将军饮马问题升级版教学内容.ppt

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1、将军饮马问题升级版将军饮马问题：将军饮马问题：两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡将军每天骑马从城堡A A出发，到城堡出发，到城堡B B，途，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？最短？这就是被称为这就是被称为 将军饮马将军饮马 而广为流传的问题。而广

2、为流传的问题。P两点之间线段最短两点之间线段最短.根据：根据：BA(一一)两点在一条直线两侧两点在一条直线两侧例例1.1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡如图：古希腊一位将军骑马从城堡A A到城堡到城堡B B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？走路程最短？最短路线：最短路线：A-P-B.例例2.2.如图：一位将军骑马从城堡如图：一位将军骑马从城堡A A到城堡到城堡B B，途中马，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？ABBABC作法：作法：（1）作点）作点B关于直线关于直线 MN 的对称

3、点的对称点 B（2）连结）连结BA，交，交MN于点于点 C；所以所以 点点C就是所求的点就是所求的点MN BC+AC BC+AC，即，即AC+BC最小最小NABCBC 直线直线MN是点是点B、B的对称轴，的对称轴，点点C、C在对称轴上，在对称轴上，BC=BC，BC=BC 在在MN 上任取另一点上任取另一点C，连结连结BC、BC、AC、BC 例例2证明证明：在在ABC中，中，ABAC+BC，BC+AC=BC+AC=BAM BC+AC=BC+AC例例2变式变式1：已知：已知：P、Q是是ABC的边的边AB、AC上的点，你能在上的点，你能在BC上确定一点上确定一点R，使使PQR的周长最短吗？的周长最短

4、吗？草地草地河边河边.驻地驻地A例例3.如图：一位将军骑马从驻地如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去出发，先牵马去草地草地 OM吃草，再牵马去河边吃草，再牵马去河边ON喝水，喝水，最后回到驻最后回到驻地地A问：这位将军怎样走路程最短？问：这位将军怎样走路程最短？OMN.例例3 3已知如图已知如图 和和 内一点内一点A A 求作求作:OM:OM上一点上一点B,ONB,ON上一上一点点C,C,使使AB+BC+ACAB+BC+AC最小最小作法作法:（1 1）作点）作点A A关于关于OMOM、ON ON的对称点的对称点AA、A”A”(2(2）连结）连结AA和和A”A”，交，交OMOM于于B,B,交

5、交ONON于于C,C,则则点点B B、C C为所求。为所求。例例3 3变式变式1 1：已知已知P P是是ABCABC的边的边BCBC上的点，你能在上的点，你能在ABAB、ACAC上分别确定一点上分别确定一点Q Q和和R R，使，使PQRPQR的周长的周长最短吗？最短吗？例例4 4：如图，：如图，A A为马厩，为马厩，B B为帐篷，将军某一天要为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。天的最短路线。两点在两相交直线内部两点在两相交直线内部答案：如

6、图答案：如图,A,A是马厩是马厩,B,B为帐篷为帐篷,牧马人某一天要从牧马人某一天要从马厩牵出马马厩牵出马,先到草地边某一处牧马先到草地边某一处牧马,再到河边再到河边饮马饮马,然后回到帐篷然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最请你帮他确定这一天的最短路线短路线.ABABCD.例例4 4变式变式1 1：已知：已知：MONMON内两点内两点A A、B B.求作：点求作：点C C和点和点D,D,使得点使得点C C在在OMOM上，点上，点D D在在ONON上，上，且且AC+CD+BD+ABAC+CD+BD+AB最短。最短。例例4 4变式变式2 2：如图，：如图，OMCNOMCN是矩形的台球桌面，有是矩形

7、的台球桌面，有黑、白两球分别位于黑、白两球分别位于B B、A A两点的位置上，试两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球问怎样撞击白球，使白球A A依次碰撞球台边依次碰撞球台边OMOM、ONON后，反弹击中黑球？后，反弹击中黑球？.AABBCDMON例4变式2：在直线L上求作点M，使AM-BM的绝对值最小在直线L上求作点M，使AM-BM的绝对值最大在直线L上求作点M，使M到A、B两点之间的距离之差最大在锐角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回P点,使总路程最短？探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小年轻的将军又遇到了新的问题：从将军府去军营的路上除了饮马外，还要牵马在河岸散步200米，这个时候如何行走的路线最短呢？将军府和军营分别在河的两侧，已知河流的宽度为30米，在何地修桥使得将军每天的行程最短呢？此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢