抛物线知识点全面总结及经典例题上课讲义.ppt

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1、抛物线知识点全面总结及经典例题赵州桥赵州桥复习回顾复习回顾：我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是都可以看作是,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线距离的比是距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0e 1(2)当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0)x2=2py(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0)P2(,0)P2x=P2(,0)P2x=P2(0,)P2y=P2(0,)P2y=例例1(1)已知抛物已知抛物线线的的标标准方程是，准方程是，求它的焦求它的焦点坐标和准线方程；点

2、坐标和准线方程；（2）已知抛物）已知抛物线线的方程是的方程是，求它的焦点坐标和准，求它的焦点坐标和准线方程；线方程；(3)已知抛物已知抛物线线的焦点坐的焦点坐标标是是F(0,-2)，求它的，求它的标标准方程准方程、例题讲解、例题讲解：解：（解：（1）因）因为为焦点在焦点在x轴轴的正半的正半轴轴上，上，p=3，所以焦点坐，所以焦点坐标标是是 ，准线方程是，准线方程是 .（2）因）因为为抛物抛物线线的的标标准方程准方程 ，焦点在，焦点在y轴的正轴的正半轴上，半轴上，所以焦点坐标是，所以焦点坐标是 ，准线方程是是，准线方程是是 .（3）因）因为为焦点在焦点在y轴轴的的负负半半轴轴上，并且上，并且 ，

3、p=4,所以所以所求抛物线的标准方程是所求抛物线的标准方程是练习练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：.练习练习2 根据下列条件写出抛物线的标准方程：根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是焦点是F(0,-2)；(2)准线方程是准线方程是 ；(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2.求抛物线的焦点时一定要先把抛求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式；物线化为标准形式；本题小结本题小结:先定位先定位，后定量。后定量。(2)抛物线抛物线 上与焦点的距离等于上与焦点的距离等于9的点的的点的坐标是坐标是_；例例2(1)抛物线抛物线上一点上一点M到焦

4、点的距离是到焦点的距离是,则点则点M到准线的距离是到准线的距离是_,点点M的横坐标是的横坐标是_.a如图如图,M点是抛物线点是抛物线 上一点上一点,F是抛物线是抛物线的焦点的焦点,以以Fx为始边为始边,FM为终边的角为终边的角 ,求求 .练习练习34 例例3.点点M与点与点F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l:x+5=0的距离小的距离小1,求点求点M的轨迹方程的轨迹方程.2.4.2 抛物线的简单几何性质P(x,y)一、一、抛物线抛物线的的几何性质几何性质抛物线在抛物线在y轴的右侧，当轴的右侧，当x的值增大时，的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限也增大，这说明抛物线向

5、右上方和右下方无限延伸。延伸。1、范围范围由抛物线由抛物线y2=2px（p0）而而所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为关于关于x轴轴对称对称 由于点由于点 也满也满足足 ，故抛物线，故抛物线(p0)关于关于x轴轴对称对称.y2=2pxy2=2px2、对称性、对称性P(x,y)定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的的顶点。顶点。P(x,y)由y2=2px（p0）当当y=0时时,x=0,因此抛物线的顶点顶点就是坐标原点（0，0）。注注:这与椭圆有四个顶点这与椭圆有四个顶点,双曲线有双曲线有两个顶点不同。两个顶点不同。、顶点、顶点4、离心率离心率P(x,y

6、)抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的点的距离距离和它到准线的和它到准线的距离距离 之比，叫做抛物线之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的的离心率，由抛物线的定义，可知定义，可知e=1。特点：特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无虽然它可以无限延伸限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有没有对称中心对称中心;3.抛物线只有一个顶点、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1;思考思考：抛物线标准方程中的：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影

7、响对抛物线开口的影响.P(x,y)xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通、通径的两个径的两个端点端点可较准确可较准确画出反映抛物线基本特画出反映抛物线基本特征的草图征的草图.|AB|=2p通径通径5、2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大.（二）归纳：抛物线（二）归纳：抛物线的的几何性质几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-

8、2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1例例：已知抛物线关于已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点在坐标原点，并且经过点M M（，），求（，），求它的标准方程它的标准方程。变式变式:顶点在坐标原点，对称轴为坐标顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点轴，并且经过点M M（，），（，），抛物抛物线线的标准方程的标准方程。例例2 2：已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为y y2 2=4x=4x,直线直线l l 经过点经过点P(-2,1),P(-2,1),斜率为斜率为k k.当当k k为何值时为何值时,直线与直线与抛物线抛物线

9、:只有一个公共点只有一个公共点;有两有两个公共点个公共点:没有公共点没有公共点.练1:已知直线过点(0,-2)且与x2=2y恰有一个公共点,求直线方程判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行（重合）对称轴平行（重合）相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00，X20，2p0,X1=X2.所以所以(x1,y1)(x2,y2)例例11.11.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点的纵坐标的最小值。中点的纵坐标的最小值。.xoyFABMCND解：此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢