上海交大大学物理静电学PPT只是分享.ppt

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1、上海交大大学物理静电学PPT第第 12 章章 真空中的静电场真空中的静电场 静止电荷在真空中的场静止电荷在真空中的场第第 13 章章 静电场与物质的相互作用静电场与物质的相互作用 静电场中的导体、电介质静电场中的导体、电介质*静电场及基本性质静电场及基本性质*第第 12 章章 真空中的静电场真空中的静电场12.1 静电学基本问题静电学基本问题12.2 电场电场 电场强度电场强度12.3 高斯定理及应用高斯定理及应用12.4 环流定理与电势环流定理与电势12.5 电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系12.1 静电学基本问题静电学基本问题对带电物体（对带电物体（带电体带电体）的简称、反映物质间

2、电）的简称、反映物质间电相互作用的基本属性相互作用的基本属性 两种两种-正、负电荷正、负电荷 电量电量-描述物体带电多少的物理量描述物体带电多少的物理量 单位：库仑（单位：库仑（C）一、电荷一、电荷 二、电荷守恒律二、电荷守恒律 在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。数和在任何物理过程中保持不变。电荷守恒定律是物理学电荷守恒定律是物理学中中普遍的普遍的基本定律基本定律电电中性中性-物体带等量的正物体带等量的正负电荷负电荷讨论讨论物质的物质的原子构成原子构成与带电与带电原子的电中性、离子等原子的电中性、离子等电荷

3、可以成对产生或湮电荷可以成对产生或湮灭，保持代数和不变灭，保持代数和不变-e+e -e+e 1913年，密立根进行液滴实验，证明了微小油滴带电年，密立根进行液滴实验，证明了微小油滴带电量的变化不连续，即为基本电荷量的整数倍。量的变化不连续，即为基本电荷量的整数倍。基本电荷量：基本电荷量：基本电荷量：基本电荷量：实验证明质子和电子电荷实验证明质子和电子电荷在数值上相同，误差为在数值上相同，误差为：讨论讨论夸克夸克（Quark）理论可以说明电荷量子化！）理论可以说明电荷量子化！当物体带电量较多时，如宏观带电体，电当物体带电量较多时，如宏观带电体，电 量可以按连续量处理。量可以按连续量处理。三、电荷

4、量子化三、电荷量子化Quark 但是：不存在但是：不存在自由的夸克自由的夸克、且夸克本身的、且夸克本身的 量子化量子化不可解释。不可解释。四、点电荷模型四、点电荷模型当带电体的大小和形状可以忽略时当带电体的大小和形状可以忽略时点电荷点电荷与带电体电量相同与带电体电量相同点电荷的实验基础：点电荷的实验基础：（1）质子的散射实验表明质子线度）质子的散射实验表明质子线度10-15m（2）CERN的电子对撞实验表明电子线度的电子对撞实验表明电子线度10-18m讨论讨论.Plrlr(a).Pr(b)对于有限分布带电体，可以对于有限分布带电体，可以看作无限多点电荷的集合看作无限多点电荷的集合五、库仑定律五

5、、库仑定律在真空中，在真空中，两个静止点电荷间的两个静止点电荷间的相互作用电力的方相互作用电力的方向沿着它们的连线向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸同号电荷相斥，异号电荷相吸；其其大小与它们的电量的乘积成正比大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距，与它们之间距离的平方成反比。离的平方成反比。1785年，库仑通过实验得到真空中两个静止年，库仑通过实验得到真空中两个静止电荷间的电相互作用力：电荷间的电相互作用力：可表示为：可表示为：矢量式：矢量式：或：或：O.在高斯单位制中：在高斯单位制中：令令 k=1 1库仑定律的常用形式：库仑定律的常用形式：在国际单位制中：在国际单位制中：真空介

6、电常数真空介电常数 令：令：库仑定律是基本实验规律库仑定律是基本实验规律 适用范围适用范围：10-15107 m讨论讨论库仑定律对库仑定律对点电荷点电荷成立成立理想模型理想模型六、电力的叠加六、电力的叠加当研究对象包括多个电荷时，电荷系当研究对象包括多个电荷时，电荷系统对实验电荷的统对实验电荷的电作用力电作用力满足力的满足力的叠叠加原理加原理：12.2 电场电场 电场强度电场强度电磁理论电磁理论超距超距作用观点和作用观点和近距作用（近距作用（场场）的观点。）的观点。一、电场一、电场施力施力 受力受力相互作用机制？相互作用机制？电荷电荷电荷电荷电场电场电场电场电荷电荷电荷电荷处于电场中的任何电荷

7、都将受到电场力的作用处于电场中的任何电荷都将受到电场力的作用电荷周围存在着电场。电荷周围存在着电场。相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场静电场静电场当电荷相对于观测者运动时，电场是变化的当电荷相对于观测者运动时，电场是变化的注意：注意：试验电试验电荷条件荷条件（1）（）（正）正）点电荷点电荷可以准确的测量电场的分布可以准确的测量电场的分布把试验电荷放到电场中把试验电荷放到电场中任意场点，测量受力情任意场点，测量受力情况，试验表明：况，试验表明：定义定义电场强度：电场强度：二、电场强度二、电场强度描述场中各点电场的强弱变化的物理量描述场中各点电场的强弱变化的物理量 电

8、场强度电场强度与试验电与试验电荷无关荷无关（2）比值比值（1）受力与位置（场点）有关）受力与位置（场点）有关（2）电量电量足够足够小小不显著地影响电场的分布不显著地影响电场的分布电场强度的电场强度的电场强度的电场强度的方向方向方向方向为正电荷所受为正电荷所受为正电荷所受为正电荷所受电场力电场力电场力电场力的方向。的方向。的方向。的方向。讨论讨论静电场为矢量场：静电场为矢量场：国际单位制国际单位制或：或：定义电场强度后，点电荷（定义电场强度后，点电荷（q）处于外场中时受）处于外场中时受电场作用力：电场作用力：电场强度单位：电场强度单位：三、电场强度的叠加原理三、电场强度的叠加原理1.点电荷的场强

9、点电荷的场强 球对称球对称根据库仑定律和场强的定义根据库仑定律和场强的定义2.点电荷系的场强点电荷系的场强如果带电体由如果带电体由 n 个点电荷组个点电荷组成，如图成，如图或：或：场强叠加原理！场强叠加原理！由电力由电力叠加原理：叠加原理：若为电荷连续分布的带电体，如图示若为电荷连续分布的带电体，如图示可以把带电体切割成无穷多个电荷元，可以把带电体切割成无穷多个电荷元，每个电荷元可看作点电荷：每个电荷元可看作点电荷：P P体体电荷分布电荷分布3.任意带电体的场强任意带电体的场强面面电荷分布电荷分布线线电荷分布电荷分布解：在坐标解：在坐标 y 处取一个电荷元处取一个电荷元dq电荷线密度为电荷线密

10、度为 例例12-1 求无限长均匀带电直线的电场分布。求无限长均匀带电直线的电场分布。.P电荷线密度为电荷线密度为.P无限长带电线无限长带电线讨论讨论（1）场分布有柱对称性）场分布有柱对称性（2）电场强度沿直线到）电场强度沿直线到P 点的方向点的方向（3）对有限长度带电直导线）对有限长度带电直导线.P若若.P 例例12-2 均匀带电圆环轴线上的场均匀带电圆环轴线上的场解：在圆环上任取电荷元解：在圆环上任取电荷元dq若若为点电荷场为点电荷场!若若符合对称性要求符合对称性要求!解法一解法一 在坐标（在坐标（y,z)处取处取一个电荷元一个电荷元 dq 例例12-3 求无限大均匀带电平板的电场分布。求无

11、限大均匀带电平板的电场分布。电荷面密度为电荷面密度为.P 解法二解法二 在坐标在坐标y处取一个处取一个宽为宽为dy的无限长的无限长“线线”电电荷荷与场点到带电平板的距离无关！与场点到带电平板的距离无关！.P无限大带电平板！无限大带电平板！讨论讨论（1）场分布有平移不变性）场分布有平移不变性（3）电场强度沿垂直于平）电场强度沿垂直于平 板的方向板的方向（4）对有限大带电平板）对有限大带电平板若若（2）场分布有反演不变性）场分布有反演不变性.P 例例12-4 有一均匀带电的有一均匀带电的薄圆盘薄圆盘，半径为，半径为R，面电荷密度，面电荷密度 为为 。求圆盘轴线上任一点的场强。求圆盘轴线上任一点的场

12、强。解：解：利用利用 例例12-2结果结果Rx xP Prdr讨论：讨论：1.若若x R则则:Rx xP Prdr点电荷的场！点电荷的场！（2 2）密度：密度：在该点取一垂直于场强方向的面积元，在该点取一垂直于场强方向的面积元，使通过单位面积的电场线数目满足：使通过单位面积的电场线数目满足：12.3 高斯定理及应用高斯定理及应用一、电场线一、电场线一、电场线一、电场线通常用一簇空间曲线形象描述场强的空间分布通常用一簇空间曲线形象描述场强的空间分布称为称为电场线电场线（1 1）方向：方向：场线上每一点的切线方向与该处的电场线上每一点的切线方向与该处的电场强度方向相同；场强度方向相同；两条电场线不

13、会相交，不能相切！两条电场线不会相交，不能相切！*电场线的特征电场线的特征*电场线起自于正电荷或无穷远，止于负电场线起自于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远电荷或无穷远 ，没有电荷处不中断；，没有电荷处不中断；电场线不可能是闭合曲线。电场线不可能是闭合曲线。点电荷的电场线：点电荷的电场线：点电荷的电场线：点电荷的电场线：+几几几几种种种种典典典典型型型型带带带带电电电电系系系系统统统统的的的的电电电电场场场场线线线线匀强电场匀强电场二、电通量二、电通量二、电通量二、电通量定义面元和通过面元的定义面元和通过面元的定义面元和通过面元的定义面元和通过面元的电通量：电通量：电通量：电通量：面元的法向单

14、位矢量面元的法向单位矢量面元的法向单位矢量面元的法向单位矢量按定义：按定义：按定义：按定义：通过面元通过面元通过面元通过面元 d dS S 的电通量与通过面元的电通量与通过面元的电通量与通过面元的电通量与通过面元 d dS S 的电场的电场的电场的电场线的条数相等！线的条数相等！线的条数相等！线的条数相等！通过通过任意曲面任意曲面的电通量如何计算？的电通量如何计算？按数学的办法：按数学的办法：把曲面切割成无穷多个面元，把曲面切割成无穷多个面元，每每一面元处可视为匀强电场一面元处可视为匀强电场对曲面对曲面 S 总的电通量总的电通量 通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量 的正、负取决于面元的正

15、、负取决于面元的法线方向与电场强的法线方向与电场强度方向的关系度方向的关系如图所示：如图所示：若面元法向相反：若面元法向相反：S规定闭合曲规定闭合曲面法线方向面法线方向向外为正！向外为正！讨论讨论电场线穿入，每一根电场电场线穿入，每一根电场线对电通量的贡献为线对电通量的贡献为-1。电场线穿出，每一根电场电场线穿出，每一根电场线对电通量的贡献为线对电通量的贡献为1。通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量S规定闭合曲规定闭合曲面法线方向面法线方向向外为正！向外为正！S三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理三、静电场的高斯定理 在真空中的电场内，在真空中的电场内，通过任一闭合

16、曲面的电通量等通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合面所包围的电量代数和的于这闭合面所包围的电量代数和的1/0倍。倍。（不连续分布源电荷）（不连续分布源电荷）（连续分布源电荷）（连续分布源电荷）S 称为称为 Gauss 面面v 定义为：定义为：面元面元 d dS 对某点（对某点（O）所张的立体角：所张的立体角：面元面元d dS 边缘各点到边缘各点到O点连线形成的点连线形成的锥体的锥体的“顶角顶角”d”d*立体角的定义立体角的定义立体角的定义立体角的定义*计算闭合曲面对面内一点所张的立体角计算闭合曲面对面内一点所张的立体角基本思路：基本思路：首先证明对点电荷的场成立，再推广首先证明对点电荷的场成立，

17、再推广至一般电荷分布的场的情况。至一般电荷分布的场的情况。1.1.点电荷（点电荷（点电荷（点电荷（q q）在高斯面）在高斯面）在高斯面）在高斯面 S S 内内内内*高斯定理的证明高斯定理的证明高斯定理的证明高斯定理的证明*在该场中取一在该场中取一包围点电包围点电荷的闭合面荷的闭合面(如图示如图示)点电荷场强为：点电荷场强为：在该场中取一在该场中取一包围点电包围点电荷的闭合面荷的闭合面(如图示如图示)点电荷场强为：点电荷场强为：高斯定理对所设的情况下得证高斯定理对所设的情况下得证!取一闭合面取一闭合面不包围点电荷不包围点电荷(如图示如图示)在闭合面上任取面元在闭合面上任取面元 该面元对点电荷张的

18、立该面元对点电荷张的立体角体角 ，与锥线切割出的面元与锥线切割出的面元 对应立体角大小相同。对应立体角大小相同。点电荷电场对两面元的电通量为：点电荷电场对两面元的电通量为：2.2.点电荷（点电荷（点电荷（点电荷（q q）在高斯面）在高斯面）在高斯面）在高斯面 S S 外外外外高斯定理对所设的情况下得证高斯定理对所设的情况下得证!3.源电荷为任意源电荷为任意根据场强叠加原理可得：根据场强叠加原理可得：高斯定理对所设的情况下得证高斯定理对所设的情况下得证!闭合面内、外所有电荷分布对电场强度都有贡献；闭合面内、外所有电荷分布对电场强度都有贡献；高斯定理是静电场满足性质的基本方程高斯定理是静电场满足性

19、质的基本方程高斯定理源于库仑定律，但比其适用范围更普遍高斯定理源于库仑定律，但比其适用范围更普遍而只有闭合面内的电荷对而只有闭合面内的电荷对电通量电通量有贡献有贡献高斯定理微分形式高斯定理微分形式表明静电场是有源场表明静电场是有源场讨论讨论式中式中 为梯度算子。为梯度算子。称为电场强度的称为电场强度的散度散度。矢量场散度不为零时，称为矢量场散度不为零时，称为有源场有源场。利用数学定理利用数学定理微分形式的证明：微分形式的证明：四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用 常见的高对称电荷分布有：常见的高对称电荷分布有：（1）球对称性：球对称性：均匀带电的均匀带电的球

20、体、球面和点电荷球体、球面和点电荷（2）柱对称性：柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线面和带电直线（3）平面对称性：平面对称性：均匀带电的均匀带电的无限大平板和平面无限大平板和平面对电荷分布具有高对称的情况，可以借助于对电荷分布具有高对称的情况，可以借助于高斯定理，使求电场分布更简单。高斯定理，使求电场分布更简单。例例12-5求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为为R，电荷密度为，电荷密度为）R解：解：根据对称性分析，电场分布也应具有球对称性。根据对称性分析，电场分布也应具有球对称性。且电场强度方向应沿径向！且电

21、场强度方向应沿径向！我们可以选择以球心为中心的球面为我们可以选择以球心为中心的球面为Gauss面面。当当 r=const.时。时。R（1）球外某点的场强）球外某点的场强r(r r R R)R（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强r r（r r 电势分布电势分布与电量集中在球心的与电量集中在球心的点电荷点电荷的电势分布相同的电势分布相同电势示意电势示意等势体等势体 例例12-8 半径为半径为R的均匀带电球体，带电量为的均匀带电球体，带电量为q。求电势分布。求电势分布。解：解：已知球内外的电场分布已知球内外的电场分布球外一点的电势球外一点的电势 R球内一点的电势：球内一点的电势：注：也可以用

22、注：也可以用电势叠加原理电势叠加原理求球内外的电势分布求球内外的电势分布 R 例例12-9 无限长均匀带电直线的电势分布无限长均匀带电直线的电势分布对对无限长均匀无限长均匀带电直线带电直线，只能选有限远点为电势零点；，只能选有限远点为电势零点；电场强度电场强度 解：解：r0Pr按定义：选有限远点为电势零点按定义：选有限远点为电势零点对对无限大均匀无限大均匀带电平面带电平面，也只能选有限远点为电势零点。，也只能选有限远点为电势零点。例例12-10 电荷密度分别为电荷密度分别为+和和-的两块无限大均匀带电的两块无限大均匀带电平行平面（如图所示），求电势分布。平行平面（如图所示），求电势分布。解：建

23、立如图所示坐标系解：建立如图所示坐标系电场强度分布为：电场强度分布为：-aao+-x.IIIIII以以 x=0 为势能零点：为势能零点：-aao+-x.IIIIII在两个极板间：在两个极板间：一、等势面一、等势面通常约定相邻等势面的电势差通常约定相邻等势面的电势差为常量，可以得到一系列的等为常量，可以得到一系列的等势面势面12.5 电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系将电势相等的场点连成连续的曲面将电势相等的场点连成连续的曲面等势面等势面满足方程：满足方程：二、等势面的性质二、等势面的性质1.电荷沿等势面移动，电荷沿等势面移动，电场力不做功电场力不做功2.电场强度与等势面正交；电场强度与等

24、势面正交；电力线由电势高的地方指向电力线由电势高的地方指向电势低的地方电势低的地方(a)(b)3.相邻等势面相邻等势面间距小间距小处，处，场强大场强大；间距大处，；间距大处，场强小。场强小。三、电势梯度三、电势梯度 ba电势在某一方向上变化率（方向导数）与电场强度沿该方电势在某一方向上变化率（方向导数）与电场强度沿该方电势在某一方向上变化率（方向导数）与电场强度沿该方电势在某一方向上变化率（方向导数）与电场强度沿该方向的分量大小相等，方向相反。向的分量大小相等，方向相反。向的分量大小相等，方向相反。向的分量大小相等，方向相反。VV+dVbaVV+dV电势梯度矢量电势梯度矢量电势梯度矢量电势梯度

25、矢量通常表示为：通常表示为：通常表示为：通常表示为：电势梯度电势梯度电势梯度电势梯度的大小等于电势沿等势的大小等于电势沿等势的大小等于电势沿等势的大小等于电势沿等势面法线方向的空间变化率；面法线方向的空间变化率；面法线方向的空间变化率；面法线方向的空间变化率；方向方向方向方向指向电势增加的方向。指向电势增加的方向。指向电势增加的方向。指向电势增加的方向。电场强度与电势梯度大小相等，方向相反！电场强度与电势梯度大小相等，方向相反！在直角坐在直角坐标系中标系中对比可得对比可得在平面极在平面极坐标系中坐标系中场强场强 E 与电势与电势 V 的两种关系的两种关系（1）积分关系）积分关系（2）微分关系）

26、微分关系如果知道电场强度分布，则可以利用积分如果知道电场强度分布，则可以利用积分关系找到电场的电势描述。关系找到电场的电势描述。如果知道电势分布，则可以利用微分关如果知道电势分布，则可以利用微分关系找到电场的电场强度描述。系找到电场的电场强度描述。例例12-11 计算计算 电偶极子电偶极子电偶极子电偶极子电场的电势和电场强度电场的电势和电场强度解：解：当当 时：时：场强场强 例例12-12讨论电偶极子在均匀外电场中受到的作用力、力讨论电偶极子在均匀外电场中受到的作用力、力矩及它所具有的电势能。矩及它所具有的电势能。解：解：。-q+q但力偶矩不为零！但力偶矩不为零！力偶矩为：力偶矩为：电偶极子受

27、力电偶极子受力。-q+q电势能电势能静电场部分习题课静电场部分习题课PyxR习题习题1 求半径为求半径为R，张角为，张角为 的均匀带电圆弧在其的均匀带电圆弧在其圆心处的电场强度圆心处的电场强度dq 解：解：习题习题2 一根细玻璃棒被弯成半径为一根细玻璃棒被弯成半径为R R的半圆形，其上半段均的半圆形，其上半段均匀带电匀带电+q q，下半段均匀带电，下半段均匀带电-q q。求半圆中心。求半圆中心P P点的电场强度。点的电场强度。解：解：PyxR习题习题3 求高为求高为H，底面半径为，底面半径为R的均匀带电锥体在顶点处的均匀带电锥体在顶点处的电场强度。的电场强度。zrdz解：解：xyzO习题习题4

28、 求半径为求半径为R的均匀带电球体球腔（半径为的均匀带电球体球腔（半径为a）内的）内的电场强度。电场强度。RO1aO2bO1O2b解：用补偿法求解解：用补偿法求解在空腔处填补在空腔处填补 的电荷分布的电荷分布的大球和的大球和 的小球的小球P为均匀场！为均匀场！习题习题5 求图示电荷分布在求图示电荷分布在P点的电场强度。点的电场强度。解：用补偿法求解解：用补偿法求解在圆孔处填补在圆孔处填补 的电荷分布的电荷分布的无限大平面和的无限大平面和的圆盘的圆盘.PRx作业：作业：12.1,12.2 12-1,12-5,12-6,12-7,12-1112.3 12-8,12-12,12-13,12-21,12-2212.4 12-14,12-16,12-17,12-18,12-25,12-30此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢