庞浩计量经济学课件第六章-自相关性(组合后)学习资料.ppt

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1、庞浩计量经济学课件第六章-自相关性(组合后)一、自相关的概念一、自相关的概念自相关（自相关（auto correlationauto correlation）：）：又称序列相关（又称序列相关（serial correlationserial correlation）。指）。指总体回归模型的随机误差项总体回归模型的随机误差项 之间存在相关关系。即：之间存在相关关系。即：（不同观测点上的误差项彼此相关）（不同观测点上的误差项彼此相关）2二、自相关的表现形式二、自相关的表现形式自相关按形式可为两类：自相关按形式可为两类：1.1.一阶自回归形式一阶自回归形式：first-order autoregre

2、ssive first-order autoregressive schemescheme，总体回归模型的随机误差项，总体回归模型的随机误差项 只与其滞后一期值只与其滞后一期值 有关：有关：则称，则称，具有一阶自回归形式，常记为具有一阶自回归形式，常记为AR(1)AR(1)。2.2.高阶自回归形式高阶自回归形式：随机误差项的本期值不仅与其：随机误差项的本期值不仅与其前一期值有关，还与其前若干期值都有关系，即：前一期值有关，还与其前若干期值都有关系，即：，则称，则称 具有高阶自回归具有高阶自回归形式。形式。3自相关的一阶线性自回归形式自相关的一阶线性自回归形式其中，其中，被称为被称为一阶自相关系

3、数一阶自相关系数（first-order first-order coefficient at autocorrelationcoefficient at autocorrelation）；）；满足满足随机误差项的古典假定，即：随机误差项的古典假定，即：本章重点讨论随机误差项的这种自相关形式。本章重点讨论随机误差项的这种自相关形式。4则：则：利用了：利用了：即：即：一阶线性自回归形式的自回归系数等于变量一阶线性自回归形式的自回归系数等于变量 和和 的简单线性相关系数。的简单线性相关系数。5总体回归模型的一阶线性自回归形式为：总体回归模型的一阶线性自回归形式为：其中，其中，满足随机误差项的古典假

4、定。满足随机误差项的古典假定。时，时，存在正自相关；存在正自相关；时，时，不存在自相关；不存在自相关；时，时，存在负自相关。存在负自相关。6三、自相关的来源三、自相关的来源u经济时间序列的惯性经济时间序列的惯性u模型设定偏误模型设定偏误模型中遗漏了重要的解释变量模型中遗漏了重要的解释变量模型的函数形式不正确模型的函数形式不正确u样本数据的编造样本数据的编造u蛛网现象蛛网现象71.1.惯性惯性大多数经济时间序列都有明显的惯性，如：大多数经济时间序列都有明显的惯性，如：GDPGDP、价格指数、生产、就业和失业率等都呈现循环价格指数、生产、就业和失业率等都呈现循环变动的规律。在复苏期，序列每一时刻的

5、值都变动的规律。在复苏期，序列每一时刻的值都高于其前一时刻的值，看似有一种内在的驱动高于其前一时刻的值，看似有一种内在的驱动力。力。82.2.误定偏误误定偏误模型中遗漏了重要的解释变量模型中遗漏了重要的解释变量如：如：其中，其中，Y Y指牛肉需求量，指牛肉需求量，X X2 2指牛肉价格，指牛肉价格，X X3 3指消费指消费者收入水平，者收入水平，X X4 4指猪肉价格。指猪肉价格。但如果将模型设定为：但如果将模型设定为：则，则，92.2.误定偏误误定偏误模型的函数形式设定不正确模型的函数形式设定不正确如：如：其中，其中，Y Y指边际成本，指边际成本，X X指产出。指产出。但如果将模型设定为：但

6、如果将模型设定为：则，则，103.3.数据的编造数据的编造u在用到季度数据的时间序列中，季度是由相应在用到季度数据的时间序列中，季度是由相应的月度数据平均得到的，那么季度数据就减弱的月度数据平均得到的，那么季度数据就减弱了月度数据的波动而非常的匀滑。了月度数据的波动而非常的匀滑。u时间序列的数据中有一些是利用数据的内插或时间序列的数据中有一些是利用数据的内插或外推技术得到的编造数据。外推技术得到的编造数据。114.4.蛛网现象蛛网现象许多农产品的供给反映出蛛网现象，即农产品的许多农产品的供给反映出蛛网现象，即农产品的供给量对价格的反应要滞后一个时期。供给量对价格的反应要滞后一个时期。如：今年某

7、农产品的供给量较多，今年农产品如：今年某农产品的供给量较多，今年农产品的价格下降，那么农民就会在下一年减少对该的价格下降，那么农民就会在下一年减少对该农产品的生产。即今年的供给量会影响下一年农产品的生产。即今年的供给量会影响下一年的供给量。的供给量。12第二节第二节 自相关的后果自相关的后果一、一阶线性自回归形式的性质一、一阶线性自回归形式的性质二、自相关对参数估计的影响二、自相关对参数估计的影响三、自相关对模型检验的影响三、自相关对模型检验的影响四、自相关对模型预测的影响四、自相关对模型预测的影响13一、一阶线性自回归形式的性质一、一阶线性自回归形式的性质以一元线性回归模型为例来说明，以一元

8、线性回归模型为例来说明，其中，其中，具有一阶线性自回归形式的自相关，即：具有一阶线性自回归形式的自相关，即：满足随机误差项的古典假定，即：满足随机误差项的古典假定，即：那么，那么，的期望、方差、自协方差分别是什么？的期望、方差、自协方差分别是什么？141.1.的期望的期望152.2.的方差的方差162.2.的自协方差的自协方差17 的自协方差的自协方差推广：推广：18二、自相关对参数估计的影响二、自相关对参数估计的影响以一元线性回归模型为例来说明，以一元线性回归模型为例来说明，离差形式：离差形式：则：则：则：则：故，当原模型随机误差项存在自相关性时，参数故，当原模型随机误差项存在自相关性时，参

9、数OLSOLS估计仍然存在，且无偏。估计仍然存在，且无偏。19自相关对自相关对OLSOLS估计量方差的影响估计量方差的影响由由2021可见，当原模型的随机误差项存在自相关性时，用原可见，当原模型的随机误差项存在自相关性时，用原来的计算公式来计算来的计算公式来计算OLSOLS估计量的方差，是错误的，估计量的方差，是错误的，进而计算出来进而计算出来t t统计量也是错误的。统计量也是错误的。不存在自相关时，不存在自相关时，OLSOLS估计量的方差：估计量的方差：存在自相关时，存在自相关时，OLSOLS估计量的方差：估计量的方差：22u不存在自相关时，不存在自相关时，OLSOLS估计量是估计量是BLU

10、EBLUE（最佳线（最佳线性无偏估计）。性无偏估计）。u存在自相关时，存在自相关时，OLSOLS估计量仍然具有线性和无估计量仍然具有线性和无偏性，但不再具有有效性，即在所有的线性无偏性，但不再具有有效性，即在所有的线性无偏估计量中，偏估计量中，OLSOLS估计量的方差不再是最小的，估计量的方差不再是最小的，可以证明，这时我们仍可以找到一个可以证明，这时我们仍可以找到一个BLUEBLUE，即，即广义差分法。广义差分法。23第三节第三节 自相关的检验自相关的检验一、图示检验法一、图示检验法二、二、DWDW检验法检验法24检验的基本思路检验的基本思路自相关（自相关（auto correlationa

11、uto correlation）：）：又称序列相关（又称序列相关（serial correlationserial correlation）。指）。指总体回归模型的随机误差项总体回归模型的随机误差项 之间存在相关关系。即：之间存在相关关系。即：（不同观测点上的误差项彼此相关）（不同观测点上的误差项彼此相关）25本章所研究的是一阶线性自回归形式的自相关，即：本章所研究的是一阶线性自回归形式的自相关，即：满足随机误差项的古典假定满足随机误差项的古典假定检验的基本思路：检验的基本思路：要检验要检验 与与 是否相关，而总体随机扰动项是否相关，而总体随机扰动项是未知的，需要用样本残差是未知的，需要用样本

12、残差 和和 来近似替代，来近似替代，故先要对原模型故先要对原模型 进行进行最小二乘估计，求出残差序列最小二乘估计，求出残差序列 ，再检验，再检验 与与 之间的相关性即可。之间的相关性即可。26一、图示检验法一、图示检验法1.1.绘制绘制 与与 的散点图（即相关图）的散点图（即相关图）大部分散点落在一、三大部分散点落在一、三象限，可判断象限，可判断 存在正存在正自相关。自相关。大部分散点落在二、四大部分散点落在二、四象限，可判断象限，可判断 存在负存在负自相关。自相关。272.2.绘制绘制 的趋势图的趋势图 随着时间随着时间t t的逐个变的逐个变化，没有频繁的改变符化，没有频繁的改变符号，可判断

13、号，可判断 存在正自存在正自相关。相关。随着时间随着时间t t的逐个变的逐个变化，频繁的改变符号，化，频繁的改变符号，呈锯齿状，可判断呈锯齿状，可判断 存存在负自相关。在负自相关。28二、二、DWDW检验法检验法DWDW检验是由检验是由J.DurbinJ.Durbin（杜宾）和（杜宾）和G.S.WatsonG.S.Watson（沃（沃特森）于特森）于19511951年提出的。这种检验方法是利用年提出的。这种检验方法是利用由残差由残差 构造的一个统计量来检验随机扰动项构造的一个统计量来检验随机扰动项 是否存在自相关性。是否存在自相关性。1.1.检验步骤检验步骤对原模型对原模型 进行进行OLSOL

14、S回归，求出残差序列；回归，求出残差序列；杜宾和沃特森提出假设，并构造出了统计量杜宾和沃特森提出假设，并构造出了统计量DWDW；29在样本容量足够的情况下（一般要求在样本容量足够的情况下（一般要求n n大于大于1515）：）：30一阶自回归形式的自相关一阶自回归形式的自相关故：故：时，时，存在正自相关；存在正自相关；时，时，不存在自相关；不存在自相关；时，时，存在负自相关。存在负自相关。，为原模型随机扰动项的一阶自相关系数。，为原模型随机扰动项的一阶自相关系数。31DWDW的取值范围的取值范围 存在完全负自相关；存在完全负自相关；存在一定程度的负自相关；存在一定程度的负自相关；不存在自相关；不

15、存在自相关；存在一定程度的正自相关；存在一定程度的正自相关；存在完全正自相关。存在完全正自相关。DWDW的取值范围为：的取值范围为：，越接近于，越接近于2 2越好。越好。32检验。检验。DWDW统计量是一随抽样而变化的随机变量，其抽样统计量是一随抽样而变化的随机变量，其抽样分布的推导较为繁琐，杜宾和沃特森根据样本分布的推导较为繁琐，杜宾和沃特森根据样本容量和需估计的参数个数，在给定的显著性水容量和需估计的参数个数，在给定的显著性水平下，给出了检验原假设平下，给出了检验原假设H H0 0 的上、下的上、下两个临界值两个临界值d dL L和和d dU U，判别规则如下：，判别规则如下：拒绝拒绝域域

16、正自正自相关相关不能不能确定确定区区接受接受域域不能不能确定确定区区拒绝拒绝域域负自负自相关相关DWDWf(DW)f(DW)0 0d dL Ld dU U4-d4-dU U4-d4-dL L4 433拒绝拒绝域域正自正自相关相关不能不能确定确定区区接受接受域域不能不能确定确定区区拒绝拒绝域域负自负自相关相关DWDWf(DW)f(DW)0 0d dL Ld dU U4-d4-dU U4-d4-dL L4 4拒绝拒绝 ，存在正自相关；存在正自相关；不能判断不能判断 是否存在一阶自相关；是否存在一阶自相关；接受接受 ，不存在一阶自相关；不存在一阶自相关；不能判断不能判断 是否存在一阶自相关；是否存在

17、一阶自相关；拒绝拒绝 ，存在负自相关。存在负自相关。342.DW2.DW检验的应用条件检验的应用条件u随机扰动项随机扰动项 的自相关形式为一阶自回归形的自相关形式为一阶自回归形式的自相关；式的自相关；u被解释变量的滞后值不能在回归模型中作解释被解释变量的滞后值不能在回归模型中作解释变量；变量；u样本容量应充分大（样本容量应充分大（n n至少大于至少大于1515）；）；u回归模型需含有截距项；回归模型需含有截距项；u解释变量解释变量X X是非随机的，或在重复抽样中取固是非随机的，或在重复抽样中取固定值；定值；u随机扰动项随机扰动项 被假定为正态分布；被假定为正态分布；u样本观测数据中没有缺失项。

18、样本观测数据中没有缺失项。353.3.说明说明uDWDW检验只适用于检验一阶自回归形式的自相关，对于高检验只适用于检验一阶自回归形式的自相关，对于高阶自回归形式的自相关不适用。一般来说，如果随机扰阶自回归形式的自相关不适用。一般来说，如果随机扰动项不存在一阶自相关，往往也不存在高阶的自相关。动项不存在一阶自相关，往往也不存在高阶的自相关。uDWDW检验有两个不能确定的区域，如果检验有两个不能确定的区域，如果DWDW值落入这两个区值落入这两个区域，则无法判断是否存在一阶自相关，此时：域，则无法判断是否存在一阶自相关，此时：加大样本容量或重新选取样本，重作加大样本容量或重新选取样本，重作DWDW检

19、验；检验；选用其他检验方法，如：选用其他检验方法，如：LMLM检验、回归检验法等；检验、回归检验法等；运用修正的运用修正的DWDW检验法进行检验，即扩大拒绝域范围。检验法进行检验，即扩大拒绝域范围。36修正的修正的DWDW检验法检验法拒绝拒绝域域正自正自相关相关不能不能确定确定区区接受接受域域不能不能确定确定区区拒绝拒绝域域负自负自相关相关DWDWf(DW)f(DW)0 0d dL Ld dU U4-d4-dU U4-d4-dL L4 4拒绝域拒绝域正自相关正自相关接受接受域域拒绝域拒绝域负自相关负自相关DWDWf(DW)f(DW)0 0d dU U4-d4-dU U4 437第四节第四节 自

20、相关的补救自相关的补救基本思想：基本思想：对原回归模型进行变换，使变换后的模型的随对原回归模型进行变换，使变换后的模型的随机扰动项消除掉自相关，再对变换后的模型进机扰动项消除掉自相关，再对变换后的模型进行行OLSOLS回归，求得待估参数。这种方法与补救回归，求得待估参数。这种方法与补救异方差性的加权最小二乘法（异方差性的加权最小二乘法（WLSWLS）思想相同，）思想相同，被统称为广义最小二乘法（被统称为广义最小二乘法（GLSGLS：Generalized Generalized least squaresleast squares）。）。广义差分法广义差分法 杜宾两步法杜宾两步法 科克伦科克伦

21、奥克特迭代法奥克特迭代法38广义差分法广义差分法以一元线性回归模型为例来说明，以一元线性回归模型为例来说明，满足随机误差项的古典假定满足随机误差项的古典假定39令令则：则：再利用：再利用：可利用可利用OLSOLS法来进行估计，求出：法来进行估计，求出：，求出：，求出：40说明说明1.1.差分后，观测值的个数会损失差分后，观测值的个数会损失1 1个，当样本容个，当样本容量本身较小时，可利用普莱斯量本身较小时，可利用普莱斯温斯滕温斯滕（Prais-WinstenPrais-Winsten）变换，来补充第一个观测）变换，来补充第一个观测值。即：将值。即：将 和和 补充到差分序补充到差分序列列 和和

22、的第一个位置。的第一个位置。2.2.在实际中未知，需要先将其求出，再进行广在实际中未知，需要先将其求出，再进行广义差分。义差分。41求解求解的方法的方法法一：用法一：用DWDW统计量近似计算统计量近似计算 先利用先利用OLSOLS法估计原模型，求出法估计原模型，求出DWDW统计量的统计量的值，再计算出值，再计算出的估计值。的估计值。法二：杜宾两步法法二：杜宾两步法法三：科克伦法三：科克伦奥克特迭代法奥克特迭代法42法二：杜宾两步法法二：杜宾两步法第一步，打开广义差分回归式中的括号，求第一步，打开广义差分回归式中的括号，求的估计值；的估计值；以以Y Yt t作为被解释变量，以作为被解释变量，以X

23、 Xt t、X Xt-1t-1、Y Yt-1t-1作为解释变作为解释变量，利用量，利用OLSOLS法求出法求出的估计值的估计值第二步，利用第二步，利用 进行广义差分变换，然后对原模型求广进行广义差分变换，然后对原模型求广义最小二乘估计值。义最小二乘估计值。可利用可利用OLSOLS法来进行估计，求出：法来进行估计，求出：再求出：再求出：的估计值的估计值43法三：科克伦法三：科克伦奥克特迭代法奥克特迭代法思想：利用原模型思想：利用原模型OLSOLS估计的残差估计的残差 去估计未知去估计未知的的，再通过逐次迭代寻求更为满意的，再通过逐次迭代寻求更为满意的的估的估计值。计值。步骤：步骤：1.1.利用利

24、用OLSOLS法估计原模型：法估计原模型：求出残差求出残差2.2.利用利用 近似替代总体随机扰动项近似替代总体随机扰动项 ，求出，求出的估计值的估计值443.3.利用利用 对原模型对原模型 进行广义差分进行广义差分再利用：再利用：利用利用OLSOLS法来进行估计，求出：法来进行估计，求出：，求出：，求出：4.4.将将 代入原模型求出新的残差代入原模型求出新的残差455.5.利用利用 近似替代总体随机扰动项近似替代总体随机扰动项 ，求出，求出的估的估计值计值重复上述操作，直至重复上述操作，直至 与与 相差很小，或直至回相差很小，或直至回归所得的归所得的DWDW统计量说明已不存在自相关为止。统计量说明已不存在自相关为止。46本章小结本章小结一、自相关的定义一、自相关的定义二、自相关的来源二、自相关的来源三、自相关的后果三、自相关的后果四、自相关的检验（四、自相关的检验（DWDW检验法）检验法）五、自相关的补救（广义差分法五、自相关的补救（广义差分法 ）47此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢