电磁场与电磁波-第二章静电场.学习资料.ppt

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1、电磁场与电磁波-第二章静电场.2.1 2.1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度定律：定律：真空中两个点电荷之间的作用力的大小与两真空中两个点电荷之间的作用力的大小与两点电荷量之积成正比，与距离平方成反比，力的方点电荷量之积成正比，与距离平方成反比，力的方向沿着它们的连线，同号相斥，异号相吸。向沿着它们的连线，同号相斥，异号相吸。表达式：表达式：只能直接用于点电荷只能直接用于点电荷2.1.1 2.1.1 库仑定律库仑定律真空介电常数：真空介电常数：表征真空电性质的物理量表征真空电性质的物理量xyz0q面面电电荷密度：荷密度：线电线电荷密度：荷密度：分布电荷：分布电荷：对于实际带电体，应看成是

2、连续分布在对于实际带电体，应看成是连续分布在一定区域内，如一段线，一个面，一个体积。一定区域内，如一段线，一个面，一个体积。电荷密度：电荷密度：定量描述电荷的空间分布情况定量描述电荷的空间分布情况体电荷密度：体电荷密度：为为体体积积元元上的电荷上的电荷2.1.2 2.1.2 电场强度（单位：伏电场强度（单位：伏/米，米，V/m)V/m)真空中点电荷电场强度为：真空中点电荷电场强度为：体分布电荷：体分布电荷：面分布电荷：面分布电荷：线分布电荷：线分布电荷：xyz0真空中真空中n个点电荷：个点电荷：空间一点的电场强度定义为该点空间一点的电场强度定义为该点的单位正试验电荷所受到的力的单位正试验电荷所

3、受到的力例例2-1 2-1 半径为半径为a a的均匀带电圆环，求轴线上电场强度。的均匀带电圆环，求轴线上电场强度。解：解：取如图坐标系，设电荷密度为取如图坐标系，设电荷密度为所以所以xyz0补充作业两点电荷两点电荷q1=8C，位于，位于x轴上轴上x=4处，处，q2=-4C，位于，位于y轴上轴上y=4处，求处，求z轴轴上点（上点（0，0，4）处的电场强度。）处的电场强度。2.2 2.2 高斯定理高斯定理定义：定义：由过一点的射线绕过由过一点的射线绕过该点的某一轴旋转一周所扫该点的某一轴旋转一周所扫出的锥面所限定的空间出的锥面所限定的空间一、立体角（单位，球面度）一、立体角（单位，球面度）如果以如

4、果以o球心球心，R为半径作球面，若立体角的锥面在为半径作球面，若立体角的锥面在球面上截下的面积为球面上截下的面积为S，则立体角为：则立体角为：整个球面对球心的立体角为整个球面对球心的立体角为任意面元对某点任意面元对某点o整个曲面整个曲面S对点对点o闭合曲面闭合曲面S对点对点o在在S内内在在S外外 高高斯斯定定理理描描述述通通过过一一个个闭闭合合面面电电场场强强度度的的通通量量与与闭闭合面内电荷间的关系。合面内电荷间的关系。二、高斯定理二、高斯定理 若若q q位位于于S S内内部部，立立体体角角为为44；若若q q位位于于S S外外部部，立立体角为零。体角为零。点电荷系或分布电荷的高斯定理点电荷

5、系或分布电荷的高斯定理点电荷点电荷q的电场穿过任意闭曲面的电场穿过任意闭曲面S S的通量：的通量：立体角立体角高斯定理高斯定理积积分形式：分形式：点点电电荷：荷：多个点多个点电电荷：荷：体分布体分布电电荷：荷：面分布面分布电电荷：荷：线线分布分布电电荷：荷：高斯定理微分形式：高斯定理微分形式：若若闭闭合面内的合面内的电电荷密度荷密度为为 ，有，有利用散度定理：利用散度定理：由于体由于体积积V是任意的，所以有是任意的，所以有证明证明高斯定理应用：高斯定理应用：积分形式：求电场，积分形式：求电场，适用于呈对称分布的电荷系统。适用于呈对称分布的电荷系统。微分形式：微分形式：从电场分布计算电荷分布。从

6、电场分布计算电荷分布。关键：关键：高斯面的选择。高斯面的选择。高斯面的选择原则：高斯面的选择原则：场点位于高斯面上；场点位于高斯面上；高斯面为闭合面；高斯面为闭合面；在整个或分段高斯面上，在整个或分段高斯面上，为恒定值为恒定值对高斯定理的讨论对高斯定理的讨论物理意义：物理意义：静电场穿过闭合面静电场穿过闭合面S的通量只与闭合面内的通量只与闭合面内所围电荷量有关。所围电荷量有关。静电荷是散度源，静电荷是散度源，激发起扩散或汇集状的静电场激发起扩散或汇集状的静电场无电荷处，散度为零，无电荷处，散度为零，但电场不一定为零。但电场不一定为零。例例2-2 假假设设在在半半径径为为a的的球球体体内内均均匀

7、匀分分布布着着密密度度为为0的的电荷，试求任意点的电场强度。电荷，试求任意点的电场强度。解：作一个与带电体同心、半径为解：作一个与带电体同心、半径为r的球面为高斯面。的球面为高斯面。当当ra时，时，故故 当当ra时，时，所以所以 例例 2-3 已知半径为已知半径为a的球内、的球内、外的电场强度为外的电场强度为 求电荷分布。求电荷分布。解：由高斯定理的微分形式解：由高斯定理的微分形式 ，得电荷密度为得电荷密度为 用球坐标中的散度公式用球坐标中的散度公式 可得可得 例：例：有限长直线有限长直线l上均匀分布着线密度为上均匀分布着线密度为l的线电荷，求线外任意点的线电荷，求线外任意点P的电场强度的电场

8、强度解：解：采用圆柱坐标系，在直线采用圆柱坐标系，在直线l上选一上选一线元线元dz,其上的电荷为其上的电荷为l dz，它在场，它在场点点P(,z)的电场强度为的电场强度为由于直线电荷具有轴对称性，因此由于直线电荷具有轴对称性，因此电场电场 可以分解为如下三个分量：可以分解为如下三个分量：了解此法，仅做对比了解此法，仅做对比由图可知由图可知 因此有因此有将两式积分得将两式积分得如果直线无限长，则如果直线无限长，则 与前面解与前面解法相比：法相比：用高斯定用高斯定理求解对理求解对称分布电称分布电荷的电场荷的电场简单得多简单得多例：例：用高斯定理求无限长线电荷用高斯定理求无限长线电荷l在任意点在任意

9、点P产生的电产生的电场强度场强度解：解：以线电荷为轴，构造一个经过以线电荷为轴，构造一个经过P点，半径为点，半径为的圆柱的圆柱面，由于线电荷无限长，电场强度呈轴对称，只有径向面，由于线电荷无限长，电场强度呈轴对称，只有径向分量，且在同一圆柱面上，电场强度值相同分量，且在同一圆柱面上，电场强度值相同根据高斯定理根据高斯定理作业：习题二作业：习题二 2-3 2-52.3 2.3 静电场的旋度与静电场的电位静电场的旋度与静电场的电位 由于由于 则则体电荷的电场强度体电荷的电场强度表示式改为：表示式改为：一、真空中静电场的旋度一、真空中静电场的旋度环路定律环路定律标量标量函数函数即即 斯托克斯定理斯托

10、克斯定理对旋度及环路定理的讨论对旋度及环路定理的讨论物理意义：静电场沿任意回路的环量为零。即物理意义：静电场沿任意回路的环量为零。即在静在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零力做功为零静电场为保守场静电场为保守场。静电场旋度处处为零静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡源，电，静电场中不存在旋涡源，电力线不构成闭合回路。力线不构成闭合回路。二、真空中静电场的基本方程二、真空中静电场的基本方程积积分形式：分形式：(静静电场电场的散度的散度)性性质质：真空中静真空中静电场为电场为有散无旋有散无旋场场（静（静电场电场的的环环量）量）(静

11、静电场电场的旋度的旋度)微分形式：微分形式：（静电场的通量）（静电场的通量）可可用用一一个个标标量量函函数数的的负负梯梯度度表表示示电电场场强强度度。这这个个标标量函数就是静电场的位函数，简称为量函数就是静电场的位函数，简称为电位电位。三、电位的定义三、电位的定义电位的定义由此式确定电位的定义由此式确定电位函数是电场的辅助函数，是标量函数。电位函数是电场的辅助函数，是标量函数。“”表示电场指向电位表示电场指向电位减小减小最快的方向最快的方向在直角坐标系中：在直角坐标系中：单位：伏单位：伏(V)结论：结论：四、电位差（或电压）定义四、电位差（或电压）定义两点间的电位差：两点间的电位差：电位差反映

12、了电场空间中不同位置处电位的变化量。电位差反映了电场空间中不同位置处电位的变化量。电位差的计算：电位差的计算：意义：意义：P、P0两点间的电位差等于单位正电荷从两点间的电位差等于单位正电荷从P点点移动到移动到P0 点过程中电场力所作的功。点过程中电场力所作的功。两点间电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，两点间电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。与积分路径无关。说明：说明：称称(P)-(P0)为为P与与P0两两点点间间的的电电位位差差(或或电电压压)。一一般般选选取取一一个个固固定定点点，规规定定其其电电位位为为零零，称称这这一一固固定定点点为为参考点。参考点。当电荷分布在有

13、限区域时，选无穷远处为参考点较为当电荷分布在有限区域时，选无穷远处为参考点较为方便，方便，P点处的电位为点处的电位为五、电位参考点的选取五、电位参考点的选取选选P0点为参考点时，点为参考点时，P点处的电位为点处的电位为已知电场已知电场求电位求电位意义：意义：P点的电位等于单位正电荷从点的电位等于单位正电荷从P点移动到零电点移动到零电位参考点过程中电场力所作的功。位参考点过程中电场力所作的功。1）点电荷电位参考点的选取）点电荷电位参考点的选取 选取选取Q点为电位参考点，则需点为电位参考点，则需 参考点参考点Q选在无穷远处，可满足要求，即选在无穷远处，可满足要求，即说明：说明：若电荷分布在有限区域

14、，一般选择无穷远点为电若电荷分布在有限区域，一般选择无穷远点为电位参考点位参考点 点电荷在空间中产生的电位点电荷在空间中产生的电位2）无限长线电荷电位参考点的选取）无限长线电荷电位参考点的选取电位参考点电位参考点Q 不能位于无穷远点，否则表达式无意义不能位于无穷远点，否则表达式无意义根据表达式最简单原则，选取根据表达式最简单原则，选取=1 柱面柱面为电位参考面，为电位参考面，即即Q=1，得：，得：无限长线电流在空间产生的电位无限长线电流在空间产生的电位讨论：电位参考点选取的必要性讨论：电位参考点选取的必要性电位函数由此式确定电位函数由此式确定显然，电位函数不是唯一确定的，可以加上任意一个常显然

15、，电位函数不是唯一确定的，可以加上任意一个常数仍表示同一个电场，即数仍表示同一个电场，即为使空间各点电位具有确定值，必须选定空间某一点为使空间各点电位具有确定值，必须选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零。作为参考点，且令参考点的电位为零。应使电位表达式有意义应使电位表达式有意义应使电位表达式最简单应使电位表达式最简单总结：选择电位参考点的原则总结：选择电位参考点的原则同一问题只能有一个参考点同一问题只能有一个参考点电位参考点电位一般为电位参考点电位一般为0体体电电荷：荷：面面电电荷：荷：线电线电荷：荷：参考点在全参考点在全在无穷远处在无穷远处xyz0引入引入电电位函数意位函数意义义点

16、点电电荷：荷：简化电场的求解！在某些情况下，直接求解电场强度简化电场的求解！在某些情况下，直接求解电场强度很困难，但求解电位函数则相对简单，因此可以通过很困难，但求解电位函数则相对简单，因此可以通过先求电位函数，再由先求电位函数，再由 的关系得到电场解的关系得到电场解间接求解法。间接求解法。六、点六、点电电荷与分布荷与分布电电荷的荷的电电位函数位函数解：解：用圆柱坐标系求解，在面用圆柱坐标系求解，在面电荷上取一面元电荷上取一面元dS例例2-4：求半径为：求半径为a面电荷密度为面电荷密度为S的的均匀圆面电荷在均匀圆面电荷在其轴线上产生的电位和电场强度其轴线上产生的电位和电场强度例例2-2 例例2

17、-5 假假设设在在半半径径为为a的的球球体体内内均均匀匀分分布布着着密密度度为为0的电荷，试求任意点的电场强度和电位。的电荷，试求任意点的电场强度和电位。解：解：1）作一与带电体同心、半径为）作一与带电体同心、半径为r的球面为高斯面。的球面为高斯面。当当ra时，时，故故 当当ra时，时，所以所以 2）由此可求出电位）由此可求出电位当当ra时，时，例：真空中一个带电导体球，半径为例：真空中一个带电导体球，半径为a，所带电量为，所带电量为Q，试计算球内外的电位与电场强度。，试计算球内外的电位与电场强度。解：解：1 1、因因为为孤立孤立带电导带电导体球的体球的电电荷必定均匀分布于荷必定均匀分布于球表

18、面上，所以它在空球表面上，所以它在空间产间产生的生的电电位与位与电场应电场应是球是球对对称的。称的。因此取球坐因此取球坐标标系，取半径系，取半径为为r的高斯球面。的高斯球面。可得可得 时时：时时：利用高斯定理利用高斯定理2 2、由此可求出、由此可求出电电位位 时时：时时：求电场电位问题求解顺序选择：求电场电位问题求解顺序选择：1、如果电场容易求解（如可利用高斯定理），先求、如果电场容易求解（如可利用高斯定理），先求电场，再求电位。电场，再求电位。2、电场计算复杂即无法使用高斯定理时，先求电位，、电场计算复杂即无法使用高斯定理时，先求电位，再求电场。再求电场。七、泊松方程与拉普拉斯方程七、泊松方

19、程与拉普拉斯方程标量场的拉普拉斯运算标量场的拉普拉斯运算对标量场梯度求散度的运算称拉普拉斯运算。记对标量场梯度求散度的运算称拉普拉斯运算。记补充内容：拉普拉斯运算补充内容：拉普拉斯运算拉普拉斯算符拉普拉斯算符在直角坐标系中：在直角坐标系中：矢量场的拉普拉斯运算矢量场的拉普拉斯运算在直角坐标系中：在直角坐标系中：若讨论的区域若讨论的区域=0，则电位微分方程变为则电位微分方程变为 在直角坐标系中为在直角坐标系中为拉普拉斯方程拉普拉斯方程Laplaces Equation泊松方程泊松方程Poissons Equation1）静电场电位方程的建立）静电场电位方程的建立2）电位方程的应用：）电位方程的应

20、用：用于求解静电场的边值问题用于求解静电场的边值问题 （第四章）（第四章）2.4 2.4 电偶极子电偶极子一、一、电电偶极子的定偶极子的定义义：指由指由相距很近的两个等量异号点相距很近的两个等量异号点电电荷荷组组成的系成的系统统。大小：大小：三、三、电电偶极子的偶极子的电电位位方向：方向：负电负电荷指向正荷指向正电电荷荷二、二、电电偶极矩：偶极矩：电电偶极子在任意点偶极子在任意点P的的电电位位为为：0由由幂级幂级数：数：利用余弦定理得：利用余弦定理得：同理：同理：远场远场区：区：远场远场区区电电偶极子的偶极子的电电位：位：说明：说明：电位具有轴对称性。电位具有轴对称性。远场区电位与远场区电位与

21、r2成反比。成反比。等位线等位线已得：已得：四、四、电电偶极子的偶极子的电场电场强强度度（V/m）说明：说明：电场具有轴对称性。电场具有轴对称性。远场区电场与远场区电场与r3成反比。成反比。电力线电力线有关电偶极子和点电荷的讨论：有关电偶极子和点电荷的讨论：电偶极子：电偶极子：点电荷：点电荷：电偶极子电位与电偶极子电位与r2成反比，电场强度与成反比，电场强度与r3成反比成反比单个点电荷电位与单个点电荷电位与r成反比，电场强度与成反比，电场强度与r2成反比成反比随着离电荷距离越远，电偶极子比单个点电荷的电场随着离电荷距离越远，电偶极子比单个点电荷的电场衰减得更快，这是因为在衰减得更快，这是因为在

22、远处正负电荷的电场互相抵远处正负电荷的电场互相抵消消的缘故。的缘故。+五、五、电电偶极子的偶极子的应应用用 研究电介质的极化、电磁波的发射和吸收等理研究电介质的极化、电磁波的发射和吸收等理论时，都要用到电偶极子这一论时，都要用到电偶极子这一物理模型物理模型。极化现象极化现象无无极极分分子子有有极极分分子子应用举例：电介质的极化应用举例：电介质的极化2.5 2.5 电介质中的场方程电介质中的场方程本节要点：本节要点：无极分子、有极分子以及极化的概念无极分子、有极分子以及极化的概念极化强度矢量极化强度矢量极化电荷密度极化电荷密度介质中的静电场基本方程介质中的静电场基本方程2.5.1 2.5.1 介

23、质的极化介质的极化2.5.2 2.5.2 极化介质产生的电位极化介质产生的电位2.5.3 2.5.3 介质中的场方程介质中的场方程2.5.4 2.5.4 介电常数介电常数导体和导体和电介质电介质根据电特性将物质分类：根据电特性将物质分类：导电物质和绝缘物质，前导电物质和绝缘物质，前者为者为导体导体，后者为，后者为电介质电介质。导体：导体：内部有大量的能自由运动的电荷，在外电场内部有大量的能自由运动的电荷，在外电场作用下，这些作用下，这些自由电荷可作宏观运动自由电荷可作宏观运动。电介质：电介质：电介质中的带电粒子被约束在介质的分子电介质中的带电粒子被约束在介质的分子中，中，不能作宏观运动不能作宏

24、观运动，但在电场的作用下，电介质，但在电场的作用下，电介质内的带电粒子会内的带电粒子会发生微观的位移，使分子产生极化发生微观的位移，使分子产生极化。2.5.1 2.5.1 介质的极化介质的极化极化：极化：在在外加电场的作用外加电场的作用下，或者下，或者无极分子产生附无极分子产生附加电矩加电矩，或者，或者有极分子固有偶极矩沿外电场取向。有极分子固有偶极矩沿外电场取向。极化分类：极化分类：位移极化（离子极化）位移极化（离子极化）/取向极化取向极化无极分子：无极分子：正负电荷中心重合正负电荷中心重合，无外加电场时，分，无外加电场时，分子偶极矩为零的分子，如子偶极矩为零的分子，如H2，N2，CCl4有

25、极分子：有极分子：正负电荷中心不重合正负电荷中心不重合，无外加电场时，无外加电场时，分子偶极矩不为零，本身具有一个固有极矩的分子，分子偶极矩不为零，本身具有一个固有极矩的分子，如如H2O分子，但宏观上由于热运动，对外不呈电性。分子，但宏观上由于热运动，对外不呈电性。极化的动态演示极化的动态演示极化的动态演示极化的动态演示位移极化即离子极化（无极分子）位移极化即离子极化（无极分子）取向极化（有极分子）取向极化（有极分子）极化的结果：极化的结果：电介质的内部和表面形成极化电荷，电介质的内部和表面形成极化电荷，极化电荷在介质中激发出与外电场方向相反的电极化电荷在介质中激发出与外电场方向相反的电场。场

26、。极化强度：极化强度：表示电介质被极化的程度。表示电介质被极化的程度。物理意义：物理意义：等于单位体积内电偶极矩矢量和。等于单位体积内电偶极矩矢量和。第第i个分子极矩个分子极矩2.5.2 2.5.2 极化介质产生的电位极化介质产生的电位偶极子在偶极子在P点电位为：点电位为：整个极化介质产生电位为：整个极化介质产生电位为：利用：利用：一、极化介质产生的电位一、极化介质产生的电位得：得：利用矢量恒等式：利用矢量恒等式：利用高斯利用高斯散度定理散度定理二、极化电荷（束缚电荷）二、极化电荷（束缚电荷）电介质被极化后，在其内部和分界面上将出现电荷分电介质被极化后，在其内部和分界面上将出现电荷分布，这种电

27、荷称为极化电荷。由于相对于自由电子而布，这种电荷称为极化电荷。由于相对于自由电子而言，言，极化电荷不能自由运动极化电荷不能自由运动，故也称，故也称束缚电荷束缚电荷。+1）体极化电荷：）体极化电荷：位于介质内部的极化电荷。位于介质内部的极化电荷。2）面极化电荷：）面极化电荷：位于表面的极化电荷。位于表面的极化电荷。极化电荷体密度为：极化电荷体密度为：极化电荷面密度为：极化电荷面密度为：或或或或 在此处都是指在此处都是指极化电荷的位置矢量极化电荷的位置矢量+对介质极化问题的讨论对介质极化问题的讨论极化电荷极化电荷不能自由运动不能自由运动，也称为束缚电荷；，也称为束缚电荷；由电荷守恒定律，由电荷守恒

28、定律，极化电荷总量为零极化电荷总量为零；极化强度为常矢量极化强度为常矢量时称媒质被均匀极化，此时时称媒质被均匀极化，此时介质介质内部无极化电荷内部无极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上极化电荷只会出现在介质表面上均匀介质内无自由电荷时一般不存在极化电荷均匀介质内无自由电荷时一般不存在极化电荷位于媒质内的位于媒质内的自由电荷所在位置自由电荷所在位置一定一定有极化电荷有极化电荷出出现现例例2-7 一个半径为一个半径为a的均匀极化介质球，极化强度是的均匀极化介质球，极化强度是求极化电荷分布及介质球的电偶极矩。求极化电荷分布及介质球的电偶极矩。解：取球坐标系，让球心位于坐标原点。解：取球坐标系，让球

29、心位于坐标原点。1）在球体内）在球体内2）在球体表面）在球体表面极化电荷体密度为：极化电荷体密度为：极化电荷面密度为：极化电荷面密度为：+2.5.3 2.5.3 介质中的场方程介质中的场方程真空中：真空中：电介质中：电介质中：引入电位移矢量作为描述空间电场分布的辅助量引入电位移矢量作为描述空间电场分布的辅助量自由电荷密度自由电荷密度实际电场实际电场外加电场外加电场极化电场极化电场2.5.4 2.5.4 介电常数介电常数组成关系：组成关系：极化强度与电场强度间的关系由介质的极化强度与电场强度间的关系由介质的固有特性决定，这种关系称组成关系。固有特性决定，这种关系称组成关系。介质分类：介质分类：按

30、极化强度与电场强度是否同方向分为：按极化强度与电场强度是否同方向分为：各向同性介质各向同性介质/各向异性介质各向异性介质按极化强度与电场强度是否成正比分为：按极化强度与电场强度是否成正比分为：线性介质线性介质/非线性介质非线性介质击穿：击穿：当增大外加电场强度到使电子能完全脱离分当增大外加电场强度到使电子能完全脱离分子的内部束缚力时，电介质将发生击穿。子的内部束缚力时，电介质将发生击穿。击穿场强：击穿场强：击穿前所能承受的击穿前所能承受的最大最大电场强度。电场强度。线性各向同性介质：线性各向同性介质：极化强度与电场强度同方向极化强度与电场强度同方向且成正比。且成正比。组成关系为组成关系为介质极

31、化率，无量纲常数介质极化率，无量纲常数介质的相对介电常数介质的相对介电常数介质的介电常数介质的介电常数介质本介质本构关系构关系 对电场强度与电位移矢量的讨论对电场强度与电位移矢量的讨论外加电场相同，不同介质产生的外加电场相同，不同介质产生的实际电场不同实际电场不同外加电场相同，不同介质产生的外加电场相同，不同介质产生的实际电位移矢量同实际电位移矢量同引入电位移矢量后，真空中静电场的基本方程引入电位移矢量后，真空中静电场的基本方程引入电位移矢量后，介质中静电场的基本方程引入电位移矢量后，介质中静电场的基本方程说明：说明：q为闭合面内自由电荷为闭合面内自由电荷基本方程适合所有介质基本方程适合所有介

32、质静电场为有散无旋场静电场为有散无旋场真空中真空中例例 半径为半径为a的电介质球，其相对介电常数为的电介质球，其相对介电常数为4，若在球，若在球心处存在一点电荷心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。，求极化电荷分布。解：由高斯定理得解：由高斯定理得在媒质内：在媒质内：体极化电荷分布：体极化电荷分布：面极化电荷分布：面极化电荷分布：在球心点电荷处：在球心点电荷处：2.6 2.6 静电场的边界条件静电场的边界条件在在两种介质两种介质分界面分界面上，介质性质有上，介质性质有突变突变，电场也，电场也会突变会突变边界条件：边界条件：场分量在界面上的变化规律场分量在界面上的变化规律静电场的边界条件：静电场的

33、边界条件：不同介质分界面两边静电场不同介质分界面两边静电场突变所遵循的规律，称为静电场的边界条件突变所遵循的规律，称为静电场的边界条件推导静电场边界条件的依据推导静电场边界条件的依据是静电场方程的积分是静电场方程的积分形式形式一、电位移矢量的法向分量一、电位移矢量的法向分量在分界面上构造非常薄的柱形闭合面，由高斯定理得在分界面上构造非常薄的柱形闭合面，由高斯定理得由于由于h0又又S很小，所以很小，所以S上电位移矢量可看成常数上电位移矢量可看成常数表明：电位移矢量的法向分量表明：电位移矢量的法向分量在通过边界面一般不连续在通过边界面一般不连续若若S=0（当分界面在两种不同介（当分界面在两种不同介

34、质之间时，若非特意放置，分界面质之间时，若非特意放置，分界面上不存在自由面电荷）有上不存在自由面电荷）有二、电场强度的切向分量二、电场强度的切向分量在分界面上构造如右图在分界面上构造如右图所示狭长回路，由静电所示狭长回路，由静电场环路定理场环路定理表明：表明：电场强度的切向分量在边界面两侧是连续的电场强度的切向分量在边界面两侧是连续的 由于由于h0又又l很短，所以很短，所以l上的电场强度可看成常数上的电场强度可看成常数或或或或三、两种特殊媒质的静电场边界条件三、两种特殊媒质的静电场边界条件1、两理想介质分界面的边界条件、两理想介质分界面的边界条件（S=0）理想介质：理想介质：导电率为导电率为0

35、的媒质。因此在理想介质内部的媒质。因此在理想介质内部和表面均不存在自由电荷分布，故边界条件为：和表面均不存在自由电荷分布，故边界条件为：2、导体与介质分界面边界条件（媒质、导体与介质分界面边界条件（媒质1为导体，为导体，D1=0）在导体内部，不存在静电场。故边界条件为：在导体内部，不存在静电场。故边界条件为：或或导体外法线方向导体外法线方向导体表面上的静电场导体表面上的静电场总是垂直于导体表面总是垂直于导体表面场大小不连续场大小不连续场大小不连续场大小不连续说明：电场强度和电位移矢量方说明：电场强度和电位移矢量方向在经过分界面两边时方向将发向在经过分界面两边时方向将发生改变，改变量与媒质性质有

36、关生改变，改变量与媒质性质有关四、理想媒质分界面上电场的方向四、理想媒质分界面上电场的方向分析电场强度经过两电介质界面时，其方向改变情况分析电场强度经过两电介质界面时，其方向改变情况1、法线方向上：、法线方向上：2、切线方向上：、切线方向上：特殊情况：垂直分界面入射时，特殊情况：垂直分界面入射时，方向不发生改变，类似光的折射方向不发生改变，类似光的折射场方向不连续场方向不连续例例2-9 同心球电容器的内导体半径为同心球电容器的内导体半径为a，外球壳半径为，外球壳半径为b，其间填充，其间填充 1、2两种均匀介质，设内、外导体带电两种均匀介质，设内、外导体带电分别为分别为q和和q，求球壳间，求球壳

37、间分析：分析：电场平行于分界面，由边界条件电场平行于分界面，由边界条件（电场切向分量连续），得（电场切向分量连续），得解：解：作半径为作半径为r的高斯面，由高斯定理的高斯面，由高斯定理小结：应用高斯定理求解静电场边界问题步骤：小结：应用高斯定理求解静电场边界问题步骤：根据电荷分布，判断电场方向根据电荷分布，判断电场方向判断电场方向与边界面关系（垂直或相切）判断电场方向与边界面关系（垂直或相切）应用边界条件，判断是应用边界条件，判断是 连续还是连续还是 连续连续应用高斯公式求解应用高斯公式求解2.7 导体系统的电容导体系统的电容电容定义：电容定义：两个带电量分别为两个带电量分别为+Q和和-Q的导

38、体，且它们的导体，且它们之间的电位差不受外界影响，则此系统构成一个电容之间的电位差不受外界影响，则此系统构成一个电容器。它们之间的电压器。它们之间的电压U与带电量与带电量Q的比值为该导体系统的比值为该导体系统的电容。的电容。多导体系统中：多导体系统中：在静电平平衡时，导体本身是一个等位体，其表面是在静电平平衡时，导体本身是一个等位体，其表面是一个等位面，从而导体内部无电荷，电荷只分布在导一个等位面，从而导体内部无电荷，电荷只分布在导体的表面上。体的表面上。在各自带电量一定的多导体系统中，每个导体的电位在各自带电量一定的多导体系统中，每个导体的电位及其电荷面密度完全由各导体的几何形状、相对位置及

39、其电荷面密度完全由各导体的几何形状、相对位置和导体间介质的特性系统结构参数决定。为描述这种和导体间介质的特性系统结构参数决定。为描述这种关系，引入关系，引入电位系数电位系数、电容系数电容系数及及部分电容部分电容的概念。的概念。2.7.1 电位系数电位系数（理解）（理解）由由N个导体构成的静电独立系统，如果第个导体构成的静电独立系统，如果第i个导体上的电个导体上的电位及带电量分别用位及带电量分别用i，qi及表示，则该系统中各导体的及表示，则该系统中各导体的电位可表示为：电位可表示为：矩阵形式矩阵形式 电位系数电位系数pij的物理意义：的物理意义：导体导体j带一库仑的正电荷，而其带一库仑的正电荷，

40、而其余导体均不带电时，导体余导体均不带电时，导体i上的电位。上的电位。电位系数性质：电位系数性质：1、仅与导体系统尺寸及介电常数有关、仅与导体系统尺寸及介电常数有关2、pjjpij0(ij，j=1,2,n)3、互易性质：、互易性质：pij=pji2.7.2 电容系数和部分电容电容系数和部分电容（理解）（理解）一、一、电电容系数容系数电容系数电容系数ij的物理意义：的物理意义：导体导体j的电位为的电位为1V，其余导体均，其余导体均接地，导体接地，导体i上的感应电荷。上的感应电荷。电容系数性质：电容系数性质：二、部分二、部分电电容容部分电容性质：部分电容性质：1、互易性：、互易性：Cij=Cji

41、2、Cij0自部分电容：自部分电容：互部分电容：互部分电容：电容电容电电容容计计算方法：（双算方法：（双导导体或体或单导单导体中）体中）1、从定义出发，设两导体带电量为、从定义出发，设两导体带电量为+Q和和-Q，求，求U，得，得C2、从能量角度出发、从能量角度出发 3、从电位系数出发、从电位系数出发 假定假定Q了解了解第第2.82.8节节常见导体系统的电容常见导体系统的电容 平行板：平行板：其中其中S：面积，：面积，d：距离。：距离。同轴线：同轴线：其中其中L：长度，：长度，a，b：内外导体内外半径：内外导体内外半径 平行双导线：平行双导线：其中其中L：长度，：长度，D：导线间距，：导线间距，

42、d：导线直径。：导线直径。同心球：同心球：其中其中a，b：内外球半径。：内外球半径。孤立导体：孤立导体：其中其中a：球半径。：球半径。同同轴线轴线的的电电容：容：同同轴线轴线内外内外导导体半径体半径为为a和和b，长长度度为为L，其，其间间填充介填充介质质解：解：假定假定长长度度为为L的同的同轴线轴线内、外内、外导导体体带电带电量分量分别为别为+Q和和Q，作与同，作与同轴线轴线同同轴轴同同长长度，半径度，半径为为圆圆柱面柱面S，利用高，利用高斯定理斯定理 ，可得，可得平行双平行双导线间导线间的的电电容：容：无限无限长长两两导线导线直径直径为为d，双，双导线间导线间的距离的距离为为D其其间间填充有

43、介填充有介质质，平行双导线间的电压为，平行双导线间的电压为U，单位长度的电荷为，单位长度的电荷为l，求，求双导线间单位长度的电容（双导线间单位长度的电容（Dd）解：解：无限长导线产生电场：无限长导线产生电场：+QQ求半径求半径为为a单导单导体球的体球的电电容：容：解：解：假定导体球带电量为假定导体球带电量为Q，作与球同心的半径为，作与球同心的半径为r高斯高斯面面，根据高斯定理，根据高斯定理 得球外空间产生的电场为：得球外空间产生的电场为：以无穷远处为电位参考点：以无穷远处为电位参考点：半径半径6370Km的导体球，周围介质为空气，其电容值为的导体球，周围介质为空气，其电容值为结论：结论：地球般

44、大小的导体球的电容依然很小地球般大小的导体球的电容依然很小，所以单，所以单一导体的电容是非常小的。一导体的电容是非常小的。例例2-12 同轴线内导体半径为同轴线内导体半径为a，外导体内半径为，外导体内半径为b，其，其间填充间填充 1、2两种均匀介质，求单位长度的电容。两种均匀介质，求单位长度的电容。解：解：设内外导体单位长度带电分别为设内外导体单位长度带电分别为由高斯定理，由高斯定理，内、外导体间的电压为：内、外导体间的电压为：所以单位长度电容为：所以单位长度电容为：补充作业：补充作业：同轴电容器内导体半径为同轴电容器内导体半径为a，外导体内半径为，外导体内半径为b，在，在arb部分填充介电常

45、数为部分填充介电常数为的电介质，求：的电介质，求：（1 1）单位长度的电容；）单位长度的电容；（2 2）若）若a=5mm、b=10mm、b=8mm，内外导体间所加电，内外导体间所加电压为压为10 000V，介质的相对介电常数为，介质的相对介电常数为r=5，空气击穿场，空气击穿场为为3106V/m，介质击穿场强为，介质击穿场强为20106V/m，问空气和电问空气和电介质是否会被击穿：介质是否会被击穿：2.8 电场能量与能量密度电场能量与能量密度 2.8.1 电场能量电场能量一、点电荷系统的电场能量一、点电荷系统的电场能量初始状态：初始状态：最终状态：最终状态：电场能量的增量为：电场能量的增量为：

46、点电荷系统的电场能量为：点电荷系统的电场能量为：二、体二、体电电荷的荷的电场电场能量能量 三、面三、面电电荷的荷的电场电场能量能量 2.8.2 能量密度能量密度四、四、线电线电荷的荷的电场电场能量能量 设电设电容极板容极板电电量量q，电压电压U，则则 或或 五、五、带电导带电导体系体系统统的能量（了解）的能量（了解）六、电容器静电能量六、电容器静电能量假设空间某区域有体电荷与面电荷分假设空间某区域有体电荷与面电荷分布，体电荷分布在布，体电荷分布在S和和S限定的区域限定的区域V内，面电荷分布在导体表面内，面电荷分布在导体表面S上。即上。即对于各向同性介质对于各向同性介质 静电场能量密度（静电场能

47、量密度（e）：）：电场中某一点电场中某一点单位体积内储存的静电能量单位体积内储存的静电能量证明：证明：该系统的电场能量为：该系统的电场能量为：将体积分扩展到整个空间，利用矢量恒等式：将体积分扩展到整个空间，利用矢量恒等式：根据：根据：因因V可扩展到无穷大，故可扩展到无穷大，故S在无穷远处在无穷远处电场能量：电场能量：能量密度：能量密度：各向同性介质能量密度：各向同性介质能量密度：例例2-13 若若真真空空中中电电荷荷q均均匀匀分分布布在在半半径径为为a的的球球体体内内，计算电场能量。计算电场能量。所以所以 解：解：用高斯定理可以得到电场为用高斯定理可以得到电场为2.9 电场力（略）电场力（略）

48、带电体之间的相互作用力的计算：带电体之间的相互作用力的计算：1、库仑库仑定律：定律：电电荷不荷不变变：设设系系统统与外界隔离，与外界隔离，则则dW=0，q=常数常数电电位不位不变变：设设系系统统与恒与恒压压源相源相连连，则则 2、虚位移法：、虚位移法：例例 2-15 若平板电容器极板面积为若平板电容器极板面积为A，间距为，间距为x，电极之，电极之间的电压为间的电压为U，求极板间的作用力。，求极板间的作用力。解：解：设一个极板在设一个极板在yoz平面，第二个极板的坐标为平面，第二个极板的坐标为x，此时，此时，电容器储能为电容器储能为当电位不变时，第二个极板受力为当电位不变时，第二个极板受力为 当电荷不变时，当电荷不变时，考虑到考虑到 将能量表达式改写为将能量表达式改写为 式中负号表示式中负号表示极板间的作用极板间的作用力为吸引力力为吸引力 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢