整式的乘法与因式分解复习课件复习课程.ppt

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1、整式的乘法与因式分解复习课件主题主题1 1 幂幂的运算的运算【主【主题训练题训练1 1】(2013(2013舟山中考舟山中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.xA.x2 2+x+x3 3=x=x5 5 B.2x B.2x2 2-x-x2 2=1=1C.xC.x2 2xx3 3=x=x6 6 D.xD.x6 6xx3 3=x=x3 3【自自主主解解答答】选选D.A.xD.A.x2 2+x+x3 3=x=x5 5，这这两两项项不不是是同同类类项项，无无法法合合并并，故本选项错误；故本选项错误；B.2xB.2x2 2-x-x2 2=x=x2 2，合合并并同同类类项项时时，把把同同类类项项的的

2、系系数数相相加加减减，字字母母及及字母指数保持不变，故本选项错误；字母指数保持不变，故本选项错误；C.xC.x2 2xx3 3=x=x5 5，同同底底数数幂幂相相乘乘，底底数数不不变变，指指数数相相加加而而不不是是相相乘乘，故本选项错误；故本选项错误；D.xD.x6 6xx3 3=x=x3 3，同同底底数数幂幂相相除除，底底数数不不变变，指指数数相相减减，故故本本选选项项正确正确.【主题升华】【主题升华】幂的幂的“四种运算四种运算”1.1.同底数幂相乘：同底数幂相乘：a am maan n=a=am+nm+n(m(m，n n为正整数为正整数).).2.2.幂的乘方：幂的乘方：(a(am m)n

3、 n=a=amnmn(m(m，n n为正整数为正整数).).3.3.积的乘方：积的乘方：(ab)(ab)n n=a=an nb bn n(n(n为正整数为正整数).).4.4.同同底底数数幂幂相相除除：a am maan n=a=am-nm-n(a0(a0，m m，n n都都是是正正整整数数，且且mn).mn).它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用.1.(20131.(2013衡阳中考衡阳中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.3a+2b=5ab B.aA.3a+2b=5ab B.a3 3aa2 2=a=a5 5C.aC.a8 8aa2 2=a=a4

4、4 D.(-2aD.(-2a2 2)3 3=-a=-a6 6【解析】【解析】选选B.aB.a3 3aa2 2=a=a3+23+2=a=a5 5.2.(20132.(2013广州中考广州中考)计计算：算：(m(m3 3n)n)2 2的的结结果是果是()A.mA.m6 6n B.mn B.m6 6n n2 2C.mC.m5 5n n2 2 D.mD.m3 3n n2 2【解析】【解析】选选B.(mB.(m3 3n)n)2 2=(m=(m3 3)2 2nn2 2=m=m6 6n n2 2.3.(20123.(2012黄黄冈冈中考中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()A.xA.x4 4xx3 3=

5、x=x12 12 B.(xB.(x3 3)4 4=x=x8181C.xC.x4 4xx3 3=x(x0)D.x=x(x0)D.x3 3+x+x4 4=x=x7 7【解析】【解析】选选C.xC.x4 4xx3 3=x=x7 7，A A错误；错误；(x(x3 3)4 4=x=x1212，B B错误；错误；x x4 4xx3 3=x=x，C C正确；正确；x x3 3+x+x4 4中，中，x x3 3和和x x4 4不是同类项，不能合并，不是同类项，不能合并，D D错误错误.4.(20124.(2012眉山中考眉山中考)下列下列计计算正确的是算正确的是()A.aA.a5 5+a+a5 5=a=a10

6、10 B.a B.a3 3aa3 3=a=a9 9C.(3aC.(3a3 3)3 3=9a=9a9 9 D.a D.a1212aa3 3=a=a9 9【解析】【解析】选选D.A.aD.A.a5 5+a+a5 5=2a=2a5 5，错误；，错误；B.aB.a3 3aa3 3=a=a6 6，错误；，错误；C.(3aC.(3a3 3)3 3=27a=27a9 9，错误，错误.5.(20125.(2012福州中考福州中考)下列下列计计算正确的是算正确的是()A.a+a=2aA.a+a=2a B.b B.b3 3bb3 3=2b=2b3 3C.aC.a3 3a=aa=a3 3 D.(a D.(a5 5)

7、2 2=a=a7 7【解解析析】选选A.A.对对于于选选项项A A：a+a=2aa+a=2a，正正确确；选选项项B B是是同同底底数数幂幂相相乘乘，底底数数不不变变，指指数数相相加加，正正确确答答案案是是b b6 6，选选项项B B错错误误；选选项项C C是是同同底底数数幂幂相相除除，底底数数不不变变，指指数数相相减减，正正确确答答案案是是a a2 2，选选项项C C错错误误；选选项项D D是是幂幂的的乘乘方方，底底数数不不变变，指指数数相相乘乘，正正确确答答案案是是a a1010，选项，选项D D错误错误.6.(20126.(2012衡阳中考衡阳中考)下列下列计计算正确的是算正确的是()A.

8、3a+2a=5aA.3a+2a=5a2 2 B.(2a)B.(2a)3 3=6a=6a3 3C.(x+1)C.(x+1)2 2=x=x2 2+1 D.x+1 D.x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)【解解析析】选选D.AD.A选选项项属属于于合合并并同同类类项项，只只把把系系数数相相加加减减，字字母母及及字字母母的的指指数数不不变变，结结果果应应为为5a5a，故故A A选选项项错错误误，B B选选项项属属于于积积的的乘乘方方，应应把把积积中中每每一一个个因因式式分分别别乘乘方方，结结果果应应为为8a8a3 3，故故B B选选项项错错误误；C C选选项项属属于于完完全全平

9、平方方公公式式，展展开开结结果果应应为为x x2 2+2x+1+2x+1，故故C C选选项项错错误误；D D选选项项属属于于用用平平方方差差公公式式进进行行因因式式分分解解，两两个个数数的的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，正确平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，正确.7.(20127.(2012滨滨州州中中考考)根根据据你你学学习习的的数数学学知知识识，写写出出一一个个运运算算结结果果为为a a6 6的算式的算式.【解析】【解析】如如a a2 2aa4 4=a=a6 6，(a(a2 2)3 3=a=a6 6等等.答案不唯一答案不唯一.答案：答案：a a2 2aa4 4(答案

10、不唯一答案不唯一)8.(20138.(2013资资阳中考阳中考)(-a)(-a2 2b b2 2)2 2a=a=.【解析】【解析】(-a(-a2 2b b2 2)2 2a=aa=a4 4b b4 4a=aa=a5 5b b4 4.答案：答案：a a5 5b b4 4主题主题2 2 整式乘除整式乘除【主【主题训练题训练2 2】(2013(2013河南中考河南中考)先化先化简简，再求，再求值值：(x+2)(x+2)2 2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中，其中x=-x=-【自主解答】【自主解答】原式原式=x=x2 2+4x+4+4x+4x+4

11、+4x2 2-1-4x-1-4x2 2-4x=x-4x=x2 2+3.+3.当当x=-x=-时，原式时，原式=(-)=(-)2 2+3=5.+3=5.【备选备选例例题题】(2013(2013福州中考福州中考)化化简简：(a+3)(a+3)2 2+a(4-a).+a(4-a).【解析】【解析】(a+3)(a+3)2 2+a(4-a)+a(4-a)=a=a2 2+6a+9+4a-a+6a+9+4a-a2 2=10a+9.=10a+9.【主题升华】【主题升华】1.1.整整式式的的乘乘法法：单单项项式式乘乘单单项项式式、单单项项式式乘乘多多项项式式、多多项项式式乘乘多项式及乘法公式多项式及乘法公式.2

12、.2.整整式式的的除除法法：单单项项式式除除以以单单项项式式、多多项项式式除除以以单单项项式式.整整式式乘除的关键是幂的运算法则乘除的关键是幂的运算法则.【知识拓展】【知识拓展】1.1.整式乘法中的化简求值整式乘法中的化简求值整整式式乘乘法法运运算算中中的的化化简简求求值值题题的的主主要要步步骤骤有有：(1)(1)按按照照题题目目规规定定的的运运算算顺顺序序，对对原原式式进进行行化化简简.(2).(2)将将对对应应的的字字母母数数值值代代入入化化简简后后的的结结果果进进行行计计算算.(3).(3)注注意意代代入入时时，不不要要代代错错，在在求求值值时时，式子的运算符号和顺序都不变式子的运算符号

13、和顺序都不变.2.2.整式的混合运算整式的混合运算整整式式的的混混合合运运算算用用到到的的知知识识点点比比较较多多，除除了了整整式式加加减减、乘乘除除，乘法公式，还要用到去括号、乘法分配律等乘法公式，还要用到去括号、乘法分配律等.进进行行整整式式的的混混合合运运算算首首先先要要注注意意弄弄清清运运算算顺顺序序，先先算算什什么么再再算算什么，每一步运算所用到的法则、公式等要准确无误什么，每一步运算所用到的法则、公式等要准确无误.1.1.（20132013泰安中考）下列运算正确的是（泰安中考）下列运算正确的是（）A A3x3x3 35x5x3 3=2x B2x B6x6x3 32x2x-2-2=3

14、x=3xC C D D3(2x3(2x4)=4)=6x6x1212【解析】【解析】选选C.3xC.3x3 35x5x3 3=（3 35 5）x x3 3=2x2x3 3，故，故A A错；错；6x6x3 32x2x-2-2=（6262）（x x3 3xx-2-2）=3x=3x5 5，故，故B B不正确；不正确；故故C C正确；正确；3(2x3(2x4)=4)=32x+32x+（3 3）（4 4）=6x+126x+12，故故D D错错2.(20132.(2013济济南中考南中考)计计算：算：3(2x+1)-6x=3(2x+1)-6x=.【解析】【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.3(

15、2x+1)-6x=6x+3-6x=3.答案：答案：3 33.(20123.(2012嘉嘉兴兴中考中考)化化简简：(x+1)(x+1)2 2-x(x+2).-x(x+2).【解析】【解析】(x+1)(x+1)2 2-x(x+2)=x-x(x+2)=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x=1.-2x=1.4.(20124.(2012贵贵阳中考阳中考)先化先化简简，再求，再求值值：2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2，其中，其中a=-3a=-3，b=b=【解析】【解析】2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)

16、-(a-b)2 2=2b=2b2 2+a+a2 2-b-b2 2-a-a2 2+2ab-b+2ab-b2 2=2ab.=2ab.当当a=-3a=-3，b=b=时，原式时，原式=2ab=2(-3)=-3.=2ab=2(-3)=-3.5.(20135.(2013宁宁波波中中考考)先先化化简简，再再求求值值：(1+a)(1-a)+(a-2)(1+a)(1-a)+(a-2)2 2，其其中中a=-3.a=-3.【解析】【解析】原式原式=1-a=1-a2 2+a+a2 2-4a+4=-4a+5-4a+4=-4a+5，当，当a=-3a=-3时，时，原式原式=12+5=17.=12+5=17.主题主题3 3

17、因式分解因式分解【主【主题训练题训练3 3】(2013(2013泰州中考泰州中考)若若m=2n+1m=2n+1，则则m m2 2-4mn+4n-4mn+4n2 2的的值值是是.【自主解答】【自主解答】m=2n+1m=2n+1，m-2n=1m-2n=1，又又mm2 24mn+4n4mn+4n2 2=(m=(m2n)2n)2 2，原式原式=(m=(m2n)2n)2 2=1=12 2=1.=1.答案：答案：1 1【主题升华】【主题升华】1.1.因式分解的知识框架图因式分解的知识框架图2.2.因因式式分分解解法法口口诀诀：一一“提提”二二“套套”三三“彻彻底底”.”.首首先先提提取取公公因因式式；然然

18、后后考考虑虑套套公公式式；两两项项相相减减考考虑虑平平方方差差，若若是是三三项项就就用完全平方；最后检查是否分解彻底用完全平方；最后检查是否分解彻底.1.(20131.(2013河河北北中中考考)下下列列等等式式从从左左到到右右的的变变形形，属属于于因因式式分分解解的是的是()A.a(x-y)=ax-ayA.a(x-y)=ax-ay B.x B.x2 2+2x+1=x(x+2)+1+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=xC.(x+1)(x+3)=x2 2+4x+3 D.x+4x+3 D.x3 3-x=x(x+1)(x-1)-x=x(x+1)(x-1)【解解析析】选选D.AD.A

19、，C C中中的的变变形形就就是是整整式式乘乘法法，不不是是因因式式分分解解；D D将将x x3 3-x-x化化为为了了x x，x+1x+1，x-1x-1的的积积的的形形式式，且且等等号号两两边边相相等等，故故是是因式分解；因式分解；B B中变形结果仍是中变形结果仍是x(x+2)x(x+2)与与1 1的和，故不是因式分解的和，故不是因式分解.2.(20132.(2013贺贺州中考州中考)把把a a3 3-2a-2a2 2+a+a分解因式的分解因式的结结果是果是()A.aA.a2 2(a-2)+a(a-2)+aB.a(aB.a(a2 2-2a)-2a)C.a(a+1)(a-1)C.a(a+1)(a

20、-1)D.a(a-1)D.a(a-1)2 2【解析】【解析】选选D.aD.a3 3-2a-2a2 2+a=a(a+a=a(a2 2-2a+1)=a(a-1)-2a+1)=a(a-1)2 2.3.(20133.(2013烟台中考烟台中考)分解因式：分解因式：a a2 2b-4bb-4b3 3=.【解析】【解析】a a2 2b-4bb-4b3 3=b(a=b(a2 2-4b-4b2 2)=b(a+2b)(a-2b).)=b(a+2b)(a-2b).答案：答案：b(a+2b)(a-2b)b(a+2b)(a-2b)4.(20134.(2013郴州中考郴州中考)已知已知a+b=4a+b=4，a-b=3a

21、-b=3，则则a a2 2-b-b2 2=.【解析】【解析】因为因为a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=43=12.=(a+b)(a-b)=43=12.答案：答案：1212【知识拓展】【知识拓展】在求代数式的值的时候，往往先将代数式用因式在求代数式的值的时候，往往先将代数式用因式分解进行变形，用含已知条件的代数式表示原代数式，再将已分解进行变形，用含已知条件的代数式表示原代数式，再将已知条件整体代入，这样使计算简便知条件整体代入，这样使计算简便.5.(20135.(2013湖州中考湖州中考)因式分解：因式分解：mxmx2 2-my-my2 2.【解析】【解析】mxmx2 2-my

22、-my2 2=m(x=m(x2 2-y-y2 2)=m(x+y)(x-y).)=m(x+y)(x-y).6.(20136.(2013赤峰中考赤峰中考)化化简简：(a+3)(a+3)2 2-(a-3)-(a-3)2 2.【解解析析】原原式式=(a+3)+(a-3)(a+3)-(a-3)=(a+3+a-3)(a+3-=(a+3)+(a-3)(a+3)-(a-3)=(a+3+a-3)(a+3-a+3)=2a6=12a.a+3)=2a6=12a.【知识归纳】【知识归纳】因式分解的方法因式分解的方法名称名称提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式公式公式ma+mb+mc=ma+m

23、b+mc=m(a+b+c)m(a+b+c)a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)a a2 22ab+b2ab+b2 2=(ab)(ab)2 2项数项数(左边左边)最少两项最少两项两项两项三项三项适用适用条件条件有公因式有公因式平方差形式平方差形式(1)(1)两项两项.(2)(2)每项都是平方每项都是平方形式形式.(3)(3)两项符号相反两项符号相反完全平方形式完全平方形式(1)(1)三项三项.(2)(2)两项是平方的两项是平方的形式形式.(3)(3)另一项是两数另一项是两数乘积的二倍乘积的二倍此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢