三角形的中位线ppt.ppt

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1、三角形的中位线三角形的中位线pptppt(一一)连结三角形顶点和它对边中点所得的连结三角形顶点和它对边中点所得的 线段，是三角形的中线线段，是三角形的中线.如图，如图，D为为AB的中点，的中点，DC为为ABC的中线的中线.E那么，如图连结三角形两边那么，如图连结三角形两边AB与与AC的中点的线段的中点的线段DE还是三角还是三角形的中线吗？形的中线吗？E我们可以给这样的线段一个名字我们可以给这样的线段一个名字 三角形的中位线三角形的中位线三角形中位线定义三角形中位线定义:连结三角形连结三角形两边中点的线段叫两边中点的线段叫三角形的中位三角形的中位线线三角形有三角形有三条三条中位线中位线因为因为

2、D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点所以所以 DE为为 ABC的中位线的中位线 同理同理DF、EF也为也为 ABC的中位线的中位线EDFACB启发探究、获得新知启发探究、获得新知1.1.数量关系：数量关系：量一量，量一量，EF，BC的长的长 各是多少？你能作出什么猜测？各是多少？你能作出什么猜测？2.位置关系：位置关系：用三角板和直尺把边直线用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和直线平移，看看能否和直线EF重合？你重合？你能猜测能猜测EF与与BC的位置关系的位置关系吗？吗？图图2 2-38思考思考?三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三

3、边的一半.若若EF是三角形是三角形ABC的中位线，的中位线，EF与与BC有怎样的关系呢？有怎样的关系呢？已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.CEDBA求证：求证：DEBC，CEDBA返回你还能不同你还能不同你还能不同你还能不同的方法加以的方法加以的方法加以的方法加以证明吗证明吗证明吗证明吗?证明：证明：如图，以点如图，以点E E为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE绕点绕点E E，按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180180，得到，得到CFECFE，则，则D D，E E，F F同在一直线上同在一直线上DE=EFDE=EF，且，且ADECFEADEC

4、FE。1=F，AD=CF，ABCF又又BD=AD=CF，四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形1DE BC(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)（一组对边（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）平行且相等的四边形是平行四边形）DF BC(平行四边形对边平行且相等平行四边形对边平行且相等)FCEDFBA返回123证证法法二二：过过点点C作作AB的的平平行行线交线交DE的延长线于的延长线于FCFAB，A=1又又AE=EC，2=3 ADECFE AD=FC又又DB=AD，DB FC 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BC 且且DE=EF=BC 三角形的中位线三角形的

5、中位线平行平行于第三边且于第三边且等于等于第三边的一半第三边的一半.数学语言数学语言：CEDBA DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC 且且 （位置关系）（数量关系）（位置关系）（数量关系）如图如图1：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别是是AB、AC、BC的中点，的中点，（1）若）若ADE=60，则则B=_ 度，为什么？度，为什么？（2）若）若EF=5 cm，则则AB=_ cm，为什么？，为什么？（3）若）若BC=8cm，则则DE=_ cm，为什么？为什么？图图1604ABCD EC F4。10实问：？2.A A、B B两点被池塘隔开，如何才能知道它两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？们之间的距离呢？1.三角形中位线定义三角形中位线定义连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。三角形的中位线。2.三角形中位线的定理三角形中位线的定理三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，并且等于第三边于第三边，并且等于第三边的的一半。一半。这节课你收获到了什么？这节课你收获到了什么？五、布置作业五、布置作业P57 2.4A组组1.2题题结束结束