不等式证明——比较法、综合法、分析法.ppt

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1、不等式证明不等式证明比较法、比较法、综合法、分析法综合法、分析法什什么么考考通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法比较法、综合法、分析法 高考题选高考题选1.1.设设a、b是非是非负实负实数，求数，求证证：。若若，且，且()求求的最小的最小值值；，使得，使得？并？并说说明理由明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1（）是否存在）是否存在什什么么考考通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法比较法、综合法、分析法

2、 高考题选高考题选设设a、b是非是非负实负实数，求数，求证证：。差差值值比比较较法法若若，且，且(1)求求的最小的最小值值；，使得，使得？并？并说说明理由明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1（2）是否存在）是否存在(1)不存在满足题设的实数不存在满足题设的实数a,b。温温新新 知知故故1、求差法：、求差法：ab ab0 它的基本步骤：它的基本步骤：作差作差变形变形判断，差的变形的判断，差的变形的主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等2、求商法：、求商法：ab0它的基本步骤：它的基本步骤：作商

3、作商变形变形判断商与判断商与1的大小的大小.它它在证明幂、指数不等式中经常用到在证明幂、指数不等式中经常用到3、综合法：、综合法：综合法证题的指导思想是综合法证题的指导思想是“由因导果由因导果”，即从，即从已知条件或基本不等式出发，利用不等式的性质，推出已知条件或基本不等式出发，利用不等式的性质，推出要证明的结论要证明的结论 4、分析法：、分析法：分析法证题的指导思想是分析法证题的指导思想是“由果索因由果索因”，即从，即从求证的不等式出发求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，把证明不等式转化为判定这些

4、充分条件是否具备的问题，如果能够确定这些充分条件都已具备，那么就可以判定如果能够确定这些充分条件都已具备，那么就可以判定所要证的不等式成立所要证的不等式成立3、综合法：、综合法：4、分析法：、分析法：课课练练 训训堂堂课课练练 训训堂堂达标训练（达标训练（10分钟）分钟）1.已知已知a、b、x、yR+且且，比，比较较2.已知：已知：a、b是正实数，求证：是正实数，求证：3.()()设设证证明明()()，证证明明点点究究 探探拨拨与与1.已知已知a、b、x、yR+且且，比，比较较点点究究 探探拨拨与与2.已知：已知：a、b是正实数，求证：是正实数，求证：证证法法1：差差值值比比较较法法点点究究

5、探探拨拨与与2.已知：已知：a、b是正实数，求证：是正实数，求证：证证法法2：证证法法3：由由+，整理得：，整理得：比比值值比比较较法法综综合合法法点点究究 探探拨拨与与3.()()设设证证明明()()，证证明明证证明明()x1,y()x1,y 1x1,y x1,y 1分分析析法法综综合合法法点点究究 探探拨拨与与3.()()设设证证明明()()，证证明明()()(*)不等式（不等式（*）等价于：）等价于：由由()知道不等式（知道不等式（*）得证。）得证。考考己己 自自考考（四）当堂检测（时量：（四）当堂检测（时量：10分钟分钟 满分：满分：10分）分）1.不等式不等式:x332x;a5b5a

6、3b2a2b3 ;A.B.C.D.a2b22(ab1)；恒成立的有恒成立的有()2.a、b、c、d、m、n全是正数，比较全是正数，比较 的大小。的大小。3.已知正数已知正数a、b、c满足满足a+b 2x;a5b52x 中令中令x=-2，显显然不等式不成立。然不等式不成立。故排除故排除A、B、D。C.本题改为填空题呢？本题改为填空题呢？在在中令中令a=b，则等号成立。，则等号成立。点点究究 探探拨拨与与2.a、b、c、d、m、n全是正数，比较全是正数，比较 的大小。的大小。3.已知正数已知正数a、b、c满足满足a+b 2c，求证：，求证：证明证明:由已知得由已知得点点究究 探探拨拨与与点点究究

7、探探拨拨与与点点究究 探探拨拨与与课课升升 提提堂堂课课升升 提提堂堂课后作业课后作业另行印发另行印发1.比较法是证明不等式的一个最基本的方法比较法是证明不等式的一个最基本的方法,而又以作而又以作差比较最为常见差比较最为常见.作差比较的关键在于作差后如何变形作差比较的关键在于作差后如何变形来达到判断差值符号之目的来达到判断差值符号之目的,变形的方向主要是因式分变形的方向主要是因式分解和配方解和配方.3.分析法是分析法是“执果索因执果索因”重在对命题成立条件的探索重在对命题成立条件的探索,寻寻求不等式成立的充分条件求不等式成立的充分条件,因此有时须先对原不等式化因此有时须先对原不等式化简简.常用的方法有常用的方法有:平方平方,合并合并,有理化去分母等有理化去分母等.但要注意但要注意所有这些变形必须能够逆推所有这些变形必须能够逆推,书写格式要严谨规范书写格式要严谨规范4分析法和综合法是对立统一的两个方法在不等式分析法和综合法是对立统一的两个方法在不等式的证明中，我们常用分析法探索证明的途径后，用综的证明中，我们常用分析法探索证明的途径后，用综合法的形式写出证明过程这种先分析后综合的思路合法的形式写出证明过程这种先分析后综合的思路具有一般性，是解决数学问题的一种重要数学思想具有一般性，是解决数学问题的一种重要数学思想 备备题题 习习用用结束结束