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1、【北师大版】版数学九年级上：4.5相似三角形判断定理的证明ppt课件 如图所示如图所示,为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河我们可以在河对岸选定一个目标作为点对岸选定一个目标作为点A A,再在河的这一边选再在河的这一边选定点定点B B和和C C,使使ABABBCBC,然后选点然后选点E E,使使ECECBCBC,用视用视线确定线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D.D.此时如果测得此时如果测得BD=BD=140 140 m,m,DC=DC=70 m,70 m,EC=EC=60 m,60 m,就得出了两岸间的大致距就得出了两岸间的大致距离离ABAB,即河的宽度是即河的宽度是120 m

2、120 m.你知道他们这样做的你知道他们这样做的道理吗道理吗?ABD和ECD之间存在什么关系?如何求AB的值?问题思考问题思考如图所示,1=2,添加一个条件:,使得ADEACB.学学 习习 新新 知知 已知:在ABC和ABC中,A=A,B=B.求证:ABCABC.定理：定理：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似【思路提示】在ABC的边AB上截取AD=AB,过点D作BC的平行线,交AC于点E,过点D作AC的平行线,交BC于点F,证明四边形DFCE是平行四边形,再得到三组成比例线段,最后由定义得出两个三角形相似的结论.ADEABC.ABCABC.而ADE=B,DAE=BAC,A

3、ED=C,ADEABC.A=A,ADE=B=B,AD=AB,当给出的已知条件以角为主时,常考虑使用“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法判定两个三角形相似.知识拓展知识拓展 如图所示,若A=D,B=E,则ABCDEF.使用这个条件时,“两角对应相等”中的“对应”二字是可以去掉的,只要一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等,那么这两个三角形就一定相似.定理：定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似相似已知:在ABC和ABC中,A=A,求证:ABCABC.A=A,ADEABC.证明:在ABC的边AB上截取AD=AB,在AC上截取AE=AC,连接DE

4、.DEBC,ADEABC,ABCABC.定理：定理：三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似 已知:在ABC和ABC中,求证:ABCABC.证明:在在ABCABC的边的边ABAB,ACAC(或或它们的延长线它们的延长线)上分别截取上分别截取AD=ABAD=AB,AE=ACAE=AC,连接连接DE.DE.而BAC=DAE,ABCADE(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).DE=BC.ADEABC.ABCABC.知识小结知识小结检测反馈检测反馈1.下列各组图形有可能不相似的是()A.有一个角等于50的两个直角三角形相似B.有一个角等于60的两个等腰三角形相似C.有一个角等于50的两

5、个等腰三角形相似D.有一个角等于120的两个等腰三角形相似解析解析:有一个角等于50的两个直角三角形相似,符合判定定理1,故选项A正确;有一个角等于60的两个等腰三角形相似,符合判定定理1,故选项B正确;有一个角等于50的等腰三角形,可能顶角是50,也可能底角是50,故不一定相似,故选项C错误;有一个角等于120的两个等腰三角形相似,符合判定定理1,故选项D正确.故选C.C2.如图所示,D是ABC的边AB上一点(D不与A,B重合),在条件：(1)ACD=B,(2)AC2=ADAB,(3)AB边上与点C距离相等的点D有两个,(4)B=ACB中,一定使ABCACD的个数是()A.1 B.2 C.3

6、 D.4B(1)ACD=B,CAD=BAC,ABCACD;解析：又CAD=BAC,ABCACD;(3)AB边上与点C距离相等的点D有两个,CD长不确定,那么符合条件的点有很多,不固定,那么ACD的形状也无法确定,也就无法证明ACDABC;(4)B=ACB,ABC是等腰三角形,而ACD不一定是等腰三角形,故两三角形不一定相似.故选B.3.从下面这些三角形中,选出相似的三角形.相似相似,相似相似,相似相似.4.如图所示,已知ABDACE,求证ABCADE.解析:由于ABDACE,因此BAD=CAE,因此BAC=DAE,又BAC=BAD+DAC,DAE=DAC+CAE,证明:ABDACE,BAD=CAE.BAC=DAE.在ABC和ADE中,ABCADE.