例5非齐次线方程组.ppt

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1、例5非齐次线方程组 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望所以当=0，即方程组有解方程组的解为所以方程组的解为例6：设解：因为系数行列式问 取何值时，此方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求解由Cramer法则可知，系数行列式不为零时，方程组有唯一解.所以,当 时方程组有唯一解.可知系数矩阵A与增广矩阵B的秩不等,所以方程组无解;由此可知系数矩阵A与增广矩阵B的秩相等1,所以方程组解且有无穷多.同解方程组为求X使XA=B.解:若A可逆,则由(

2、1)可得 由(2)可得 利用初等行变换求逆矩阵的方法,还可求例7:求 X 使 AX=B；可知,若对矩阵 施行初等行变换,对矩阵 施行初等列变换,当把 A 变为 E 时,B 就变为而例8：设A、B为n阶方阵，证明证：设 而C1等于在C中去掉 n-r1行，n-r2列后得到的矩阵，又因为在矩阵中去掉一行（列）矩阵的秩最多减少1，所以例9：设A为 n 阶方阵，证明存在 n 阶非零方阵B，使AB=0的充要条件为 .证:必要性:由存在 n 阶非零方阵B,使AB=0,可知B的列向量一定存在非零列向量,即齐次线性方程组AX=0存在非零解充分性:所以方程组AX=0有非零解,由 n 个含非零的解向量为列够成矩阵B,使AB=0.证毕.完