普通物理学第五版普通物理学第五版16波动课后习题答案教案资料.ppt

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1、普通物理学第五版普通物理学第五版16波动课后习题答案2i+=i=1.67He23+=3=1.4H225+=5解：解：(1)RTu=mHe=4103m/s=1.678.31300210-3 uH2RT=m=1.48.31300210-3 =1.32103m/suRT=m=2910-3 =378m/s空气1.48.31300目录目录结束uRT=m=(331)22910-38.31273 =1.4u=Yu=Y2=7.8103(5100)2=2.031011N/m2(2)(3)目录目录结束 16-2 (1)已知在室温下空气中的声速为已知在室温下空气中的声速为340m/s。水中的声速为。水中的声速为14

2、50m/s，能使人，能使人耳听到的声波频率在耳听到的声波频率在20至至20000Hz之间，之间，求这两极限频率的声波在空气中和水中的波求这两极限频率的声波在空气中和水中的波长。长。(2)人眼所能见到的光人眼所能见到的光(可见光可见光)的波长范围的波长范围为为400nm(居于紫光居于紫光)至至760nm(展于红光展于红光)。求可见光的频率范围求可见光的频率范围(lnm=l0-9 m)。目录目录结束=17m20340l=2000Hz=n20Hz=n340l=2104=1710-3 m20Hz=n=72.5m201450l=2104 Hz=n=72.510-3 m201450l=unl=解：解：(1

3、)在空气中在空气中(2)在水中在水中目录目录l=400nmunl=410-73108=7.51014 Hzl=760nmunl=7.610-73108=3951014 Hz(3)可见光可见光目录目录结束 16-3 一横波沿绳子传播时的波动表式为一横波沿绳子传播时的波动表式为 x,y 的单位为的单位为 m,t 的单位为的单位为s。(1)求此波的振幅、波速、频率和波长。求此波的振幅、波速、频率和波长。(2)求绳子上各质点振动的最大速度和最求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。大加速度。(3)求求x=0.2m处的质点在处的质点在t=1s时的相时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位位，它是原点处

4、质点在哪一时刻的相位?(4)分别画出分别画出t=1s,1.25s,1.50s各时刻各时刻的波形。的波形。100.05tycos()=4 x目录目录结束100.05tycos()=4 xA=0.05m=5Hzn=0.5ml=umA=0.0510=0.5m/s=amA20.05(10)2=0.5m/s22 u=0.55=2.5m/sln解：解：nl2Atycos()=2x与与比较得比较得(1)(2)目录目录结束t=1s=440.2=9.2=10t9.2x=0.2m(3)x=0在原点处在原点处t=0.92sx/moy/m0.05t=1.25st=1st=1.2s目录目录结束 16-4 设有一平面简谐

5、波设有一平面简谐波x,y 以以m计，计，t 以以s计，计，(1)求振幅、波长、频率和波速；求振幅、波长、频率和波速；(2)求求x=0.1m处质点振动的初相位。处质点振动的初相位。20.02tycos=x0.010.3目录目录结束20.02tycos=x0.010.3l()+j20.02tycos=xT=100Hzn=0.3mlu=0.3100=30 m/slnA=0.02m(1)t=0=2j3解：解：两式比较得到：两式比较得到：x=0.1m(2)当当目录目录结束 16-5 一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播，一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播，设波沿着设波沿着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大轴正向传播，弹

6、簧中某圈的最大位移为位移为3.0cm，振动频率为，振动频率为2.5Hz，弹簧中，弹簧中相邻两疏部中心的距离为相邻两疏部中心的距离为24cm。当。当 t=0时，时，在在x=0处质元的位移为零并向处质元的位移为零并向x 轴正向运动。轴正向运动。试写出该波的波动表式。试写出该波的波动表式。目录目录结束x=0t=020.03tycos()=22.5020.03tycos=22.52 x0.2450.03tcos=250 x650.03tcos=210 x6()y=02=j解：解：目录目录结束 16-6 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x 轴正向传播，轴正向传播，振幅振幅 A=0.lm，频率，频率n=l0H

7、z，当，当t=1.0s时时x=0.1m处的质点处的质点a的振动状态为的振动状态为:此时此时x=20cm处的质点处的质点 b 的振动状态为的振动状态为求波的表式。求波的表式。05.0cmby=dydtbv=b 00ay=dydtav=a目录目录结束nl2Atycos=2x+j2200.1tycos=lx+ja0.2=lj2mt=1sx=0.1m对于对于 a 点：点：0va解：沿轴正向传播的波动方程为：解：沿轴正向传播的波动方程为：=00.2200.1ycos=l+ja=j20.2=lj2(1)目录目录结束=0.05200.1tycos=l0.4+jb0.4=lj3mt=1sx=0.2m对于对于

8、b 点：点：0vb=j3=0.24ml=j340.4=lj3(2)由式由式(1)、(2)可得：可得：0.24200.1tycos=2+34mx目录目录结束 16-7 已知一沿已知一沿x 轴正向传播的平面余轴正向传播的平面余弦波在弦波在t=1/3 s时的波形如图所示，且周时的波形如图所示，且周期期T=2s (1)写出写出O点和点和 P 点的振动表式；点的振动表式；(2)写出该波的波动表式；写出该波的波动表式；(3)求求P 点离点离O点的距离。点的距离。20 x/cmoy/cm10-5目录目录结束A=10cm=j为为时刻时刻处的相位处的相位t13sx=0l=40cm，n=0.5Hz，T=2s，已知

9、：已知：nl2Atycos=2x+j解：由解：由()10tycos=1+j3x20得到：得到：20 x/cmoy/cm10-5由波形图得到：由波形图得到：0v=j23y0=-5目录目录结束波动方程为：波动方程为：10tycos=+x203cmO点点(x=0)的振动方程为：的振动方程为：cm10tycos=+30()10tycos=1+3x2023(1)求求P点的振动方程点的振动方程0y=P0vP=t13s当当j2=+x20232=由式由式(1)目录目录结束+x20232=10tycos=56Pcmx=703=23.3cm得到：得到：目录目录结束 16-8 一平面波在介质中以速度一平面波在介质中

10、以速度u=20m/s沿沿x 轴负方向传播，已知轴负方向传播，已知 a 点的振动点的振动表式为：表式为：43tycos=axabu5m43tycos=a+3tycos=204x 解：解：(1)以以a点为原点在点为原点在x轴上任取一点轴上任取一点P，坐，坐 标为标为x(2)以以b点为坐标原点点为坐标原点+3tycos=4x 520()+3tcos=4x20 xyoP.a.xu.xyoab.5muP.目录目录结束 16-9 一平面简谐波在一平面简谐波在t=0时的波形曲时的波形曲线如图所示，波速线如图所示，波速u=0.08m/s;(1)写出该波的波动表式写出该波的波动表式;(2)画出画出t=T/8 时

11、的波形曲线。时的波形曲线。0.2x/cmoy/cm0.040.4u.目录目录结束t=00.40.08ul=0.2Hz=nx=0y=0+0.04tcos=0.4x52yv0j2=uA=0.04m,l=0.4m，=0.08m/s，解：解：0.2x/cmoy/cm0.040.4u.(1)目录目录结束(2)当当t=T/8时时l波向前推进了波向前推进了8t=00.2x/cmoy/cm0.040.4u.8Tt=目录目录结束 16-10 一列沿一列沿x 正向传播的简谐波，正向传播的简谐波，已知已知 t1=0时和时和 t2=0.25s时的波形如图所时的波形如图所示。试求：示。试求：(1)P点的振动表式点的振动

12、表式;(2)此波的波动表式此波的波动表式;(3)画出画出 o 点的振动曲线。点的振动曲线。x/cmoy/cm0.20.45ut1=0t2=0.25sP.目录目录结束ul=0.6m/s=nA=0.2m解：解：T=1s=40.25 =1Hzn0.4534=l=0.6m+0.2tcos=2yx20.6jt=0 x=0y=0v0j2=+2310 x0.2tcos=2yx/cmoy/cm0.20.45ut1=0t2=0.25sP.目录目录结束+2310 x0.2tcos=2y2+0.2tcos=2yO2+0.33100.2tcos=2yP20.2tcos=2目录目录结束 16-11 已知一沿已知一沿 x

13、 轴负方向传播的轴负方向传播的平面余弦波，在平面余弦波，在t=1/3 s 时的波形如图所时的波形如图所示，且周期示，且周期T=2s;(1)写出写出o点的振动表式点的振动表式;(2)写出此波的波动表式写出此波的波动表式;(3)写出写出Q点的振动表式点的振动表式;(4)Q点离点离o点的距离多大点的距离多大?PQ20 x/cmoy/cm-5.u目录目录结束0.5Hzn=20cm/s=400.5A=10cml=40cm解：解：2T=uln13t+=j+j=23()10tcos=y0=2sT=j(1)对于对于O点点O点的振动规律：点的振动规律：PQ20 x/cmoy/cm-5.u目录目录结束+=x203

14、2)(+10tcos=yQ6=23.3cmx13t+=j+j2=j6(2)波动方程为波动方程为(3)对于对于Q点点由式由式(1)可知：可知：+()10tcos=yx20(1)目录目录结束 16-12 一正弦式声波，沿直径为一正弦式声波，沿直径为0.14m的圆柱形管行进，波的强度为的圆柱形管行进，波的强度为9.010-3，W/m2，频率为，频率为300Hz，波速为，波速为300m/s,问问:(1)波中的平均能量密度和最大能量密波中的平均能量密度和最大能量密度是多少度是多少?(2)每两个相邻的、相位差为每两个相邻的、相位差为2的同相面的同相面间有多少能量间有多少能量?目录目录结束Iuw=Iuw=3

15、00=910-3310-5 J/m32m=ww=6.010-5 J/m3W=wT Su=rwun12=3.010-530030013.14(7.010-2)2=4.6210-7 J 解：解：最大能量密度最大能量密度wm相邻同相面之间的波带所具有的能量等于相邻同相面之间的波带所具有的能量等于一个周期内通过一个周期内通过S 面的能量。面的能量。目录目录结束 16-13 一平面简谐声波的频率为一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度在空气中以速度u=340m/s传播传播,到达人耳到达人耳时，振幅时，振幅A=l0-4 cm，试求人耳接收到声波，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强的平均能量密

16、度和声强(空气的密度空气的密度=1.29kg/m3)。目录目录结束=211.29(10-6)2(103)2 =6.3710-6 J/m3=6.3710-6340=21.6510-4 N/m212Aw2=2Iuw=解：解：目录目录结束 16-14 两人轻声说话时的声强级为两人轻声说话时的声强级为40dB，闹市中的声强级为，闹市中的声强级为80dB，问闹市，问闹市中的声强是轻声说话时声强的多少倍中的声强是轻声说话时声强的多少倍?目录目录结束10logLI0=II101=L1I0II10102=L2I0II10101=L1II10102L2II1010=L1I10L2I1010=10108040=1

17、04解：解：目录目录结束 16-15 一波源以一波源以35000W的功率向空间的功率向空间均匀发射球面电磁波。在某处测得波的平均均匀发射球面电磁波。在某处测得波的平均能量密度为能量密度为7.810-15 J/m3求该处离波源的求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为距离。电磁波的传播速度为3.0108 m/s。目录目录结束=34.5km=3500=每秒钟发出的能量每秒钟发出的能量rwu42=7.810-153108 43500r解：解：目录目录结束 16-16 一扬声器的膜片，半径为一扬声器的膜片，半径为0.1m，使它产生使它产生 l kHz、40W的声辐射，则膜片的的声辐射，则膜片的振幅应多大

18、振幅应多大?已知该温度下空气的密度为已知该温度下空气的密度为=1.29kg/m3，声速为，声速为344m/s。目录目录结束u12AI2=2Wr2=40(J/s)=40(W)W=0.38mm2A=Wru1=0.121033.141.29344 2401解：解：目录目录结束 16-17 一弹性波在介质中以速度一弹性波在介质中以速度 u=103m/s传播，振幅传播，振幅 A=1.010-4m，频率，频率n=103Hz，若该介质的密度为，若该介质的密度为800kg/m3，求，求 (1)该波的平均能流密度该波的平均能流密度;(2)1分钟内垂直通过面积分钟内垂直通过面积S=410-4 m2 的总能量。的总

19、能量。目录目录结束=1.58105410-460=21800(10-4)2(2103)2103=1.58105(W/m2)=3.79103(J)u12AI2=2(1)SW It=(2)解：解：目录目录结束 16-18 距一点声源距一点声源10m的地方，声音的地方，声音的声强级是的声强级是20dB。若不计介质对声波的吸若不计介质对声波的吸收，求收，求:(1)距离声源距离声源5.0m处的声强级；处的声强级；(2)距声源多远，声音就听不见了。距声源多远，声音就听不见了。目录目录结束Ar1=1Ar22105=A5A102=I5I10A5A10244=2=A10A102L=I10lgI5I10=10lg

20、4=6dB解：解：(1)设声波为一球面波设声波为一球面波2=A5A10 即距离增加一倍减少即距离增加一倍减少6dB，所以距声源处，所以距声源处的声强级为的声强级为26dB。目录目录结束(2)=10lgI10Ix20=10lg10 x2=20lg10 x=1lg10 x=1010 x=100mx目录目录结束 16-19 一扬声器发出的声波，在一扬声器发出的声波，在6m远远处的强度为处的强度为1.010-3 W/m2，频率是，频率是2000Hz，设没有反射，而且扬声器向各方向均，设没有反射，而且扬声器向各方向均匀地发射。匀地发射。(1)在在30m处的声强为多大处的声强为多大?(2)6.0m处的位移

21、振幅为多大处的位移振幅为多大?(3)6.0m处的压强振幅为多大处的压强振幅为多大?目录目录结束2530=62=I61251.010-3 =4.010-5(W/m2)2=I6I30r30r62(1)u12AI=23.142000 21.010-3 1.293311=1.7210-7(m)=1.293311.010-3=0.92410-5(N/m2)u12AI2=2(2)=pmu2I(3)解：解：1I3025=目录目录结束 16-20 天线天线P、Q为两个以同相位、同为两个以同相位、同频率、同振幅振动的相干波源，它们在同一频率、同振幅振动的相干波源，它们在同一介质中。设频率为介质中。设频率为n，波

22、长为，波长为l，P、Q间距间距离为离为3l/2，R为为PQ延长线上离延长线上离Q很远的一很远的一点，两波在该点的振幅可视为相等。试求点，两波在该点的振幅可视为相等。试求:(1)自自P发出的波在发出的波在R点的振动与自点的振动与自Q发出发出的波在的波在R点的振动的位相差点的振动的位相差;(2)R点的合振动的振福点的合振动的振福目录目录结束23ll=2=3S1S2.23l解解:=j3(2)由于由于r2l=j2r1(1)=A1A2A0目录目录结束 16-21 设设S1和和S2为两相干波源，相距为两相干波源，相距l/4,S1 的相位比的相位比 S2 的相位超前的相位超前/2。若两波在。若两波在S1、S

23、2 连线方向上的强度相同均为连线方向上的强度相同均为 I0，且，且不随距离变化，问不随距离变化，问S1、S2连线上在连线上在S1外侧各外侧各点的合成波的强度如何点的合成波的强度如何?又在又在S2 外侧各点的外侧各点的强度如何强度如何?目录目录结束=4ll22=0I0在在S1外侧无波传播外侧无波传播在在S2外侧各点外侧各点r2l=j2r1j2j1r2l=j2r1j1j2=0=22=A02A干涉加强干涉加强解：在解：在S1外侧各点外侧各点=I04I目录目录结束 16-22 同一介质中的两个波源位于同一介质中的两个波源位于A、B两点，其振幅相等，频率都是两点，其振幅相等，频率都是100Hz，相位，相

24、位差为差为。若。若A、B两点相距为两点相距为30m，波在介质，波在介质中的传播速度为中的传播速度为40m/s，试求，试求AB连线上因干连线上因干涉而静止的各点位置。涉而静止的各点位置。目录目录结束30 xtu()+=jxut12k()+=+=152km()=k0,1,m7解：选择解：选择A点为坐标原点为坐标原 点，对于点，对于A、B间间 的任意一点的任意一点C+=xu15k10+=15k4002得到：得到：=16+=j230l4+=230不可能产生干涉相消。不可能产生干涉相消。xByoAx.C3030 xu2u2k=目录目录结束 16-23 地面上波源地面上波源S与高频率波探测器与高频率波探测

25、器D之间的距离为之间的距离为d，从，从S直接发出的波与从直接发出的波与从S发出经高度为发出经高度为H的水平层反射后的波，在的水平层反射后的波，在D处加强，反射线及入射线与水平层所成的角处加强，反射线及入射线与水平层所成的角度相同。当水平层逐渐升高度相同。当水平层逐渐升高 h 距离时，在距离时，在D处测不到讯号。不考处测不到讯号。不考虑大气的吸收。试求虑大气的吸收。试求此波源此波源 S 发发 出波的出波的波长。波长。dhHSD32112目录目录结束2d1l+=kdl1()+2d2l+=kd22l解：设解：设2、3两波在两波在D处干涉相消处干涉相消d2=2ld1dhHSD32112BA1、3两波在

26、两波在D处干涉加强处干涉加强SBBD+=d1SAAD+=d2得到：得到：目录目录结束d2=2ld1Hh2()()+d2=2d22H2()+d22d1=2()d2=2ld1Hh2()+=d242H2+d24dhHSD32112BA由图得到：由图得到：目录目录结束 16-24 有一平面波的波动方程为：有一平面波的波动方程为：此波传到隔板上的两个小孔此波传到隔板上的两个小孔A、B上，上，A、B相距相距1m,PAPB,如如图所示。若从图所示。若从 A、B 传出的子波到达传出的子波到达P 时时恰好相消，求恰好相消，求P 点到点到A点的距离。点的距离。2tycos=x330600(SI)ABP目录目录结束

27、u=330m/sl()2PBPA=1()+=k2=2l()PBPA1()+k21 x2+=x2l=300Hzn=uln=330300=1.1(m)0=k令令得到：得到：+1 x2+=x4l2x2+l1x=4l2l12tycos=x330600解：解：ABPx1mx=0.634m解得：解得：目录目录结束 16-25 如图所示，三个同频率、振动如图所示，三个同频率、振动方向相同方向相同(垂直纸面垂直纸面)的简谐波，在传播过程的简谐波，在传播过程中于中于P点相遇，若三个简谐波各自单独在点相遇，若三个简谐波各自单独在S1、S2，和，和S3的振动表式分别为：的振动表式分别为：S2P=4 l，S1P=S3

28、P=5 l(l为波长为波长)。求求P点的合振动表式点的合振动表式(设传播过程中各波的振幅设传播过程中各波的振幅不变不变)。Aty1cos=2+Aty2cos=Aty1cos=2S1S2S3P目录目录结束Aty1cos=2+Aty2cos=Aty1cos=2S1S2S3P=Aty2cos=+y1=y2+y3yA1A2A3o解：解：由旋转矢量图可得：由旋转矢量图可得：目录目录结束 16-26 图为声音干涉仪，用以演示声图为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。波的干涉。S为扬声器，为扬声器，D为声音探测器，为声音探测器，如耳或话筒。路径如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化，但的长度可以变化，但路径路径S

29、AD是固定的。干涉仪内有空气，且知是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在声音强度在B的第一位置时为极的第一位置时为极小值小值 100 单位，而渐增至单位，而渐增至B 距距第一位置为第一位置为0.0165m 的第二位的第二位置时，有极大值置时，有极大值 900单位，求：单位，求：(1)声源发出的声波频率声源发出的声波频率;(2)抵抵达探测器的两波的相对振幅达探测器的两波的相对振幅(设设声波在传播过程中振幅不变声波在传播过程中振幅不变)。ABDS目录目录结束u=331m/s4l=1.6510-2(m)l=6.610-2(m)空气中声速空气中声速=uln=331=5015(Hz)6.610-2A1

30、=A2I1I21001900=3=(1)由题意由题意(2)解：解：ABDS目录目录结束 16-27 两个波在一很长的弦线上传播，两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表式为设其波动表式为用用SI单位，单位，(1)求各波的频率、波长、波速求各波的频率、波长、波速;(2)求节点的位置求节点的位置;(3)在哪些位置上，振幅最大在哪些位置上，振幅最大?20.06tycos=x0.028.0120.06tycos=x0.028.02+目录目录结束20.06tycos=x0.028.0120.06tycos=x0.028.02+2Axtyncosl=(1)与式与式比较得到比较得到1=2.0(Hz)=n2nl

31、1=2l=400m/s=1=2uuln=40.020=200m解：解：目录目录结束(2)波节的位置：波节的位置：2xcosl=0k()+=2xl212k()+=50 x21(m)()=0,1,2,.k(3)波腹的位置：波腹的位置：k=2xl()=0,1,2,.k=x100k(m)2xcosl=1目录目录结束 16-28 一弦上驻波的表式为一弦上驻波的表式为 (1)组成此驻波的备分行波的波幅及波速组成此驻波的备分行波的波幅及波速为多少为多少?(2)节点间的距离为多大节点间的距离为多大?(3)t=2.010-3 s时，位于时，位于x=0.05m处处的质点速度为多少的质点速度为多少?0.02tyco

32、s=x0.16750cos(SI)目录目录结束=0.01mAk=2l=0.16m=750(1/s)=uk=4.7103(m/s)7500.1622ATxcosl=ycos2t与与比较得：比较得：(1)0.02tycos=x0.16750cos解：解：x2l=1k22=3.140.1620m(2)波节间距波节间距目录目录结束t=2.010-3(s)=14.96(m/s)v=yt0.02tcos=x0.16750sin750 x=0.05(m)v()()0.02cos=0.16750sin0.057502.010-3将将 t 及及 x 的数值代入得到：的数值代入得到：0.02tycos=x0.16

33、750cos(3)目录目录结束 16-29在一根线密度在一根线密度m=10-3 kg/m和和张力张力F=l0N的弦线上，有一列沿的弦线上，有一列沿x 轴正方向轴正方向传传 播播 简谐波，其频率。简谐波，其频率。n=50Hz,振幅振幅 A=0.04m。已知弦线上离坐标原点。已知弦线上离坐标原点x1=0.5m处的质点在处的质点在t=0时刻的位移为时刻的位移为+A/2，且沿，且沿y轴负方向运动。当传播到轴负方向运动。当传播到 x2=10m 固定固定端时，被全部反射。试写出端时，被全部反射。试写出:(1)入射波和反射波的波动表式入射波和反射波的波动表式;(2)人射波与反射波叠加的合成波在人射波与反射波

34、叠加的合成波在0 x 10区间内波腹和波节处各点的坐标区间内波腹和波节处各点的坐标;(3)合成波的平均能流。合成波的平均能流。目录目录结束10=100m/s=10-33x1t=0=0.5mj在在处处时的初相时的初相1001000.50.04txycos()+=3入射1001000.04txcos()+=651001000.04tcos()+=6510yFu=m解：解：(1)xx1x2.0.5m.x10mxo传传x2到的处的振动方程为：到的处的振动方程为：目录目录结束1001000.04tcos()+=6510y1001000.04tcos()+=65y10 x+反射 考虑到考虑到x2处的半波损

35、失，反射波的波动处的半波损失，反射波的波动方程为：方程为：xx1x2.0.5m.x10mxo+1001000.04tcos()+=611x目录目录结束y入射1001000.04txcos()+=65+1000.08txcos+=34cos2+=y入射=y反射y合y反射+1001000.04tcos()+=611x=xk=0,1,2,3,.10mx(2)波节位置波节位置=+x2+k221()()=0,1,2,.10k100 x在在处处目录目录结束+y1000.08txcos+=34cos2合=xk21()=0,1,2,.10k=0.5,1.5,2.5,3.5,.9.5mx=+x2k波腹位置波腹位

36、置(3)合成后形成驻波，平均能流密度为零。合成后形成驻波，平均能流密度为零。目录目录结束 16-30 在如图所示的驻波演示实验中。在如图所示的驻波演示实验中。电动音叉的频率为电动音叉的频率为400Hz，设弦线，设弦线AB上形上形成成3个波腹，其振幅为个波腹，其振幅为0.30cm，波在弦线，波在弦线上的速度为上的速度为320m/s (1)求此弦线的长度求此弦线的长度;(2)若以弦线中点为坐标原点，试写出驻波若以弦线中点为坐标原点，试写出驻波的表式。的表式。BA目录目录结束n=400Hzu=320m/s0.8m=uln3204002 xtcos=l2ncosA2y=0.32 xtcos800cos

37、0.8=0.35xtcos800cos2=1.2m23AB=0.8my23ABl=BAxo解：解：目录目录结束 16-31 测定气体中声速的孔脱测定气体中声速的孔脱(Kundt)法如下法如下:一细棒，其中部夹住，一端有盘一细棒，其中部夹住，一端有盘D伸伸入玻璃管，如图。管中撤有软木屑，管的另入玻璃管，如图。管中撤有软木屑，管的另一端有活塞一端有活塞P，使棒纵向振动，移动活塞位，使棒纵向振动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案置直至软木屑形成波节和波腹图案(在声压波在声压波腹处木屑形成凸蜂腹处木屑形成凸蜂)若已知棒中纵波的频率若已知棒中纵波的频率n,量度相邻波腹间的平均距离量度相邻波腹间的

38、平均距离d，可求得管内，可求得管内气体中的声速气体中的声速u试证试证:u=2 dn.dPD目录目录结束2dl=2dl=un=ln2d解：解：.dPD目录目录结束 16-32 (1)火车以火车以90km/h的速度行的速度行驶。其汽笛的频率为驶。其汽笛的频率为500Hz,一个人站在铁一个人站在铁轨旁，当火车从他身边驶过时，他听到的汽轨旁，当火车从他身边驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大笛声的频率变化是多大?设声速为设声速为340m/s;(2)若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以的公路上以54km/h的速率近看火车行驶。的速率近看火车行驶。试问此人听到汽笛声

39、的频率为多大试问此人听到汽笛声的频率为多大?目录目录结束Bv0m=nnuSvmu=25(m/s)=90(km/h)Sv3600=90103 0=nnuSvu=34050034025=540(Hz)+=34050034025=466(Hz)+0=nnuSvu火车接近时取负号火车接近时取负号火车离开时取正号火车离开时取正号波源运动速度波源运动速度解：解：=n500=74(Hz)466拍频拍频目录目录结束=25(m/s)Sv3600=15(m/s)=54103 0=nnuSvuBv+=34050034025=563(Hz)15=54(km/h)Bv(2)两者接近两者接近Bv0目录目录结束 16-33

40、 正在报警的警钟，每隔正在报警的警钟，每隔0.5s钟响钟响一声，一声接一声地响着一声，一声接一声地响着,有一个人在以有一个人在以60km/h的速度向警钟行驶的火车中，问这的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在个人在lmin内听到几响内听到几响?目录目录结束=0Sv0=nnuuBv+3(m/s)=50=60(km/h)Bv=+=340250/3(Hz)151170=n=125n1 60解：解：一分钟能听到一分钟能听到125响响目录目录结束 16-34 一声源的频率为一声源的频率为1080Hz，相，相对于地以对于地以30m/s的速率向右运动，在其右方的速率向右运动，在其右方有一反射面相对于地以有一反

41、射面相对于地以65m/s的速率向左运的速率向左运动动,设空气中的声速为设空气中的声速为331m/s。求。求 (1)声源在空气中发出声音的波长；声源在空气中发出声音的波长；(2)每秒钟到达反射面的波数；每秒钟到达反射面的波数；(3)反射波的速率；反射波的速率；(4)反射波的波长。反射波的波长。目录目录结束=330108033130=1188(Hz)0=nnuSvu1=1188331=0.279(m)=l1un1解：解：(1)观察者不动，波源以观察者不动，波源以vs=30m/s相对于媒质运动。相对于媒质运动。(2)+=330108033030=1421(Hz)650nuSvuBv+=n2=l2un

42、2=1421331=0.233(m)目录目录结束=l2un2=1421331=0.233(m)(3)反射波在空气中的速率仍为反射波在空气中的速率仍为331m/s(4)目录目录结束 16-35 试计算试计算 (1)一波源一波源(振动的频率为振动的频率为2040Hz)以速以速度度vs向一反射面接近向一反射面接近(见图见图)观察者在观察者在A点听点听得拍音的频率为得拍音的频率为n=3Hz，求波源移动的，求波源移动的速度速度vs，设声速为，设声速为340m/s；(2)若若(1)中波源没有运动，而反射面以速中波源没有运动，而反射面以速度度v=0.20m/s向观察向观察者人接近者人接近,所听得的拍所听得的

43、拍音频率音频率n=4Hz。求波源的频率。求波源的频率。Avs波源波源观测者观测者目录目录结束nuSvu+=n1nuSvu=n2n=n2n1=uSvu+nuSvu=SvnuSvu222+=0nSv2Svnu2n u2解：解：设声速为设声速为u，观察者从波源直接听到的频率为，观察者从波源直接听到的频率为 由反射面反射后的波的频率为由反射面反射后的波的频率为目录目录结束+=0nSv2Svnu2n u2()+=nSvnunu2mn2()+=nnun2n2+=nnun2n11+=nnun2n1121=nun2=3403220400.25(m/s)目录目录结束nuuBv+=nBv为反射面的速度为反射面的速

44、度)(nuBvu=n=nuuBv+uBvu=nnn=uBv+1Bvun=2BvBvun=2BvBvunn23400.2=3398(Hz)0.24=反射面相对于反射波源对观察者反射面相对于反射波源对观察者A的运动的运动目录目录结束 16-36 一固定的超声波探测器，在海水一固定的超声波探测器，在海水中发出一束频率中发出一束频率n=30000Hz的超声波，被的超声波，被向着探测器驶来的潜艇反射回来，反射波向着探测器驶来的潜艇反射回来，反射波与原来的波合成后，得到频率为与原来的波合成后，得到频率为241Hz的的拍。求潜挺的速率。设超声波在海水中的波拍。求潜挺的速率。设超声波在海水中的波速为速为150

45、0m/s。目录目录结束=6(m/s)=nnn=n uBv+Bvun=uBv+1Bvun=2BvBvun+=2uBvnnn=1500241230000+241 解：由题意可知，艇相当于一个反射面，当解：由题意可知，艇相当于一个反射面，当它接收到超声波时，相当于一个观察者；然后把它接收到超声波时，相当于一个观察者；然后把接收到的波以反射波的频率反射出去，此时又相接收到的波以反射波的频率反射出去，此时又相当于一个运动的波源。当于一个运动的波源。探测器的接收频率应为探测器的接收频率应为目录目录结束 16-37 如图所示，一个平面电磁波在如图所示，一个平面电磁波在真空中传播，设某点的电场强度为真空中传播

46、，设某点的电场强度为试求这一点的磁场强度表示式。又在该点前试求这一点的磁场强度表示式。又在该点前方方am处和该点后方处和该点后方am处处(均沿均沿x 轴计算轴计算)，电场强度和磁场强度的表式各如何电场强度和磁场强度的表式各如何?6900tEcos=x+2n V/mx(E)xoy(H)v目录目录结束Ex0=me0Hy6900tncos+=2.6510-32ac()6tncos+=2.392Hy(A/m)ac()6tncos+=9002Ex(V/m)6tncos+=2.392(A/m)8.8510-12410-7=解：解：前前a米米目录目录结束+ac()6tncos+=2.392Hy(A/m)+a

47、c()6tncos+=9002Ex(V/m)后后a米米目录目录结束 16-38 一个沿一一个沿一z方向传播的平面电磁方向传播的平面电磁波波，其电场强度沿，其电场强度沿x方向，传播速度为方向，传播速度为c，在，在空间某点的电场强度为空间某点的电场强度为试求在同一点的磁场强度表示式，并用图试求在同一点的磁场强度表示式，并用图表示电场强度磁场强度和传播速度之间相表示电场强度磁场强度和传播速度之间相互关系。互关系。3300tEcos=x+2n V/m目录目录结束Ex0=me0Hy3300tncos+=2.6510-32A/m3tncos+=0.82=2.6510-3ExSHE=解：解：目录目录结束 1

48、6-39 在地球上测得太阳的平均辐射在地球上测得太阳的平均辐射强度强度 S=1.4103 W/m。设太阳到地球的。设太阳到地球的平均距离约为平均距离约为 m=1.51011 m。试求太阳试求太阳的总辐射能量。若太阳光垂直照射某物体表的总辐射能量。若太阳光垂直照射某物体表面而被全部反射，试求该物体所受的辐射压面而被全部反射，试求该物体所受的辐射压力。力。目录目录结束24SrE=(1.51011)21.44=3.91023(kW)=2SPC=1.410331089.310-6(Pa)=解：每秒钟辐射总能量解：每秒钟辐射总能量此时辐射的压力此时辐射的压力目录目录结束 16-40 有一氦有一氦-氖激光

49、管，它所发射的氖激光管，它所发射的激光功率为激光功率为 l0mW。设发出的激光为圆柱形。设发出的激光为圆柱形光束，圆柱截面的直径为光束，圆柱截面的直径为2mm。试求激光的。试求激光的最大电场强度最大电场强度E0和磁感应强度和磁感应强度B0。目录目录结束S=1010-3(10-3)2=3.8103(J/m2s)E00H2S=12=mE00C2=2mE00C2S=212.5710-731083.18103=2.4106=E00CB1.551033108=5.1710-6(T)=1.55103(V/m)E0解：解：目录目录结束 16-41 一雷达发射装置发出一圆锥形的一雷达发射装置发出一圆锥形的辐射

50、束，而辐射能量是均匀分布于锥内各方辐射束，而辐射能量是均匀分布于锥内各方向的，圆锥顶的立体角为向的，圆锥顶的立体角为0.0lsr。距发射装。距发射装置置lkm处的电场强度的最大值岛是处的电场强度的最大值岛是10V/m。试求试求:(1)磁场强度的最大值磁场强度的最大值H0；(2)这圆锥体内的最大辐射功率。这圆锥体内的最大辐射功率。目录目录结束0H=mE00C=2.6510-2(A/m)1.0=12.5710-73108(103)20.01=104(m2)=A=NSA2=mE00C1040HE0104=102.6510-2104=2.65103(W)rA=2(2)圆锥顶立体角为圆锥顶立体角为解：解