控制系统状态空间表达式的解.ppt

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1、控制系统状态空间表达式的解 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、线性定常齐次状态方程的解(自由解)齐次状态方程 设解为：代入齐次状态方程得：有：一、线性定常齐次状态方程的解(自由解)齐次状态方程得：状态转移矩阵（矩阵指数函数）这个解反映了从初始时刻的状态向量 ，到任意时刻的状态向量 的一种变换关系，变换矩阵就是矩阵指数，称为状态转移矩阵，通常记为利用拉氏变换求解矩阵指数函数 的性质nxn阶矩阵A的矩阵指数 对于所有有限时间绝对收敛；若AB=BA，即矩

2、阵A与B可交换，有几个特殊的矩阵指数函数若A为对角线矩阵若A能通过非奇异变换化对角线矩阵，即若A为约当矩阵二、或 的计算根据 或 的定义直接计算例：2.变换A为约旦标准型（1）特征根互异由于A是一个任意矩阵，将A变换成约旦标准型（对角线型），得：而例：解 得由 得从而3.利用拉氏反变换求解例：三、非齐次状态方程的解状态方程可写成即积分从而得状态方程拉氏变换左乘(sI-A)-1得例：系统状态方程u(t)=1(t),求方程解。由上例可知：系统状态方程时变系统不一定存在解析解，但A(t)、B(t)在定义区间上绝对可积时，对每一初始状态X(t0)存在唯一解。（一）齐次方程 解为 状态转移矩阵满足：四、线性时变系统状态方程的解（二）非齐次方程系统状态方程其解类似于线性定常非齐次方程：线性时变系统的状态转移矩阵是t、t0为自变量的二元函数，一般情况下不能用矩阵指数表示。