数学史课程剖析.ppt

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1、数学史课程剖析 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、选用教材一、选用教材二、课程简介二、课程简介三、教法学法三、教法学法四、教学进程四、教学进程五、参考资料五、参考资料一、选用教材教育部高等学校特色专业建设教材教育部高等学校特色专业建设教材紧扣教学大纲紧扣教学大纲，以重大数学思想发展为主线，阐述了从远古到现代数学的历史。多年教学经验的总结，集体智慧的结晶。多年教学经验的总结，集体智慧的结晶。厚今薄古，尤为注重文艺复兴以来近现代数学的演进和变革。既有严

2、密数学公式推导，又有婉约的数学家轶事(引人入胜引人入胜)。二、课程简介二、课程简介课程地位和作用课程内容简介教学目标及要求课程地位和作用数学史是数学专业选修课程之一，也是提数学史是数学专业选修课程之一，也是提升学生数学素养的重要课程之一升学生数学素养的重要课程之一(一年级下或二年级上)。人类文明史表明，为较全面地认识今天和并非幻想地预测未来就必须了解过去。同样，为对现代数学的全貌有较充分的认识，为对现代数学的全貌有较充分的认识，为更扎实地掌握某数学分支的概念和理论，为更扎实地掌握某数学分支的概念和理论，为对数学科学的发展有所估计和准备就须为对数学科学的发展有所估计和准备就须对数学发展史有所回顾

3、。对数学发展史有所回顾。Poincar,Jules Henry(1854-1912)法国数学-物理学家若想预见数学的将来，适当途径是研究这门科学的历史和现状。我喜欢阅读数学史，我喜欢阅读数学史，认为好数学家需要认为好数学家需要知道数学的重要概知道数学的重要概念如何演进。念如何演进。这些这些概念的演进充满了概念的演进充满了生命力生命力，就像从初就像从初生婴儿慢慢长大成生婴儿慢慢长大成人的过程，这段路人的过程，这段路可能很戏剧化，可能很戏剧化，而而且充满了兴奋与刺且充满了兴奋与刺激。激。一旦我们了解一旦我们了解数学发展的根源，数学发展的根源，就更能理解当今数就更能理解当今数学的发展。学的发展。与其

4、他课程的关系与其他课程的关系数学史课程是高等代数、数学分析、微分方程、高等几何、概率统计、实变函数、复变函数等学科的基础课程。数学科学是数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，于各个部分之间的联系，数学史是对数学各课程的高度综合与概括,是将数学各课程联系起来的一门综合性的数学课程一门综合性的数学课程,是研究数学各课程的相互关系的课程,故学习数学史对于学习数学其他课程能产生极大的积极推进作用。课程地位和作用1）学习数学史可了解数学发展概貌，能够俯视数）学习数学史可了解数学发展概貌，能够俯视数 学王国学王国(站得高，看得远站得高，看得

5、远)。2）学习数学史能够触摸学习数学史能够触摸“冷冰冰冷冰冰”数学公式的数学公式的“鲜鲜活活 生命生命”(数学生命的体验感数学生命的体验感)。3)学习数学史能够沟通文理科鸿沟，提升学生的学习数学史能够沟通文理科鸿沟，提升学生的 综合科学素养综合科学素养(换一个角度看数学换一个角度看数学)。4）学习数学史能够沟激发学生的学习兴趣，培养学习数学史能够沟激发学生的学习兴趣，培养 其创新创业能力其创新创业能力(内驱力的重要性内驱力的重要性)。5）学习数学史能够感悟数学之魅力，享受数学）学习数学史能够感悟数学之魅力，享受数学(数数 学艺术特征学艺术特征)。数学史的研究对象数学史研究数学概念、数学方法和数

6、学思想的起源与发展，及其与政治、经济和一般文化的联系。再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。丹皮尔（W.C.Dampier）数学史属于数学和历史的交叉学科，具有数学和历史学的双重性质，分别属于科学史和数学学科下的二级学科。数学史的研究内容按其研究范围又可分为内史和外史：按其研究范围又可分为内史和外史：内史从数学科学自身内在的原因研究数学发展内史从数学科学自身内在的原因研究数学发展的历史；的历史；外史从外在社会原因来研究数学发展与其它社外史从外在社会原因来研究数学发展与其它社会因素间的关系。会因素间的关系。数学史研究的基本方法有历史考证、比较研究、数数学史研究的基本方法有历史考证、比较

7、研究、数理分析等。理分析等。研究方法论；研究方法论；通史；通史；分科史；分科史；不同国家、不同国家、民族、地区的数学史及其比较；民族、地区的数学史及其比较；不同时期的断代不同时期的断代数学史；数学史；数学家传记；数学家传记；数学思想数学思想、概念、数学、概念、数学方法发展的历史；方法发展的历史；数学发展与其它科学、社会现数学发展与其它科学、社会现象间的关系；象间的关系；数学教育史；数学教育史；数学史文献学。数学史文献学。主要教学目标主要教学目标(知识与技能知识与技能)通过对数学知识产生、发展过程与学习认知过通过对数学知识产生、发展过程与学习认知过程的比较，加深对数学科学本质的进一步理解、程的比

8、较，加深对数学科学本质的进一步理解、认识和应用。了解古希腊数学对世界数学发展认识和应用。了解古希腊数学对世界数学发展产生的积极影响；基本掌握中国数学史的分期产生的积极影响；基本掌握中国数学史的分期及各时期的主要数学家与成果，特别是西方数及各时期的主要数学家与成果，特别是西方数学传入后，中西数学合流产生的影响，较为详学传入后，中西数学合流产生的影响，较为详细地了解中国现代数学发展概要；基本掌握外细地了解中国现代数学发展概要；基本掌握外国数学史的分期及各时期的主要成果；理解数国数学史的分期及各时期的主要成果；理解数学史上的三次危机，掌握代数学、分析学、几学史上的三次危机，掌握代数学、分析学、几何学

9、的主要发展历程及在发展过程中近代数学何学的主要发展历程及在发展过程中近代数学思想的演化和数学家所起的决定性作用；了解思想的演化和数学家所起的决定性作用；了解数学与社会发展、经济发展、文化发展的关系。数学与社会发展、经济发展、文化发展的关系。主要教学目标主要教学目标(过程与方法过程与方法)主题导向：主题导向：通过归纳不同时期数学史特点的演变，把通过归纳不同时期数学史特点的演变，把握数学史发展的趋势；握数学史发展的趋势；方法示例：方法示例：概括数学史研究中的典型方法，如概括数学史研究中的典型方法，如“文献文献认证认证”、“古算复原古算复原”、“算理分析算理分析”、“交流与比较交流与比较”，以探索数

10、学研究的内在规律；，以探索数学研究的内在规律；案例分析：案例分析：选择有代表性的经典论文开展探究性阅读选择有代表性的经典论文开展探究性阅读(inquiring reading)和批判性思考和批判性思考(critical thinking)，从经典案例中重温数学史的研究方法、领悟数学史研，从经典案例中重温数学史的研究方法、领悟数学史研究的思想灵魂，进而培养究的思想灵魂，进而培养“原创性研究原创性研究”(original research)的能力。的能力。主要教学目标主要教学目标(情感态度价值观情感态度价值观)1)提升学生数学素养，提升学生数学素养，培养其健全人格培养其健全人格(社会责任社会责任

11、感、价值判断力、批判思考力、科学规划人生感、价值判断力、批判思考力、科学规划人生)；2)充分发挥数学文化的育人功能，充分发挥数学文化的育人功能，张扬每个学生的张扬每个学生的 独特个性独特个性，使其长思想（多元、包容、上进、大，使其长思想（多元、包容、上进、大 气）、长知识（虚心、积累、交流、心得）、长气）、长知识（虚心、积累、交流、心得）、长 情趣（多才、多艺、多姿、多彩）、长技能（学情趣（多才、多艺、多姿、多彩）、长技能（学 习、生活、工作、社会）；习、生活、工作、社会）；3)让更多的学生能够让更多的学生能够认识数学、理解数学、感悟数认识数学、理解数学、感悟数 学和享受数学。学和享受数学。教

12、学重点教学重点教学重点教学重点教学难点教学难点教学难点教学难点了解数学发了解数学发展脉络，感展脉络，感悟数学家思悟数学家思想，赏析数想，赏析数学之美。学之美。古证复原，古证复原，即再现数即再现数学家公式学家公式建立过程。建立过程。三、教法学法三、教法学法学情分析教学方法学法指导学情分析学情分析理论基础、应用能力和素质教育的缺乏有机结合，理论基础、应用能力和素质教育的缺乏有机结合，传统专业课程设置过分强调学科的严谨性和系统传统专业课程设置过分强调学科的严谨性和系统性、重基础理论轻实践能力。性、重基础理论轻实践能力。数学与应用数学专业学生普遍缺乏人文社会科学数学与应用数学专业学生普遍缺乏人文社会科

13、学知识，导致大学生知识结构不完整、个人素养退知识，导致大学生知识结构不完整、个人素养退化，致使思维方式受到局限。化，致使思维方式受到局限。缺乏对数学科学生命的体验，长期以来对数学科缺乏对数学科学生命的体验，长期以来对数学科学的成见为：学的成见为：抽象难懂、枯燥无味、抽象难懂、枯燥无味、无实际应用无实际应用价值，由一群价值，由一群“不食人间烟火不食人间烟火”的的“神秘人物神秘人物”所创造等。所创造等。教学方法教学方法采取采取“启发式启发式”和和“场景式场景式”教学方法，其形式教学方法，其形式主要是课堂讲授和讨论。讨论知识背景、数学思主要是课堂讲授和讨论。讨论知识背景、数学思想与方法、问题的思路、

14、关键点以及相关数学分想与方法、问题的思路、关键点以及相关数学分支之间的逻辑关系等。支之间的逻辑关系等。采取采取“案例式案例式”教学方法，其形式表现为案例教教学方法，其形式表现为案例教学。教师通过典型案例给学生以示范，让学生在学。教师通过典型案例给学生以示范，让学生在对问题的认识、分析和思考过程中进行学习。可对问题的认识、分析和思考过程中进行学习。可有效地调动学生的学习积极性，促进学生的认真有效地调动学生的学习积极性，促进学生的认真思考，激发学生的内在潜能，以达到培养学生的思考，激发学生的内在潜能，以达到培养学生的自主学习意识。自主学习意识。教学方法教学方法注重注重“问题式问题式”教学方法，对每

15、节内容由老师、教学方法，对每节内容由老师、学生提出问题，课后由学生查找资料解决；布置学生提出问题，课后由学生查找资料解决；布置相关课程论文，提高学生写作水平。相关课程论文，提高学生写作水平。结合采用结合采用“专题式专题式”教学方法，对教学内容分专教学方法，对教学内容分专题讲授、讨论。题讲授、讨论。运用现代教育技术手段构建学习课件进行辅助教运用现代教育技术手段构建学习课件进行辅助教学，并根据本课程各部分不同要求，对一些重要学，并根据本课程各部分不同要求，对一些重要的数学概念和数学图形运用多媒体技术手段建立的数学概念和数学图形运用多媒体技术手段建立演示课件，通过动态演示形象地揭示数学概念的演示课件

16、，通过动态演示形象地揭示数学概念的内涵。内涵。学法指导学法指导以史料为基本依据以史料为基本依据 史料存在真伪，考证过程中涉及到考史料存在真伪，考证过程中涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。即历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该的结果。即历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又不认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又不能为考证而考证。能为考证而考证。学会史料比较方法学会史料比较方法 比较是认识的开始，世界发展是多极比较是认识的开始，世界发展是多极的，不同国

17、家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学域的数学文化比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等方面而展开。展的社会背景等方面而展开。学法指导学法指导 既要遵循史学规律，又要遵循数学规律。既要

18、遵循史学规律，又要遵循数学规律。根此可将数理分析作为数学史研究的特殊根此可将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是的目的。数理分析实际上是“古古”与与“今今”间的一种联系。间的一种联系。四、教学进程四、教学进程主要讲授内容教学设计理念主要讲授内容主要讲授内容第一单元第一单元 数学科学的特点和古代数

19、学史数学科学的特点和古代数学史（8学时）学时）讨论问题：数学观的发展学习数学史的意义数与形的诞生古希腊数学对世界数学的影响；古希腊数学的特点第第1讲讲 数学史和数学科学数学史和数学科学第第2讲讲 数学的早期发展和古代希腊数学数学的早期发展和古代希腊数学论文题目：数学科学内涵和外延的逐步演进古希腊数学对世界数学的贡献数学科学的特点322泥板和整勾股数主要讲授内容主要讲授内容第二单元第二单元 近代数学史（近代数学史（20学时）学时）讨论问题：中世纪的中国数学的特点印度数学的特点阿拉伯数学的特点近代数学兴起的主要因素牛顿微积分的基本思想第二次数学危机第第3讲讲 中世纪的中国数学中世纪的中国数学第第4

20、讲讲 中世纪的印度数学和阿拉伯数学中世纪的印度数学和阿拉伯数学第第5讲讲 中世纪的欧洲数学中世纪的欧洲数学第第6讲讲 微积分的酝酿和创立微积分的酝酿和创立第第7讲讲 18世纪的微积分发展世纪的微积分发展论文题目：刘徽的数学成就祖冲之父子对数学的贡献九章算术的数学成就周髀算经的数学成就花拉子密的数学贡献“兔子问题”与黄金分割解析几何学的诞生微积分的诞生和发展欧拉的数学贡献主要讲授内容主要讲授内容第三单元第三单元 现代数学史（现代数学史（20学时）学时）讨论问题：群的发现四元数的诞生集合论的诞生歌德巴赫猜想复分析建立的途径四色问题混沌问题计算机带给数学的发展机遇函数概念的演化第第8讲讲 19世纪的

21、代数学发展世纪的代数学发展第第9讲讲 19世纪的几何学变革世纪的几何学变革第第10讲讲 19世纪的分析学演进世纪的分析学演进第第11讲讲 20世纪数学概观世纪数学概观第第12讲讲 数学科学的发展动态数学科学的发展动态论文题目：非欧几何学的发展过程几何学的统一数学发展中心的转移20世纪数学的特点数学真理陈省身的数学贡献米尔诺怪球教学设计理念教学设计理念在构建教学体系的过程中,充分考虑实践教学与理论教学的比重,探索建立相对完整、独立的实践教学体系，设定了“1234”教学方案体系:即“一条主线一条主线,两种渠道，三两种渠道，三个层次和四项措施个层次和四项措施”。一条主线一条主线是指在课程教学的组织与

22、实施过程中，贯穿“以学生为主体、以教师为主以学生为主体、以教师为主导，知识、能力和素质协调发展导，知识、能力和素质协调发展”为全程育人主线。教学设计理念教学设计理念两种渠道两种渠道是指课内和课外两种教育教学渠道。课程的教学过程是个系统工程，实现课程的教学目的就必须用系统论的观点来进行课程教学设计。教学中体现实践教学和理论教学的相互关联，相互促进。三个层次三个层次是指在课程教学过程中的“知识知识技能传授、创新创业能力培养和综合素质技能传授、创新创业能力培养和综合素质教育教育”诸方面。教学设计理念教学设计理念四项措施是指四项措施是指：我是数学家活动我是数学家活动按照数学家的思路，亲身体验大师的推演

23、过程。使学生增强学习的兴趣和内驱力，在感悟中获得启迪，循序渐进、潜移默化的养成数学科学素质（古证复原）。（古证复原）。加强课外训练加强课外训练 本着优化课内和强化课外的教学思路，设计制定了课外训练方案，实现课内与课外相结合，理论与实践相结合（构建数学模型）。（构建数学模型）。建设课程学习平台建设课程学习平台 课程学习平台建设措施是指利用现代教育技术手段，建立起了课程教学的网上学习资源平台(博客、微信)。结构化考试成绩结构化考试成绩 实行主卷考试、平时成绩和小论文三维一体的考核模式。主卷成绩占60%，平时占10%，小论文占30%。五、参考资料五、参考资料主要研究成果部分参考文献部分学习网站主要研

24、究成果主要研究成果山东省高等教育教学名师，山东省高等教育教学名师，2015山东省高等教育教学成果一等奖山东省高等教育教学成果一等奖，2014山东省社会科学优秀成果二等奖山东省社会科学优秀成果二等奖，2012山东省软科学三等奖，2012临沂市自然科学优秀学术成果一等奖，2012临沂大学教学成果一等奖，2012临沂大学首届“十大教学名师”，2011第三届全国中学生数理化学科能力展示活动总决赛“优秀指导教师”，2011部分参考文献部分参考文献SirThomasL.Heath,A Manual of Greek Mathematics,Dover,1963,p.1:Inthecaseofmathema

25、tics,itistheGreekcontributionwhichitismostessentialtoknow,foritwastheGreekswhofirstmademathematicsascience.Henahan,Sean(2002).ArtPrehistory.Science Updates.TheNationalHealthMuseum.http:/www.accessexcellence.org/WN/SU/caveart.html.Retrievedon2006-05-06.AnoldmathematicalobjectMathematicsin(central)Afr

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31、Scientific Enterprise in Antiquity and the Middle Ages,(Chicago:UniversityofChicagoPress)2000,p.75.Eves,Howard,AnIntroductiontotheHistoryofMathematics,Saunders,1990,ISBN0-03-029558-0部分学习网站部分学习网站MacTutorHistoryofMathematicsarchiveHistoryofMathematicsHomePageTheHistoryofMathematicsHistoryofMathematics

32、EarliestKnownUsesofSomeoftheWordsofMathematicsEarliestUsesofVariousMathematicalSymbolsBiographiesofWomenMathematicians部分学习网站部分学习网站MathematiciansoftheAfricanDiasporaFredRickeysHistoryofMathematicsPage国际科学史学会http:/ppp.unipv.it/dhs东亚科学技术医学史学会http:/www.nri.org.uk/ISHEASTM.html美国科学史学会http:/www.hssonline.

33、org英国科学史学会http:/www.man.ac.uk/Science_Engineering/CHSTM/bshs/index.html英国剑桥李约瑟研究所http:/www.nri.org.uk/剑桥科学史与科学哲学系http:/www.hps.cam.ac.uk/Fpage.html德国马普科学史研究所http:/www.mpiwg-berlin.mpg.de/美国Dibner科学史研究所http:/dibinst.mit.edu/default.htm曼彻斯特科学技术与医学史中心http:/www.chstm.man.ac.uk/index.htm哈佛大学科学史系http:/www.fas.harvard.edu/hsdept/部分学习网站部分学习网站爱西斯（Isis）http:/www.journals.uchicago.edu/Isis/home.html科学史原始文献网http:/www.fordham.edu/halsall/science/sciencesbook.html科学历史文化网站http:/自然科学史研究所网站http:/中国科学技术大学科技史与科技考古系http:/