希尔伯特黄变换学习资料.ppt

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1、希尔伯特黄变换一、基本概念引入一、基本概念引入确定性信号确定性信号：其每个时间点上的值可以用某个数学表达式或图表唯一的确定；信号随时间做有规律的、已知的变化（方波、正弦波）随机信号随机信号：信号随时间做无规律、未知的随机变化，不能用一个确切的数学公式描述，不能准确的预测信号，所描述物理现象是一种随机过程。1 1、信号的分类、信号的分类u狭义平稳：随机过程的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。对任意正整数n和任意实数，n维概率密度函数满足：平稳过程的统计特性不随时间的推移而不同。u广义平稳随机过程：信号的均值与方差均与时间无关；自相关函数只与时间间隔有关。非平稳随机信号：均值、方差及自

2、相关函数等特征及频谱随时间变化。2 2、平稳随机信号、平稳随机信号3 3、时频分析方法、时频分析方法在许多实际应用中，信号大多是非平稳的，其统计量（如均值、相关函数、功率谱等）是时变的，这时采用传统的Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况，需引入新的处理信号的数学工具，时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性局部特性而引入的。分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。它表征了信号从时域到频域的一种整体（全局全局）变换。例：例：Chirp信号（频率成分正比于时间变化的信号）信号（频率成分正比于时间变化的信号）4 4、瞬时频率、瞬时

3、频率实测信号单分量信号瞬时频率Hilbert谱（时频平面）EMDEMD分解（经验模态分解）分解（经验模态分解）IMF（本征模态函数）HilbertHilbert变换变换5 5、Hilbert-HuangHilbert-Huang变换变换二、二、Hilbert-HuangHilbert-Huang变换理论分析变换理论分析三、仿真波形与分析三、仿真波形与分析四、四、Hilbert-HuangHilbert-Huang变换优势与缺陷变换优势与缺陷一、可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可可实现系系统是因果系是因果系统，其冲激响，其冲激响应为：即即:由傅里叶由傅里叶变换的的频率卷率卷积定理，有：定理，有

4、：其傅里叶其傅里叶变换，即，即频率响率响应为：那么那么 根据根据实部与部与实部相等，虚部与虚部相等，解得部相等，虚部与虚部相等，解得 Hilbert变换对因果系因果系统系系统函数函数 的的实部与虚部与虚部部满足希足希尔伯特伯特变换约束关系。束关系。其其实部与虚部不是相互独立的，部与虚部不是相互独立的，实部部可以由虚部唯一的确定，反之亦然。可以由虚部唯一的确定，反之亦然。二、Hilbert变换假假设一个一个时间复信号：复信号：根据根据时频对偶原理，存在一个偶原理，存在一个变换对：由傅里叶由傅里叶变换的共的共轭对称性，可知：称性，可知：若令若令则有有同理同理Hilbert变换则可构成解析信号：可构

5、成解析信号：其中：其中：那么，其瞬那么，其瞬时频率率为：三、本征模态函数IMFHilbert变换处理理实信号有局限性。信号有局限性。对于如下二分量信号：于如下二分量信号：式中式中A1和和A2恒定，而恒定，而w1和和w2都都为正。正。当当w1=10，w2=20时，分分别取取A1=0.2，A2=1和和A1=-1.2,A2=1时，接着接着对x(t)作作Hilbert变换，就能得到两，就能得到两个条件下，个条件下，x(t)的瞬的瞬时频率率-时间图。此例此例说明，明，单分量信号分量信号进行行Hilbert变换才能得才能得到有意到有意义的的频率。率。有信号有信号u1(t)和和u2(t)，其表达式，其表达式

6、为：当当c=0.5，w0=1时，对其作其作Hilbert变换。很明很明显，u1(t)和和u2(t)的瞬的瞬时频率皆率皆为常量常量w0。此例此例说明，一个余弦信号，只有限制它局部明，一个余弦信号，只有限制它局部对称称于零均于零均值时，进行行Hilbert变换才能得到有意才能得到有意义的的频率。率。本征模态函数本征模态函数IMF的定义的定义:a.a.在整个序列中，极大值点和极小值点数目之和与过零点数目相等，或最多相差一个；b.b.在任一时间点上，由局部极大值点构成的上包络和由局部极小值构成的下包络的平均值为零，或近似为零。本征模本征模态信号信号IMF可用以下数学形式表示：可用以下数学形式表示：当物

7、体以角速度沿半径作当物体以角速度沿半径作绕原点的原点的圆周运周运动时，其在直径上投影其在直径上投影P的运的运动是一是一简谐运运动：四、本征模态函数IMF的数学模型 而而实际中，物体中，物体绕原点运原点运动的半径往往不的半径往往不为常数，运常数，运动的角速度也不均匀，的角速度也不均匀，则投影投影P的表达的表达式式变为：其瞬其瞬时频率率为：上两式体上两式体现了非平了非平稳信号信号随随时间变化的根本特征。化的根本特征。那么，本征模那么，本征模态函数，需函数，需满足如下三个条件：足如下三个条件：EMD方法的具体过程；方法的具体过程；终止条件；终止条件；IMF结果；结果；时频谱和边际谱时频谱和边际谱2具

8、体筛选步骤如下3:当SD界于0.2一0.3之间时,筛选过程终止。第二种是只要波形的极值点和过零点的数目相等时筛选过程就终止的简单准则。（不满足对称性）EMD通过多次的移动过程，一方面消除信号上的骑波消除信号上的骑波(riding waves)，另一方面对高低不平的振幅进行平滑处理对高低不平的振幅进行平滑处理，为了保证筛出的IMF在幅值和频率上都具有足够的物理意义,对筛选过程的次数必须有所限制。因为过多的筛选次数可能使IMF信号变为一个常幅值的调频信号,从而使其失去物理意义。4Huang提出了筛法过程的两种终止准则:第一种是仿柯西收敛准则,即过程停止的条件还可以描述成：（1）本征模态函数分量cn

9、或余量rn变得比规定的预定值小时；（2）rn变成单调函数，从中再不能处理得出本征模态函数分量。EMD算法流程图53上式给出了各幅度和频率的时间函数。时频谱和边际谱时频谱和边际谱4参考文献1钟佑明,秦树人.HibertHuang变换中的理论研究J.振动与冲击,2002,21(4):13-17.2刘世金.HilbertHuang变换及其应用研究J.高师理科学刊,2012,32(4):40-42.3李关防.希尔伯特黄变换在瞬态信号处理中的应用D.哈尔滨工程大学,2008.4陈娟,邱天爽.Hilbert_Huang变换及其在信号处理中的应用D.大连理工大学,2006.5罗奇峰,石春香.HilbertH

10、uang变换理论及其计算中的问题J.同济大学学报:自然科学版,2003,31(6):637-640.EMD优缺点优缺点EMD优点EMD存在的问题 EMD算法改进 模态混叠 基本模式分量筛分停止条件 端点效应EMD的优点EMD有以下优点：（1）由IMF分量的一系列瞬时频率 (k=0,1,2,n)，可以充分反映出 的瞬时频率特征。（2）基于IMF分量的展开，可以得到一个可变幅度与可变频率的信号描述方法，从而打破固定幅度与固定频率的傅里叶级数展开的限制。（3）与传统信号分解算法相比，最大的优点是其自适应性。EMD方法将信号分解为若干个IMF以及一个余项的和，各IMF代表了原信号的合乎物理特征的时频结

11、构，且IMF是在分解过程中根据原信号的固有属性自适应地产生，而非在分解之前预先指定，EMD方法不但在时间和频率具有局部自适应性，作为表示的基的IMFs的结构也是自适应的。EMD存在的问题 Hilbert-Huang变换在分析非稳定信号时具有良好的自适应性，信号进行EMD分解得到的基本模式分量，能够表现出信号内在的物理意义，该方法已广泛应用于各个领域。但是，与小波变换等信号处理方法相比，Hilbert-Huang变换仍处于发展阶段，其理论及算法还需要完善。经验模态分解EMD（Empirical Mode Decomposition）方法是一种启发式算法，带有很大的经验成分。它在数学上有许多根本性

12、的问题尚未解决，主要的问题集中EMD算法改进、模态混叠、基本模式分量筛分停止条件、端点效应等四个方面。一、EMD算法改进Hilbert-Huang变换的核心：EMDEMD分解的结果直接影响后续的信号分析结果。由于EMD在计算信号的极值包络线时，两次使用了三次样条插值算法，该算法带来的问题是包络线的过冲和欠冲。具体改进方法改进方法：1、求取信号均值包络线的方法 余泊提出了基于信号局部特征的自适应时变滤波分解方法；盖强等提出了极值域均值模式分解法，使用了局部信号中的所有数据，因而可以得到正确的局部均值；Chen等提出了直接采用基于极值点滑动平均的B样条函数的线性组合作为均值的方法。2、从提高样条插

13、值的拟合精度方法 胡劲松提出了基于高次样条插值的EMD算法,提高算法精度；鈡佑明等提出了基于分段幂函数法插值的EMD算法，提高拟合曲线的柔性。相关参考文献1 余泊.自适应时频分析方法及其在故障诊断中的应用博士学位论文.大连理工大学，1998.2盖强，张海勇.一种消除局域波法中边界效应的新方法.大连理工大学学报，2002,42（1）：115117.3 Chen Q H,Huang N E,Xu Y S.A B-spline approach for empirical mode decompositions.Advances in Computational Mathematics,2006(2

14、4):17119.4胡劲松.面向旋转机械故障诊断的经验模态分解时频分析方法及实验研究博士学位论文.杭州：浙江大学，2003.5鈡佑明，秦树人，汤宝平.一种振动信号新变换法的研究.振动工程学报，2002,15（2）：231238.二、模态混叠模式混叠是指一个IMF（Intrinsic Mode Function）中包含差异极大的特征时间尺度，或者相近的特征时间尺度分布在不同的IMF中，导致相邻的2个IMF波形混叠，相互影响，难以辨认。模态混叠产生原因 EMD过程中首先需要确定信号的局部极值点，然后用三次样条线将所有的局部极大值和极小值点分别连接起来形成上下包络线，再由上下包络线得到均值曲线。在求

15、取包络线的过程中，当信号中存在异常事件时，势必影响极值点的选取，使极值点分布不均匀，从而导致求取的包络为异常事件的局部包络和真实信号包络的组合。经该包络计算出的均值，再筛选出的IMF分量就包含了信号的固有模式和异常事件或者包含了相邻特征时间尺度的固有模式，从而产生了模式混叠现象。Huang认为引起模式混叠现象的原因主要在于间歇（intermittency）现象，而引起间歇现象的往往是异常事件（如间断信号、脉冲干扰和噪声等）。根据以上可知，模态混叠会导致错误的IMF分量，从而使IMF丧失具体的物理意义。改进方法目前解决模式混叠现象较好的方法是Huang提出的EEMD（Ensemble Empir

16、ical Mode Decomposition）。通过给信号加入极小幅度白噪声，利用白噪声频谱均衡分布的特点，用白噪声来均衡噪声的特性，较为理想地解决了模态混叠现象。EEMD的具体分解步骤如下：步骤1，向原始信号中加入白噪声。步骤2，将添加了白噪声的信号通过EMD算法分解为一系列的IMF。步骤3，重复步骤1、步骤2，但每次加入不同的白噪声序列。步骤4，将每次得到的对应IMF的集成平均值作为最终的分解结果。改进方法其它学者提出了各种方法：赵进平提出了一种仅适合异常干扰时段小于正常信号周期情况下的解决方法；Li提出了利用小波进行信号预处理来滤除间断高频信号的解决方法；以上解决方法都是基于由间断或噪

17、声引起的模态混频，尚没有一种解决方法能适用于所有的应用数据。可见，模态混频是EMD的一个难题，还有待更深入的研究。相关参考文献6.赵进平.异常事件对EMD方法的影响及其解决方法研究.青岛海洋大学学报，2001,31（6）：805814.7.Li H L,Yang L H,Huang D R.The study of the intermittency test filtering character of HilbertHuang transform.Mathematics and Computers in Simulation,2005,70(1):2232.8.宋立新，王祁，王玉静，等.具

18、有间断事件检测和分离的经验模态分解方法.哈尔滨工程大学学报，2007,28（2）：178182.9.Gao Y C,Ge G T,Sheng Z Y,et al.Analysis and Solution to the Mode Mixing Phenomenon in EMD.Congress on Image and Signal Processing，2008:223227.三、基本模式分量筛分停止条件Hilbert-Huang变换中通过限制两个连续处理结果之间的标准差的大小来实现。Huang建议SD取0.20.3，EMD分解所得结果既能保证基本模式分量的线性和稳定性，又能保证其包含相应

19、的时间特征尺度，具有合理的物理意义。但该条件是实践经验的结果，并未考虑到基本模式分量的定义。改进方法Rilling对其进行了改进，其中极大值、极小值包络线的平均值为 ，其基本模式分量均值的判断由下面的物理量决定，即：式中，为极大值包络线，为极小值包络线。相应的筛分停止条件有两个：（1）满足 的时刻个数与全部持续时间之比不小于 一般取 =0.05，=0.05（2）对每个时刻t,有 ，能更好反应基本模式分量的均值特性，且两个条件相互补充，使得信号只能在某些局部出现较大的波动，从而保证了整体均值为零。在EMD中，当分解得到的残余信号为单调信号或者其波峰、波谷少于两个时即可停止，但该问题仍需进一步研究

20、。四、端点效应原因：EMD分解中样条插值的端点效应，在“筛选”过程中你和信号上下包络的3次样条函数在端点处拟合点的不确定性，在数据序列的两端会发生散射现象，并且这种发散的结果会随着筛分过程不断向信号内部传播，最终污染整个信号序列而使所得结果严重失真；另外，IMF进行Hilbert变换而形成频谱泄漏，时频图的两端也会出现严重的端点效应。解决方法 镜像延拓包括镜像闭合延拓和镜像对称延拓两种。黄大吉等人提出用镜像闭合延拓来减少端点效应。其基本思想是根据原始信号波形分布特征，在前后两端具有对称性的极值点处各放一面镜子，把镜内信号向外映射，得到长度2倍于原始信号的周期信号。如果把延拓后的周期信号首尾相接

21、，便构成一个不含端点的环形闭合曲线，绕开了EMD和HT的端点问题。考虑到IMF与极值点有关，Rilling等人提出了专门针对EMD端点效应的镜像对称延拓法，他们直接把镜子固定在信号两端附近，将信号内部的极值点向外部镜像延拓合适长度，因此，该方法也称极值点对称延拓法。改进方法 但是，当信号端点不是极值点时，镜像延拓分析结果不够理想，因此提出了改进镜像延拓EMD算法。首先，求出信号的极值点，并对信号的极值点进行对称延拓，再将对称延拓得到的极值点与原始信号的端点进行比较，从而确定信号的新边界并据此对原始信号进行延拓，从而确保新信号的端点是信号的极值点；然后，对新信号以左端点为镜面进行镜像延拓并进行EMD分解；最后，对EMD分解结果按原始信号的起始点和长度进行截断，从而得到原始信号的固有模式函数。该方法能够有效消除EMD分解中的端点效应，特别是当信号为周期信号或者循环平稳信号时。谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢