三角形中位线应用.ppt

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1、三角形中位线应用三角形中位线应用以一题多变为载体培养学生优秀思维品质 -特色课堂教学设计v 设计一题多变的训练，发展学生的思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，是数学教学的根本任务。所谓一题多变,是指在保持问题实质不变的情况下,通过变式改变问题的条件或问题的结论,把一个问题化为梯度渐次上升的一个问题系列。v教学中注重搜集典型题，恰当的进行一系列变式，集中训练，可使学生处在一种愉快的探索知识的过程中，促使学生所学知识纵向加深，横向沟通，不仅可以提高学生解题的技能技巧,还可以培养学生深入钻研问题的精神，充分调动学生的积极性，提高学生对解题思路的分析能力。长期坚持必将促进学生对数学知识的掌握和数学

2、能力的提高，也就起到了提高课堂教学效率的作用。v 三角形中位线是为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要的性质定理，它揭示了线段之间的位置关系和数量关系。对进一步学习非常有用，尤其是在它证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到，初三的学生对于三角形中位线的理解及完成大部分练习也不是难事，但学生在应用中位线定理时易出现不知如何添加辅助线的问题。所以在学习完三角形中位线定理后,集中选取几个具有代表性的辅助线添加的题目，设计安排一系列变式题，让学生研讨、思考，既可以把若干知识点串联起来，达到巩固所学知识的目的，又可以培养学生的猜想能力，解题分析能力，有效地促进创造思维的形成与发展.三角形中

3、位线三角形中位线应用举例应用举例 乳山府前中学乳山府前中学 肖永华肖永华三角形中位线的性质三角形中位线的性质w定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半.w这个定理提供了证明线段平行或线段倍分关系的依这个定理提供了证明线段平行或线段倍分关系的依据据.wDE是ABC的中位线,DEBCADEBC,知识回顾知识回顾EABCDFM已知：已知：ABC ABC 中中ACAB,MACAB,M为为BCBC中点，中点，ADAD平平分分BAC,CFBAC,CF ADAD求证：求证：MF AB,MF=(AC-AB)“两线合一必等腰两线合一必等腰”-“补形法补

4、形法”添加辅助添加辅助线线ABCDEF已知：若将已知：若将ADAD改为改为BACBAC外角平分线外角平分线,CD,CD AD,AD,E E是是BCBC中点中点求证：求证：DE DE AB,DE=(AB+AC)AB,DE=(AB+AC)D已知：已知：ABC ABC 中，中，BEBE、CFCF是角平分线，是角平分线，AN AN BE,AM BE,AM CF CF 求证：求证：MNMN BCBC若若AB=5,AC=4,BC=7,AB=5,AC=4,BC=7,求求MNMN的长度。的长度。ABCEFMNPABCEFNM若将两条内角平分线改为若将两条内角平分线改为“外角平分线外角平分线”其他条件不变，则其

5、他条件不变，则 MN BC吗？吗？PQABCEMFD已知：ABC 中，ABAC,M为BC的中点，AD平分BAC，BE AD，CF AD .求证：MF=ME课堂小测课堂小测PQ如如如如图图图图，在在在在四四四四边边边边形形形形ABCDABCDABCDABCD中中中中，E E E E、F F F F、G G G G、H H H H分分分分别别别别是是是是ABABABAB、BCBCBCBC、CDCDCDCD、DADADADA的的的的中中中中点点点点。四四四四边边边边形形形形EFGHEFGHEFGHEFGH是是是是平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形吗吗吗吗？为什么？为什么？为什么？为什么？ABC

6、DEFGHADCB中点四边形的定义v 顺次连接四边形各边中点所得的四边形顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做叫做中点四边形中点四边形。通过例通过例2的证明你能得到什么的证明你能得到什么结论？结论？顺次连接顺次连接顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形任意四边形任意四边形各边中点的线段可得各边中点的线段可得各边中点的线段可得各边中点的线段可得平平平平行四边形行四边形行四边形行四边形ABCDEFGH平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形 顺顺次次连连接接四四边边形形各各边边中中点点所所得得到到的的四四边边形形一一定定是是平平行行四四边边形形，但但它它是是否否

7、是是特特殊殊的的平平行行四四边边形形取取决决于于什什么么呢呢？小组讨论并思考：小组讨论并思考：v（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？着密切的关系？v（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？要是矩形吗？v（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？要是菱形吗？（1）顺顺次次连连结结对对角角线线相相等等的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的四边形的四边形（3）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边

8、形所得的四边形（2）顺顺次次连连结结对对角角线线垂垂直直的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的四边形的四边形菱形矩形正方形结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行它是否特殊的平行四边形四边形取决于取决于它的对角线是否垂直或者是否它的对角线是否垂直或者是否相等相等，与是否互相平分与是否互相平分无关无关.结束结束