数学2几何概型课件苏教必修3.ppt

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1、数学2几何概型课件苏教必修3 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望复习回顾：复习回顾：1.1.几何概型的特点：几何概型的特点：、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S；、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；2.2.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可

2、能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.4.4.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.1 1、某公共汽车站每隔、某公共汽车站每隔5 5分钟有一辆公共汽车通过，分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等求乘客等车不超过车不超过3 3分钟的概率分钟的概率.2 2、如图、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别分别计算它落到阴影部分的概率计算它落

3、到阴影部分的概率.巩固练习：巩固练习：“抛抛阶阶砖砖”是是国国外外游游乐乐场场的的典典型型游游戏戏之之一一.参参与与者者只只须须将将手手上上的的“金金币币”（设设“金金币币”的的直直径径为为 r）抛抛向向离离身身边边若若干干距距离离的的阶阶砖砖平平面面上上，抛抛出出的的“金金币币”若若恰恰好好落落在在任任何何一一个个阶阶砖砖（边边长长为为a的的正正方方形形）的的范范围围内内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.例例2.抛阶砖游戏抛阶砖游戏.问：参加者获奖的概率有多大？问：参加者获奖的概率有多大？设阶砖每边长度为设阶砖每边长度为a,“金币金币”直径为直径为r .若

4、若“金币金币”成功地落成功地落在阶砖上，其圆心必在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域位于右图的绿色区域A内内.问题化为问题化为:向平面区域向平面区域S（面积为（面积为a2）随机投）随机投点（点（“金币金币”中心），求该点落在区域中心），求该点落在区域A内内的概率的概率.a aAS于是成功抛中阶砖的概率于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当由此可见，当r接近接近a,p接近于接近于0;而当而当r接近接近0，p接近于接近于1.0raa aA送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作的时间在你父亲离开家去工作的时间在早上早上7:008:00之间之

5、间问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)的概率是多少的概率是多少?【例例2】假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸 6:307:306:307:30之间之间 报纸送到你家报纸送到你家 7:008:007:008:00之间之间 父亲离开家父亲离开家问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率的概率是多少是多少?提示：提示：如果用如果用X表示报纸送到时间表示报纸送到时间 用用Y表示父亲离家时间表示父亲离家时间那么那么X与与Y之间要满足哪些关系呢？之间要满足哪些关系呢？解解:以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报

6、纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标表示父亲离家时间建立平面直角坐标系系,假设随机试验落在方形区域内任何一假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲在离就表示父亲在离开家前能得到报纸开家前能得到报纸,即事件即事件A发生发生,所以所以例例3.在一个圆上任取三点在一个圆上任取三点A、B、C,求能构成锐角三角求能构成锐角三角形的概率形的概率.ABC解：在一个圆上任取三点解：在一个圆上任取三点A、B、C，构成的三角形内，构成的三角形内角分别为角分别为

7、A、B、C.它们构成本试验的样本空间它们构成本试验的样本空间 S.设设Ax，By，则则构成锐角三角形的构成锐角三角形的(x,y)应满足的条件是：应满足的条件是：S由几何概率计算得所求概率为由几何概率计算得所求概率为练一练练一练在线段在线段 AD 上任意取两个点上任意取两个点 B、C，在，在 B、C 处折断此处折断此线段线段 而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率.回顾小结：回顾小结：1.1.几何概型的特点：几何概型的特点：、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何

8、图形S；、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；2.2.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.回顾小结：回顾小结：3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.4.4.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.课后作业：课后作业：课后作业：课后作业：课本课本课本课本 P P P P103103103103 习题习题习题习题3.3 3.3 3.3 3.3 No.4No.4No.4No.4、5 5 5 5、6.6.6.6.