射影定理1教案资料.ppt

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1、射影定理1由相似三角形得：CADB用文字如何叙述？直角三角形中的成比例线段直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.这就是射影定理 直角三角形中的成比例线段切割线定理切割线定理ABCDP当当交点交点P P在特殊位置在特殊位置圆周上圆周上时，时，结论还是否成立结论还是否成立？CABD相交弦定理相交弦定理 圆内圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。AP BP=CP DP.PABCDP交点在交点在圆圆内内成立成立BP(A,c)D交点在交点在圆圆上上成立成立ABCD p交点在交点在圆外圆外成立吗成立吗?交点在圆外

2、时，结论交点在圆外时，结论AP BP=CP DP成立吗？成立吗？ABCDPO已知已知:圆的两条割线圆的两条割线交于点交于点P,并与并与 O交于交于A,B,C,D四点四点.求证求证:PA PB=PC PDPBCPAD证明证明:连结连结AD,BCB=D P=P 从圆外一点引圆的两条割线，这一从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割线与圆的交点的两条线段长点到两条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。的积相等。割线定理割线定理即即 PAPB=PCPD割线定理割线定理 从圆外一点引圆的两条割从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割线与圆的交点的两线，这一点到两条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。条线段

3、长的积相等。POPAPB=PCPDPT2=PAPB还成立吗还成立吗?()已知：如下图，点已知：如下图，点P P是是o o外一点，外一点，PTPT是切线，是切线，T T是切点，是切点，PAPA是割线是割线 ,点点A A和和B B是它与是它与o o的交点。的交点。求证：求证：PTPT2 2 =PAPB=PAPBABPOT证明证明:1=B P=PPT2 =PAPB连结TA，TBPTA PBT切割线定理切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。线段长的比例中项。即即 PT2 =PAPB切割线定理的

4、应用切割线定理的应用（1）已知）已知,PAB、PCD是是 O的割线，的割线，PA=3，AB=5,CD=2，则，则PC_ ；（2）已知已知,PT是是 O的的切线，切线，PA=4，PT=6，则，则 O的面积的面积_。(3)(3)如图如图,过过A A作作O O的两条割线分别交的两条割线分别交O O于于B,CB,C和和 D,E.D,E.已知已知AD=4cm,DE=2cm,AD=4cm,DE=2cm,CE=5cm,AB=BC,CE=5cm,AB=BC,则则AB=AB=cm,BDcm,BDcmcmPABCDPOTAABCDOE如图，过如图，过 O外一点外一点P作两条割线，分别交作两条割线，分别交 O于于A

5、，B和和C，D.再作再作 O的切线的切线PE，E为切点，为切点，连结连结CE，DE.已知已知AB=3cm，PA=2cm,CD=4cm。（1）求）求PC的长；的长；（2）设）设CE=a，试用含，试用含a的代数式表示的代数式表示DE。ACBEDPO例例2、如图，、如图，A是是 O上的一点，过点上的一点，过点A的切线的切线交直径交直径CB的延长线于点的延长线于点P，ADBC,D为垂足。为垂足。求证求证:证：连结证：连结OA，OA PAAD BCPDPO=PA2PA切切 O于于APBPC=PA2PDPO=PBPC判断下面的命题是否真命题？判断下面的命题是否真命题？过圆内（或圆外）一点任意画的一条割过圆

6、内（或圆外）一点任意画的一条割线，这点到割线与圆的两个交点之间的线，这点到割线与圆的两个交点之间的两条线段长的乘积等于定值。两条线段长的乘积等于定值。OABPDCdDBPdAOCPAPB=PAPB=如图，如图，PA切圆切圆O于于A，PBC是圆是圆O的割线，的割线，D是是PA的中点，的中点，DC交圆交圆O于于E。求证：求证：1）PD2=DEDC；2）1=C。PAEBCO 1FG分析：分析：思考题思考题:若延长若延长PE交圆交圆O于于F,BF交交CD于于G求证求证:PCBG=PD BCDP1.PD=DA且且DA2=DE DC2.PD:DE=DC:PD PDE=CDP则则:PDE CDP从而从而:1=C 如图O的半径为5cm，OP=8cm，(1)若PC：CD=1：2，求PC的长。.O(2)若若PC是是O O的切线呢？提高练习POC第2问第1问pCDBOA此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢