大学物理竞赛辅导-光学部分备课讲稿.ppt
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1、大学物理竞赛辅导-光学部分20152.第第27届第届第8题题 一折射率为一折射率为n=1.5的透明薄膜,厚度为的透明薄膜,厚度为d=6.010-4 cm,将此薄膜放置在杨氏双缝干涉装置的一条狭缝,将此薄膜放置在杨氏双缝干涉装置的一条狭缝之后,若取正入射,光源波长为之后,若取正入射,光源波长为 5000,则则从两狭从两狭缝缝到接收屏到接收屏中央点的光程差中央点的光程差为为_cm,与未放置薄膜前的干涉条,与未放置薄膜前的干涉条纹纹相相比,接收屏上的干涉条比,接收屏上的干涉条纹纹移移动动了了_条。条。oxS1dS2dr1r2放膜前放膜前o点的光程差点的光程差放膜后放膜后o点的光程差点的光程差解:解:
2、(1)(2)23.第第20届第届第16题题如图所示,洛埃镜实验中,平板玻璃如图所示,洛埃镜实验中,平板玻璃MN的长的长度度r=5.0cm,与平板玻璃垂直的幕到板,与平板玻璃垂直的幕到板N端的距离端的距离l =3.0m。线光源位于线光源位于M端正上方,离板的高度端正上方,离板的高度h=0.5mm,光源波长,光源波长 =500nm,试求:(,试求:(1)幕上相邻干涉亮条纹的间距;)幕上相邻干涉亮条纹的间距;(2)幕上干涉亮条纹的最低级数。)幕上干涉亮条纹的最低级数。ShMNrlOxShdd解解:(1)相邻条纹间的距离为)相邻条纹间的距离为3(2)由于半波损失,幕上)由于半波损失,幕上O点为暗条纹。
3、所以零级亮条纹的点为暗条纹。所以零级亮条纹的坐标为坐标为dP点是相干区域中的最低点点是相干区域中的最低点ShMNrlOxShdPx0 x0 则则P点距点距x0的距离为的距离为所以所以P为暗纹的位置。为暗纹的位置。最低的亮纹位于最低的亮纹位于xp+x处,Kmin=2044.第第22届第届第16题题 知识复习:点光源知识复习:点光源S发出的光线通过透镜后汇聚于像点发出的光线通过透镜后汇聚于像点S/,在在S、S/间的各条光线光程都相等。间的各条光线光程都相等。将一块双凸透镜等分为二,如图放置,主光轴上物点将一块双凸透镜等分为二,如图放置,主光轴上物点S通过通过它们分别可成两个实像它们分别可成两个实像
4、S1、S2,实像的位置也已在图中示出。,实像的位置也已在图中示出。(1)在纸平面上做图画出可产生光相干叠加的区域;)在纸平面上做图画出可产生光相干叠加的区域;(2)在纸平面上相干区域中相干叠加所成亮线是什么类型的曲面)在纸平面上相干区域中相干叠加所成亮线是什么类型的曲面?12SS1S2Q(1)S1QS2为可产生光的相干叠加的区域。为可产生光的相干叠加的区域。512SS1S2QA1B1O1A2B2O2P则则S经经S1到到P的光程为的光程为S经经S2到到P的光程为的光程为光程差光程差亮纹的轨迹亮纹的轨迹即即常量常量所以亮纹的轨迹为椭圆曲线,所以亮纹的轨迹为椭圆曲线,S1、S2为椭圆的两个焦点为椭圆
5、的两个焦点在在 S1QS2区域中任取一点区域中任取一点P,65.第第25届第届第13题题 频率为频率为 的单色平行光正入射到挡板上,挡的单色平行光正入射到挡板上,挡板上有四个相同的小圆孔以相同的间距板上有四个相同的小圆孔以相同的间距a排列在一直线上。挡排列在一直线上。挡板前方相距板前方相距Ld处有一平行放置的屏幕,挡板中心处有一平行放置的屏幕,挡板中心O与屏幕中与屏幕中心心O的位置如的位置如图所示,屏幕上所示,屏幕上过O点放置的点放置的y坐坐标轴与四孔与四孔连线平行。平行。(1)写出两个相邻小圆孔出射光到图中)写出两个相邻小圆孔出射光到图中y坐标点的光程差坐标点的光程差;(2)求出两个相邻小圆
6、孔出射光到)求出两个相邻小圆孔出射光到y轴上距轴上距O点最近暗点处的点最近暗点处的光程差光程差 1;(3)算出)算出y轴上中央亮纹的线宽轴上中央亮纹的线宽 l0;(4)若小圆孔的直径为)若小圆孔的直径为da,人站在屏幕位置观看这些小圆孔,人站在屏幕位置观看这些小圆孔,试问试问a至少取何值时,人眼方能分辨出是四个小圆孔?至少取何值时,人眼方能分辨出是四个小圆孔?7OOaaa Lyy解:解:(1)(2)依题意,距)依题意,距O点最近的暗点最近的暗纹为纹为y最小,即最小,即最小。因此最小。因此1、3两束光应满足相消条件,两束光应满足相消条件,2、4两两束光同样满足相消条件。束光同样满足相消条件。12
7、34 11、3两束光间的光程差为两束光间的光程差为(k=0)8(3)满足)满足光程差光程差 1的的y1是中央亮纹的半个线宽是中央亮纹的半个线宽OOaaa Lyy11234(4)依据瑞利判据,小圆孔衍)依据瑞利判据,小圆孔衍射生成爱里斑的半角宽为射生成爱里斑的半角宽为所以,可分辨四个小圆孔的最小所以,可分辨四个小圆孔的最小a值为值为中央亮纹线宽中央亮纹线宽9解:解:6.第第29届第届第9题题 费马原理的文字描述为费马原理的文字描述为_ _。如图所示,两条频率相同如图所示,两条频率相同的平行光线的平行光线A1B1P和和A2B2P,通过透射会聚在透镜焦平面上的,通过透射会聚在透镜焦平面上的P点,透镜
8、四周是折射率为点,透镜四周是折射率为n的相同介质。设的相同介质。设A1、A2连线与主光轴连线与主光轴MN垂直,两条平行光线的间距为垂直,两条平行光线的间距为d,光线,光线A1B1P通过透镜光心且通过透镜光心且与主光轴夹角为与主光轴夹角为,则光线,则光线A1B1P和和A2B2P之间的光程差为之间的光程差为=_。光从空间一点传播到光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值的路径传播的另一点是沿着光程为极值的路径传播的CMNPB1B2A1A2nnd10(二)薄膜干涉(二)薄膜干涉1.第第26届第届第9题题一肥皂膜的厚度为一肥皂膜的厚度为0.55m,折射率,折射率为为1.35。白光(波白光(波长长范范围
9、为围为400700nm)垂直照射在)垂直照射在该该肥皂膜上,肥皂膜上,则则反反射光中波射光中波长为长为_的光干涉增的光干涉增强强,波,波长为长为_的光干涉相消。的光干涉相消。dnn0n0(1)(2)n0 n0解:解:112.第第29届第届第14题题 球面半径球面半径R1的平凸透镜,平放在半径的平凸透镜,平放在半径R2的玻璃圆柱体侧面上方,两者间最近距离为的玻璃圆柱体侧面上方,两者间最近距离为d。如图所示,。如图所示,设置固定的设置固定的O-xyz坐标系,坐标系,z轴与球心到圆柱体中央轴的垂线轴与球心到圆柱体中央轴的垂线重合,重合,O-xy平面与透镜平面平行,平面与透镜平面平行,y轴与柱体中央轴
10、平行,轴与柱体中央轴平行,x轴朝右。波长为轴朝右。波长为 的单色平行光逆着的单色平行光逆着z轴正入射,在球面与圆轴正入射,在球面与圆柱体间的空气膜上形成类似于牛顿环的干涉图样,图样在柱体间的空气膜上形成类似于牛顿环的干涉图样,图样在O-xy平面上表现为一系列干涉环。平面上表现为一系列干涉环。(1)设一开始观测到图样中心为亮点(注意不是亮环)。)设一开始观测到图样中心为亮点(注意不是亮环)。现通过将透镜上下平移使中心向内吞入现通过将透镜上下平移使中心向内吞入10个亮环后中心仍为个亮环后中心仍为亮点,试确定透镜平移的方向(上或下)和大小亮点,试确定透镜平移的方向(上或下)和大小d。(2)此)此时时
11、将透将透镜镜与与圆圆柱体最小柱体最小间间距距为为d/,试导试导出出O-xy平面平面上第上第k级级亮亮环环和第和第k级级暗暗环环各自的曲各自的曲线线方程。方程。(3)今已)今已观测观测到到图样图样中心中心为为亮点,并亮点,并测测定中心亮点到往外定中心亮点到往外数第数第10个亮个亮环环的最大的最大间间距及中心亮点到往外数第距及中心亮点到往外数第20个亮个亮环环的的最小最小间间距皆距皆为为,试由,试由和波长和波长 确定确定R1和和R2的大小的大小。12OxydzR1R2玻璃柱体玻璃柱体透镜透镜h1h2d2d1解:解:(1)此图样是由空气薄膜上下表面反射此图样是由空气薄膜上下表面反射回来的回来的2束相
12、干光干涉形成的,与牛顿束相干光干涉形成的,与牛顿环类似,干涉条纹级次内低外高。吞环环类似,干涉条纹级次内低外高。吞环使中心级次升高,透镜向上平移。使中心级次升高,透镜向上平移。球面各点参量的下标为球面各点参量的下标为1,柱面各点,柱面各点参量下标为参量下标为2。空气膜等厚干涉方程:。空气膜等厚干涉方程:(2)亮点或亮环亮点或亮环暗点或暗环暗点或暗环与与y2无关无关13(2)亮点或亮环亮点或亮环暗点或暗环暗点或暗环亮环和暗环均为椭圆,亮环和暗环均为椭圆,x方向为短轴,方向为短轴,y方向为长轴方向为长轴干涉环干涉环 曲线方程曲线方程(3)设中心亮点(设中心亮点(x=0,y=0)为)为k0级,级,亮
13、环和暗环均为椭圆,亮环和暗环均为椭圆,x方向为短轴,方向为短轴,y方向为长轴;亮点(环)方程方向为长轴;亮点(环)方程中心亮点到往外数中心亮点到往外数第第n个亮环方程个亮环方程144.第第19届第届第10题题 用钠黄光(用钠黄光(589.3nm)观察迈克尔)观察迈克尔逊干涉仪等顷圆条纹,开始时中心为亮斑。移动干涉仪逊干涉仪等顷圆条纹,开始时中心为亮斑。移动干涉仪一臂的平面镜,观察到共有一臂的平面镜,观察到共有10个亮环缩进中央,视场中个亮环缩进中央,视场中心仍为亮斑,平面镜移动的距离为(心仍为亮斑,平面镜移动的距离为()nm。若开始时。若开始时中心亮斑的干涉级次为中心亮斑的干涉级次为K,则最后
14、中心亮斑的干涉级次,则最后中心亮斑的干涉级次为(为()。)。(1)K=K 10(2)等倾干涉级次内高外低)等倾干涉级次内高外低15等倾干涉光程差等倾干涉光程差M1M2 有相同倾角的入射有相同倾角的入射光,就有相同的光程差,光,就有相同的光程差,因此形成锥线投影的同因此形成锥线投影的同心圆,称为等倾干涉。心圆,称为等倾干涉。干涉条纹是一组明暗相干涉条纹是一组明暗相间间内疏外密内疏外密、级次级次内高内高外低外低的同心圆。的同心圆。16三、衍射三、衍射(一)单缝衍射(一)单缝衍射处理单缝衍射的方法:处理单缝衍射的方法:半波带法半波带法波带数:波带数:暗纹位置:暗纹位置:1、单缝夫琅合费衍射:、单缝夫
15、琅合费衍射:I0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f 1中央明纹宽度中央明纹宽度其他次极大明纹宽度其他次极大明纹宽度172、光栅衍射:、光栅衍射:多光束干涉和单缝衍射的合成多光束干涉和单缝衍射的合成dsin=k K,(3)中央明纹内主极大)中央明纹内主极大(1)光栅方程:多光束干涉决定的明条纹位置)光栅方程:多光束干涉决定的明条纹位置(2)缺级)缺级级数级数个数个数2k+1(4)整个屏幕看到最大级数:)整个屏幕看到最大级数:(5)斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程 艾艾里里斑斑84%7.2%2.8%第一暗环的衍射角第一暗环的衍射角,即即艾里斑艾里斑的的角半径角半径 1满足满足 3、圆孔
16、的、圆孔的夫琅禾费夫琅禾费衍射衍射4、光学仪器的分辨本领、光学仪器的分辨本领q最小分辨角:最小分辨角:分辨本领:分辨本领:提高仪器分辨本领的两种方法:提高仪器分辨本领的两种方法:增大孔径,减小波长。增大孔径,减小波长。不可选择,可不可选择,可望远镜:望远镜:5、光栅的分辨本领、光栅的分辨本领光谱的分辨本领光谱的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。其定义为分辨清楚的本领。其定义为 其中其中光谱的分辨本领:光谱的分辨本领:1.第第29届第届第8题题 太阳系外两颗恒星射来的波长同为太阳系外两颗恒星射来的波长同为的光,的光,经过直径经过直径D的透镜所成两个爱
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