信号的幅值相关功率谱分析.ppt

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1、信号的幅值相关功率谱分析 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望6.1随机信号的基本概念随机信号的基本概念6.2幅值域分析幅值域分析6.3相关分析相关分析6.4功率谱密度分析功率谱密度分析6.5其他信号分析技术简介其他信号分析技术简介总结总结第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析6.1随机信号的基本概念随机信号的基本概念1、样本函数、样本记录、随机过程、样本函数、样本记录、随机过程样本函数样本函数：对随机信号进行多次长时间的观察记录

2、，对随机信号进行多次长时间的观察记录，其中每次长时间观察记录所获得的时间历程其中每次长时间观察记录所获得的时间历程为一个样本函数为一个样本函数样本记录样本记录：在有限长时间区间（在有限长时间区间（t1,t2）上的样本函数）上的样本函数xi(t)随机过程随机过程：在试验条件不变时所有样本函数的集合。在试验条件不变时所有样本函数的集合。第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析2、集合平均、时间平均、集合平均、时间平均集合平均集合平均：利用随机过程利用随机过程|x(t)|中所有样本函数中所有样本函数xi(t)在在ti时刻的观察值进行运算再取其平均的方法。时刻的观察值进行运算再取

3、其平均的方法。某随机过程在某随机过程在t1时刻的均方值时刻的均方值例：某随机过程在例：某随机过程在t1时刻的均值时刻的均值时间平均时间平均：利用随机过程利用随机过程|x(t)|中第中第i个样本函数个样本函数xi(t)，当观察时间，当观察时间T,对所有观察值进行运算再对所有观察值进行运算再取其平均的方法。取其平均的方法。6.1随机信号的基本概念随机信号的基本概念3、随机过程的分类、随机过程的分类若一随机过程的集合平均统计参数不随时间若一随机过程的集合平均统计参数不随时间变化，则该随机过程称为平稳随机过程变化，则该随机过程称为平稳随机过程6.1随机信号的基本概念随机信号的基本概念（1 1）平稳随机

4、过程和非平稳随机过程）平稳随机过程和非平稳随机过程（2 2）各态历经随机过程和非各态历经随机过程）各态历经随机过程和非各态历经随机过程n在平稳随机过程中，若某随机过程用集合在平稳随机过程中，若某随机过程用集合平均得到的统计参数与任一单个样本用时平均得到的统计参数与任一单个样本用时间平均得到的统计参数相同，则称为各态间平均得到的统计参数相同，则称为各态历经随机过程。历经随机过程。6.2幅值域分析幅值域分析第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析随机信号既不是能量有限，又不是功率有限信随机信号既不是能量有限，又不是功率有限信号，因此，原则上讲不能进行傅立叶变换。号，因此，原则

5、上讲不能进行傅立叶变换。随机信号分析随机信号分析时域分析时域分析频域分析频域分析自相关函数自相关函数互相关函数互相关函数幅值域分析幅值域分析均值均值均方值均方值方差方差概率密度函数概率密度函数自功率谱分析自功率谱分析互功率谱分析互功率谱分析0At均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。一、数字特征参数一、数字特征参数 1）均值：）均值：均值均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。（连续量）（连续量）常用样本记录来估计：常用样本记录来估计：2）均方值）均方值工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。工程测量

6、中仪器的表头示值就是信号的有效值。信号的均方值信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其正平，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种，也是信号平均能量的一种表达。表达。（连续量）（连续量）常用样本记录来估计：常用样本记录来估计：6.2幅值域分析幅值域分析3）方差）方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为：大方差大方差小方差小方差6.2幅值域分析幅值域分析二、概率密度函数分析二、概率密度函数分析以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概以幅值大小为横坐标，以

7、每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。同幅值强度区域内的概率情况。p(x)的计算方法的计算方法概率密度函数恒为正实数。概率密度函数恒为正实数。6.2幅值域分析幅值域分析正弦信号正弦信号正弦信号加随机噪声正弦信号加随机噪声窄带随机噪声窄带随机噪声宽带随机噪声宽带随机噪声6.2幅值域分析幅值域分析不同信号的不同信号的概率密度函数是不同的概率密度函数是不同的三、概率密度函数的工程应用三、概率密度函数的工程应用1、概率分布函数、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号

8、幅值小于或等于某值R的概率，的概率，其定义为：其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。间的概率。6.2幅值域分析幅值域分析利用概率密度函数可以完成各态历经利用概率密度函数可以完成各态历经过程的数字特征计算过程的数字特征计算获得了概率密度函数就是得到了有关获得了概率密度函数就是得到了有关的数字特征参数。的数字特征参数。图谱图谱 6.2幅值域分析幅值域分析（1）判别信号的性质）判别信号的性质（2）作为产品设计的依据，也可用于机械零件疲劳寿）作为产品设计的依据，也可用于机械零件疲劳寿命的估计和疲劳试验。命的估计和疲劳试验。（3）

9、机器的故障诊断）机器的故障诊断在工程实际中，信号的概率密度分析主要应用在以在工程实际中，信号的概率密度分析主要应用在以下几个方面：下几个方面：6.2幅值域分析幅值域分析6.3相关分析相关分析一、相关函数的意义一、相关函数的意义相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量描述变量x，y之间的相关性。之间的相关性。是两随机变量之积的数学是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。之间的关联程度。例如，玻璃管温度例如，玻璃管温度计液面高度计液面高度(Y)与环与环境温度境温度(x)的关系就的关系就是

10、近似理想的线形是近似理想的线形相关，在两个变量相关，在两个变量相关的情况下，可相关的情况下，可以用其中一个可以以用其中一个可以测量的量的变化来测量的量的变化来表示另一个量的变表示另一个量的变化。化。第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析设两个信号设两个信号x(t),y(t),把两个信号等间隔分成把两个信号等间隔分成N个离散值，记个离散值，记Q=0两信号相等两信号相等Q大大两信号不相似两信号不相似Q小小两信号相似两信号相似即即令令考虑信号时间考虑信号时间的起始点，在其中一个信号中的起始点，在其中一个信号中引入时间平移量，则引入时间平移量，则6.3相关分析相关分析可以定量的

11、分析两个信号波形之间的相似程度。由离散可以定量的分析两个信号波形之间的相似程度。由离散值变为连续值进行计算，有定义：值变为连续值进行计算，有定义：定义相关系数定义相关系数有有 两波形相似，相位相反两波形相似，相位相反 两波形完全相似两波形完全相似 两波形不存在相似关系两波形不存在相似关系 二、互相关函数二、互相关函数6.3相关分析相关分析计算时，令计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和，再相乘和积分，就可以得到积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t-)x(t)y(t-)积积分分器器

12、Rxy()*图例图例6.3相关分析相关分析6.3相关分析相关分析三、自相关函数三、自相关函数定义自相关系数定义自相关系数6.3相关分析相关分析四、相关函数的性质四、相关函数的性质相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。1、自相关函数的性质、自相关函数的性质6.3相关分析相关分析（1）偶函数，偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当当=0时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。均方值均方值（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期

13、信号，周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。（4）随机信号的自相关函数将随随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。（1）互相关函数不是偶函数。）互相关函数不是偶函数。（2）当）当=0，互相关函数不一定取得最大值，互相关函数不一定取得最大值（3）周期信号的互相关函数仍是同频的周期函数，）周期信号的互相关函数仍是同频的周期函数，还保留了原信号的相位信息。（同频相关）还保留了原信号的相位信息。（同频相关）2、互相关函数的性质、互相关函数的性质（4）两随机信号无同频成分时，）两随机信号无同频成分时，（不同频不相关）（不同频不相

14、关）6.3相关分析相关分析五、相关分析的工程应用五、相关分析的工程应用案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析被测工件被测工件相关分析相关分析性质性质3，性质，性质4：提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。6.3相关分析相关分析案例：案例：燃气轮机噪声信号的自相关分析燃气轮机噪声信号的自相关分析 案例：案例：自相关分析测量转速自相关分析测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3，性质，性质4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号

15、用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。中的确定性周期信号成分。6.3相关分析相关分析案例：案例：确定水管漏水部位确定水管漏水部位6.3相关分析相关分析案例：案例：互相关测速互相关测速6.4功率谱密度分析功率谱密度分析1、自功率谱密度函数、自功率谱密度函数1）自功率谱密度函数的定义）自功率谱密度函数的定义定义：设随机信号定义：设随机信号X(t)，有，有则则x(t)的自相关函数满足傅立叶积分变换条件：的自相关函数满足傅立叶积分变换条件：定义定义为为x(t)的自功率谱密度函数，的自功率谱密度函数，即即第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析2）功率谱的物理意义）功率谱的

16、物理意义自功率谱密度表示了信号的功率随频率的分布规律自功率谱密度表示了信号的功率随频率的分布规律6.4功率谱密度分析功率谱密度分析若若=0，则根据自相关函数和自功率谱密度函数的定义，则根据自相关函数和自功率谱密度函数的定义，可得到可得到可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围的面积可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率。就是信号的平均功率。3）自功率谱密度函数与幅值谱间的关系）自功率谱密度函数与幅值谱间的关系结论：结论：（1）信号）信号x(t)的自功率谱密度函数的自功率谱密度函数Sx(f)不仅可从其自相关不仅可从其自相关函数的傅立叶积分变换中获得，也可以从信号

17、的幅值谱获函数的傅立叶积分变换中获得，也可以从信号的幅值谱获得。得。（2）自功率谱密度函数）自功率谱密度函数Sx(f)和信号的幅值谱都反映了信和信号的幅值谱都反映了信号号x(t)的频率结构，但有各自的量纲。的频率结构，但有各自的量纲。（3）Sx(f)反映的是信号的幅值频谱的平方，使信号中的反映的是信号的幅值频谱的平方，使信号中的高幅值分量更突出。高幅值分量更突出。6.4功率谱密度分析功率谱密度分析4）谱估计方法）谱估计方法用有限长度用有限长度T的样本记录计算样本功率谱，作为信号功的样本记录计算样本功率谱，作为信号功率谱的初步估计值。率谱的初步估计值。模拟信号模拟信号数字信号数字信号6.4功率谱

18、密度分析功率谱密度分析经典谱估计（周期图法）经典谱估计（周期图法）把原样本记录长度把原样本记录长度T总总分段分段 对每段分别用周期图法求对每段分别用周期图法求其功率谱的初步估计值其功率谱的初步估计值 求诸段功率谱的初求诸段功率谱的初步估计值的平均值步估计值的平均值 幅值谱离散化改进算法：改进算法：6.4功率谱密度分析功率谱密度分析2、互功率谱密度函数、互功率谱密度函数定义为信号定义为信号x(t),y(t)的互相关函数的傅立叶变换。的互相关函数的傅立叶变换。1）互功率谱密度函数的定义）互功率谱密度函数的定义其逆变换为其逆变换为估计式估计式6.4功率谱密度分析功率谱密度分析2）相干函数）相干函数定

19、义定义评价输出与输入间的因果关系评价输出与输入间的因果关系6.4功率谱密度分析功率谱密度分析可能值可能值可能性可能性0输入信号与输入信号不相干输入信号与输入信号不相干1输入信号与输入信号完全相干，系统输入信号与输入信号完全相干，系统不受干扰且系统是线性的不受干扰且系统是线性的01测试中有外界噪声干扰测试中有外界噪声干扰输出输出y(t)是输入是输入x(t)和其他的综合输出和其他的综合输出系统是非线性的系统是非线性的3、功率谱的工程应用、功率谱的工程应用6.4功率谱密度分析功率谱密度分析（1）可利用互谱求系统的传递函数）可利用互谱求系统的传递函数（2）可在强噪声背景下分析系统的特性）可在强噪声背景下分析系统的特性案例：案例：查找电机噪声源查找电机噪声源非非确确定定性性信信号号幅幅值值谱谱 数字特数字特征参数征参数 概率密概率密度函数度函数 相相关关分分析析 自相关自相关 互相关互相关 总结信号分析方法（一）总结信号分析方法（一）第第6章章信号的幅值、相关功率谱分析信号的幅值、相关功率谱分析总结信号分析方法（二）总结信号分析方法（二）非非确确定定性性信信号号功率功率谱密谱密度函度函数数 自谱自谱 互谱互谱 其它其它分析分析方法方法 功时谱分析功时谱分析 时序分析时序分析 小波分析小波分析 作业：作业：P1176.56.66.7