导数的应用2PPT课件教案资料.ppt

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1、导数的应用2PPT课件极大值点极大值点极小值点极小值点3.3.函数的最值函数的最值 （1 1）在在闭闭区区间间a a,b b上上连连续续的的函函数数f f(x x)在在a a,b b上上必有最大值与最小值必有最大值与最小值.(2)(2)若若函函数数f f(x x)在在a a,b b上上单单调调递递增增，则则 为为函函数数的的最最小小值值，为为函函数数的的最最大大值值；若若函函数数f f(x x)在在a a,b b上单调递减，则上单调递减，则 为函数的最大值，为函数的最大值，为函数的最小值为函数的最小值.(3)(3)设设函函数数f f(x x)在在a a,b b上上连连续续，在在(a a,b b

2、)内内可可导导，求求f f(x x)在在a a,b b上的最大值和最小值的步骤如下：上的最大值和最小值的步骤如下：求求f f(x x)在（在（a a,b b)内的内的 ；将将f f(x x)的的各各极极值值与与 比比较较，其其中中最最大大的的一一个是最大值，最小的一个是最小值个是最大值，最小的一个是最小值.f f(b b)f f(a a)f f(b b)极值极值f f(a a),),f f(b b)f f(a a)4.4.生活中的优化问题生活中的优化问题 解决优化问题的基本思路是解决优化问题的基本思路是:基础自测基础自测1.1.函数函数y y=x x3 3-3-3x x的单调递减区间是的单调递

3、减区间是 （）A.A.（-，0 0）B.B.（0 0，+）C.C.（-1-1，1 1）D.D.（-，-1-1），（），（1 1，+）解析解析 y y=3=3x x2 2-3,-3,由由3 3x x2 2-3-30,0,得得-1-1x x1.1.C2.2.函函数数f f(x x)=)=x x3 3+axax-2-2在在区区间间（1 1，+）上上是是增增函函数数，则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是（）A.A.3,+)3,+)B.B.-3-3，+)+)C.(-3,+)C.(-3,+)D.(-,-3)D.(-,-3)解析解析 f f(x x)=)=x x3 3+axax-2-2在（在（1 1，

4、+）上是增函数，）上是增函数，f f(x x)=3)=3x x2 2+a a00在（在（1 1，+）上恒成立）上恒成立.即即a a-3-3x x2 2在（在（1 1，+）上恒成立）上恒成立.又又在（在（1 1，+）上）上-3-3x x2 2-3,-3,a a-3.-3.B3.3.函数函数y y=2=2x x3 3-3-3x x2 2-12-12x x+5+5在在0 0，3 3上的最大值，最小上的最大值，最小 值分别是值分别是 （）A.5,-15A.5,-15B.5,-4B.5,-4C.-4,-15C.-4,-15D.5,-16D.5,-16 解解析析 y y=6=6x x2 2-6-6x x-

5、12=0-12=0，得得x x=-1=-1（舍舍去去）或或2,2,故故函函数数y y=f f(x x)=2)=2x x3 3-3-3x x2 2-12-12x x+5+5在在0 0，3 3上上的的最最值值可可能能是是x x取取0 0，2 2，3 3时时的的函函数数值值，而而 f f（0 0）=5=5，f f（2 2）=-15 -15，f f（3 3）=-4,=-4,故最大值为故最大值为5 5，最小值为，最小值为-15.-15.A4.4.函函数数f f（x x）的的定定义义域域为为开开区区间间（a a，b b），导导函函数数f f(x x)在在（a a，b b）内内的的图图像像如如图图所所示示,

6、则则函函数数f f（x x）在开区间（）在开区间（a a，b b）内有极小值点）内有极小值点 （）A.1 A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个 D.4D.4个个 解解析析 f f(x x)0 0时时,f f(x x)单单调调递递增增，f f(x x)0 0时时，f f(x x)单单调调递递减减.极极小小值值点点应应在在先先减减后后增增的的特特殊殊点点，即即f f(x x)00f f(x x)=0)=0f f(x x)0.0.由由图图像像可可知知只有只有1 1个极小值点个极小值点.A5.5.（20092009辽宁）辽宁）若函数若函数f f(x x)=)=在在x x=1=1处取极值，处取极值

7、，则则a a=.解解析析 因因为为f f(x x)在在x x=1=1处处取取极极值值，所所以以1 1是是f f(x x)=0)=0的的根根，将将x x=1=1代代入入得得a a=3.=3.3 3题型一题型一 函数的单调性与导数函数的单调性与导数【例例1 1】已知函数】已知函数f f(x x)=)=x x3 3-axax-1.-1.（1 1）若若f f(x x)在在实实数数集集R R上上单单调调递递增增，求求实实数数a a的的取取值值范围；范围；（2 2）是是否否存存在在实实数数a a，使使f f(x x)在在（-1-1，1 1）上上单单调调递递减减？若若存存在在，求求出出a a的的取取值值范范

8、围围；若若不不存存在在，说说明明理由理由.求求 f f(x x)f f(x x)0)0或或 f f(x x)0)0恒恒 成成立立a a的范围的范围.思维启迪思维启迪题型分类题型分类 深度剖析深度剖析解解 （1 1）由已知）由已知f f(x x)=3)=3x x2 2-a a.f f（x x）在（）在（-，+）上是增函数，）上是增函数，f f（x x）=3=3x x2 2-a a00在（在（-，+）上恒成立）上恒成立.即即a a33x x2 2对对x xR R恒成立恒成立.33x x2 20,0,只要只要a a0.0.又又a a=0=0时，时，f f(x x)=3)=3x x2 200，f f（

9、x x）=x x3 3-1-1在在R R上是增函数，上是增函数，a a0.0.（2 2）由）由f f(x x)=3)=3x x2 2-a a00在（在（-1-1，1 1）上恒成立）上恒成立.a a33x x2 2在在x x（-1-1，1 1）上恒成立）上恒成立.又又-1-1x x1,31,3x x2 23,3,只需只需a a3.3.当当a a=3=3时时，f f(x x)=3()=3(x x2 2-1)-1)在在x x(-1,1)上上，f f(x x)0,0,即即f f(x x)在（在（-1-1，1 1）上为减函数，）上为减函数，a a3.3.故存在实数故存在实数a a3,3,使使f f(x

10、x)在（在（-1-1，1 1）上单调递减）上单调递减.探探究究提提高高 利利用用导导数数研研究究函函数数的的单单调调性性比比用用函函数数单单调调性性的的定定义义要要方方便便，但但应应注注意意f f(x x)0(0(或或f f(x x)0)0)仅仅是是f f(x x)在在某某个个区区间间上上为为增增函函数数（或或减减函函数数）的的充充分分条条件件，在在（a a，b b）内内可可导导的的函函数数f f(x x)在在（a a,b b)上上 递递 增增（或或 递递 减减）的的 充充 要要 条条 件件 应应 是是f f(x x)0)0或或f f(x x)0)0,x x(a a,b b)恒恒成成立立，且且

11、f f(x x)在在（a a,b b）的的任任意意子子区区间间内内都都不不恒恒等等于于0 0，这这就就是是说说，函函数数f f(x x)在在区区间间上上的的增增减减性性并并不不排排斥斥在在区区间间内内个个别别点点处处有有f f(x x0 0)=0,)=0,甚甚至至可可以以在在无无穷穷多多个个点点处处f f（x x0 0）=0,=0,只只要要这这样样的的点点不不能能充充满满所所给给区区间间的的任何一个子区间，任何一个子区间，因因此此，在在已已知知函函数数f f(x x)是是增增函函数数（或或减减函函数数）求求参参数数的的取取值值范范围围时时，应应令令f f(x x)0)0或或f f(x x)0)

12、0恒恒成成立立，解解出出参参数数的的取取值值范范围围（一一般般可可用用不不等等式式恒恒成成立立理理论论求求解解），然然后后检检验验参参数数的的取取值值能能否否使使f f(x x)恒恒等等于于0 0，若若能能恒恒等等于于0 0，则则参参数数的的这这个个值值应应舍舍 去去，若若 f f(x x)不不 恒恒 为为 0 0，则则 由由 f f(x x)0)0 或或f f(x x)0)0恒成立解出的参数的取值范围确定恒成立解出的参数的取值范围确定.知能迁移知能迁移1 1 已知已知f f(x x)=e)=ex x-axax-1.-1.（1 1）求）求f f(x x)的单调增区间；的单调增区间；（2 2）若

13、若f f(x x）在在定定义义域域R R内内单单调调递递增增，求求a a的的取取值值范范 围；围；（3 3）是是否否存存在在a a,使使f f(x x)在在（-，0 0上上单单调调递递减减，在在0 0，+）上上单单调调递递增增？若若存存在在，求求出出a a的的值值；若不存在，说明理由若不存在，说明理由.解解 f f(x x)=e)=ex x-a a.(1)(1)若若a a00，f f(x x)=e)=ex x-a a00恒恒成成立立，即即f f(x x)在在R R上上递增递增.若若a a 0,e0,ex x-a a0,e0,ex xa a,x xln ln a a.f f(x x)的单调递增区

14、间为的单调递增区间为(ln(ln a,a,+).+).（2 2）f f（x x）在）在R R内单调递增，内单调递增，f f(x x)0)0在在R R上恒上恒成立成立.eex x-a a00，即，即a aeex x在在R R上恒成立上恒成立.a a（e ex x）minmin，又，又eex x0 0，a a0.0.（3 3）方方法法一一 由由题题意意知知e ex x-a a00在在（-，0 0上上恒恒成成立立.a aeex x在（在（-，0 0上恒成立上恒成立.eex x在（在（-，0 0上为增函数上为增函数.x x=0=0时，时，e ex x最大为最大为1.1.a a1.1.同理可知同理可知e

15、 ex x-a a00在在0 0，+）上恒成立）上恒成立.a aeex x在在0 0，+）上恒成立）上恒成立.a a11，a a=1.=1.方法二方法二 由题意知，由题意知，x x=0=0为为f f(x x)的极小值点的极小值点.f f(0)=0,(0)=0,即即e e0 0-a a=0,=0,a a=1.=1.题型二题型二 函数的极值与导数函数的极值与导数【例例2 2】设设x x=1=1与与x x=2=2是是函函数数f f(x x)=)=a aln ln x x+bxbx2 2+x x的的两两个个极极值点值点.（1 1）试确定常数）试确定常数a a和和b b的值；的值；（2 2）试试判判断断

16、x x=1,=1,x x=2=2是是函函数数f f(x x)的的极极大大值值点点还还是是极极小值点，并说明理由小值点，并说明理由.（1 1）函函数数的的导导函函数数在在极极值值点点处处的的函函数数值值为为0 0，列方程组求解，列方程组求解.（2 2）极大值点与极小值点的判断应根据极值点的定）极大值点与极小值点的判断应根据极值点的定 义判断义判断.思维启迪思维启迪解解 （1 1）f f(x x)=+2)=+2bxbx+1,+1,函数定义域为（函数定义域为（0 0，+），列表），列表x x(0,1)(0,1)1 1(1(1，2)2)2 2(2,+)(2,+)f f(x x)-0 0+0 0-f f

17、(x x)单调递减单调递减 极小值极小值 单调递增单调递增 极大值极大值 单调递减单调递减 x x=1=1是是f f（x x）的极小值点，）的极小值点，x x=2=2是是f f（x x）的极大值点）的极大值点.此题属于逆向思维，但仍可根据函数极值此题属于逆向思维，但仍可根据函数极值的步骤求解，但要注意极值点与导数之间的关系，利的步骤求解，但要注意极值点与导数之间的关系，利用用这这一一关关系系（f f(x x)=0)=0）建建立立字字母母系系数数的的方方程程，通通过过解方程（组）确定字母系数，从而解决问题解方程（组）确定字母系数，从而解决问题.探究提高探究提高知知能能迁迁移移2 2 已已知知函函

18、数数f f(x x)=)=axax3 3+bxbx2 2-3-3x x在在x x=1=1处处取取得得极值极值.（1 1）讨论）讨论f f(1(1）和）和f f(-1)(-1)是函数是函数f f(x x)的极大值还是的极大值还是 极小值；极小值；（2 2）过过点点A A（0 0，1616）作作曲曲线线y y=f f(x x)的的切切线线，求求此此切切线方程线方程.解解 （1 1）f f(x x)=3)=3axax2 2+2+2bxbx-3,-3,依题意，依题意，3 3a a+2+2b b-3=0-3=0 3 3a a-2-2b b-3=0-3=0f f(1)=(1)=f f(-1)=0,(-1)

19、=0,即即,解得解得a a=1,=1,b b=0.=0.f f（x x）=x x3 3-3-3x x,f f(x x)=3)=3x x2 2-3=3(-3=3(x x+1)(+1)(x x-1).-1).令令f f(x x)=0,)=0,得得x x=-1,=-1,x x=1.=1.若若x x(-,-1)(1,+)(-,-1)(1,+)，则，则f f(x x)0,0,故故f f(x x)在（在（-,-1)-,-1)上是增函数，上是增函数，f f(x x)在（在（1,+)1,+)上是增函数上是增函数.若若x x(-1,1)(-1,1)，则，则f f(x x)0,0,故故f f(x x)在（在（-1

20、-1，1 1）上是减函数）上是减函数.所以所以f f(-1)=2(-1)=2是极大值，是极大值，f f(1)=-2(1)=-2是极小值是极小值.（2 2）曲线方程为）曲线方程为y y=x x3 3-3-3x x,点点A A（0 0，1616）不在曲线上）不在曲线上.设切点为设切点为M M（x x0 0，y y0 0），则点），则点M M的坐标满足的坐标满足y y0 0=-3-3x x0 0.因因f f(x x0 0)=3()=3(-1),-1),故切线的方程为故切线的方程为y y-y y0 0=3(=3(-1)(-1)(x x-x x0 0),),注意到点注意到点A A（0 0，1616）在切

21、线上，）在切线上，有有16-(16-(x x -3-3x x0 0)=3()=3(x x -1)(0-1)(0-x x0 0),),化简得化简得x x =-8,=-8,解得解得x x0 0=-2.=-2.所以，切点为所以，切点为M M（-2-2，-2-2），切线方程为），切线方程为9 9x x-y y+16=0.+16=0.题型三题型三 函数的最值与导数函数的最值与导数【例例3 3】已知】已知a a为实数，且函数为实数，且函数f f(x x)=()=(x x2 2-4)(-4)(x x-a a).).(1)(1)求导函数求导函数f f(x x););(2)(2)若若f f(-1)=0(-1)=

22、0，求函数，求函数f f(x x)在在-2-2，2 2上的最大上的最大值、最小值值、最小值.先求函数的极值，然后再与端点值进行先求函数的极值，然后再与端点值进行比较、确定最值比较、确定最值.解解 （1 1）f f(x x)=)=x x3 3-axax2 2-4-4x x+4+4a a,得得f f(x x)=3)=3x x2 2-2-2axax-4.-4.思维启迪思维启迪（2 2）因为）因为f f(-1)=0,(-1)=0,所以所以a a=,=,有有f f(x x)=)=x x3 3-x x2 2-4-4x x+2,+2,所以所以f f(x x)=3)=3x x2 2-x x-4.-4.又又f

23、f(x x)=0,)=0,所以所以x x=或或x x=-1.=-1.又又f f =,=,f f(-1)=,(-1)=,f f(-2)=0,(-2)=0,f f(2)=0,(2)=0,所以所以f f(x x)在在-2-2，2 2上的最大值、最小值分别为上的最大值、最小值分别为 、.探探究究提提高高 在在解解决决类类似似的的问问题题时时，首首先先要要注注意意区区分分函函数数最最值值与与极极值值的的区区别别.求求解解函函数数的的最最值值时时，要要先先求求函函数数y y=f f（x x）在在a a，b b内内所所有有使使f f（x x）=0=0的的点点，再再 计计 算算 函函 数数 y y=f f（x

24、 x）在在 区区 间间 内内 所所 有有 使使f f（x x）=0=0的的点点和和区区间间端端点点处处的的函函数数值值，最最后后比比较较即得即得.知知能能迁迁移移3 3 已已知知a a为为实实数数，函函数数f f(x x)=()=(x x2 2+1)(+1)(x x+a a).).若若f f(-1)=0(-1)=0，求求函函数数y y=f f(x x)在在 ，11上上的的最最大大值和最小值值和最小值.解解 f f(x x)=3)=3x x2 2+2+2axax+1,+1,又又f f(-1)=0(-1)=0，3-2 3-2a a+1=0+1=0，即，即a a=2.=2.f f（x x）=3=3x

25、 x2 2+4+4x x+1=3+1=3（x x+）(x x+1).+1).由由f f(x x)0 0，得，得x x-1-1或或x x-；由由f f(x x)0 0，得，得-1-1x x-.-.因此函数因此函数f f(x x)的单调递增区间为的单调递增区间为 ，-1-1，11，单调递减区间为单调递减区间为-1-1，.f f（x x）在）在x x=-1=-1取得极大值为取得极大值为f f(-1)=2;(-1)=2;f f(x x)在在x x=取得极小值为取得极小值为f f =又又f f =f f(1(1）=6=6，且，且 f f(x x)在在 ,1 ,1上的最大值为上的最大值为f f(1)=6,

26、(1)=6,最小值为最小值为f f =.=.题型四题型四 生活中的优化问题生活中的优化问题【例例4 4】(12(12分分)某某分分公公司司经经销销某某种种品品牌牌产产品品，每每件件产产品品的的成成本本为为3 3元元，并并且且每每件件产产品品需需向向总总公公司司交交a a元元（33a a55）的的管管理理费费，预预计计当当每每件件产产品品的的售售价价为为x x元（元（99x x1111）时，一年的销售量为）时，一年的销售量为(12-(12-x x)2 2万件万件.（1 1）求求分分公公司司一一年年的的利利润润L L（万万元元）与与每每件件产产品品的的售价售价x x的函数关系式；的函数关系式；（2

27、 2）当当每每件件产产品品的的售售价价为为多多少少元元时时，分分公公司司一一年年的的利润利润L L最大，并求出最大，并求出L L的最大值的最大值Q Q（a a）.关键抽象出具体函数关系式，运用导数解决关键抽象出具体函数关系式，运用导数解决.解解 （1 1）分公司一年的利润）分公司一年的利润L L（万元）与售价（万元）与售价x x的函的函数关系式为：数关系式为：L L=(=(x x-3-3-a a)(12-)(12-x x)2 2,x x9,119,11.2.2分分 (2)(2)L L(x x)=(12-)=(12-x x)2 2-2(-2(x x-3-3-a a)(12-)(12-x x)=(

28、12-=(12-x x)(18+2)(18+2a a-3-3x x).).令令L L=0=0得得x x=6+=6+a a或或x x=12=12（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）.4.4分分 33a a5,86+5,86+a a .在在x x=6+=6+a a两侧两侧L L的值由正变负的值由正变负.所以所以当当86+86+a a9 9即即33a a 时，时，L Lmaxmax=L L(9)=(9-3-(9)=(9-3-a a)(12-9)(12-9)2 2=9(6-=9(6-a a).7).7分分 思维启迪思维启迪解题示范当当96+96+a a 即即 a a55时，时，L Lmaxmax=L

29、L(6+(6+a a)=(6+)=(6+a a-3-3-a a)12-(6+12-(6+a a)2 2=4(3-=4(3-a a)3 3.10.10分分 9(6-9(6-a a),3),3a a ,4(3-4(3-a a)3 3,a a5.115.11分分 答答 若若33a a ，则当每件售价为，则当每件售价为9 9元时，分公司一元时，分公司一年的利润年的利润L L最大，最大值最大，最大值Q Q（a a）=9(6-=9(6-a a)（万元）；（万元）；若若 a a55，则当每件售价为，则当每件售价为(6+(6+a a)元时，分公元时，分公司一年的利润司一年的利润L L最大，最大值最大，最大值Q

30、 Q(a a)=4(3-)=4(3-a a)3 3(万元万元).).12 12分分所以所以Q Q(a a)=)=探究提高探究提高 （1 1）解决优化问题的基本思路是：）解决优化问题的基本思路是：（2 2）求函数最值时，不仅可用导数，也可以选择更）求函数最值时，不仅可用导数，也可以选择更为适当的方法求解为适当的方法求解.方法与技巧方法与技巧1.1.注注意意单单调调函函数数的的充充要要条条件件，尤尤其其对对于于已已知知单单调调性性求求参数值（范围）时，隐含恒成立思想参数值（范围）时，隐含恒成立思想.2.2.求求极极值值、最最值值时时，要要求求步步骤骤规规范范、表表格格齐齐全全，含含参参数时，要讨论

31、参数的大小数时，要讨论参数的大小.3.3.在在实实际际问问题题中中，如如果果函函数数在在区区间间内内只只有有一一个个极极值值点点，那那么么只只要要根根据据实实际际意意义义判判定定最最大大值值还还是是最最小小值值即即可可，不必再与端点的函数值比较不必再与端点的函数值比较.思想方法思想方法 感悟提高感悟提高失误与防范失误与防范1.1.求求函函数数单单调调区区间间与与函函数数极极值值时时要要养养成成列列表表的的习习惯惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能可使问题直观且有条理，减少失分的可能.2.2.求求函函数数最最值值时时，不不可可想想当当然然地地认认为为极极值值点点就就是是最最值值点，要通过认真

32、比较才能下结论点，要通过认真比较才能下结论.3.3.要要强强化化自自己己用用导导数数知知识识处处理理函函数数最最值值、单单调调性性、方方程的根、不等式的证明等数学问题的意识程的根、不等式的证明等数学问题的意识.一、选择题一、选择题1.1.函函数数y y=x x3 3-2-2axax+a a在在（0 0，1 1）内内有有极极小小值值，则则实实数数a a的的 取值范围是取值范围是（）A.A.（0 0，3 3）B.B.（0 0，）C.C.（0 0，+）D.D.（-，3 3）解解析析 令令y y=3=3x x2 2-2-2a a=0,=0,得得x x=(a a0 0，否否则则函函数数y y为为单单调调

33、增增函函数数).).若若函函数数y y=x x3 3-2-2axax+a a在在(0,1)(0,1)内内有有极极小小值值,则则 1,01,0a a .B定时检测定时检测2.2.已已知知f f(x x)=2)=2x x3 3-6-6x x2 2+m m (m m为为常常数数)在在-2-2，2 2上上有有最最大值大值3 3，那么此函数在，那么此函数在-2-2，2 2上的最小值是上的最小值是（）A.-37 A.-37B.-29B.-29 C.-5 C.-5D.D.以上都不对以上都不对 解析解析 f f(x x)=6)=6x x2 2-12-12x x=6=6x x(x x-2),-2),f f(x

34、x)在在(-2,0)(-2,0)上上为为增增函函数数,在在（0 0，2 2）上上为为减减函函数数,当当x x=0=0时，时，f f(x x)=)=m m最大最大.m m=3,=3,从而从而f f(-2)=-37,(-2)=-37,f f(2)=-5.(2)=-5.最小值为最小值为-37.-37.AA4.4.（20082008湖北）湖北）若若f f(x x)=)=x x2 2+b bln(ln(x x+2)+2)在在(-1,+)(-1,+)上是减函数上是减函数,则则b b的取值范围是的取值范围是 （）A.A.-1,+)-1,+)B.(-1,+)B.(-1,+)C.C.（-,-1-,-1 D.(-

35、,-1)D.(-,-1)解析解析 由题意知由题意知f f(x x)=-)=-x x+0,+0,x x(-1,+),(-1,+),即即f f(x x)=0,)=0,即即-x x2 2-2-2x x+b b=-(=-(x x+1)+1)2 2+1+1+b b0.0.1+1+b b0,0,b b-1.-1.C5.5.若若函函数数f f(x x)=)=x x3 3-6-6bxbx+3+3b b在在（0 0，1 1）内内有有极极小小值值，则则实数实数b b的取值范围是的取值范围是 （）A.(0,1)A.(0,1)B.(-,1)B.(-,1)C.(0,+)C.(0,+)D.D.（0,0,）解析解析 f f

36、(x x)=3)=3x x2 2-6-6b b,由题意由题意,函数函数f f(x x)图像如右图像如右.f f(0)(0)0,0,f f(1)(1)0,0,-6 -6b b0,0,3-6 3-6b b0,0,D即即得得0 0b b .6.6.函函 数数 f f(x x)=)=x x3 3+axax2 2+bxbx+a a2 2在在 x x=1=1处处 有有 极极 值值 10,10,则则（）A.A.a a=-11,=-11,b b=4=4B.B.a a=-4,=-4,b b=11=11 C.C.a a=11,=11,b b=-4=-4D.D.a a=4,=4,b b=-11=-11 解析解析 由

37、由f f(x x)=)=x x3 3+axax2 2+bxbx+a a2 2,得得f f(x x)=3)=3x x2 2+2+2axax+b b,f f(1)=0,(1)=0,2 2a a+b b+3=0,+3=0,f f(1)=10,(1)=10,a a2 2+a a+b b+1=10.+1=10.a a=4,=4,a a=-3,=-3,b b=-11,=-11,b b=3.=3.D根据已知条件根据已知条件 即即或或解得解得(经检验应舍去经检验应舍去)二、填空题二、填空题7.7.（20092009江苏）江苏）函数函数f f(x x)=)=x x3 3-15-15x x2 2-33-33x x

38、+6+6的单调减的单调减 区间为区间为 .解析解析 f f(x x)=3)=3x x2 2-30-30 x x-33=3(-33=3(x x-11)(-11)(x+x+1),1),令令f f(x x)0 0得得-1-1x x11,11,函数函数f f(x x)=)=x x3 3-15-15x x2 2-33-33x x+6+6的单调减区间为的单调减区间为 （-1-1，1111）.(-1,11)(-1,11)8.8.已知函数已知函数f f(x x)=-)=-x x3 3+axax在区间（在区间（-1-1，1 1）上是增函数，）上是增函数，则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是 .解析解析 由

39、题意应有由题意应有f f(x x)=-3)=-3x x2 2+a a 0,0,在区间（在区间（-1-1，1 1）上恒成立，则）上恒成立，则a a33x x2 2,x x(-1,1)(-1,1)恒成立，故恒成立，故 a a3.3.a a339.9.函数函数f f(x x)=)=x x3 3+3+3axax2 2+3+3(a a+2)+2)x x+1+1有极大值又有极小有极大值又有极小 值，则值，则a a的取值范围是的取值范围是 .解析解析 f f(x x)=)=x x3 3+3+3axax2 2+3+3(a a+2)+2)x x+1+1,f f(x x)=3)=3x x2 2+6+6axax+3

40、(+3(a a+2).+2).令令3 3x x2 2+6+6axax+3(+3(a a+2)=0+2)=0，即，即x x2 2+2+2axax+a a+2=0.+2=0.函数函数f f(x x)有极大值和极小值，有极大值和极小值，方程方程x x2 2+2+2axax+a a+2=0+2=0有两个不相等的实根有两个不相等的实根.即即=4=4a a2 2-4-4a a-80,-80,a a22或或a a-1.22或或a a-1-1三、解答题三、解答题11.11.已知已知a a是实数，函数是实数，函数f f(x x)=)=x x2 2(x x-a a),),（1 1）若）若f f(1)=3,(1)=

41、3,求求a a的值及曲线的值及曲线y y=f f(x x)在点在点（1 1，f f(1)(1)处的切线方程；处的切线方程；（2 2）求）求f f(x x)在区间在区间0 0，2 2上的最大值上的最大值.解解 （1 1）f f(x x)=3)=3x x2 2-2-2axax,因为因为f f(1)=3-2(1)=3-2a a=3,=3,所以所以a a=0.=0.又当又当a a=0=0时时,f f(1)=1,(1)=1,f f(1)=3,(1)=3,所以曲线所以曲线y y=f f(x x)在点在点(1,(1,f f(1)(1)处的切线方程为处的切线方程为 3 3x x-y y-2=0.-2=0.(2

42、)(2)令令f f(x x)=0,)=0,解得解得x x1 1=0,=0,x x2 2=,=,当当 0,0,即即a a00时时,f f(x x)在在0,20,2上单调递增上单调递增,从而从而f f(x x)maxmax=f f(2)=8-4(2)=8-4a a;当当 2 2时时,即即a a33时时,f f(x x)在在0,20,2上单调递减上单调递减,从而从而f f(x x)maxmax=f f(0)=0;(0)=0;当当0 0 2,2,即即0 0a a3 3时时,f f(x x)在在0,0,上单调递减上单调递减,在在 ,2 ,2上单调递增上单调递增.8-4 8-4a a,0,0a a2,2,

43、0,2 0,2a a3.3.8-4 8-4a a,a a2,2,0,0,a a2.2.从而从而f f(x x)maxmax=综上所述综上所述,f f(x x)max max=（20092009四四川川）已已知知函函数数f f(x x)=)=x x3 3+2+2bxbx2 2+cx cx-2-2的的图图象象在在 与与x x轴交点处的切线方程是轴交点处的切线方程是y y=5=5x x-10.-10.(1)(1)求函数求函数f f(x x)的解析式的解析式;(2)(2)设函数设函数g g(x x)=)=f f(x x)+)+mxmx,若若g g(x x)的极值存在，求的极值存在，求 实数实数m m的

44、取值范围以及函数的取值范围以及函数g g(x x)取得极值时对应的取得极值时对应的 自变量自变量x x的值的值.解解 （1 1）由已知，得切点为（）由已知，得切点为（2 2，0 0），故有），故有 f f(2)=0,(2)=0,即即4 4b b+c c+3=0,+3=0,f f(x x)=3)=3x x2 2+4+4bxbx+c c,由由已已知知，得得f f(2)=12+8(2)=12+8b b+c c=5.=5.即即8 8b b+c c+7=0.+7=0.联立联立、，解得，解得b b=-1,=-1,c c=1,=1,于是函数解析式为于是函数解析式为f f(x x)=)=x x3 3-2-2x

45、 x2 2+x x-2.-2.12.12.(2)(2)g g(x x)=)=f f(x x)+)+mxmx=x x3 3-2-2x x2 2+x x-2+-2+mxmx,g g(x x)=3)=3x x2 2-4-4x x+1+,+1+,令令g g(x x)=0.)=0.当函数有极值时，当函数有极值时，0,0,方程方程3 3x x2 2-4-4x x+1+=0+1+=0有实根有实根,由由=4(1-=4(1-m m)0)0，得，得m m1.1.当当m m=1=1时，时，g g(x x)=0)=0有实根有实根x x=,=,在在x x=左右两侧均左右两侧均有有g g(x x)0,0,故函数故函数g

46、g(x x)无极值无极值.当当m m1 1时，时，g g(x x)=0)=0有两个实根，有两个实根，x x1 1=(2-),=(2-),x x2 2=(2+),=(2+),当当x x变化时，变化时，g g(x x)、g g(x x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：故在故在m m(-,1)(-,1)时，函数时，函数g g(x x)有极值：有极值：当当x x=(2-)=(2-)时，时，g g(x x)有极大值；有极大值；当当x=(2+)x=(2+)时，时，g g(x x)有极小值有极小值.x x (-,(-,x x1 1)x x1 1 (x x1 1,x x2 2)x x2 2 (x x2 2,+),+)g g(x x)+0 0-0 0+g g(x x)极大值极大值 极小值极小值 返回返回 此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢