SV模型综述备课讲稿.ppt

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1、SV模型综述引言：引言：n波动性建模是金融市场近几十年来的热点问题。在波动率模型中，有两类模型的应用最为广泛：自回归条件异方差模型自回归条件异方差模型(ARCH)和随机波和随机波动模型动模型(SV)。前者将波动率视为过去信息集的确定函数，即波动率是。前者将波动率视为过去信息集的确定函数，即波动率是滞后平方观测值和前期方差的函数；后者则认为波动率由潜在的不可滞后平方观测值和前期方差的函数；后者则认为波动率由潜在的不可观测的随机过程所决定，观测的随机过程所决定，即在波动率方程中引入一个新的随机变量，该变量可能服从马尔科夫过程，随机游走或其他。nSV中新的随机变量的引入，使得无论是从长期波动性的预测

2、能力来中新的随机变量的引入，使得无论是从长期波动性的预测能力来看，还是从波动率序列的稳定性，抑或对资产定价理论的应用来看，看，还是从波动率序列的稳定性，抑或对资产定价理论的应用来看，它都是优于它都是优于ARCH类模型的。类模型的。但是，也正是因为SV模型中包含着潜在变量，涉及的似然函数和无条件矩要通过高维积分来计算，极大似然法不能直接求解。基于贝叶斯的MCMC模拟为SV模型的估计提供了切实可行的方法。计量的大多数模型可以通过Eviews等常见软件得以估计和检验，而基于贝叶斯的MCMC方法则要求助于新的软件包WINBUGS。SV模型模型nTaylor(1982),Tauchen&Pitts(19

3、83)先后应用随机波动原理到金融时间序列分析中,形成SV模型 。基本的随机波动模型为：基本的随机波动模型为：其中表示均值去除后的收益，t、t 分别为收益序列和波动序列的扰动，反映波动率的持续性。基本SV 是在一些严格的假设下提出的，它包含着以下假设：首先，收益的扰动t 服从正态分布，进而收益序列也服从正态分布；其次，t 与t之间不相关。n1986年Taylor在其发表的文章中将h简化为一个一阶自回归(AR(1)过程，得到一种离散时间的SV模型：但是，这些理想的假设与现实往往不符合，于是，有学者从各个方面提出对上述基本模型的扩展。带厚尾的随机波动模型带厚尾的随机波动模型nJacquier、Nic

4、holas 等（2004）扩展了SV 模型，将服从t分布的收益残差序列引入进来，即t tt t（）。）。t服从自由度为 的t分布，其他参数不变：t t（），t N（0，2），t 与t不相关。t 分布的引入能解释收益率的厚尾特征，却无法解释收益率自身的非对称性。Cappuccio、Lubian（2004）提出了基于另外一种厚尾分布的偏GED 随机波动模型（偏GED-SV），不仅对收益序列的厚尾性，还能对它的非对称性进行刻画。在收益残差序列用t 分布或GED 分布来测度其尖峰厚尾性时，与实际中典型的金融时间序列相比，其峰度还是偏低。Bovas、Ranjini 等（2006）还提出一种刻画尖峰厚尾性

5、的伽马随机波动模型（-SV）其形式为：其中ht 是伽马随机变量 非对称的随机波动模型非对称的随机波动模型n有学者发现在牛市和熊市中，收益的条件均值明显依赖于前期的涨跌，方差对过去收益的反映也是非对称的，在坏消息影响下的方差比好消息情况下趋于更大，即所谓的杠杆效应。基本SV 模型中假设收益和波动过程的误差项是两个相互独立的过程，因此没有考虑到金融市场尤其是股票市场上的杠杆效应。Jacquier、Nicholas、Polson、Rossi（2003）利用MCMC 方法分析了ASV，即收益冲击t 和波动冲击t之间存在相关关系，从而对杠杆效应进行了分析，模型以及其他参数关系不变：门限随机波动模型门限随

6、机波动模型nMike（2002）提出一种门限随机波动模型（THSV），它不仅考虑波动率非对称性，还能分析均值本身的非对称性。在THSV中，基本的均值和方差的线性结构被融入门限非线性结构中，其自回归动态由过去信息值来实现。先定义一个贝努利随机变量：可见，通过引入一个贝努利变量，基本的随机波动模型的均值和方差的自回归动态以一个分段线性结构的形式包含到门限非线性结构中来了。在在t-1 期，当股价由于坏消息而下降时，期，当股价由于坏消息而下降时，rt-10，且，且St=0；反之，如果；反之，如果t-1 期受好消息影响，则期受好消息影响，则rt-10，St=1。THSV 模型同基本的SV 模型不一样，它

7、是非线性的，在刻画非对称性的问题上，它不仅反映波动率的非对称性，它不仅反映波动率的非对称性，还反映了收益自身的非对称性还反映了收益自身的非对称性，这一点在大多数非对称模型中往往被忽视了。长记忆性的随机波动模型长记忆性的随机波动模型nBredit（1998）提出了长记忆随机波动模型（LM-SV）。波动率的长记忆性是指波动率序列的自相关系数依负幂指数率衰减的性质。Bredit 在基本SV 中引入分整自回归滑动平均（ARFIMA），从而为剔除日历效应的高频收益率提供了分析基础。n最常用的是一阶自回归长记忆过程，即对LM-SV 的估计一般采用伪极大似然估计法（QML）。n韩伟、李钢（2006）在利用F

8、FF 回归对高频数据的日历效应滤波后发现，基于LM-SV，新数据的波动率持续性有了很大程度的降低。Luis、Juncal、Fernando（2008）等在LM-SV 中引入内生的结构性断点，进而分析了断点对长记忆性模型的影响。随机波动模型参数估计方法：随机波动模型参数估计方法：n在SV模型中，波动率是作为一个不可观测的潜在变量，这符合实际的金融序列的性质，但是这也给模型的参数估计带来许多困难，因此，SV模型自提出以来并没有得到广泛的应用。ARCH类模型可以很精确的得到其似然函数，和ARCH类模型不同，SV模型的似然函数的构造比较困难。n对于基本SV模型，其似然函数的一般形式是:由于上式的积分不

9、是解析的，因而很难采用极大似然估计法估计参数。n矩类估计方法n最简单的矩类方法就是传统的矩估计方法，Taylor使用这种方法对SV模型进行了参数估计。后来Melino和Tumbull提出使用GMM估计ARSV(1)模型。GMM方法的核心思想是使相应的样本矩收敛于其总方法的核心思想是使相应的样本矩收敛于其总体矩，从而估计出未知参数。体矩，从而估计出未知参数。在这种方法中需要引入一个权重矩阵以解决使不同的矩条件都尽可能得到满足的问题。Andersen和Sorensen指出，权重矩阵的估计精度对GMM估计量的精度有重要影响，并且提出了一种改进的GMM。n矩类估计方法的最大优点就是简单，易于计算，得到

10、的估计量具有一致性和渐近正态性，因此在SV模型中得到了广泛的应用。但是，它也有很多不足的地方：首先，这类方法的估计量的有限样本特性较差并且不能像其他方法那样同时得到隐含波动h的估计值。其次，尽管在模型中存在着大量的矩条件，但在参数估计时只能猜测应用哪些具体的矩条件，从而影响估计的精度。nQMLn伪极大似然法伪极大似然法(QML)是把基本是把基本SV模型转变成线性空间形式，应用标准模型转变成线性空间形式，应用标准的的Kalman滤波，将测度方程的误差项看作服从正态分布，得到对数滤波，将测度方程的误差项看作服从正态分布，得到对数似然函数并将其极大化就可以得到参数向量笋的估计。似然函数并将其极大化就

11、可以得到参数向量笋的估计。由于误差并不服从正态分布，该方法并不是建立在真正似然函数的基础上的，因此被称为伪极大似然法。QML估计的最大优点是容易实施。但QML估计的有限样本的特性极差，因为它们不是建立在严格的似然之上。QML估计的另一缺陷是使用时模型必须转换为线性状态空间形式，这就使之有很大的局限性，因为很多模型很难甚至不能实现这种转换。nSMLn模拟极大似然法模拟极大似然法(SML)是对积分用重要性抽样函数来实现，将联合密是对积分用重要性抽样函数来实现，将联合密 度函数度函数 分解为一个重要性抽样函数分解为一个重要性抽样函数(IF)与一个余函数的乘积与一个余函数的乘积(RF)，对其关于参数，

12、对其关于参数 求取极大化，得到参数的估计值。求取极大化，得到参数的估计值。SML方法是基于严格的似然函数表达式，因此估计精度一般超过QML方法，但其计算量往往过大。nMCMCn马尔科夫链蒙特卡罗法马尔科夫链蒙特卡罗法(MCMC)是将马尔科夫过程引入到是将马尔科夫过程引入到Monte Carlo模拟中以实现动态模拟。模拟中以实现动态模拟。其基本思路是通过构造一个平稳分布为 (x)的马尔科夫链得到 (x)的抽样，基于这些抽样做出各种统计推断。大量模拟表明，MCMC在估计参数上优于QML，但其不足之处在于需要非常大的计算量，而且对扩展模型该方法需要改变的地方也较多。nMCMLn蒙特卡罗极大似然法(MCML)也是建立在重要性抽样技术基础上的。SV模型转变为线性空间形式后，测度方程的误差项是非高斯的，通模型转变为线性空间形式后，测度方程的误差项是非高斯的，通过重要性抽样选取一个合适的高斯状态空间模型来近似。过重要性抽样选取一个合适的高斯状态空间模型来近似。MCML方法不仅在计算较MCMC方法简单，而且还有其它的一些优点:(1)能够对SV模型的似然函数产生任意精确度的近似，因此可以构造标准似然比检验。(2)不仅可以用来估计基本SV模型，在估计SV模型的扩展形式时，方法的改变较小。