八非参数检验.ppt

《八非参数检验.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八非参数检验.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、八非参数检验 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 问题的提出问题的提出非参数检验(nonparametric test)参数检验与非参数检验参数检验与非参数检验非参数检验(nonparametric test)参数检验与非参数检验参数检验与非参数检验非参数检验(nonparametric test)有关有关非参数检验的基本概念非参数检验的基本概念 无无需需假假定定总总体体分分布布的的具具体体形形式式，仅仅仅仅依依赖赖于于数数据据观观测测值值的的相相对对

2、大大小小(秩秩)或或零零假假设设下下等等可可能能的的概概率率等等和和数数据据本本身身的的具具体体总总体体分分布布无无关关的的性性质质进进行行的的检检验验都都称称为为非非参参数数检检验验(nonparametric testing)。非非参参数数检检验验又又称称为为任任意意分分布布检检验验（distribution-free test），它它不不考考虑虑研研究究对对象象总总体体分分布布具具体体形形式式，也也不不对对总总体体参参数数进进行行统统计计推推断断，而而是是通通过过检检验验样样本本所所代代表表的的总总体体分分布布形形式式是是否否一一致来得出统计结论。致来得出统计结论。非参数检验(nonpa

3、rametric test)有关有关非参数检验的基本概念非参数检验的基本概念 这这些些非非参参数数检检验验在在总总体体分分布布未未知知时时有有很很大大的的优优越越性性。它它总总是是比传统检验安全。比传统检验安全。在在总总体体分分布布形形式式已已知知时时，非非参参数数检检验验不不如如传传统统方方法法效效率率高高。这这是是因因为为非非参参数数方方法法利利用用的的信信息息要要少少些些。往往往往在在传传统统方方法法可可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。但但非非参参数数统统计计在在总总体体未未知知时时效效率率要要比比传传统统方方法法要要高高，有有时时要要高高

4、很很多多。是是否否用用非非参参数数统统计计方方法法，要要根根据据对对总总体体分分布布的的了了解解程度来确定。程度来确定。非参数检验(nonparametric test)非参数检验的优、缺点非参数检验的优、缺点非参数检验的优点：非参数检验的优点：适用范围广，不论样本来自的总体分布形式如何，都适用范围广，不论样本来自的总体分布形式如何，都可适用；可适用；某些非参数检验方法计算简便，研究者在急需获得初某些非参数检验方法计算简便，研究者在急需获得初步统计结果时可采用；步统计结果时可采用；易于理解和掌握；易于理解和掌握；可用于不便精确测量的资料或等级资料。可用于不便精确测量的资料或等级资料。非参数检验

5、(nonparametric test)非参数检验的优、缺点非参数检验的优、缺点非参数检验的缺点：非参数检验的缺点：对符合用参数检验的资料，如用非参数检验，会丢失信息，对符合用参数检验的资料，如用非参数检验，会丢失信息，导致检验效率下降，犯第导致检验效率下降，犯第类错误的可能性比参数检验大。类错误的可能性比参数检验大。虽然许多非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍显繁虽然许多非参数检验计算简便，但有些问题的计算仍显繁冗。冗。非参数检验(nonparametric test)参数检验参数检验优点：优点：对资料的分析利用充分对资料的分析利用充分 统计分析的效率高统计分析的效率高缺点：缺点：对资料的

6、要求高对资料的要求高 适用范围有限适用范围有限非参数检验非参数检验优点：对资料的没有特殊要求优点：对资料的没有特殊要求不受分布的影响（偏态、分布不不受分布的影响（偏态、分布不明的资料）明的资料）不受方差齐性的限制不受方差齐性的限制不受变量类型的影响不受变量类型的影响不受样本量的影响不受样本量的影响缺点：缺点：检验效率低（易犯检验效率低（易犯型错误）型错误）对信息的利用不充分。对信息的利用不充分。非参数检验的优、缺点比较非参数检验的优、缺点比较非参数检验(nonparametric test)非参数检验的最常用方法非参数检验的最常用方法秩和检验（秩和检验（rank test）非参数检验的方法很多

7、，秩和检验是最常用的，检验效率较高非参数检验的方法很多，秩和检验是最常用的，检验效率较高的一种。其基本原理是的一种。其基本原理是编秩求秩和编秩求秩和。秩次(rank)，秩统计量：是指全部观察值按某种顺序排列的位序；通常是将数据按照升幂排列之后，每个观测值的位置，；秩次在一定程度上反映了等级的高低。秩次在一定程度上反映了等级的高低。秩和(rank sum)：同组秩次之和；在一定程度上反映了等在一定程度上反映了等级的分布位置。级的分布位置。秩和检验：就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。秩和检验：就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。非参数检验(nonparametric test)利利用

8、用秩秩的的大大小小进进行行推推断断就就避避免免了了不不知知道道背背景景分分布布的的困困难难。这这也是非参数检验的优点。也是非参数检验的优点。多多数数非非参参数数检检验验明明显显地地或或隐隐含含地地利利用用了了秩秩的的性性质质；但但也也有有一一些非参数方法没有涉及秩的性质。些非参数方法没有涉及秩的性质。掌握对数据进行编秩的方法是学习秩和检验的基本要求。掌握对数据进行编秩的方法是学习秩和检验的基本要求。非参数检验的最常用方法非参数检验的最常用方法秩和检验（秩和检验（rank test）非参数检验(nonparametric test)A组：、+、+、+、+、+、+、+、+、+-+1 2 3 4 5

9、 6 7 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 4.5 8.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 非参数检验的最常用方法非参数检验的最常用方法秩和检验（秩和检验（rank test）平均秩次平均秩次=（3+6)/2=4.5非参数检验(nonparametric test)常用秩和检验方法常用秩和检验方法非参数检验(nonparametric test)配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较Wilcoxon符符号号秩秩和和检检验验（Wilcoxon 配配对对法法或或Wilcoxon signed rank test）是是推

10、推断断其其差差值值是是否否来来自自中中位位数数为为零零的的总总体体的的方方法法，可可用用于于配配对对设设计计差差值值的的比比较较和单一样本与总体中位数的比较。和单一样本与总体中位数的比较。例题1：某医院对12例患者进行“巩膜瓣下灼烙角膜咬切术”，手术前后的视力如表1，问手术后视力是否有改善？非参数检验(nonparametric test)配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较Wilcoxon符符号号秩秩和和检检验验（Wilcoxon 配配对对法法或或Wilcoxon signed rank test）是是推推断断其其差差值值是是否否来来自自中中位位

11、数数为为零零的的总总体体的的方方法法，可可用用于于配配对对设设计计差差值值的的比比较较和单一样本与总体中位数的比较。和单一样本与总体中位数的比较。适用条件：（1）上述两种设计类型的资料不满足参数检验条件。（2）配对设计等级资料的比较。非参数检验(nonparametric test)（1 1）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准 H H0 0：差值总体中位数差值总体中位数0 0，即手术前，即手术前 后视力无变化；后视力无变化；H H1 1：M Md d00，手术前后视力有变化；手术前后视力有变化；=0.05=0.05 配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样

12、本比较配对设计两样本比较非参数检验(nonparametric test)（2 2）求每对观察对象数据的差值）求每对观察对象数据的差值，如上表第（，如上表第（4 4）栏；）栏；配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较非参数检验(nonparametric test)（3）编秩：依差值的绝对值从小到大编秩。编秩时：1）遇差值为0者，舍去不计，同时样本例数相应减去（如本例病人编号为3、5、11的三对数据差值为0，故编秩时舍去，样本例数n=12-3=9）；2）遇绝对值相等差值，若正负号一致，则按顺序编秩即可，若有符号不同者，则应取平均秩次（如本例中病人编号为

13、4、10、12的三对数据差值的绝对值均为0.1，其秩次按顺序编为1、2、3，但因差值有正有负，故取平均秩次(1+3)/2=2；同理，病人编号为2、9的两对数据编秩结果取平均秩次8.5）。3）编秩后，按差值的正负号给秩次添上符号。配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较非参数检验(nonparametric test)配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较（4）求秩和并确定检验统计量：分别求出正负秩次之和，正秩和以T+表示，负秩和的绝对值以T-表示。T+及T-之和等于n(n+1)/2。此式可验证T+和T-的计算

14、是否正确。如本例T+=19.5，T-=25.5，其和为45，n=9（因舍去三对差值为0的数据），9(9+1)/2=45。取T+和T-中较小者作为检验统计量T，本例取T=19.5。非参数检验(nonparametric test)配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较（5）确定P值和作出推断结论：当n50时，查附表10（259页），配对比较的符号秩和检验用T界值表，按所取检验水准作出推断结论。若检验统计量T值在界值T范围内，则P值大于相应的概率水平；若T值在T界值范围外或等于T界值，则P值小于或等于相应的概率水平。本例n=9，T=19.5，查附表10，

15、T界值表，得双侧P0.10，按双侧=0.05水准，不拒绝H0，故不能认为手术后视力有改善。非参数检验(nonparametric test)配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较（5）确定P值和作出推断结论：当n50时，查附表10（259页），配对比较的符号秩和检验用T界值表，按所取检验水准作出推断结论。若检验统计量T值在界值T范围内，则P值大于相应的概率水平；若T值在T界值范围外或等于T界值，则P值小于或等于相应的概率水平。本例n=9，T=19.5，查附表10，T界值表，得双侧P0.10，按双侧=0.05水准，不拒绝H0，故不能认为手术后视力有改善

16、。当n50，超出附表7的范围，查不到界值时，可采用正态近似法，按下式计算u值，查u界值来判断结果。如果相同秩次较多时，应改用下式作校正计算。上式中，tj为第j（j=1，2，）个相同差值的个数，假定差值中有2个0.1，3个0.2，5个0.3，则t1=2，t2=3，t3=5，。非参数检验(nonparametric test)配对设计的符号配对设计的符号秩和检验秩和检验 配对设计两样本比较配对设计两样本比较本法的基本思想本法的基本思想：假定无效假设假定无效假设H0H0成立，则配对的差值的总体分布是对称的，成立，则配对的差值的总体分布是对称的，总体中位数为总体中位数为0 0，理论上，理论上T T值分布应近似均数为值分布应近似均数为n(n+1)/4n(n+1)/4，方差方差为为n(n+1)(2n+1)/24n(n+1)(2n+1)/24的正态分布，的正态分布，T+T+与与T-T-应非常接近；若正、应非常接近；若正、负秩和相差悬殊，则无效假设成立的可能性也小。负秩和相差悬殊，则无效假设成立的可能性也小。非参数检验(nonparametric test)