六章静定平面桁架.ppt

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1、六章静定平面桁架 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望本章内容本章内容6.1 6.1 桁架的特点及分类；桁架的特点及分类；6.2 6.2 结点法计算桁架的内力；结点法计算桁架的内力；6.3 6.3 截面法计算桁架的内力；截面法计算桁架的内力；6.4 6.4 结点法与截面法的联合应用；结点法与截面法的联合应用；6.5 6.5 几种桁架受力性能的比较。几种桁架受力性能的比较。6.1 6.1 桁架的特点及分类桁架的特点及分类6.1.1 6.1.1 桁架及其特点

2、桁架及其特点 桁架是由直杆通过铰结点连接而成的链杆体系桁架是由直杆通过铰结点连接而成的链杆体系，各，各个杆件内主要受到个杆件内主要受到轴力轴力的作用，截面上的作用，截面上应力分布较为均应力分布较为均匀匀，可以充分发挥材料的作用。在工业建筑及大跨度公，可以充分发挥材料的作用。在工业建筑及大跨度公用建筑中的屋架、托架、檩条，以及桥梁结构工程中常用建筑中的屋架、托架、檩条，以及桥梁结构工程中常采用桁架结构。采用桁架结构。图图1 16.1.2 6.1.2 桁架计算简图的假定桁架计算简图的假定 实际的桁架结点构造形式多样，比较复杂，为便于实际的桁架结点构造形式多样，比较复杂，为便于计算，桁架的计算简图常

3、采用下列假定：计算，桁架的计算简图常采用下列假定：(1)(1)联结杆件的各结点都是理想铰结点；联结杆件的各结点都是理想铰结点；(2)(2)各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且都通过铰的中心；且都通过铰的中心；(3)(3)荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。平面内。满足上述假定的桁架称为满足上述假定的桁架称为理想桁架理想桁架，在绘制理想桁，在绘制理想桁架的计算简图时，以轴线代替各杆件，以小圆圈代替铰架的计算简图时，以轴线代替各杆件，以小圆圈代替铰结点，如结点，如图图1 1所示。所示。6.1.3 6.

4、1.3 桁架的分类桁架的分类 (1)(1)按照桁架的外形分类按照桁架的外形分类 平行弦桁架，平行弦桁架，如如图图2(a)2(a)所示；所示；折线形桁架，折线形桁架，如如图图2(b)2(b)所示；所示；三角形桁架，三角形桁架，如如图图2(c)2(c)所示；所示；梯形桁架，梯形桁架，如如图图2(d)2(d)所示；所示；抛物线形桁架，如抛物线形桁架，如图图2(e)2(e)所示。所示。(2)(2)按照桁架的几何组成分类按照桁架的几何组成分类 简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次增加二元体而组成的无多余联系的几何不变体系，如增加二元体而组成的无多余联系的几

5、何不变体系，如图图2(a)2(a)、(d)(d)、(e)(e)所示。所示。联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系组成联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系组成规则组成的桁架，如规则组成的桁架，如图图2(c)2(c)、(f)(f)所示。所示。复杂桁架：不属于简单桁架和联合桁架的桁架即复杂桁架：不属于简单桁架和联合桁架的桁架即为复杂桁架，如为复杂桁架，如图图2(b)2(b)所示。所示。图26.2 6.2 结点法计算桁架的内力结点法计算桁架的内力6.2.1 6.2.1 桁架内力的正负号规定桁架内力的正负号规定 理想桁架中各杆件均为二力杆，杆件内力只有轴力，理想桁架中各杆件均为二力杆，杆件内力只有轴力

6、，规定轴力以拉力为正，以压力为负。规定轴力以拉力为正，以压力为负。6.2.2 6.2.2 结点法结点法 结点法是指以截取的结点为研究对象，根据外力和结点法是指以截取的结点为研究对象，根据外力和杆件内力组成的平面汇交力系平衡方程计算杆件内力的杆件内力组成的平面汇交力系平衡方程计算杆件内力的方法。方法。实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计算，求出未知杆的内力后，再以这些内力为已知条件依算，求出未知杆的内力后，再以这些内力为已知条件依次进行相邻结点的计算。次进行相邻结点的计算。例例1 计算图示三角桁架各杆内力。计算图示三角桁架各杆内力。图图4 46

7、.2.3 零杆 在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大大简化。在判别时，可以依照下列规律进行：（1）对于没有外力作用的两杆结点，则两杆均为零杆，如图4(a)所示；当外力沿其中一杆的方向作用时，该杆内力与外力相等，另一杆为零杆，如图4（b)所示。（2）对于无外力作用的三杆结点，若其中两杆共线，则第三杆为零杆，其余两杆内力相等，且内力性质相同（均为拉力或压力）。如图4(c)所示。（3 3）对于四杆结点）对于四杆结点，当杆件两两共线，且无外力作，当杆件两两共线，且无外力作用时，则共线的各杆内力相等，且性质相同。如用时

8、，则共线的各杆内力相等，且性质相同。如图图4(d)4(d)所示。所示。图4图5图66.3 6.3 截面法计算桁架的内力截面法计算桁架的内力6.3.1 6.3.1 截面法截面法 用一假想截面将桁架分为两部分，其中任一部分桁用一假想截面将桁架分为两部分，其中任一部分桁架上的各力架上的各力(包括外荷载、支座反力、各截断杆件的内力包括外荷载、支座反力、各截断杆件的内力)，组成一个平面一般力系，根据，组成一个平面一般力系，根据平面一般力系的平面一般力系的平衡方平衡方程，即可求解被截断杆件的内力。程，即可求解被截断杆件的内力。图7 平面一般力系的三个独立平衡方程可求解三个未知平面一般力系的三个独立平衡方程

9、可求解三个未知量，所以一般情况所截断的杆件不应多于三个，且不全量，所以一般情况所截断的杆件不应多于三个，且不全平行，不全相交。如图平行，不全相交。如图7示。示。特例：特例：1.1.截面上被切断的未知截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外汇交轴力的杆件除一个外汇交于一点于一点,该杆为单杆该杆为单杆.2.2.截面上被切断的未知截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外均平轴力的杆件除一个外均平行行,该杆为单杆该杆为单杆.假想截面不一定是平面，亦可为曲面。假想截面不一定是平面，亦可为曲面。6.3.2 6.3.2 截面法计算桁架的内力截面法计算桁架的内力例例2 计算图示桁架计算图示桁架1、2、3杆的内力。杆的

10、内力。例例3 计算图示桁架计算图示桁架CDCD杆、杆、HCHC杆杆的内力。的内力。解：解：(1)(1)求支座反力求支座反力Y=0:VA=VB=4PY=0:VA=VB=4P (2)(2)求求CDCD杆的内力杆的内力作作-截面，取左半截面，取左半 跨为隔离体：跨为隔离体：MME E=0:=0:V VA.A.l/2-N/2-NCD.CD.h-P/2.h-P/2.l/2-/2-P.3a-P.2a-P.a=0 P.3a-P.2a-P.a=0N NCDCD=8Pa/h=8Pa/h(3)(3)求求HCHC杆的内力杆的内力作作-截面，取左半跨截面，取左半跨为隔离体，共有四个未知力，为隔离体，共有四个未知力，但

11、除所求但除所求HCHC杆外，其余三杆同杆外，其余三杆同交于一点，因此：交于一点，因此：MI=0:VMI=0:VA.A.2a-P/2.2a-2a-P/2.2a-P.a-N P.a-NHCHC.h/2=0.h/2=0N NHCHC=12Pa/h=12Pa/h6.4 6.4 结点法与截面法的联合应用结点法与截面法的联合应用 如如图图所示，欲求图中所示，欲求图中a a杆的内力，如果只用结点法计杆的内力，如果只用结点法计算，不论取哪个结点为隔离体，都有三个以上的未知力，算，不论取哪个结点为隔离体，都有三个以上的未知力，无法直接求解；如果只用截面法计算，也需要解联立方无法直接求解；如果只用截面法计算，也需

12、要解联立方程。程。为简化计算，可以先作为简化计算，可以先作-截面，截面，如图如图所示，取右半部分为所示，取右半部分为隔离体，由于被截的四杆中，有隔离体，由于被截的四杆中，有三杆平行，故可先求三杆平行，故可先求1B1B杆的内力，杆的内力，然后以然后以B B结点为隔离体，可较方便结点为隔离体，可较方便地求出地求出3B3B杆的内力，再以杆的内力，再以3 3结点为结点为隔离体，即可求得隔离体，即可求得a a杆的内力。杆的内力。例例3 3 计算计算图图示桁架中，示桁架中，a a、b b杆的杆的 内力。内力。解解（1 1）先取先取C C点为隔离体，点为隔离体，如如图图(b)(b)所示：所示：Y=Va+Vb

13、=0 Y=Va+Vb=0（2 2）作）作-截面，取上部为截面，取上部为隔离体，如隔离体，如图图(c),(c),X=0:X=2P+Hb-X=0:X=2P+Hb-Ha=0Ha=0 由比例关系可知：由比例关系可知：Ha=Va,Hb=Vb,Ha=Va,Hb=Vb,Na=2Ha,Nb=2Hb Na=2Ha,Nb=2Hb 解得：解得：Na=2P Na=2P Nb=-2P Nb=-2P6.5 6.5 几种桁架受力性能的比较几种桁架受力性能的比较 通过对常见的几种桁架的内力通过对常见的几种桁架的内力分析可得出如下结论：分析可得出如下结论：平行弦桁架平行弦桁架的内力分布不均匀，的内力分布不均匀，若各杆选用相同截

14、面，则浪费了材若各杆选用相同截面，则浪费了材料，若各杆截面不同，则增加了结料，若各杆截面不同，则增加了结点拼接的困难。但由于结点构造划点拼接的困难。但由于结点构造划一、杆长标准，所以仍广泛应用。一、杆长标准，所以仍广泛应用。如厂房吊车梁、支撑体系和铁路桥如厂房吊车梁、支撑体系和铁路桥梁等。梁等。三角形桁架三角形桁架内力分布也不均匀，内力分布也不均匀，而且在端部结点中的弦杆内力较大，而且在端部结点中的弦杆内力较大，弦杆间的夹角较小，结点弦杆间的夹角较小，结点构构造复杂，但由于三角形桁架的外形符合一般屋面的排水造复杂，但由于三角形桁架的外形符合一般屋面的排水要求，因此，在跨度较小，坡度较大的屋盖中常使用这要求，因此，在跨度较小，坡度较大的屋盖中常使用这种桁架。种桁架。抛物线形桁架上弦杆转折较多，结点构造复杂，抛物线形桁架上弦杆转折较多，结点构造复杂，施工不便，且两端上弦杆坡度大，不利于防水材料的铺施工不便，且两端上弦杆坡度大，不利于防水材料的铺设。其优点是各杆内力分布均匀、材料能被充分利用。设。其优点是各杆内力分布均匀、材料能被充分利用。在大跨度房屋中常被采用。在大跨度房屋中常被采用。再再 见见