数列应用题选讲.ppt

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1、数列应用题选讲 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望数学应用题解题,一般分为三个步骤:(1)审题;(2)建立数学模型;(3)求解数学模型。其中审题是基础,建模是关键,解题是目标。实际问题建立数学模型实际结果数学问题的解反 演分析,联想转化,抽象数学方法例1;用分期付款的方式购买家用电器一件,价格为1150元,购买 当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付所欠款 的利息,月利率为1,若以付150元后的第一个月开始作为分 期付款的第一月,问分期付

2、款的第十个月该交付多少钱?全 部贷款付清后,买这件家电实际花了多少钱?解:因为购买当天付150元,所以欠款为1000元,依题意共分20 次付清,设每次交款数分别为a1,a2,.,an,则有a1=50+10001=60a2=50+(1000-50)1=595a3=50+（1000250）1=59 an=50+1000（n1）501 =60+（n1）（05）an构成以60为首项，05为公差的等差数列。20次分期付款的总和：S20=60+601905/2 20=1105（元）实际付款1105+150=1255（元）.a10=60905=555（元)第十个月该付555（元）例2:某煤矿从开始建设到出煤

3、共需5年,每年国家投资100万元,如果按年利率为10来考虑,那么到出煤的时,国家实际投 资总额是多少?解:第一年投资本利和是 100(1+10)万元,答:到出煤时,国家实际投资总额是671.561万元。第二年投资的本利和是100(1+10)2万元.第五年投资的本利和是100(1+10)5万元an是以a1=100(1+10),q=1+10的等比数列例3:水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题,全国有 9100万亩的坡耕地需要退耕还林,其中西部地区占70,2000 年国家确定在西部地区退耕土地面积为515万亩,以后每年 退耕土地面积递增12 （1）试问从2000年起到哪一年,西部地区基本解决退

4、 耕还林问题?解:从2000年起,西部地区每年退耕还林的坡地亩数构成一个 首项为515,公比为1+12的等比数列,设x 年以后基本解决退耕还林问题,则 515+515(1+12)+515(1+12%)x=910070%根据等比数列求和公式得:1.12 x+12484，x7 所以，到2007年西部地区基本解决退耕还林问题。（2）为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按07元计算，并且每亩退耕地补助20元，试问 ：到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支 付约多少亿元？（可以使用计算器）解：从2000年起到2007年每年退耕还林的亩数构成一个等比 数列an，由题意得

5、上一张a1+a2+a8=910070%104到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付：（a1+a2+a8）（30007+20）=（a1+a2+a8）23014651010（元）=1465（亿元）答：国家财政共需支付约1465亿元例4:银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次,结息后即将利息并入本金,这种计算利息的方法叫做复利,现在有某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案-一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案-每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元,两方案使用期都是10年,到期后一次性归还本息,若银行贷款利息

6、均按本息10%的复利计算,试比较两种方案谁获利更多?（精确到千元，数据11102594，1310 1379）解:甲方案10年中每年获利数组成首项为1,公比为1+30%的 等比数列,其和为 1+(1+30%)+(1+30%)2+(1+30%)9=42.63(万元)到期时银行贷款的本息为 10(1+0.1)10102.594(万元)甲方案扣除贷款本息后，净获利约为：4263 2594167（万元）上一张乙方案逐年获利数组成一个等差数列，10年共获利小结：例1为等差数列型；例2，3为等比数列型；例4为等差等 比数列型。1+15+（1+905）=10（1+55）/2=3250（万元）而贷款本息和为111+（1+10%）+（1+10%）9=11乙方案扣除贷款本息后，净获利约为3250-1753150 （万元）比较得，甲方案净获利多于乙方案净获利。作业：（1）某厂试制新产品，为生产此顶产品需增加某些设备，若购置这些设备需一次付款25万元，若租赁这些设备每年初付租金33万元，已知一年期存款利率为98%，试讨论哪种方案收益更大（设备可用10年）（2）1987年7月11日世界人口达到50亿，联合国将7月11日定为“世界人口日”，1992年的“世界人口日”全球人口达到548亿 （）计算人口年平均增长率是多少？（）测2001年7月11日世界人口数。同学们再见