平方根教学课件.ppt

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1、平方根教学课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望动 脑 筋？一张正方形桌子一张正方形桌子的面积为的面积为 m m2 2,则它则它的边长是多少？的边长是多少？4 425 m49 m()2=9()2=()2=0()2=4填空填空：3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()99030不存在不存在如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a，即即X X2 2=a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a的的平方根平方根.（也叫做（也叫

2、做a的二次方根）。的二次方根）。平方根的概念平方根的概念请请认清认清：a是是x的平方幂的平方幂，x是是a的的平方根平方根。X2 底数底数指数指数幂幂=a得出：得出：()2=9()2=()2=0()2=4 3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()99030不存在不存在请同学们概括一个数的平方根的性质：请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。负数没有平方根。练习练习2：1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是

3、的平方根是3;()（2）49的平方根是的平方根是7 ；()（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（）（4）1 的平方根是的平方根是 1 ；（）（5）1 是是 1的平方根的平方根;（）（6）7的平方根是的平方根是49.()（7）若）若X2=16 则则X=4 （）请问请问2的平方的平方根是多少？如根是多少？如何表示呢？何表示呢？求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方平方根的表示方法：平方根的表示方法：一个正数一个正数a的正平方根用的正平方根用 表示表示(读做读做“根号根号a”)；a的负平方根用的负平方根用 表示表示(读做读做“负根号负根号a”)，因此，一个，因此

4、，一个正数正数a的平方根就用的平方根就用 表示，表示，(读做读做“正、负根号正、负根号a”)，其中，其中a叫做被叫做被开方数开方数。（a0）正的平方根正的平方根表示为：表示为：负的平方根负的平方根表示为：表示为：即即 a的平方根的平方根表示为：表示为：22认清：认清：一个数的平方根的表示方法：一个数的平方根的表示方法：=73的平方根是：的平方根是：如：如：49 的平方根是的平方根是则：则：简写为简写为非负非负数数a 22根指数根指数被开方数被开方数请熟悉：请熟悉：读作：读作：二次根号二次根号a简写为：简写为：读作：读作：根号根号a（m0)根号根号开平方：开平方：求一个数求一个数a(a0)的平方

5、根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。判断下列各数有没有平方根，若有判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，求其平方根。

6、若没有，说明为什么。说明为什么。（1）0.81 （2）（3）（4）（2）2（5）9 （6）0 （7）100 （8）102 （1）（0.9）2=0.81 0.81的平方根是0.9,即（2）（56）2=2536 的平方根是 ，即（7）100 是负数，100 没有平方根；解：学以致用学以致用算术平方根的概念：算术平方根的概念：正数正的平方根和零的平方根，统称算术平方根，一个数a(a0)的算术平方根记做 现在你知道桌子问题的答案了吗？现在你知道桌子问题的答案了吗？（5）(4)2的算术平方根是的算术平方根是（4）10的算术平方根是的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是的算术平方根是（2）9的算术平方

7、根是的算术平方根是（1）9的算术平方根是的算术平方根是探索探索&交流交流（6）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是330.140或或110判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。1)3的平方根是的平方根是 9 ()2)9的平方根是的平方根是 3 ()3)4的平方根是的平方根是2 ()4)5是是25的平方根的平方根 ()5)()6)()7)(10)2没有平方根没有平方根 ()8)如果如果x2=a,则则 a 一定是正数。一定是正数。()比一比：比一比：看谁最快发现？1.1.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算

8、-开方运算开方运算，开开方和乘方方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方、开方开方），这对代数内容学习有着重要的意义。），这对代数内容学习有着重要的意义。2.2.本节主要学习了本节主要学习了:平方根的概念；平方根的概念；平方平方根的性质：根的性质：一个正数有两个平方根，它们互一个正数有两个平方根，它们互为相反数，为相反数，0 0的平方根是的平方根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一个数的平方根求一个数的平方根的运算的运算开平方开平方，应分清平方运算与开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系运算的区别与联系.3.3.算术平方根的定义及表示方法算术平方根的定义及表示方法小结小结&归纳归纳探究活动探究活动探究活动探究活动观察右图观察右图,每个小正方形的每个小正方形的边长均为边长均为1,我们可以得到小我们可以得到小正方形的面积为正方形的面积为1.(1)图中阴影正方形的面积图中阴影正方形的面积是多少是多少?它的边长是多少它的边长是多少?(2)估计估计 2 的值在哪两个的值在哪两个整数之间整数之间?.作业本作业本(2)3.1 再 见!