三角函数的简单应用.教案资料.ppt

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1、9 9 三角函数三角函数(snjihnsh)(snjihnsh)模型模型的简单应用的简单应用 授课(shuk)人：胡建指导老师：曹新第一页，共16页。复习复习(fx)提问提问 函数函数 中的参数中的参数 表表示示(biosh)(biosh)什么？对图象有什么影响？什么？对图象有什么影响？如何计算？如何计算？三角函数的基本三角函数的基本(jbn)性质有哪些？性质有哪些？第二页，共16页。周期性是三角函数的一个重要性质.现实世界中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以借助三角函数来描述，并利用(lyng)三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.第三页，共16页。情景情景(qngjng)引入引

2、入思考思考1 1：这一天：这一天6 61414时的最大温差时的最大温差(wnch)(wnch)是是多少？多少？【背景材料背景材料】如图，某地一天从如图，某地一天从6 61414时时的温度变化曲线近似满足函数的温度变化曲线近似满足函数:T/102030ot/h6 10 14思考思考(sko)2(sko)2：函数式：函数式中中A A、b b的值分别是多少的值分别是多少？30-10=2030-10=20A=10,=10,b=20.=20.第四页，共16页。T/102030ot/h6 10 14思考思考3 3：如何确定函数如何确定函数式中式中 和和 的值的值?思考思考4 4：这段曲线对应：这段曲线对应

3、(duyng)(duyng)的函数是的函数是什么？什么？思考思考5 5：这一天：这一天(y tin)12(y tin)12时的温度大时的温度大概是多少概是多少 （）？）？27.07.27.07.第五页，共16页。第六页，共16页。新知(xn zh)讲解水车(shuch)问题水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，图1是一个水车工作示意图，它的直径为3米，其中心(zhngxn)（即圆心）O距水面1.2米，如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈时间为4/3min，在水车轮边缘上取一点P，点P距水面的高度为h（米）。第七页，共16页。（1）求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图；（2）讨论如果雨季

4、河水上涨或旱季河流水量减少时，所求函数解析式中的参数会如何(rh)变化？若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？第八页，共16页。分析(fnx)不妨设水面的高度为0，当点P旋转(xunzhun)到水面以下时，P点距水面的高度为负值。显然h与t的函数关系是周期函数的关系。第九页，共16页。解：如图设水车的半径为R,R=1.5m；水车中心到水面的距离(jl)为bb=1.2m；QOP为；水车旋转一圈所用的时间为T；由已知T=4/3（min）=80s，单位时间旋转的角度为，=rad/s为了方面设水轮从点P位于水车轮与水面的交点Q时开始计时（t=0），在t时刻水车转动的角度为，如图所

5、示QOP=t=t（rad）第十页，共16页。过点P向水面作垂线，交水面于点M，PM的长度为P点的高度h，过水车中心O作PM的的垂线交PM于N，QON为从图中可以(ky)看出h=PM=PN+NM=Rsin(-)+b从图可知sin=，所以53.10.295(rad）第十一页，共16页。3把已经确定(qudng)的参数带入式，就可得到：h1.5sin（-0.295）+1.2（m）t11.831.851.871.891.8h1.22.71.2-0.31.2第十二页，共16页。如果雨季河水上涨或旱季河流数量减少，将造成水车中心O与水面距离的改变，而使函数解析式中所加参数b发生变化。水面上张时参数b减小；

6、水面回落时参数b增大。如果水车轮转速加快(ji kui)，将使周期T减小，转速减慢将使周期T增大。第十三页，共16页。某昆虫的种群数量1月1日低到700只，当年(dngnin)7月1日高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律变化。（1）求种群数量关于时间t的函数解析式，以月为单位。（2）画出种群数量关于时间t的函数图像课堂练习第十四页，共16页。1.1.根据三角函数图象建立函数解析根据三角函数图象建立函数解析(ji x)(ji x)式式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域参数值，同时要注意函数的定义域.2.2.对于现实世界中具有周期现象对于现实世界中具有周期现象(xinxing)(xinxing)的实际问题，可以利用三角函数模型描述的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律其变化规律.先根据相关数据作出散点图，先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题实际问题.小结小结(xioji)第十五页，共16页。第十六页，共16页。