三角形的四心(祥细)教程文件.ppt

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1、三角形的四心(祥细)二、内心二、内心定理：定理：三角形的内角的角平分线必交于一点，这个点是三角三角形的内角的角平分线必交于一点，这个点是三角 形的内切圆的圆心，简称形的内切圆的圆心，简称内心内心 如图，如图，I为为ABC的内心的内心性质：性质：(1)内心到三条边的距离相等内心到三条边的距离相等 (2)内心一定在三角形的内部内心一定在三角形的内部ID=IE=IF内心内心外心外心ABCABCABCABCABCABCABC三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心外心。证明外心定理证明外心定理证明证明:设设AB、BC的中垂

2、线交于点的中垂线交于点O，则有则有OA=OB=OC，故故O也在也在AC的中垂线上，的中垂线上，因为因为O到三顶点的距离相等，到三顶点的距离相等，故点故点O是是ABC外接圆的圆心外接圆的圆心 因而称为外心因而称为外心OO定理：定理：三角形三条边的垂直平分线必交于一点，这个点是三角三角形三条边的垂直平分线必交于一点，这个点是三角 形的外接圆的圆心，简称形的外接圆的圆心，简称外心外心 如图，如图，O为为ABC的外心的外心性质：性质：(1 1)外心到三个顶点的距离相等外心到三个顶点的距离相等 (2 2)锐角锐角的外心在三角形的内部的外心在三角形的内部 直角直角的外心在斜边的中点处的外心在斜边的中点处

3、钝角钝角的外心在三角形的外部的外心在三角形的外部OA=OB=OC二、内心二、内心外心外心D三、重心三、重心ABCABCABC三角形三边中线交于一点，这一点叫三角形的三角形三边中线交于一点，这一点叫三角形的重心重心。证明重心定理证明重心定理 E F D G定理：定理：三角形的三边中线必交于一点，这个点叫做三角形三角形的三边中线必交于一点，这个点叫做三角形 的的重心重心 如图，如图，G为为ABC的重心的重心性质：性质：(1)重心到顶点的距离与到对边重心到顶点的距离与到对边 中点的距离之比为中点的距离之比为2:1 二、内心二、内心四、重心四、重心垂心垂心ABCABCABC三角形三边上的高交于一点，这

4、一点叫三角形的三角形三边上的高交于一点，这一点叫三角形的垂心垂心。DEF证明证明:AD、BE、CF为为ABC三条高，三条高，过点过点A、B、C分别作对边的平行线分别作对边的平行线 相交成相交成ABC，AD为为BC 的中垂线；同理的中垂线；同理BE、CF也分别为也分别为 AC、AB的中垂线，的中垂线，由外心定理，它们交于一点，由外心定理，它们交于一点，命题得证命题得证证明垂心定理证明垂心定理ABC定理：定理：三角形的三条高线必交于一点，这个点叫做三角形三角形的三条高线必交于一点，这个点叫做三角形 的的垂心垂心 如图，如图，H为为ABC的垂心的垂心性质：性质：(1)垂心与顶点的连线垂直于对边垂心与顶点的连线垂直于对边 AHBC，BH AC,CH AB二、内心二、内心垂心垂心注注 意意1、三角形的中心：、三角形的中心：只有正三角形才有中心，这时重心，内心，外心，垂心，四心合一。注注 意意此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢