平行四边形的判定3教学文稿.ppt

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1、平行四边形的判定3平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1 1.两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组对 边分别平行的四边形是平边分别平行的四边形是平 行四边形。行四边形。）数学语言表示为：数学语言表示为：学习了平行四边形后，小明回家用细木学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么

2、确定这四边形就是小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？平行四边形呢？大家都困惑了大家都困惑了猜想猜想：两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结ACABC CDA (SSS)1=2，3=41234 ABCD，ADCB四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)判定定理2：数学语言表示为：数学语言表示为：AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中 A=C B=D求证：四边形A

3、BCD是平行四边形证明：A=CA=C，B=DB=D 又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC 同理同理可证可证ABCDABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理 3 两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D A=A=C C，B=B=D D（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对角分别两组对角分别 相等的四边形是平行四边形。相等的四边形是平行四

4、边形。）数学语言表示为：数学语言表示为：小丽说：小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个两条对角线的交点处作了个记号记号。然后分别把两条。然后分别把两条对角线沿记号点对角线沿记号点对折对折，发现它们被记号点分成的两，发现它们被记号点分成的两段线段都能段线段都能重合重合，小丽高兴地说：，小丽高兴地说：“这的确是个平这的确是个平行四边形！行四边形！”从小丽的做法中你能得出从小丽的做法中你能得出 怎

5、样的结论？怎样的结论？O对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS)AB=CD同理：AD=CB四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）ABCDO平行四边形判定定理平行四边形判定定理 4数学语言表示为；AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形1、两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等两组对边分别相等的

6、四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。4、对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。3、两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且 AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O四边形ABCD是平行四边形AO=CO ，BO=DOAE=CF EO=FOBO=DO四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDE F O延长线延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDEF O上的两点,且DEOA.BFO

7、C.O小试牛刀 如图如图,AB=CD,且且DCA=BAC,四四边形边形ABCD是平行四边形吗？你有几种判是平行四边形吗？你有几种判别方法？别方法？BCAD已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，M、N、P、Q分别分别OA、OB、OC、OD的中点。求证的中点。求证四边形四边形MNPQ是平行四边形。是平行四边形。ABCDMNPQO证明：证明：ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC 、OD=OBM、N、P、Q 分别分别OA、OB、OC、OD的中点的中点OM=OP、OQ=ON四边形四边形MNPQ是平行四边形是平行四边形（1）一组对边平行，一组对边相等的

8、四）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？边形是平行四边形吗？（2 2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？边形一定是平行四边形吗？一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？的四边形一定是平行四边形吗？不一定。如等腰梯形。有有两两条条边边相相等等，并并且且另另外外的的两两条条边边也也相相等等的的四四边边形形一一定定是是平平行行四四边边形形吗？吗？不一定。如右图创新训练创新训练已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD中，中，AE、CF分别是分别是DAB、BCD的平分线。的平分线。求证：四边形求证：四边形AFCE是平行四边形是平行四边形ABDEFc123证明：证明：ABCD是平行四边形是平行四边形DAB=BCD又又AE、CF分别是分别是DAB、BCD的平分线的平分线 1=3DCAB1=22=3AE/FC四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形由由DCAB、AE/FC如图在 ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分。ABCDHEGFO此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢