固体物理课件01演示教学.ppt

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1、固体物理课件011)简单立方晶格简单立方晶格 基矢基矢原胞体积原胞体积2)面心立方晶格面心立方晶格 3)体心立方晶格体心立方晶格基矢基矢基矢基矢简单晶格简单晶格 复式格子的特点：不等价原子各自构成相同的简单晶格（子复式格子的特点：不等价原子各自构成相同的简单晶格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成NaCl晶格晶格Na+和和Cl各有一个相同的面心立方晶格各有一个相同的面心立方晶格 原胞的基矢选取和面心立方相同，在每个原胞中只含原胞的基矢选取和面心立方相同，在每个原胞中只含一个一个NaCl分子。分子。复式格子的原胞，一个原胞中包含各种复式格子的原胞，一个

2、原胞中包含各种不不等价原等价原子各一个子各一个晶格周期性的描述晶格周期性的描述之二之二布拉伐格子布拉伐格子 简单晶格，任一原子简单晶格，任一原子A的位矢的位矢布拉伐格子布拉伐格子由由确定的空间格子确定的空间格子晶体可以看作是在布拉伐格子（晶体可以看作是在布拉伐格子（Lattice）的每一个格点）的每一个格点上放上一组原子（上放上一组原子（Basis基元）构成的基元）构成的晶向、晶向、晶面和它们的标志晶面和它们的标志 沿晶向到最近的一个沿晶向到最近的一个格点的位矢格点的位矢一组互质整数一组互质整数晶向指数晶向指数最靠近原点的晶面最靠近原点的晶面在坐标轴上的截距在坐标轴上的截距整数整数 晶面晶面

3、晶向晶向密勒指数密勒指数标记这个晶面系标记这个晶面系根据原胞基矢定义三个新的矢量根据原胞基矢定义三个新的矢量 倒格子基矢量倒格子基矢量以以为基矢构成一个倒格子为基矢构成一个倒格子倒格子每个格点的位置倒格子每个格点的位置倒格子矢量倒格子矢量倒格子基矢的性质倒格子基矢的性质倒格子倒格子 倒格子与正格子间的关系倒格子与正格子间的关系 1)正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积 2）正格子中一簇晶面）正格子中一簇晶面和和正交正交 简立方晶格的倒格子是简立方简立方晶格的倒格子是简立方;体心立方晶格的倒格子是面心立方；体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心

4、立方面心立方晶格的倒格子是体心立方.第二章第二章固体的结合固体的结合 固固体体结结合合的的类类型型离离子子性性结结合合、共共价价结结合合、金金属属性性结结合合、范得瓦尔斯结合范得瓦尔斯结合。固体结合的物理本质固体结合的物理本质固体结合的基本形式与固体材料的结构、物理和化学固体结合的基本形式与固体材料的结构、物理和化学性质有密切联系性质有密切联系原子间有相互作用，这种相互原子间有相互作用，这种相互作用有吸引力和排斥力。无引作用有吸引力和排斥力。无引力原子结合不到一起，无斥力力原子结合不到一起，无斥力就都聚到一起了。形成稳定晶就都聚到一起了。形成稳定晶体结构时一定是两者的平衡。体结构时一定是两者的

5、平衡。结合能和内能结合能和内能1)概念概念内能（）：所有原子相互吸引库仑能和重叠排斥能之和内能（）：所有原子相互吸引库仑能和重叠排斥能之和结合能（）：分散原子结合成晶体放出的能量结合能（）：分散原子结合成晶体放出的能量2)晶体平衡时的体积和晶格常数晶体平衡时的体积和晶格常数3)晶体的结合能晶体的结合能 晶体的结合能晶体的结合能晶体中有晶体中有N个原胞，系统的内能个原胞，系统的内能第三章第三章晶格振动与晶体的热学性质晶格振动与晶体的热学性质 晶格振动的研究晶格振动的研究晶体的热学性质晶体的热学性质固体热容量固体热容量热运动是晶体宏观性质的表现热运动是晶体宏观性质的表现 杜隆珀替经验规律杜隆珀替经

6、验规律一摩尔固体有一摩尔固体有N个原子，有个原子，有3N个振动自由度，按能量均个振动自由度，按能量均分定律，每个自由度平均热能为分定律，每个自由度平均热能为kT，摩尔热容量，摩尔热容量3Nk3R 实验表明在较低温度下，热容量随着温度的降低而下降实验表明在较低温度下，热容量随着温度的降低而下降原子的振动原子的振动晶格振动在晶体中形成了各种模式的波晶格振动在晶体中形成了各种模式的波简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密顿量顿量之和这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的用一之和这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的用一系列独立的简

7、谐振子来描述这些独立而又分立的振系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的振动模式，这动模式，这些谐振子的能量量子，称为声子些谐振子的能量量子，称为声子,晶格振动的总体可看作是声子晶格振动的总体可看作是声子的系综的系综 模型模型运动方程运动方程试探解试探解色散关系色散关系波矢波矢q范围范围一维无限长原子链，一维无限长原子链，m，a，晶格振动波矢的数晶格振动波矢的数目目=晶体的原胞数晶体的原胞数B-K条件条件波矢波矢q取值取值h为整数为整数一维晶格振动原子的振动原子的振动晶格振动在晶体中形成了各种模式的波晶格振动在晶体中形成了各种模式的波能量本征值能量本征值声子声子晶格振动的能量量子；或格波的能

8、量量子晶格振动的能量量子；或格波的能量量子当这种振动模处于当这种振动模处于时，说明有时，说明有个声子个声子晶格振动晶格振动声子体系声子体系系统能量本征值系统能量本征值声子数遵从玻色声子数遵从玻色-爱因斯坦统计爱因斯坦统计当电子或光子与晶格振动相互作用时，交换的能量以当电子或光子与晶格振动相互作用时，交换的能量以为单位，声子不是真实的粒子，称为为单位，声子不是真实的粒子，称为“准粒子准粒子”，它反映的是晶，它反映的是晶格原子集体运动的激发单元。多体系统集体运动的激发单元称为格原子集体运动的激发单元。多体系统集体运动的激发单元称为元激发，声子是一种典型的元激发。元激发，声子是一种典型的元激发。金金

9、属属的的电电阻阻率率随随着着温温度度的的升升高高而而增增大大，对对于于金金属属，电阻率主要来自声子系统对电子的散射作用。电阻率主要来自声子系统对电子的散射作用。晶格的热传导就是声子的扩散。晶格的热传导就是声子的扩散。一维双原子链振动一维双原子链振动2n-22n2n+12n+22n-1Mmah为整数为整数3nN种声子种声子3N种声学种声学波，波，(3n-3)N种光学种光学波。波。3nN个振动模式个振动模式晶格振动的波矢数目晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数晶体的原胞数N，独立的振动模式数独立的振动模式数=晶体的自由度数晶体的自由度数3Nn。N是晶体的原胞个数，是晶体的原胞个数，n是原胞内原子个数

10、是原胞内原子个数声子：晶格振动的能量量子。能量为声子：晶格振动的能量量子。能量为准动量为准动量为 。三维晶格振动、声子三维晶格振动三维晶格振动长波极限下声学波代表晶体原胞长波极限下声学波代表晶体原胞的整体运动，光学波代表原子之的整体运动，光学波代表原子之间的间的相对运动相对运动晶体热容的量子理论晶体热容的量子理论 固体的定容热容固体的定容热容固体内能包括晶格振动的能量和电子热运动的能量固体内能包括晶格振动的能量和电子热运动的能量实验结果：低温下，金属的热容实验结果：低温下，金属的热容晶体中有晶体中有3N个振动模个振动模1）爱因斯坦模型爱因斯坦模型 假设假设N个原子构成的晶体，个原子构成的晶体，

11、所有的原子以相同的频率所有的原子以相同的频率 0振动振动 2）德拜模型德拜模型 以连续介质的弹性波来代表格以连续介质的弹性波来代表格波，将晶格看作是各向同性的波，将晶格看作是各向同性的连续介质连续介质晶格振动模式密度晶格振动模式密度晶格振动模式密度晶格振动模式密度单位频率间隔，振动模式的数目单位频率间隔，振动模式的数目 2）二维）二维1）一维）一维 第第一一步步简简化化绝绝热热近近似似：离离子子实实质质量量比比电电子子大大，离离子子运运动速度慢，讨论电子问题，认为离子是固定在瞬时位置上动速度慢，讨论电子问题，认为离子是固定在瞬时位置上 第第二二步步简简化化利利用用哈哈特特里里一一福福克克自自治

12、治场场方方法法，多多电电子子问问题题简简化化为为单单电电子子问问题题，每每个个电电子子是是在在固固定定的的离离子子势势场场以以及及其其它电子的平均场中运动它电子的平均场中运动 第三步简化第三步简化所有离子势场和其它电子的平均场是周期所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场性势场 固固体体中中的的电电子子不不再再束束缚缚于于个个别别的的原原子子，而而是是在在整整个个固固体内运动体内运动_共有化电子共有化电子第四章第四章能带理论能带理论 布洛赫定理布洛赫定理方程的解具有以下性质方程的解具有以下性质布洛赫定理布洛赫定理当平移晶格矢量当平移晶格矢量布布洛洛赫赫定定理理势势场场具具有有晶晶格格周周期期

13、性性时时，电电子子的的波波函数满足薛定谔方程函数满足薛定谔方程晶格周期性函数晶格周期性函数电子的波函数电子的波函数布洛赫函数布洛赫函数波函数只增加了位相因子波函数只增加了位相因子一维周期场中电子运动的近自由电子近似一维周期场中电子运动的近自由电子近似 模型和微扰计算模型和微扰计算 近自由电子近似模型近自由电子近似模型金属中电子受到原子金属中电子受到原子实周期性势场的作用实周期性势场的作用假定势场的起伏较小假定势场的起伏较小零级近似零级近似用势场平均用势场平均值代替原子实产生的势场值代替原子实产生的势场周期性势场的起伏量作为微扰来处理周期性势场的起伏量作为微扰来处理禁带的宽度禁带的宽度取决于金属

14、中势场的形式取决于金属中势场的形式计入自旋，每个计入自旋，每个能带中包含能带中包含2N个量子态个量子态能带图 微扰以后电子的运动状态微扰以后电子的运动状态 微扰以后晶体中电子的波函数用微扰以后晶体中电子的波函数用N个原子轨道简并波个原子轨道简并波函数的线性组合构成函数的线性组合构成电子的薛定谔方程电子的薛定谔方程紧束缚方法紧束缚方法 1.模型与微扰计算模型与微扰计算 对于原子的一个束缚态能级，对于原子的一个束缚态能级，k有有N个取值个取值原子结合成固体后，电子具有的能量形成一系列能带原子结合成固体后，电子具有的能量形成一系列能带能量本征值能量本征值晶体中电子的波函数晶体中电子的波函数能态密度和

15、费密面能态密度和费密面 能量在能量在EE+E之间的之间的能态数目能态数目 Z能态密度函数能态密度函数考虑到电子的自旋，考虑到电子的自旋，能态密度能态密度三维二维一维导带导带一个能带中所有的状态没有被电子占满一个能带中所有的状态没有被电子占满即不满带，或说最下面的一个空带即不满带，或说最下面的一个空带价带价带导带以下的第一个满带，或最上面的一个满带导带以下的第一个满带，或最上面的一个满带禁带禁带两个能带之间，不允许存在的能级宽度，或带隙两个能带之间，不允许存在的能级宽度，或带隙 晶体中的电子晶体中的电子 半导体和绝缘体半导体和绝缘体电子刚好填满最低的一系列能带，形成满带，导带中没电子刚好填满最低

16、的一系列能带，形成满带，导带中没有电子，有电子，半导体带隙宽度较小半导体带隙宽度较小1eV，绝缘体带隙宽度较宽绝缘体带隙宽度较宽10eV金属金属 电子除了填满一系列的能带形成满带，还部分填充电子除了填满一系列的能带形成满带，还部分填充了其它能带形成导带了其它能带形成导带2.2.电子有效质量电子有效质量准经典运动准经典运动1.准经典运动的基本方程准经典运动的基本方程第五章第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动晶体中电子在电场和磁场中的运动有效质量张量有效质量张量将周期性势场的影响概括为有效质量的变化将周期性势场的影响概括为有效质量的变化有效质量近似方法有效质量近似方法哈密顿量哈密顿量在张量主轴在张

17、量主轴方向上方向上电电子子在在k空空间间做做匀匀速速运运动动,电子从电子从k=/a移动出去移动出去,同时从同时从k=-/a移动进来移动进来电场力电场力沿沿k轴的正方向（轴的正方向（E沿沿k的负方向）的负方向）电子的速度电子的速度在外加电场作用下电子的运动在外加电场作用下电子的运动 电电子子在在实实空空间间中运动的振荡中运动的振荡很很难难观观察察到到电电子子的的振振荡荡，在在一一般般电电场场下下，在在k空空间间电电子子只只是是发发生生了了一一个小位移，无法实现振荡个小位移，无法实现振荡导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、绝缘体和半导体的能带论解释 有外场有外场作用作用电子受到的作用力电子受到的

18、作用力在在外外场场作作用用下下,满满带带中中的的电子不产生宏观的电流电子不产生宏观的电流,在在外外场场作作用用下下，金金属属导导带带中的电子产生电流中的电子产生电流当当满满带带顶顶附附近近有有空空状状态态时时，整整个个能能带带中中的的电电流流以以及及电电流流在在外外电电磁磁场场中中的的变变化化相相当当于于一一个个带带正正电电q，具具有有正正质质量量 m*、速度、速度的粒子，这样一个假想的粒子的粒子，这样一个假想的粒子空穴空穴近满带近满带k空间电子在空间电子在面上做圆周运动面上做圆周运动1.自由电子的准经典运动自由电子的准经典运动 在恒定磁场中电子的运动在恒定磁场中电子的运动在在(x,y)平面做

19、匀速圆周运动平面做匀速圆周运动回转频率回转频率自由电子情况的量子理论自由电子情况的量子理论 有磁场时有磁场时波函数波函数在磁场中自由电子的波函数在磁场中自由电子的波函数能量本征值能量本征值在在(x,y)平面内的圆周运动对应一种简谐振荡，能量是平面内的圆周运动对应一种简谐振荡，能量是量子化的量子化的这些量子化的能级称为朗道能级这些量子化的能级称为朗道能级电子气费米能量电子气费米能量1.分布函数在热平衡时，能量为在热平衡时，能量为E的能级，被电子占据的概率。的能级，被电子占据的概率。EF-费米能级费米能级电子的平均能量电子的平均能量平均动能平均动能第六章第六章金属电子论金属电子论 电子的费密能量电

20、子的费密能量功函数功函数W导带中费密能级附近导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功的电子离开金属必须做的功热电子发射电流密度热电子发射电流密度功函数和接触势差功函数和接触势差 W功函数功函数（实验）（实验）电子热容量电子热容量金属中电子总能量金属中电子总能量不同金属中电子的平衡和接触电势不同金属中电子的平衡和接触电势任意两块不同的金属任意两块不同的金属A和和B相互接触，由于两块金属的相互接触，由于两块金属的费米能级不同，相互接触时发生电子交换，达到平衡后，费米能级不同，相互接触时发生电子交换，达到平衡后，在两块金属中产生了接触电势差在两块金属中产生了接触电势差接触电势差接触电势差当两块金属

21、达到平衡时当两块金属达到平衡时玻尔兹曼方程 玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子的分布函数的玻尔兹曼方程是用来研究非平衡状态下电子的分布函数的方程。方程。碰撞引起的分布函数的变化碰撞引起的分布函数的变化漂移作用引起的分布漂移作用引起的分布函数的变化函数的变化半导体的能带半导体的能带 第七章第七章半导体电子论半导体电子论 半导体的基本能带结构半导体的基本能带结构 1.半导体的带隙半导体的带隙本征光吸收本征光吸收光光照将价带中的照将价带中的电子激发到导带中形成电子电子激发到导带中形成电子空穴对空穴对本征边附近的跃迁本征边附近的跃迁 竖竖直直跃跃迁迁直直接接带带隙隙半半导导体体非非竖竖直直跃跃迁迁

22、间间接接带带隙隙半半导导体体1.施主和受主施主和受主 掺杂元素对导电不同影响，杂质态可分为两种类型掺杂元素对导电不同影响，杂质态可分为两种类型 1)施主施主杂杂质质在在带带隙隙中中提提供供带带有有电电子子的的能能级级，能能级级略略低低于于导导带带底底的的能能量量，和和价价带带中中的的电电子子相相比比较较，很很容容易易激发到导带中激发到导带中电子载流子电子载流子主主要要含含有有施施主主杂杂质质的的半半导导体体，依依靠施主热激发到导带的电子导电靠施主热激发到导带的电子导电N型半导体型半导体半导体中的杂质半导体中的杂质 2)受主受主杂质提供带隙中空的能级，杂质提供带隙中空的能级，电子由价带激发到受主

23、能级要电子由价带激发到受主能级要比激发到导带容易的多比激发到导带容易的多主主要要含含有有受受主主杂杂质质的的半半导导体体，因因价价带带中中的的一一些些电电子子被被激激发发到到施施主主能能级级，而而在在价价带带中中产产生生许许多多空空穴穴，主主要要依依靠靠这这些些空空穴导电穴导电P型半导体型半导体 晶体缺陷（晶格的不完整性）：晶体中任何对完整周期性晶体缺陷（晶格的不完整性）：晶体中任何对完整周期性结构的偏离就是晶体的缺陷。结构的偏离就是晶体的缺陷。第十二章第十二章 晶体中缺陷晶体中缺陷当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一个面的近邻，当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一个面的近邻，这种缺陷为面缺陷

24、。例如晶粒间界这种缺陷为面缺陷。例如晶粒间界一、面缺陷二、线缺陷当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，这就称为线缺陷。位错就是线缺陷。这就称为线缺陷。位错就是线缺陷。刃位错刃位错螺位错螺位错位错位错缺陷分类（按缺陷的几何形状和涉及的范围）：缺陷分类（按缺陷的几何形状和涉及的范围）：刃型位错的位错线与滑移方向垂直。ABGHEFb刃位错刃位错2.螺位错螺位错的位错线与滑移方向平行。1.刃位错(b)点缺陷：它是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一点缺陷：它是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶格缺陷，如空位、填隙原子、杂质等。

25、种晶格缺陷，如空位、填隙原子、杂质等。三、点缺陷弗仑克尔缺陷弗仑克尔缺陷肖特基缺陷肖特基缺陷弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷点缺陷：它是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一点缺陷：它是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶格缺陷，如空位、填隙原子、杂质等。种晶格缺陷，如空位、填隙原子、杂质等。三、点缺陷弗仑克尔缺陷弗仑克尔缺陷肖特基缺陷肖特基缺陷弗仑克尔缺陷和肖特基缺陷1、证明：倒格子矢量、证明：倒格子矢量垂直于密勒指数垂直于密勒指数为为的晶面系的晶面系解答解答：因为因为容易证明容易证明与晶面系与晶面系正交正交2、如果基矢、如果基矢构成简单正交系，证明晶面族构成简单正交系，证明晶面族的面间距为：

26、的面间距为：并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理并说明面指数简单的晶面，其面密度比较大，容易解理解答：解答：简单正交系简单正交系倒格子基矢倒格子基矢倒格子矢量倒格子矢量晶面族晶面族的面间距的面间距面面指指数数越越简简单单的的晶晶面面，其其晶晶面面的的间间距距越越大大，晶晶面面上上格格点的密度越大，这样的晶面越容易解理点的密度越大，这样的晶面越容易解理倒格子基矢倒格子基矢3、计算一维单原子链的频率分布函数计算一维单原子链的频率分布函数()解答：解答：设单原子链长度设单原子链长度波矢取值波矢取值每个波矢的宽度每个波矢的宽度状态密度状态密度dq间隔内的状态数间隔内的状态数对应对应 q，取

27、值相同，取值相同，d 间隔内的状态数目间隔内的状态数目一维单原子链色散关系一维单原子链色散关系令令两边微分得到两边微分得到d 间隔内的状态数目间隔内的状态数目代入代入频率分布函数频率分布函数4、计算自由电子的能态密度、计算自由电子的能态密度电子的能量电子的能量在球面上在球面上k空间空间,等能面是半径等能面是半径的球面的球面能态密度能态密度5、设一维晶体的电子能带可以写成设一维晶体的电子能带可以写成式式中中a为为晶晶格格常常数数。计计算算1）能能带带的的宽宽度度；2）电电子子在在波波矢矢k的的状状态时的速度；态时的速度；3）能带底部和能带顶部电子的有效质量）能带底部和能带顶部电子的有效质量解答：

28、解答：1）能带的宽度）能带的宽度 能带底部能带底部能带顶部能带顶部能带宽度能带宽度电子在波矢电子在波矢k的状态时的速度的状态时的速度电子的有效质量电子的有效质量能带底部能带底部能带顶部能带顶部有效质量有效质量有效质量有效质量简立方六个近邻格点简立方六个近邻格点代入代入6、计算简单立方晶格中由原子计算简单立方晶格中由原子s态形成的能带态形成的能带 解答：解答：s态的波函数是球对称的，在各个方向重叠积分相同态的波函数是球对称的，在各个方向重叠积分相同能量本征值能量本征值紧束缚近似下，简单立方格子紧束缚近似下，简单立方格子s能带的有效质量能带的有效质量可以验证可以验证在张量主轴方向上在张量主轴方向上

29、能带底部能带底部能带顶部能带顶部有效质量有效质量布里渊区侧面中心的布里渊区侧面中心的X点点能带底部能带底部有效质量有效质量晶体中的共有化电子的有效质量晶体中的共有化电子的有效质量一般是一个张量一般是一个张量一个能带底部附近，电子的有效质量总是正的，能带一个能带底部附近，电子的有效质量总是正的，能带顶部附近，有效质量总是负的顶部附近，有效质量总是负的将周期性势场力的作用归并到晶体中电子的质量中将周期性势场力的作用归并到晶体中电子的质量中能态密度能态密度紧束缚模型的电子能态密度紧束缚模型的电子能态密度 简单立方格子的简单立方格子的s带带 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢