点与圆的位置关系第二课时.ppt

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1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系制作人：王凤制作人：王凤设设O O 的的半半径径为为r r，点点P P到到圆圆心心的的距距离离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd读作读作“等价于等价于”，它表示从符号左端它表示从符号左端可以得到右端，也可以得到右端，也可以从右端得到左可以从右端得到左端。端。1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两

2、点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论归纳结论：不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在

3、线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该应该这两条垂直平分线的这两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置.O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这

4、个三角形叫做这个圆的内内接三角形接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOOBACO阅读，完成以下填空：阅读，完成以下填空：如图：如图：O是是 ABC的的 圆，圆，ABC 是是 O的的 三角形，三角形，O是是 ABC的的 心，它心，它是是 的交点，到的交点，到三角形三角形 的距离相等。的距离相等。外接外接内接内接外外三角形三边垂

5、直平分线三角形三边垂直平分线三个顶点三个顶点经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆可以做一个圆，设这个圆的圆心为心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂的垂直平分线直平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直的垂直平分线平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，的交点，而而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直相矛盾，所以过同一条直相矛盾，所以过同

6、一条直线上的三点线上的三点不能不能做圆做圆上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反正法什么叫反证法什么叫反证法？任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.（不一定）不一定）分类讨论：分类讨论：1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一

7、个圆一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆；另一点不在这条直线上不能做圆；让我们继续做练习2.随意画出四点,其中任何三点都不同一条直线上,是否一定可以画一个圆经过这四点?请同学们讨论!OABCD121+2=360A+C=180同理ABC+ADC=180即四点共圆的四边形对角即四点共圆的四边形对角互补互补练习例例1、判断：、判断：1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相等。

8、（、三角形的外心到三边的距离相等。（）4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（）练习例例2、填空：、填空：1、已知、已知 O的半径为的半径为4，OP3.4，则，则P在在 O的的（）。）。2、已知、已知 点点P在在 O的外部，的外部，OP5，那么，那么 O的半径的半径r满足（满足（）3、已知已知 O的半径为的半径为5，M为为ON的中点，当的中点，当OM3时，时，N点与点与 O的位置关系是的位置关系是N在在 O的（的（）内部内部0r 5外部外部 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这

9、个圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？应用 某一个城市在一块空地新建了三个居民某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为小区，它们分别为A、B、C，且三个小区，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？这个位置呢？BAC能力提高 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索

10、的人需要跑到离爆破点点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，的速度撤离，那么是否安全？为什么？那么是否安全？为什么？问：在问：在 O中，点中，点M到到 O的最小距的最小距离为离为3，最大距离是，最大距离是19，那么，那么 O的的半径为（半径为（）11或8提升：已知菱形提升：已知菱形的对角线为的对角线为AC和和 BD，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的的中点，求证中点，求证E、F、G、H四个点在同四个点在同一个圆上。一个圆上。思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等到某一个定点的距离相等 O这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？回顾回顾与与思考思考注意：点与圆的位置关系和点到圆注意：点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数关系是互相对应的心的距离的数关系是互相对应的,即即知道位置关系可以确定数量关系知道位置关系可以确定数量关系,知知道数量关系可以确定位置关系道数量关系可以确定位置关系.