建筑工程测量第5章测量误差的基本知识.ppt

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1、化学工业出版社建筑工程测量第5章测量误差的基本知识 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值：三角形 +180 闭合水准 h0第一节 测量误差及其分类一、一、测量误差产生的原因测量误差产生的原因 等精度观测：观测条件相同的各次观测。不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。1.仪器误差2.人为误差3.外界条件的影响观测条件错误：因测错、读错、

2、算错造成的错误。二、观测类型1.直接观测与间接观测直接观测与间接观测2.独立观测与相关观测独立观测与相关观测3.必要观测与多余观测必要观测与多余观测4.等精度观测与不等精度观测等精度观测与不等精度观测二、二、测量误差的分类测量误差的分类 在在相相同同的的观观测测条条件件下下，无无论论在在个个体体和和群群体体上上，呈现出以下特性：呈现出以下特性：误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。1.系

3、统误差 误差的大小、符号相同或按 一定的规律变化。例例 ：钢尺尺长、温度、倾斜改正 水准仪 i角 经纬仪 c角、i角 注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。消除和削弱的方法:（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。2、偶然误差定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差的大小及符号都没有表现出一致性的倾向，表面上看没有任何规律。例瞄准目标的照准误差；读数的估读误差等。偶然误差是不可避免的。消减方法：采用多余观测结果的算术平均值作为最后观测结果。误差处理的原则：误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。2、系统误差：

4、按其产生的原因和规律加以改正、抵 消和削弱。3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据 减少其影响。真误差观测值与理论值之差观测值与理论值之差第二节 偶然误差的特性 绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平 均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限度过一定的限度;（有界性）（有界性）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会要多；（密集性、区间性）会要多；（密集性、区间性）（抵偿性）精度：又称精密度，指在对某量进行多 次

5、观测中，各观测值之间的离散 程度。评定精度的标准 中误差 容许误差 相对误差第三节第三节 衡量精度的标准衡量精度的标准一、一、中误差中误差 定定义义 在在相相同同条条件件下下，对对某某量量（真真值值为为X X）进进行行n n次次独独立立观观测测，观观测测值值l l1 1，l l2 2，l ln n，偶偶然然误误差差（真真误误差差）1 1，2 2，n n，则中误差，则中误差m m的定义为：的定义为：式中式中 定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。二、容许误差（极限误差）二、容许误差（极限误差）测量中通常取2倍或3倍中误差作

6、为偶然误差的容许误差；即容=2m 或容=3m。极限误差的作用：区别误差和错误的界限。相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相应观测值 D 之比，通常以分母为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即:三、三、相对误差相对误差 一般情况:角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。第四节第四节 算术平均值及其观测值的中算术平均值及其观测值的中误差误差一、算术平均值一、算术平均值观测条件相同观测条件相同，对真值为对真值为X X的的某量观测了某量观测了n n次，次，观测值为观测值为l l1 1,l,l2 2.l.ln n,该量的算术平均值为：该量的算术平均值为：相应的真误差为相应的真误差为1 1,2 2

7、.n n上式两端相加，并除以上式两端相加，并除以n,n,得得根据偶然误差的抵消性，即可得出：根据偶然误差的抵消性，即可得出：x=X x=X当观测次数趋于无限时，算术平均值趋近于该量的真值。当观测次数趋于无限时，算术平均值趋近于该量的真值。通常总是把有限次观测值的算术平均值称为该量的最可靠值或最或然通常总是把有限次观测值的算术平均值称为该量的最可靠值或最或然值值 三、算术平均值中误差的计算公式三、算术平均值中误差的计算公式根据算术平均值和线性函数，得出算术平均值中误差的计算公式为:由此可知，算术平均值的精度比观测值的精度提高了 倍。例如等精度观测了某段距离五次，各次观测值列于表中。试求该段距离的

8、观测值的中误差及算术平均值的中误差。观测观测次数次数观测值观测值l(m)l(m)改正数改正数v(mm)v(mm)vvvv计算计算1 1148.641148.641-14-141961962 2148.628148.628-1-11 13 3148.635148.635-8-864644 4148.610148.610+17+172892895 5148.621148.621+6+63636743.135743.1350 0586586算术平均值及其中误差算术平均值及其中误差 在的下对某未知量进行了一组等精度观测，其观测值分别为l、l、ln，观测值的真值为X，则观测值的真误差为：l,l,nln，

9、将等式两边取和并除以观测次数n,得：/nl/n-X 式中l/n称为算术平均值，习惯上以x表示；当观测次数n无限增大时，根据偶然误差的第四特性，式中/n趋于零。于是有：x=Xx=X。第五节第五节 误差传播定律误差传播定律 误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值函数中误差的关系的定律。函数形式倍数函数和差函数线性函数一般函数一、线性函数（一）倍数函数（一）倍数函数设有函数设有函数Z=Z=k kx x式中式中：x x为独立观测值，为独立观测值，Z Z为观测值为观测值x x的函数。的函数。x x真误差真误差为为xx，Z Z产生相应的真误差产生相应的真误差zz，设设x x值观测了值观测了n n次，则次

10、，则 Z=kZ=kx xn n上式两端平方，求其总和，并除以上式两端平方，求其总和，并除以n n得得：由中误差的定义得：或结论：倍数函数的中误差结论：倍数函数的中误差=倍数倍数观测值中误差观测值中误差倍数函数例例：在在1 1：500500的图上，量得某两点间的距离的图上，量得某两点间的距离d=123.4mmd=123.4mm，d d的量测中误差的量测中误差m md d=0.2mm0.2mm。试求实。试求实地两点间的距离地两点间的距离D D及其中误差及其中误差m mD D。解：D=500123.4mm=61.7m mD=500(0.2mm)=0.1m 所以 D=61.7m0.1m（二）和差函数设

11、有函数设有函数Z=xyZ=xy式中式中：x x和和y y均均为独立观测值，为独立观测值，Z Z为观测值为观测值x x和和y y的函数。的函数。x x真误差真误差为为xx，y y真误差真误差为为y yZ Z产生相应的真误差产生相应的真误差zz，设设x x、y y观测了观测了n n次，则次，则 Z=Z=x xn n+y yn n上式两端平方，求其总和，并除以上式两端平方，求其总和，并除以n n得：得：根据偶然误差的抵消性和中误差定义，得结论结论：和差函数的中误差和差函数的中误差=各个观测值中误差平方和的平方根各个观测值中误差平方和的平方根和差函数例例:分段丈量一直线上两段距离分段丈量一直线上两段距

12、离ABAB、BCBC，丈量结果，丈量结果及其中误差为：及其中误差为：AB=180.15m0.01mAB=180.15m0.01m，BC=200.18m0.13mBC=200.18m0.13m。试求全长试求全长ACAC及其中误差。及其中误差。解：AC=180.15m+200.18m=380.33m（三）一般线性函数设有线性函数式中x1,x2,.xn为独立观测值；k1,k2.kn为常数，式中m1,m2,.,mn分别是x1,x2,.xn观测值的中误差设非线性函数的一般式为：式中：为独立观测值；为独立观测值的中误差。求函数的全微分，并用“”替代“d”，得二、非线性函数式中：是函数F对 的偏导数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：误差传播定律的一般形式误差传播定律的一般形式 误差传播定的几个主要公式：误差传播定的几个主要公式：函数名称函数名称函数式函数式函数的中误差函数的中误差倍数函数倍数函数和差函数和差函数线性函数线性函数一般函数一般函数