七年级下册第一章整式的乘除讲课教案.ppt

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1、第一章第一章 整式整式(zhn sh)的乘除的乘除 七年级（下册）七年级（下册）第一页，共123页。知识点记忆知识点记忆(jy)口诀口诀八个公式（幂六乘二）八个公式（幂六乘二）五个法则（三乘两除）五个法则（三乘两除）一种计数（科学计数法表示一种计数（科学计数法表示(biosh)较较小的数）小的数）一个活用（公式正用逆用）一个活用（公式正用逆用）五种思想（整体的思想；数形结合的思五种思想（整体的思想；数形结合的思 想；化归的思想；类比、推想；化归的思想；类比、推 理、归纳的思想；方程的思理、归纳的思想；方程的思想）想）一座桥梁（数与代数的桥梁：字母表示一座桥梁（数与代数的桥梁：字母表示(bios

2、h)数数)第二页，共123页。第一第一(dy)单元：同底数幂的乘法单元：同底数幂的乘法第三页，共123页。1同底数同底数(dsh)幂的乘法法则幂的乘法法则2复习：复习：3整式；单项式和多项式统称为整式。整式；单项式和多项式统称为整式。4整式的加减；一去二合。整式的加减；一去二合。5幂的运算：幂的运算：an=n个个a相乘。底数相乘。底数(dsh)a；指数；指数n；幂；幂an6法则：法则：7同底数同底数(dsh)幂的乘法：底数幂的乘法：底数(dsh)相同的两个幂相乘。相同的两个幂相乘。8 同底数同底数(dsh)幂相乘，底数幂相乘，底数(dsh)不不变，指数相加变，指数相加9 aman=am+n(m

3、、n是正整数）。是正整数）。10公式中的字母：可数、可字母、可整式。公式中的字母：可数、可字母、可整式。11与整式加法之间的关系。如与整式加法之间的关系。如2a与与a2的区的区别。别。文文符符第四页，共123页。【法则【法则(fz)推导】推导】am an等于等于(dngy)什么（什么（m,n都是都是正整数正整数)?为什么？为什么？am an=(aa a)(aa a)m个个an个个a=aa am+n个个a=am+nam an=am+n(m,n都是正整数）都是正整数）同底数幂相乘同底数幂相乘底数底数 ，指数指数 .不变不变相加相加？（）？（）（）（）=?第五页，共123页。【例【例1】计算】计算(

4、j sun)：(-3)7(-3)6;(2)()3();(3)-x3x5;(4)b2mb2m+1.解：解：(1)(-3)7(-3)6=(-3)7+6=(-3)13(2)()3()=()3+1=()4(3)-x3 x5=-x3+5=-x8(4)b2m b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1第六页，共123页。【练习【练习(linx)1】计算：】计算：（a+b-c）4（a+b-c）5 (a-b)2(b-a)3第七页，共123页。【练习【练习(linx)2】判断（正确的】判断（正确的打打“”，错误的打，错误的打“”）(1)x3x5=x15 ()(2)xx3=x3 ()(3)x3+x5=x8 ()(3

5、)x2x2=2x4 ()(5)(-x)2 (-x)3=(-x)5=-x5 ()(6)a3a2-a2a3=0 ()(7)a3b5=(ab)8 ()(8)y7+y7=y14 ()第八页，共123页。2同底数幂法则的推广和逆用同底数幂法则的推广和逆用3推广：推广：aman-ap=am+n+-+p（m、p、n为正整数）为正整数）4隐性同底的转化：（隐性同底的转化：（b-a）2=（a-b）2（偶次）；（偶次）；（b-a）3=-（a-b）3（奇次）（奇次）底数变相反数，结果：奇变偶不变。底数变相反数，结果：奇变偶不变。5逆用：逆用：am+n=aman（m、n是正整数）是正整数）6逆用公式是灵活性：你想要什

6、么逆用公式是灵活性：你想要什么(shn me)？你希望出现什么？你希望出现什么(shn me)？a5=a4+a=a3+a2-7关键词：同底；不变；相加！关键词：同底；不变；相加！第九页，共123页。【例【例2】计算】计算计算计算x2(-x)3(-x)4 xnxn+1xn-1x (x-2y)2(x-2y)n-1(x-2y)n+2 (x-y)2(y-x)3(y-x)2(x-y)3已知：已知：2m=3；2n=4，求，求2m+n的值。的值。已知：已知：a3ama2m+1=a25求求m的值。的值。已知：已知：2a=2 2b=6 2c=12探究探究(tnji)a、b、c之间的关系。之间的关系。第十页，共1

7、23页。课堂课堂(ktng)小结小结am an=am+n(m,n都是正整数）都是正整数）同底数幂的乘法同底数幂的乘法(chngf)性质：性质：底数底数(dsh)，指数，指数 .不变不变相加相加幂的意义幂的意义:an=aa an个个a第十一页，共123页。【典例【典例1】一种特殊的解题技巧。一种特殊的解题技巧。求求1+2+22+23+-+22014可以这样可以这样(zhyng)做：做：令令S=1+2+22+23+-+22014 两边同乘两边同乘2得：得：2S=2+22+23+24+-+22014+22015 因此：因此：2S-S=22015-1,仿照以上推理，计算：仿照以上推理，计算：1+5+5

8、2+53+-+52014=（）。）。第十二页，共123页。【典例【典例2】光的速度约为】光的速度约为3105千米千米(qin m)/秒，太阳光照射到地球大约需要秒，太阳光照射到地球大约需要5102秒秒.地球距离太阳大约有多远？地球距离太阳大约有多远？解：解：31055102=15107=1.5108(千米千米(qin m)地球地球(dqi)距离太阳大约有距离太阳大约有1.5108千千米米.飞行这么远的距离，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大一架喷气式客机大约要约要20年呢！年呢！第十三页，共123页。第二单元第二单元(dnyun)：幂的乘方与积的乘方：幂的乘方与积的乘方第十四页，共123页。1

9、幂的乘方幂的乘方(chngfng)2意义：底数是幂。也就是几个相同的幂意义：底数是幂。也就是几个相同的幂相乘。相乘。3法则法则4 幂的乘方幂的乘方(chngfng)，底数不变，指，底数不变，指数相乘。数相乘。5 (am)n=amn (m、n为正整数为正整数)6法则的推广：法则的推广：(am)np=amnp (m、n、p是正整数是正整数)7法则的逆用：法则的逆用：amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数为正整数).8补充公式：若补充公式：若am=an则则m=n (a0、a1)文文符符第十五页，共123页。【例【例1】计算】计算(j sun)：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(a

10、n)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3 y;(6)2(a2)6 (a3)4.(6)2(a2)6 (a3)4=102 3=106;(1)(102)3解：解：(2)(b5)5=b5 5=b25;(3)(an)3=an 3=a3n;(4)-(x2)m=-x2m=-x2m;(5)(y2)3 y=y2 3 y=y6 y=2a2 6-a3 4=2a12-a12=a12.=y7;第十六页，共123页。【练习【练习(linx)1】计算】计算【练习【练习(linx)2】已知：已知：(9m)2=316，求，求m的值。的值。已知：已知：28n16n=222，求，求n的值。的值。第十七页，共123页。回顾回顾&

11、思考思考 幂的意义幂的意义(yy):(yy):aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（mm,n n都是正整数都是正整数）幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n=(mm、n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数)amn第十八页，共123页。2积的乘方积的乘方3意义：底数是乘积的形式的乘方（幂的意义：底数是乘积的形式的乘方（幂的底数是乘积）。底数是乘积）。4法则法则5 积的乘方，等于分别把每个因式积的乘方，等于分别把每个因式(ynsh)乘方，再把所得的幂相乘。乘方，再把所得的幂相乘。6 (ab)n=anbn (n是正整数是正整数)7括

12、号中的每个因式括号中的每个因式(ynsh)、系数（含、系数（含符号），都要乘方。符号），都要乘方。8法则的推广：法则的推广：(abc)n=anbncn (n是正整是正整数数)9法则的逆用：法则的逆用：anbn=(ab)n(n是正整数是正整数)10特别注意理解：因式特别注意理解：因式(ynsh)的含义。的含义。文文符符第十九页，共123页。的证明的证明(zhngmng)(ab)n=ababab ()=(aaa)(bbb)()=anbn ()幂的意义幂的意义(yy)乘法乘法(chngf)(chngf)交交换律、结合律换律、结合律 幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b(ab)n=anbn第二十

13、页，共123页。【例【例2】计算】计算(j sun)(2a3b4)2(-xm+1)3(a-b)2n480.258212()10(-4)2013(0.25)201412第二十一页，共123页。3幂的三种运算法则的异同和混算幂的三种运算法则的异同和混算4都属于都属于(shy)“幂幂”的运算。的运算。5底数不变，都是对指数进行运算。底数不变，都是对指数进行运算。6每个法则既可正用又可逆用，逆用时要每个法则既可正用又可逆用，逆用时要灵活变化。灵活变化。7指数：相加；相乘；每个因式分别乘方。指数：相加；相乘；每个因式分别乘方。法则的条件一定要清楚：切记：法则的条件一定要清楚：切记：(a+b)2a2+b2

14、8混合运算：一定顺序二开算，步步回头混合运算：一定顺序二开算，步步回头不出错。不出错。9注意不与合并同类项混淆。注意不与合并同类项混淆。a+a与与aa第二十二页，共123页。【例【例3】计算】计算(j sun)(-a2)2(-a3)2(-a4b3)3(-a2b3)2(-a2b3)5(x+y)23(x+y)34(-2x4)4+x10(-x2)3+x4(x4)3第二十三页，共123页。4小结：小结：5幂、幂的乘方与积的乘法意义法则要记幂、幂的乘方与积的乘法意义法则要记清清6混合运算混合运算(yn sun)不要混不要混7公式逆用要灵活公式逆用要灵活8典例典例第二十四页，共123页。【典例【典例1】已

15、知】已知(ambabn)5=a10b15，求求3m(n2+1)的值。的值。第二十五页，共123页。【典例【典例2】比较】比较(bjio)3100与与475的大小。的大小。指数(zhsh)都变成25！第二十六页，共123页。【典例【典例3】若】若2x+5y-3=0,求求4x32y的值的值.第二十七页，共123页。【典例【典例4】计算】计算(j sun)：(-x)2x(-xy)3+(xy)2(-x)4y第二十八页，共123页。【典例【典例5】若】若Ia-b+2I+(a-1)2=0 则则(-2a)2 b的值为（的值为（）第二十九页，共123页。【典例【典例6】若】若a=355,b=444,c=533

16、,则有则有()A.abcB.cbaC.abcD.acb第三十页，共123页。第三单元：同底数第三单元：同底数(dsh)幂的除法幂的除法第三十一页，共123页。1同底数幂的除法同底数幂的除法2意义：底数相同的两个幂相除。意义：底数相同的两个幂相除。3法则：法则：4 同底数幂相除，底数不变，指数同底数幂相除，底数不变，指数(zhsh)相减。相减。5 aman=am-n(a0，m、n都是正整数，都是正整数，mn)6法则推广：法则推广：aman ap=am-n-p(a0，m、n都是正整数，都是正整数，mn+p)7法则的逆用：法则的逆用：am-n=aman(a0，m、n都是正整数，都是正整数，mn)8注

17、意关键词：同底；相减；确保指数注意关键词：同底；相减；确保指数(zhsh)是正数。是正数。文文图图第三十二页，共123页。上述法则上述法则(fz)的推广：的推广：m-n个n个n个m-n个=am-n也可用乘法的逆运算推广也可用乘法的逆运算推广(tugung)：因为：因为 am-nan=am 所以所以aman=am-n第三十三页，共123页。【例【例1】做一做】做一做计算计算(j sun)：(-a)6(-a)3 (-2abc)7(-2abc)5 (-x)7(-x3)(-x)2已知：已知：am=4，an=8，求，求a3m-2n的值。的值。第三十四页，共123页。1.计算(j sun)：第三十五页，共

18、123页。2.填空(tinkng)：（1）（）=（2）（）=（3）（）=（4）（）=第三十六页，共123页。2零指数幂和负整数指数幂的意义零指数幂和负整数指数幂的意义3零指数幂：零指数幂：4 任何非零的数的零次幂都等于任何非零的数的零次幂都等于1.5 a0=1 (a0)6负整数指数幂负整数指数幂7 任何非零数的任何非零数的-p(p是正整数是正整数)次幂，等次幂，等于这个数于这个数 8 的的 p次幂的倒数。次幂的倒数。9 a-p=(a0，p是正整数是正整数)10注意注意(zh y)：隐性条件：隐性条件“底数不等于底数不等于0”的考察。的考察。11负整数指数幂中的符号：倒数的作用！负整数指数幂中的

19、符号：倒数的作用！12正整数指数幂的运算可以推广到整数指正整数指数幂的运算可以推广到整数指数。数。13两个法则也可以逆用：两个法则也可以逆用：1=a0 =a-p条条件不变件不变ap11ap文文文文符符符符第三十七页，共123页。附：关于负整数指数附：关于负整数指数(zhsh)幂的计算幂的计算技巧技巧口诀口诀(kuju)(kuju)：底：底数倒一倒数倒一倒 指数变指数变个号个号第三十八页，共123页。【例【例2】做一做】做一做计算计算(j sun)：10410-2100用分数或小数表示下列各数：用分数或小数表示下列各数：10-2 510010-4 -2.6410-5(-)-253第三十九页，共1

20、23页。【练习【练习(linx)(linx)】口诀：底数口诀：底数(dsh)(dsh)倒一倒倒一倒 指数变个指数变个号号第四十页，共123页。3用科学记数法表示绝对值较小的数用科学记数法表示绝对值较小的数4意义：一般地，一个小于意义：一般地，一个小于1的正数，可以的正数，可以表示为表示为a10n的形式，其中的形式，其中1a10,n为为负整数。负整数。5方法：一移二数三写。移：移动原数的方法：一移二数三写。移：移动原数的小数点使其变为大于等于小数点使其变为大于等于1而小于而小于10的数的数a数：小数点移动的位数就是数：小数点移动的位数就是n的绝对的绝对值值写：原数写：原数=a10n6注意：与注意

21、：与“用科学记数法表示较大的数用科学记数法表示较大的数”类比类比(lib)理解记忆，形成统一而完理解记忆，形成统一而完整的知识体系整的知识体系科学记数法。科学记数法。第四十一页，共123页。用科学记数法表示用科学记数法表示(biosh)下列下列各数各数:1)0.00003 2)-0.0000064 3)0.0000314 20130000000 -98000000000000【例【例3】第四十二页，共123页。引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示(biosh)一个绝对值大于10的数，也可以表示(biosh)一些绝对值较小的数，在应用中，

22、要注意a必须满足，1a10.其中n是正整数课堂课堂(ktng)小结：小结：第四十三页，共123页。幂的四个运算(yn sun)法则：1.同底数(dsh)幂相乘：指数相加。2.幂的乘方：指数相乘。3.积的乘方：4.同底数(dsh)幂相除：指数相减。幂的运算（幂的运算（4+2）法则）法则幂是运算：幂是运算：4个法则个法则零指数、负整数指数零指数、负整数指数 幂的运算性质幂的运算性质2个个第四十四页，共123页。3.3.幂的运算法则在整数幂的运算法则在整数(zhngsh)(zhngsh)范围内成立范围内成立4.4.一个一个(y)(y)运算方法：运算方法：口诀：底数口诀：底数(dsh)(dsh)倒一倒

23、倒一倒 指数变个号指数变个号第四十五页，共123页。【典例【典例1】计算】计算(j sun)(x-y)7(y-x)6+(-x-y)3(x+y)2(a3)3(-a4)3(a2)3(a3)2第四十六页，共123页。【典例【典例2】已知：】已知：5x-3y-2=0求：求：1010 x106y 的值。的值。第四十七页，共123页。【典例【典例3】已知：】已知：3m=6,3n=5,3k+2m-3n的值为的值为 ，求，求k的值。的值。324125第四十八页，共123页。【典例【典例4】如果】如果(rgu)(x-7)x=1,试探究试探究x可可能的取值。能的取值。第四十九页，共123页。幂幂的的运运算算法则法

24、则(fz)性质性质(xngzh)同底数同底数(dsh)幂的乘法幂的乘法同底数幂的除法同底数幂的除法积的乘方积的乘方商的乘方商的乘方幂的乘方幂的乘方零指数幂零指数幂负整数指数幂（三种算法）负整数指数幂（三种算法）第五十页，共123页。第四单元第四单元(dnyun)：整式的乘法：整式的乘法第五十一页，共123页。1单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘2整式乘法：单整式乘法：单单；单单；单多；多多；多多。多。3乘法的交换律与结合律。乘法的交换律与结合律。4单单单单=系数系数同底同底光棍光棍5书写规范：数在前；一个字母书写规范：数在前；一个字母(zm)（因式）出现一次；字母（因式）出现一次；字母(zm

25、)因式按因式按照字母照字母(zm)顺序排列。顺序排列。6对比：加减：同类项才可以加；乘法：对比：加减：同类项才可以加；乘法：同底数的幂才可以相乘。同底数的幂才可以相乘。第五十二页，共123页。【例【例1】计算计算(j sun)第五十三页，共123页。【练习【练习(linx)1】计算计算第五十四页，共123页。【练习【练习(linx)2(linx)2】计算：计算：第五十五页，共123页。2单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘3复习：乘法对加法（减法）的分配律复习：乘法对加法（减法）的分配律4单项式乘多项式单项式乘多项式5 用单项式去乘多项式的每一项，再把所用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积

26、得的积6 相加。相加。7 m(a+b+c)=ma+mb+mc8做到：不漏乘；不错号；结果简。做到：不漏乘；不错号；结果简。9简记：简记：“一人一人(y rn)”与多名客人分别与多名客人分别握手。握手。符符文文第五十六页，共123页。【例【例2 2】计算计算(j sun)(j sun)(1)(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(2-2ab)(3)(-12xy2-10 x2y+21y3)(-6xy3)第五十七页，共123页。【练习【练习(linx)1】计算：】计算：第五十八页，共123页。3多项式乘多项式多项式乘多项式4必备知识必备知识(zh shi)：整体的思想；乘法：整体的思想；乘法的分配

27、律。的分配律。5法则：法则：6 先用一个多项式的每一项去乘另一个多先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的项式的7 每一项，再把所得的积相加。每一项，再把所得的积相加。8 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd9积的项数：两个多项式的项数分别是积的项数：两个多项式的项数分别是m，n则它们的积的项数为则它们的积的项数为mn(合并同类项合并同类项前）。前）。10多人与多名客人分别握手。多人与多名客人分别握手。11结果要最简：能合并同类项的要合并同结果要最简：能合并同类项的要合并同类项。结果书写要规范。类项。结果书写要规范。文文符符第五十九页，共123页。【例【例3】计算】计算(j sun)：

28、(1)(2a3b)(a+5b);(2)(xyz z)(2xy+z z);(3)(x1)(x2+x+1);(4)(2a+b)2;(5)(3a2)(a1)(a+1)(a+2);(6)(x+y)(2xy)(3x+2y).第六十页，共123页。4总结：总结：5整式乘法整式乘法(chngf)分哪几类？计算法则分哪几类？计算法则分别是什么？分别是什么？6典例典例第六十一页，共123页。【典例【典例1】先化简，再求值：】先化简，再求值：)(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中其中(qzhng)：a=1.5 b=2第六十二页，共123页。【典例【典例2】若】若(px+q)(-2x-3)的乘积的乘积(chn

29、gj)中不含中不含x2的项，且一次项系数为的项，且一次项系数为2，求，求p,q的值。的值。第六十三页，共123页。【典例【典例3】计算计算(j sun)(a+b)2-(a+b)(a-b)-(a-b)2 (3+x)(2x-3)-(6x-7)(x-4)其中：其中：x=2第六十四页，共123页。【典例【典例4】若若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,求求mn的值的值第六十五页，共123页。第五第五(d w)单元：平方差公式单元：平方差公式第六十六页，共123页。u平方差公式平方差公式u 两数和与两数差的积，等于这两数的平两数和与两数差的积，等于这两数的平方差方差u (a+b)(a-b)=a2-b2

30、u特征：左：一同一反；右：同特征：左：一同一反；右：同2-反反2u本质：本质：“前前得前前前得前 后后得后后后得后 交叉交叉(jioch)相消相消”。u公式中的字母：可数、可字母、可整式。公式中的字母：可数、可字母、可整式。u抓住公式特征：两两相乘，一同一反，能抓住公式特征：两两相乘，一同一反，能用则用，不能用勿勉强。用则用，不能用勿勉强。u公式的逆用：公式的逆用：a2-b2=(a+b)(a-b)u理解：四项是怎么变成两项的。理解：四项是怎么变成两项的。文文符符第六十七页，共123页。【例】计算【例】计算(j sun)：1、(5m+2n)(5m-2n)=(5m)2-(2n)2=25m2-4n2

31、 (a +b)(a -b)=a2 -b2 2.(1)(-4a-1)(-4a+1)(2)(x+y)+z(x+y)-z (3)(-2a2+7)(-2a2-7)第六十八页，共123页。【练习【练习(linx)】(1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)(2)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)思考题思考题 (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)第六十九页，共123页。【典例【典例1】若若x+y=3,x2-y2=12,求求x-y的值。的值。第七十页，共123页。【典例【典例2】计算】计算(j sun)40950220191776第七

32、十一页，共123页。【典例【典例3】解方程】解方程 (3x+4)(3x-4)=9(x-2)(x+3)第七十二页，共123页。【典例【典例4】296-1能被能被60至至70之间的两个之间的两个(lin)数整除，这两个数整除，这两个(lin)数数是多少？是多少？第七十三页，共123页。第六单元：完全平方第六单元：完全平方(pngfng)公式公式第七十四页，共123页。n完全完全(wnqun)平方公式平方公式n和的平方与平方和的区别。和的平方与平方和的区别。n 两项和的平方，等于这两项平方的和，两项和的平方，等于这两项平方的和，加加n 上这两项积的上这两项积的2倍。倍。n (a+b)2=a2+b2+

33、2ab=a2+2ab+b2n (a-b)2=a2+b2-2ab=a2-2ab+b2n首平方、尾平方，首平方、尾平方，2倍首尾放中央。倍首尾放中央。n公式中的字母：可数可字母可整式。公式中的字母：可数可字母可整式。n公式的逆用：公式的逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2n a2-2ab+b2=(a-b)2nX2+y2=(x+y)2-2xy=(x-y)2+2xy第七十五页，共123页。特别特别(tbi)点拨点拨(a+b)2-4ab=(a-b)2(a-b)2+4ab=(a+b)2 第七十六页，共123页。【例题】【例题】利用完全平方利用完全平方(pngfng)公式计算：公式计算：(1)(2x3)2

34、；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2 (4)(-x+3y)2第七十七页，共123页。【练习【练习(linx)】(1)(x 2y)2；(2)(2xy+x)2 ;1 1 1 1、计算、计算、计算、计算(j sun)(j sun)(j sun)(j sun)：(3)(n+1)2 n2.2 2、指出下列、指出下列、指出下列、指出下列(xili)(xili)各式中的错误，并加以改正：各式中的错误，并加以改正：各式中的错误，并加以改正：各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)2 (1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+14a2+1；(3)

35、(3)(a1)2a1)2 a22a1.a22a1.第七十八页，共123页。【典例【典例1】已知：已知：a+b=-5,ab=-6,求：求：a2+b2及及(a-b)2的值的值.已知：已知：a=3,b=，求，求(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2的值。的值。31第七十九页，共123页。【典例【典例2】如果：】如果：4x2+mxy+9y2是一个完全是一个完全(wnqun)平方式，求平方式，求m的值。的值。mxy=2(2x)(3y)所以所以(suy)m=12或或 m=-12第八十页，共123页。【典例【典例3】用简便方法】用简便方法(fngf)计算：计算：992 （30 ）231第八十一页，共12

36、3页。【典例【典例4】已知：已知：x2+y2-6x+4y+13=0,求求x+2y的值。的值。求：求：x2+y2-6x+4y+17的最小值的最小值.（x=?;y=?)计算计算(j sun)：(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2已知：已知：(m-n)2=8,(m+n)2=2,则则m2+n2=()25x2+20 xy+()=()2已知已知x+=4,求：求：x2+；（x-）21x1x2x1(x）2=x22+1x1x2第八十二页，共123页。第七单元第七单元(dnyun)：整式的除法：整式的除法第八十三页，共123页。回顾回顾&思考思考（a a 0 0）1 1、用字母、用字母、用字母、用字

37、母(zm)(zm)表示幂的运算性质：表示幂的运算性质：表示幂的运算性质：表示幂的运算性质：(3)=;(5)=;(4)=.;(6)=.(1)=;(2)=;1 12、计算：计算：(1)a20a10；(2)a2nan；(3)(c)4(c)2；(5)(5)(a a2 2)3 3(-a a3 3)(a a3 3)5 5；(6)(x x4 4)6 6 (x x6)2 2 (-x x4 4)2 2。=a a10=a an n=c c2 2=a a9 9 a a1515=a a66=x x24 x x12 12 x x8 8=x 24 12+8=x20.第八十四页，共123页。1单项式除以单项式单项式除以单项

38、式2法则：单法则：单单单=系数系数同底同底光棍（只在光棍（只在被除式里出现。为什么有这样的规定？被除式里出现。为什么有这样的规定？确保商式仍是整式！学习分式的伏笔与确保商式仍是整式！学习分式的伏笔与悬念）悬念）3迟到的定义：整式的乘除迟到的定义：整式的乘除(chngch)：几个整式乘除几个整式乘除(chngch)，其结果仍然，其结果仍然是整式。是整式。4再次强调：注意符号。计算时：一定号，再次强调：注意符号。计算时：一定号，二定值；做完后：一查号，二查值。二定值；做完后：一查号，二查值。5完整法则：单项式相除，把系数，同底完整法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于数幂

39、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。指数一起作为商的因式。第八十五页，共123页。【例【例1 1】计算】计算(j sun)(j sun)：第八十六页，共123页。底数底数(dsh)(dsh)不不变，变，指数相减指数相减.保留在商里保留在商里作为作为(zuwi)(zuwi)因因式式.理解理解商式系数商式系数 同底数幂同底数幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂第八十七页，共123页。(1)(10ab3)(5b2)(2)3a3(6a6)(-2a4)(3)(3a5b3c)(-12a2b)第八十八页，共123页。1.

40、1.计算计算(j(j sun)sun)：(2)3a3(6a6)；(1)(10ab3)(5b2)；(3)(12s4t6)(2s2t3)2.2.2.下列下列(xili)(xili)计算错在哪里？应怎样计算错在哪里？应怎样改正？改正？第八十九页，共123页。计算计算(j sun)（1）（2a6b）（ab）（2）（1/48xy）（1/16xy）（3）（3mn）（mn）（4）（2xy）（6xy）随堂检测随堂检测(jin c)第九十页，共123页。随堂检测随堂检测(jin c)（续）（续）计算计算(j sun)(5)（-2rs）（4rs）(6)（5xy）（25x4y5）(7)（x+y）（x+y）(8)（7

41、a5bc5）（14abc）第九十一页，共123页。怎样寻找怎样寻找(xnzho)多项式除以单项式的法则？多项式除以单项式的法则？(ad+bd ad+bd)d d=逆用同分母的逆用同分母的逆用同分母的逆用同分母的加法加法加法加法(jif)(jif)、约、约、约、约分：分：分：分：重点推荐重点推荐重点推荐重点推荐的解法的解法的解法的解法(ad+bdad+bd )d d=(adad)d d+(bd)d d。省略中间过程省略中间过程省略中间过程省略中间过程=上述过程上述过程上述过程上述过程(guchng)(guchng)简写为：简写为：简写为：简写为：(adad+bd bd)d d=(adad)d d

42、+(bdbd)d d。计算下列各题：计算下列各题：计算下列各题：计算下列各题：（2 2）(a a2 2b+b+3ab)a a=_（3 3）(xyxy3 3 2 2xy)(xy)=_ab b+3 3b by2 2 2第九十二页，共123页。2多项式除以单项式多项式除以单项式3 先把多项式的每一项分别除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再再4 把所得的商相加。把所得的商相加。5 (a+b+c)m=am+bm+cm6商式商式除式除式=被除式；被除式被除式；被除式商式商式=除式除式7了解：多项式了解：多项式多项式多项式；单项式；单项式多项式。多项式。结果为结果为“分式分式”，目前无法解决，目

43、前无法解决(jiju)，初二学习，初二学习“分式分式”时专门解时专门解决决(jiju)。文文符符推导推导(tudo)提示：提示：(a+b+c)m=(a+b+c)（）=？第九十三页，共123页。【例【例3 3】计算计算(j(j sun)sun)：阅读阅读 思考思考哪一个等号在用法则？哪一个等号在用法则？在计算单项式除以单项在计算单项式除以单项在计算单项式除以单项在计算单项式除以单项式时，要注意什么？式时，要注意什么？式时，要注意什么？式时，要注意什么？先定商的符号；先定商的符号；注意把除式添括号注意把除式添括号;第九十四页，共123页。3整式的混合运算和综合运用整式的混合运算和综合运用4顺序：括

44、号顺序：括号(kuho)乘方、开方乘方、开方乘乘除法除法加减法加减法5一定顺序二开算，增减括号一定顺序二开算，增减括号(kuho)要要规范；符号处理要细心，步步回头信心规范；符号处理要细心，步步回头信心增；条件结论不能错，法则运用须精准；增；条件结论不能错，法则运用须精准；最后千万不大意，结果最简不能忘。最后千万不大意，结果最简不能忘。6计算分级：加法、减法为一级运算；乘计算分级：加法、减法为一级运算；乘法、除法为二级运算；乘方、开方为三法、除法为二级运算；乘方、开方为三级运算。级运算。第九十五页，共123页。【例【例3 3】一一:计算计算(j(j sun)sun)二二:解答解答(jid)(j

45、id)题题第九十六页，共123页。n考点考点(ko din)梳理梳理第九十七页，共123页。合并合并(hbng)同类项同类项 第九十八页，共123页。第九十九页，共123页。第一百页，共123页。第一百零一页，共123页。第一百零二页，共123页。第一百零四页，共123页。第一百零五页，共123页。第一百零八页，共123页。第一百零九页，共123页。中考中考(zhn ko)演练演练第一百一十一页，共123页。【练一】选择【练一】选择(xunz)第一百一十二页，共123页。【练二】选择【练二】选择(xunz)第一百一十三页，共123页。【练三】填空【练三】填空(tinkng)第一百一十四页，共1

46、23页。【练四】直接【练四】直接(zhji)写结果写结果第一百一十五页，共123页。【练五】熟能生巧【练五】熟能生巧(sh nng shng qio)第一百一十六页，共123页。【练五】细心【练五】细心(xxn)做一做做一做第一百一十七页，共123页。【练七】做一做【练七】做一做第一百一十八页，共123页。【练八】填空【练八】填空(tinkng)第一百一十九页，共123页。【练九】【练九】第一百二十页，共123页。【练十】【练十】第一百二十一页，共123页。【练十一【练十一(ShY)】快速做答】快速做答第一百二十二页，共123页。结束(jish)寄语悟性取决于有无(yu w)悟心下课了!第一百二十三页，共123页。