清华微积分高等数学第六讲导数与微分二.ppt

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1、 作作 业业 6(3)(6)(9)(11)(14)(17).9(4)(8)(15)(21).10(8).11(2).12(2).P67 习题习题3.2 11/13/20221二、高阶导数二、高阶导数第六讲第六讲 导数与微分导数与微分(二二)一、导数与微分的运算法则一、导数与微分的运算法则11/13/20222一、导数与微分的运算法则一、导数与微分的运算法则1.四则运算求导法则四则运算求导法则11/13/2022311/13/20224证证 (3)可导必连续可导必连续11/13/20225解解11/13/20226解解11/13/202272、复合函数导数公式、复合函数导数公式（1）复合函数微分

2、法（链式法则）复合函数微分法（链式法则）11/13/20228 证证 不能保证中间变量的增量不能保证中间变量的增量总不等于零总不等于零上面的证法有没有问题？上面的证法有没有问题？11/13/20229 证证(1)式仍然成立！式仍然成立！11/13/20221011/13/202211（2）微分的形式不变性）微分的形式不变性(复合函数微分法则复合函数微分法则)证证11/13/202212但有但有 微分的微分的形式不变性形式不变性11/13/202213解解11/13/202214解解11/13/202215解解11/13/202216解解11/13/20221711/13/2022183.反函数

3、求导法则反函数求导法则11/13/202219解解由反函数由反函数求导法则求导法则11/13/2022204.隐函数求导法隐函数求导法定义：（隐函数）定义：（隐函数）11/13/202221隐函数求导问题的提法隐函数求导问题的提法11/13/202222 隐函数求导法隐函数求导法11/13/202223解解11/13/2022245.参数方程求导法参数方程求导法11/13/202225内旋轮线内旋轮线11/13/2022260120(2)参数方程求导法参数方程求导法11/13/202227分析函数关系分析函数关系:利用复合函数和反函数微分法利用复合函数和反函数微分法,得得11/13/202228解解11/13/20222911/13/202230