【精品】【冀教版】版八年级上：17.1《等腰三角形（第1课时）》ppt课件（可编辑）.ppt

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1、【冀教版】版八年级上：17.1等腰三角形（第1课时）ppt课件如如图所示，所示，哪些是哪些是轴对称称图形形？什么是什么是轴对称称图形形？什么什么样的三角形才是的三角形才是轴对称称图形形？观察思考观察思考如如图所示所示,把一把一张长方形方形纸按按图中虚中虚线对折折,并并剪去阴影部分剪去阴影部分,再把它展开再把它展开,得到的得到的 ABC有什有什么特点么特点?学学 习习 新新 知知AB=AC复复习旧知旧知什么是什么是等腰三角形等腰三角形？有两有两边相等的三角形叫做等腰三角形相等的三角形叫做等腰三角形.在在等腰三角形中等腰三角形中,相等的两相等的两边叫做腰叫做腰,另一另一边叫做底叫做底边,两腰的两腰

2、的夹角叫做角叫做顶角角,腰和底腰和底边的的夹角叫做底角角叫做底角.如如图所示所示,在在ABC中中,若若AB=AC,则 ABC是等腰三角形是等腰三角形,AB,AC是腰是腰,BC是底是底边,A是是顶角角,B和和C是底角是底角.等腰三角形的等腰三角形的“等等边对等角等角”的特征是用来的特征是用来说明两角相等、明两角相等、计算角的度数的常用方法算角的度数的常用方法.性性质2等腰三角形的等腰三角形的顶角平分角平分线、底、底边上的上的中中线、底、底边上的高重合上的高重合(简称称“三三线合一合一”).知识拓展知识拓展如如图所示所示,在在 ABC中中,AB=AC.求求证B=C.证明明:作作BC边上的中上的中线

3、AD,如如图所示所示,则BD=CD,AD=AD，AB=AC，BD=CD，所以所以 ABD ACD(SSS),所以所以B=C.这样,就就证明了性明了性质1.类比性比性质1的的证明你能明你能证明性明性质2吗?在在ABC和和ACD中，中，由由 ABD ACD,还可得出可得出BAD=CAD,ADB=ADC=90.从而从而ADBC,这也就也就证明了等腰三角形明了等腰三角形ABC底底边上的中上的中线平分平分顶角角A并垂直于底并垂直于底边BC.说明明:经过以上以上证明也可以得出等腰三角形底明也可以得出等腰三角形底边上的中上的中线的左右两部分的左右两部分经翻折可以重合翻折可以重合,等等腰三角形是腰三角形是轴对

4、称称图形形,底底边上的中上的中线(顶角平角平分分线、底、底边上的高上的高)所在直所在直线就是它的就是它的对称称轴.等腰三角形等腰三角形还有以下性有以下性质:知识拓展知识拓展(1)等腰三角形两腰上的中等腰三角形两腰上的中线、高、高线相等相等;(2)等腰三角形两个底角平分等腰三角形两个底角平分线相等相等;(3)等腰三角形底等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之上任一点到两腰的距离之 和等于一腰上的高和等于一腰上的高.已知已知:如如图所示所示,在在 ABC中中,AB=BC=AC.求求证:A=B=C=60证明明:在在 ABC中中,由由AB=AC,得得B=C.由由AC=BC,得得A=B.所以所以A=B=C

5、.由三角形内角和定理可得由三角形内角和定理可得A=B=C=60.等等边三角形是特殊的等腰三角形三角形是特殊的等腰三角形,除了具除了具有等腰三角形的性有等腰三角形的性质外外,等等边三角形三角形还具有自具有自己特有的性己特有的性质:(1)等等边三角形有三条三角形有三条对称称轴(等等边三角形三条三角形三条 边都相等都相等,都可以作都可以作为底底边);知识拓展知识拓展(2)作等作等边三角形各三角形各边的高的高线、中、中线、各角的、各角的 平分平分线一共有三条一共有三条.例例1：已知已知:如如图所示所示,在在 AB中中,AB=AC,BD,CE分分别为ABC,ACB的平分的平分线.求求证:BD=CE.解析

6、解析根据角平分线定义得到根据角平分线定义得到ABD=ABC,ACE=ACB,再根据等边对等角得到再根据等边对等角得到ABC=ACB,从而得从而得到到ABD=ACE,然后通过然后通过ASA证得证得 ABD ACE,就可以得到就可以得到BD=CE.例例2：(补充例充例题)如如图所示所示,在在 ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上上,且且BD=BC=AD,求求 ABC中各角的度数中各角的度数.解析解析根据等边对等角的性质根据等边对等角的性质,可得可得A A=ABDABD,ABC=C=BDC,再由再由BDC=A+ABD,就可得到就可得到ABC=C=BDC=2A.再由三角形内角和为再由三角形内角和为

7、180,180,就可求出就可求出 ABC的三个角的度数的三个角的度数.解解:因因为AB=AC,BD=BC=AD,所以所以ABC=C=BDC,A=ABD，设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x.在在 ABC中中,A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得解得x=36.所以所以A=36,ABC=C=72.课堂小结课堂小结1.等腰三角形的性等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简 称称“等等边对等角等角”).注意注意:等等边对等角只限于在同一个三角形中使用等角只限于在同一个三角形中使用.2.等腰三角形的性等腰三角形的性质2：等腰三角形

8、的等腰三角形的顶角平分角平分线、底、底 边上的中上的中线、底、底边上的高重合上的高重合(简称称“三三线合一合一”).说明明:等腰三角形是等腰三角形是轴对称称图形形,底底边上的中上的中线(底底边上上的高、的高、顶角平分角平分线)所在的直所在的直线是它的是它的对称称轴.3.等等边三角形的性三角形的性质：等等边三角形的三个角都相等三角形的三个角都相等,并并 且每一个角都等于且每一个角都等于60.检测反馈检测反馈1.若等腰三角形的若等腰三角形的顶角角为40,则它的底角度数它的底角度数 为()A.40 B.50C.60D.70D解析解析:因为等腰三角形的两个底角相等因为等腰三角形的两个底角相等,顶角是顶

9、角是40,40,所以其底角为所以其底角为 (180 -40)=70.故选故选D.D.2.一个等腰三角形的两一个等腰三角形的两边长分分别是是3和和7,则它的它的周周长为()A.17 B.15 C.13 D.13或或17A解析解析:当等腰三角形的腰为当等腰三角形的腰为3,3,底边为底边为7 7时时,3+37,3+37,不能构成三角形不能构成三角形;当等腰三角形的腰当等腰三角形的腰为为7,7,底边为底边为3 3时时,周长为周长为3+7+7=173+7+7=17.故这个等腰故这个等腰三角形的周长是三角形的周长是1717.故选故选A.A.3.如如图所示所示,AD是等是等边三角形三角形ABC的中的中线,A

10、E=AD,则EDC等于等于()A.30B.20C.25D.15 D 解析解析:ABC是等边三形是等边三形,AB=AC,BAC=C=60,AD是是 ABC的中线的中线,DAC=BAC=30,ADBC,ADC=90,AE=AD,ADE=AED=(180 -DAC)=75,EDC=ADC-ADE=90-75=15.4.如如图所示所示,lm,等等边三角形三角形ABC的的顶点点B在直在直线m上上,边BC与直与直线m所成的所成的锐角角为20,则的的度数度数为()A.60B.45C.40D.30C解析解析:如图所示如图所示,过过C作作CE直线直线m,lm,lmCE,ACE=,BCE=CBF=20 ABCAB

11、C是等边三角形是等边三角形,ACB=60,+CBF=ACB=60,=40.故选故选C.C.5.如如图所示所示,在在 ABC中中,AB=AC,ADBC于点于点D,若若AB=6,CD=4,则 ABC的周的周长是是.解析解析:在在 ABC中中,AB=AC,ABC是等腰是等腰三角形三角形,又又ADBC于于D,BD=CD.AB=6,CD=4,ABC的周长的周长=6+4+4+6=20.故填故填20.206.如如图所示所示,在在 ABC中中,A=70,AB=AC,CD平分平分ACB.求求ADC的度数的度数.解析解析:由由AB=AC及顶角及顶角A的度数的度数,利用等边对等利用等边对等角得到两底角相等角得到两底

12、角相等,再利用三角形内角和定理求再利用三角形内角和定理求出底角的度数出底角的度数,再由再由CD为底角的平分线为底角的平分线,求出求出DCB的度数的度数,由由ADC为三角形为三角形BCD的的外角外角,利用外角性质即可求出利用外角性质即可求出ADC的度数的度数.解解:在在 ABC中中,A=70,AB=AC,B=ACB=(180 -70)=55,又又CD平分平分ACB,DCB=ACD=27.5,ADC为 BCD的外角的外角,ADC=B+DCB=82.5.7.如如图所示所示,等等边三角形三角形ABC中中,D为AC边的中点的中点,过C作作CEAB,且且AECE,那么那么CAE=ABD吗?请说明理由明理由.解析解析:根据根据 ABC为等边三角形为等边三角形,D为为AC边上的边上的中点得到中点得到AC=BA,BAC=BCA=60,BDAC,求出求出BDA=90,由由CEAB得得ACE=BAD,利用三角形内角和定理得出利用三角形内角和定理得出CAE=ABD.解解:CAE=ABD,理由如下理由如下:ABC为等等边三角形三角形,D为AC边上的中点上的中点,AC=BA,BAC=BCA=60,BDAC,BDA=90,AECE,AEC=BDA=90,又又CEAB,ACE=BAD,180-90-ACE=180-90-BAD,CAE=ABD.