电磁场与电磁波课件之镜像法要点只是课件.ppt

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1、电磁场与电磁波课件之镜像法要点 由此可见，电场线处处垂直由此可见，电场线处处垂直于导体平面，而零电位面与导体于导体平面，而零电位面与导体表面吻合。表面吻合。电场线与等位面的分布电偶电场线与等位面的分布电偶极子的上半部分完全相同。极子的上半部分完全相同。z 电场线等位线 电电荷荷守守恒恒：当当点点电电荷荷q 位位于于无无限限大大的的导导体体平平面面附附近近时时，导导体体表表面面将将产产生生异异性性的的感感应应电电荷荷，因因此此，上上半半空空间间的的电电场场取取决决于于原原先先的的点点电电荷荷及导体表面上的感应电荷。及导体表面上的感应电荷。可可见见，上上述述镜镜像像法法的的实实质质是是以以一一个个

2、异异性性的的镜像点电荷镜像点电荷代替导体表面上异性的代替导体表面上异性的感应电荷感应电荷的作用。的作用。根据电荷守恒原理，镜像点电荷的电量应该等于这些感应电荷的总电量。根据电荷守恒原理，镜像点电荷的电量应该等于这些感应电荷的总电量。半半空空间间等等效效：上上述述等等效效性性仅仅对对于于导导体体平平面面的的上上半半空空间间成成立立，因因为为在在上半空间中，源及边界条件未变。上半空间中，源及边界条件未变。例例 求空气中一个点电荷求空气中一个点电荷 在地面引起的感应电荷分布情况。在地面引起的感应电荷分布情况。解解:设点电荷设点电荷 离地面高度为离地面高度为h h方向指向地面方向指向地面整个地面上感应

3、电荷的总量整个地面上感应电荷的总量例例 真真空空中中，电电量量为为 的的点点电电荷荷位位于于点点 处处，平平面面是是一一个个无无限限大大的的接接地地导导体体板板。求求 轴轴上上电电位位为为 的的点点的的坐坐标标；计计算算该该点点的的电场强度。电场强度。解解:根据镜像法可知上半空间的电位根据镜像法可知上半空间的电位由由可解得可解得将将 代入，得代入，得 当当 时，时，轴上的电场强度轴上的电场强度将将 代入，得代入，得当当 时，时，轴上的电场强度轴上的电场强度2.2.线电荷对无限大接地导体平面的镜像线电荷对无限大接地导体平面的镜像在在 的上半空间中，电位函数为的上半空间中，电位函数为沿沿 轴方向的

4、无限长直线电荷位于无限大接地导体平面的上方轴方向的无限长直线电荷位于无限大接地导体平面的上方其镜像电荷仍是无限长线电荷其镜像电荷仍是无限长线电荷3.3.点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像可看作是把导体平面撤去，整个空间均匀，由个点电荷所引起的。可看作是把导体平面撤去，整个空间均匀，由个点电荷所引起的。q 半半无无限限大大导导体体平平面面形形成成劈劈形形边边界界。但但是是仅仅当当这这种种导导体体劈劈的的夹夹角角等等于于 的的整整数数分分之之一一时时，才才可可求求出出其其镜镜像像电电荷荷。为为了了保保证证这这种种劈劈形形边边界界的的电电位位为为零零，必必须

5、须引引入入几几个个镜镜像像电电荷荷。例例如如，夹夹角角为为 的的导导电电劈需引入劈需引入 5 5 个镜像电荷。个镜像电荷。/3/3q若两导体平面相交成若两导体平面相交成 角角,，为整数为整数为为 个个只要只要就可用镜像法求解，就可用镜像法求解，其镜像电荷数为有限的，其镜像电荷数为有限的，例例 线线电电荷荷密密度度为为 的的无无限限长长直直导导线线位位于于无无限限大大导导体体平平板板（处处）的的上上方方 处处，沿沿 轴轴方方向向。试试求求该该导导体体板板上上的的点点 处处的的感感应应电电荷密度。荷密度。解解:去去掉掉导导体体平平板板，在在 处处放放置置线线电电荷荷密密度度为为 的的镜镜像像线电荷

6、线电荷替代其作用。替代其作用。P P点电场强度为点电场强度为P P点处的感应电荷面密度则为点处的感应电荷面密度则为1.点电荷对接地导体球面的镜像点电荷对接地导体球面的镜像 二二.导体球面的镜像导体球面的镜像 设点电荷设点电荷 位于一个半径为位于一个半径为 的接地导体球外，与球心距离为的接地导体球外，与球心距离为 。导体球面将产生感应电荷，导体球外导体球面将产生感应电荷，导体球外的电位应由点电荷的电位应由点电荷 和感应电荷共同产生。和感应电荷共同产生。这类问题可用镜像法求解。这类问题可用镜像法求解。把把导导体体球球面面移移去去，用用一一个个镜镜像像电电荷荷来等效球面上的感应电荷。来等效球面上的感

7、应电荷。为为了了不不改改变变球球面面上上的的电电荷荷分分布布，镜镜像电荷像电荷必须放置在导体球面内。必须放置在导体球面内。由由于于对对称称性性镜镜像像电电荷荷应应位位于于球球心心与与点电荷点电荷 的连线上。的连线上。设设镜像电荷镜像电荷 ，与球心距离为，与球心距离为 。任一点电位函数为任一点电位函数为导体球接地导体球接地有有解得解得（舍去）（舍去）由惟一性定理，球外的电位函数为由惟一性定理，球外的电位函数为球面上的感应电荷面密度为球面上的感应电荷面密度为导体球面上的总感应电荷为导体球面上的总感应电荷为当点电荷当点电荷 位于接地导体球内，与球心距离为位于接地导体球内，与球心距离为 （）。）。镜像

8、电荷镜像电荷应放置在球外，且在球心与点电荷应放置在球外，且在球心与点电荷 的连线的延长线上。的连线的延长线上。设设镜像电荷镜像电荷 ，与球心距离为，与球心距离为 。可得可得由于由于 ，所以必有，所以必有 。即在这种情况下，镜像电荷的电荷量大于点电荷即在这种情况下，镜像电荷的电荷量大于点电荷 的电荷量。的电荷量。球壳外的电位球壳外的电位 ，球壳内的电位函数为，球壳内的电位函数为球面上的感应电荷面密度为球面上的感应电荷面密度为导体球面上的总感应电荷为导体球面上的总感应电荷为这种情况下，镜像电荷并不等于感应电荷。这种情况下，镜像电荷并不等于感应电荷。2.点电荷对不接地导体球面的镜像点电荷对不接地导体

9、球面的镜像 设点电荷设点电荷 位于一个半径为位于一个半径为 的不接的不接地导体球外，与球心距离为地导体球外，与球心距离为 。注意到：注意到：导体球面是一个电位不导体球面是一个电位不为零的等位面；为零的等位面；由于导体球未接地，由于导体球未接地，在点电荷的作用下，球面上总的感应电在点电荷的作用下，球面上总的感应电荷为零。荷为零。可用镜像法计算球外的电位函数。可用镜像法计算球外的电位函数。分析：先设想导体球接地，情况如前。分析：先设想导体球接地，情况如前。点电荷点电荷 和镜像电荷和镜像电荷 使导体球的电位为零，不符电位条件，球面上总使导体球的电位为零，不符电位条件，球面上总感应电荷也不为零。感应电

10、荷也不为零。再断开接地线，并将电荷再断开接地线，并将电荷 加于导体球上，球面感应电荷为零。加于导体球上，球面感应电荷为零。且使且使 在球面上均匀分布，保证为导体球面为等位面。这样电荷在球面上均匀分布，保证为导体球面为等位面。这样电荷 可用一个位于球心的镜像电荷可用一个位于球心的镜像电荷 来替代。来替代。球外任一点电位函数为球外任一点电位函数为点电荷位于不接地导体球附近的场图点电荷位于不接地导体球附近的场图三三.导体圆柱面的镜像导体圆柱面的镜像1.线电荷对导体圆柱面的镜像线电荷对导体圆柱面的镜像 一根线电荷密度为一根线电荷密度为 的无限长线电荷位于半径为的无限长线电荷位于半径为 的无限长接地的无

11、限长接地导体圆柱面外，且与圆柱轴线平行，线电荷到轴线的距离为导体圆柱面外，且与圆柱轴线平行，线电荷到轴线的距离为 。为使导体圆柱面成为电位为零的等位面，镜像电荷应是位于圆柱为使导体圆柱面成为电位为零的等位面，镜像电荷应是位于圆柱面内部且与轴线平行的无限长线电荷。面内部且与轴线平行的无限长线电荷。设镜像线电荷密度为设镜像线电荷密度为 ，由于对称性其必定位于线电荷，由于对称性其必定位于线电荷 与圆柱与圆柱轴线所决定的平面上，设镜像电荷轴线所决定的平面上，设镜像电荷 距圆柱的轴线为距圆柱的轴线为 。对任意对任意 都成立，再对都成立，再对 求导，可得求导，可得 有有解得解得（舍去）（舍去）由惟一性定理

12、，导体圆柱面外的电位函数为由惟一性定理，导体圆柱面外的电位函数为由由 得得导体圆柱面上的感应电荷面密度为导体圆柱面上的感应电荷面密度为导体圆柱面上单位长度的总感应电荷为导体圆柱面上单位长度的总感应电荷为即，导体圆柱面上单位长度的感应电荷与所设置的镜像电荷相等。即，导体圆柱面上单位长度的感应电荷与所设置的镜像电荷相等。由由于于电电场场相相互互影影响响，导导致致导导体体表表面面电电荷荷分分布布不不均均匀匀，相相对的一侧电荷密度较大，而相背的一侧电荷密度较小。对的一侧电荷密度较大，而相背的一侧电荷密度较小。2.两平行圆柱导体的电轴两平行圆柱导体的电轴 应应用用线线电电荷荷对对接接地地导导体体圆圆柱柱

13、面面的的镜镜像像法法，分分析析两两半半径径相相同同、带带有有等量异号电荷的平行长直导体圆柱周围的电场问题。等量异号电荷的平行长直导体圆柱周围的电场问题。两两半半径径都都为为 的的平平行行导导体体圆圆柱柱，轴轴线线间间距距为为 ，单单位位长长度度分分别别带带电荷电荷 和和 。带带电电细细导导线所在的位置称为带电圆柱导体的电轴，这种方法又称线所在的位置称为带电圆柱导体的电轴，这种方法又称电轴法电轴法。设设想想：将将两两导导体体圆圆柱柱撤撤去去，其其表表面面电电荷荷用用线线密密度度分分别别为为 和和 、且且相相距距为为 的的两两根根无限长带电细线来替代。无限长带电细线来替代。实际是将实际是将 和和

14、看成是互为镜像。看成是互为镜像。电轴的位置电轴的位置解得解得导体圆柱外空间任一点的电位函数（为线电荷密度分别为导体圆柱外空间任一点的电位函数（为线电荷密度分别为 和和 的两平的两平行双线产生的电位叠加）行双线产生的电位叠加）电电轴轴法法的的基基本本原原理理也也可可以以应应用用到到两两个个带带有有等等量量异异号号电电荷荷但但不不同同半半径的平行无限长圆柱导体间的电位函数的求解问题。径的平行无限长圆柱导体间的电位函数的求解问题。四四.介质平面的镜像介质平面的镜像1.点电荷对电介质分界平面的镜像点电荷对电介质分界平面的镜像含有无限大介质分界平面的问题，也可采用镜像法求解。含有无限大介质分界平面的问题

15、，也可采用镜像法求解。在在计计算算电电介介质质1 1中中的的电电位位时时，用用置置于于介介质质2 2中中的的镜镜像像电电荷荷 来来代代替替分分界界面面上上的的极极化化电电荷荷，并并把把整整个个空空间间看看作作充充满满介介电电常常数数为为 的的均匀介质。均匀介质。在在计计算算电电介介质质2 2中中的的电电位位时时，用用置置于于介介质质1 1中中的的镜镜像像电电荷荷 来来代代替替分分界界面面上上的的极极化化电电荷荷，并并把把整整个个空空间间看看作作充充满满介介电电常常数数为为 的的均匀介质。均匀介质。空间任意一点的电位函数为空间任意一点的电位函数为 和和 的量值，由边界条件确定的量值，由边界条件确

16、定得得解得解得点电荷点电荷 位于不同介质平面上方的场图位于不同介质平面上方的场图2.线电荷对磁介质分界平面的镜像线电荷对磁介质分界平面的镜像 在在计计算算磁磁介介质质1 1中中的的磁磁场场时时，用用置置于于介介质质2 2中中的的镜镜像像线线电电流流 来来代代替替分分界界面面上上的的磁磁化化电电流流，并并把把整整个个空空间间看看作作充充满满磁磁导导率率为为 的的均匀介质。均匀介质。在在计计算算磁磁介介质质2 2中中的的磁磁场场时时，用用置置于于介介质质1 1中中的的镜镜像像线线电电流流 来来代代替替分分界界面面上上的的磁磁化化电电流流，并并把把整整个个空空间间看看作作充充满满磁磁导导率率为为 的的均匀介质。均匀介质。设定设定 电流沿电流沿 轴方向流动，矢量磁位只有轴方向流动，矢量磁位只有 分量，即分量，即空间任意一点的矢量磁位为空间任意一点的矢量磁位为 和和 的量值，由边界条件确定的量值，由边界条件确定得得解得解得 线电流线电流I I位于无限大铁磁平板中的镜像位于无限大铁磁平板中的镜像线电流线电流 I I位于无限大铁板上方的镜像位于无限大铁板上方的镜像 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢