中职数学基础模块下册--计数原理--课件备课讲稿.ppt

《中职数学基础模块下册--计数原理--课件备课讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学基础模块下册--计数原理--课件备课讲稿.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、分类计数分类计数(j sh)原理与分步计原理与分步计数数(j sh)原理原理第一页，共21页。问题问题1:重庆重庆(zhn qn)的的王先生想到西王先生想到西昌现场观看嫦昌现场观看嫦娥一号卫星的娥一号卫星的发射，从重庆发射，从重庆(zhn qn)到到西昌可以乘坐西昌可以乘坐火车或者汽车，火车或者汽车，一天中，火车一天中，火车有班，汽车有班，汽车有班，问从有班，问从重庆重庆(zhn qn)到西昌共到西昌共有多少种不同有多少种不同的走法的走法?第二页，共21页。问题问题1:重庆的王先生想到西昌现场重庆的王先生想到西昌现场(xinchng)观看嫦娥一号卫星的发射，从观看嫦娥一号卫星的发射，从重庆到西

2、昌可以乘坐火车或者汽车，一天重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有班，汽车有班，问从重庆中，火车有班，汽车有班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走法到西昌共有多少种不同的走法重庆重庆西昌西昌火车火车1火车火车2火车火车 3汽车汽车1汽车汽车2分析分析(fnx):从重庆到西昌有从重庆到西昌有2类方法类方法,.乘火车，乘火车，3种方法种方法(fngf);.乘汽车，乘汽车，2种方法种方法(fngf);所以所以 从从重庆重庆到到西昌西昌共有共有 3+2=5 种不同方法。种不同方法。第三页，共21页。如果重庆如果重庆(zhn qn)到西昌，除了班火车班到西昌，除了班火车班汽车外还有班飞机，那么王先

3、生有多少种不同的汽车外还有班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？走法呢？如果完成如果完成(wn chng)一件事情有一件事情有n类不同的办类不同的办法，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如法，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？何计数呢？探究探究(tnji)(tnji):延伸：延伸：共有：共有：3+2+2=7 种种第四页，共21页。分类计数分类计数(j sh)原理原理 一般地一般地,若完成一件事，有若完成一件事，有 类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中类办法中有有 种不同的方法，种不同的方法，在第，在第 类办法中有类

4、办法中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同种不同(b tn)的方法的方法注意：每类方法注意：每类方法(fngf)都能独立完成这件事都能独立完成这件事,不不重复重复,不遗漏不遗漏（又叫：（又叫：加法原理加法原理）第五页，共21页。问题问题2:2:在重庆在重庆工作的小李欲回工作的小李欲回广州老家过年，广州老家过年，受雪灾影响重庆受雪灾影响重庆到广州的火车全到广州的火车全部停运于是他部停运于是他决定先乘火车到决定先乘火车到柳州，然后柳州，然后(rnhu)(rnhu)第二天第二天再乘汽车到广州再乘汽车到广州一天中，火车一天中，火车有班，汽车有有班，汽车有班，问

5、小李一班，问小李一共有多少种走法共有多少种走法？第六页，共21页。问题问题(wnt)2:(wnt)2:在重庆读书的小李欲回老家广州在重庆读书的小李欲回老家广州过年，受雪灾影响重庆到广州的火车全部停运过年，受雪灾影响重庆到广州的火车全部停运于是他决定先乘火车到柳州，然后第二天再乘汽于是他决定先乘火车到柳州，然后第二天再乘汽车到广州一天中，火车有班，汽车有班，车到广州一天中，火车有班，汽车有班，问小李一共有多少种走法？问小李一共有多少种走法？第二步第二步,由柳州由柳州(li zhu)去广州去广州有有2种方法；种方法；分析:第一步,由重庆(zhn qn)去柳州有3种方法,所以所以 从从重庆重庆经经柳

6、州柳州到到广州广州共有共有3 2=6 种不同的方法。种不同的方法。汽车汽车1汽车汽车2柳州柳州重庆重庆广州广州火车火车1火车火车 3火车火车2第七页，共21页。探究：如果(rgu)完成一件事情需要 n 步，每一步都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？延伸延伸：如果小李回家的时候：如果小李回家的时候(sh hou)需要转一次车后再乘飞机（如图）需要转一次车后再乘飞机（如图），则共有多少种不同的走法？，则共有多少种不同的走法？汽车汽车2汽车汽车1火车火车 3火车火车2火车火车1飞机飞机1飞机飞机2重庆重庆广州广州A地地B地地共有共有(n yu)：322=12种种第八页，共21页。分步计数分步计数

7、(j sh)原理原理一般地，若完成一件事，需要分成一般地，若完成一件事，需要分成 步步，做第做第1步步有有 种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步步有有 种不种不同的方法，同的方法，做第，做第 步步有有 种不同的方法，那种不同的方法，那么完成这件事共有么完成这件事共有：种不同种不同(b tn)的方法的方法.注意注意(zh y)：只有每步都完成，事情才：只有每步都完成，事情才能完成能完成（又叫：（又叫：乘法原理乘法原理）第九页，共21页。区别区别(qbi)分类计数原理分类计数原理分类计数原理分类计数原理(yunl)(yunl)(加法原理加法原理加法原理加法原理(yunl)(yunl)）一般地一

8、般地一般地一般地,若完成一件事，有若完成一件事，有若完成一件事，有若完成一件事，有 n n 类办法类办法类办法类办法，在第，在第，在第，在第1 1类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有 m1 m1 种不同的种不同的种不同的种不同的方法，在第方法，在第方法，在第方法，在第2 2类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有 m2 m2 种不种不种不种不同的方法，同的方法，同的方法，同的方法，在第，在第，在第，在第 n n 类办法中有类办法中有类办法中有类办法中有 mn mn 种不同的方法，那么完成这件事种不同的方法，那么完成这件事种不同的方法，那么完成这件事种不同的方法，那么完成这件事共有：共有：共

9、有：共有：种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理 （乘法原理）（乘法原理）（乘法原理）（乘法原理）一般地，若完成一般地，若完成一般地，若完成一般地，若完成(wn chng)(wn chng)一一一一件事，需要分成件事，需要分成件事，需要分成件事，需要分成 n n 步，做第步，做第步，做第步，做第1 1步有步有步有步有 m1 m1 种不同的方法，做第种不同的方法，做第种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有步有步有 m2 m2 种不同的方法，种不同的方法，种不同的方法，种不同的方法，做第，做第，做第，做第 n n 步有步有步有步

10、有 mn mn 种不同的种不同的种不同的种不同的方法，那么完成方法，那么完成方法，那么完成方法，那么完成(wn chng)(wn chng)这这这这件事共有：件事共有：件事共有：件事共有：种不同的方法种不同的方法种不同的方法种不同的方法.做一件事情可以分为几类办法，每一类都可以独立完成这件事情做一件事情可以分为几类办法，每一类都可以独立完成这件事情做一件事情要分为几步，每一步都完成了才能完成这件事情做一件事情要分为几步，每一步都完成了才能完成这件事情第十页，共21页。例题例题1.1.某班级某班级(bnj)(bnj)有男三好学生有男三好学生5 5人人,女三好学生女三好学生4 4人。人。(1)(1

11、)从中任选一人去领奖从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？(2)(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有有多少种不同的选法？多少种不同的选法？分析(fnx):(1)完成从三好学生中任选一人去领奖，需分2类：第一类，选一名男三好学生，有 5 种方法；第二类，选一名女三好学生，有 4 种方法；所以(suy)，根据分类计数原理，共有N=5+4=9种；(2)完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会,需分2步完成,第一步，选一名男三好学生,有 m1=5 种方法;第二步,选一名女三好学生,有 m2=4 种方法;所以(suy),根据

12、分步计数原理,得到不同选法种数共 有 N=5 4=20 种。第十一页，共21页。练习练习(li(linx)nx)1题题 书架书架(sh ji)的第的第1层放有层放有4本不同的语文书，本不同的语文书，第第2层放有层放有3本不同的数学书，第本不同的数学书，第3层放有层放有2本本不同的英语书；不同的英语书；（1）从书架）从书架(sh ji)上任取一本书，有多少种取上任取一本书，有多少种取法？法？（2）从书架）从书架(sh ji)的第的第1、2、3层各取层各取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?(3)从书架上取两本不同学科从书架上取两本不同学科(xuk)的书的书,有多少种不有多少种不同的

13、取法同的取法43+42+32=26第十二页，共21页。例例2 2：体育福利彩票的中奖号码有：体育福利彩票的中奖号码有7 7位数码，每位数若是位数码，每位数若是0909这十个数字中任一个这十个数字中任一个(y)(y)，则每次摇奖产生的号码有，则每次摇奖产生的号码有多少种可能？多少种可能？10=10101010101010第一位第二位第三位第四位第五位第六位第七位变：这十个数字一共可以组成变：这十个数字一共可以组成(z chn)多少个多少个位数？位数？9101010101010百万百万十万十万万万千千百百十十个个=910第十三页，共21页。例例2:2:体育福利彩票的中奖号码有体育福利彩票的中奖号码

14、有7 7位数码，每位数若是位数码，每位数若是0909这这十个数字中任一个，则产生十个数字中任一个，则产生(chnshng)(chnshng)中奖号码所有可能中奖号码所有可能的种数是多少？的种数是多少？变：变：09 09这十个数字这十个数字(shz)(shz)可组成多少数字可组成多少数字(shz)(shz)不重复的七位数？不重复的七位数？=544320百万十万万千百十个第十四页，共21页。第第29届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队的马届奥运会在中国北京举行，在乒乓球比赛中，中国队的马琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。有位女粉丝前琳、王皓、王励勤包揽了男子单打的前三名。有位女粉丝

15、前去献花去献花(xin hu)，请问可能出现多少种献花，请问可能出现多少种献花(xin hu)情况。情况。例例33333=34=81第十五页，共21页。类似类似(li s)问题问题练习：练习：1.有三封信需要寄出，现在有个邮筒，请问有多少有三封信需要寄出，现在有个邮筒，请问有多少(dusho)种投递方法？种投递方法？2.学校创建语文、数学、英语学校创建语文、数学、英语(yn y)3个兴趣小组个兴趣小组,有有4位同学想要加入位同学想要加入,但每人只能参加一科但每人只能参加一科,请问有多请问有多少种报名方法少种报名方法?3.某宾馆来了某宾馆来了3个人投宿个人投宿,此时宾馆还有此时宾馆还有4个个单间

16、单间,请问有多少种安排方法请问有多少种安排方法?4334432=24第十六页，共21页。归归 纳纳 推推 理理 分分 类类 讨讨 论论 数学(shxu)源于生活数学数学(shxu)用于生活用于生活小结小结(xioji)分类计数原理与分类计数原理与分步计数原理分步计数原理分类计数原理：分类计数原理：针对针对的是的是“分类分类”问题，问题，其各种方法互相独立，其各种方法互相独立，用其中任何一种方法用其中任何一种方法都可以做完这件事。都可以做完这件事。分步计数原理：分步计数原理：针对的针对的是是“分步分步”问题，各问题，各个步骤的方法相互依个步骤的方法相互依存，只有各个步骤都存，只有各个步骤都完成了

17、才算做完这件完成了才算做完这件事。事。都是有关做一件事情的不同都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。方法的种数的问题。第十七页，共21页。课后作业课后作业关于关于(guny)涂色问题的探究涂色问题的探究第十八页，共21页。课后作业课后作业关于关于(guny)涂色问题的探究涂色问题的探究问题问题(wnt)背景：背景：数学史上著名的数学史上著名的“四色问题四色问题”1852年，弗南西斯年，弗南西斯格思里来到一家格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家地图都可

18、以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家(guji)着上不着上不同的颜色。同的颜色。”这个结论能不能从数学上严格证明呢？这个结论能不能从数学上严格证明呢？这个猜想引起了这个猜想引起了 很多数学家的极大兴趣，但在这之后的很多数学家的极大兴趣，但在这之后的100多年期间，多年期间，他们都没有能严格的证明其正确性，终于在他们都没有能严格的证明其正确性，终于在1976年，美国数学家阿佩年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了个小时，作了100亿次判断，终于完成了四色问题的证明。亿次判断，终于完成

19、了四色问题的证明。有条件的同学上网查阅更多关于四色问题的有条件的同学上网查阅更多关于四色问题的介绍介绍第十九页，共21页。如图如图,要给地图要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上四个区域分别涂上3种种不同颜色中的某一种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用允许同一种颜色使用(shyng)多多次次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多不同的涂色方案有多少种？少种？课后作业课后作业关于关于(guny)涂色问题的探究涂色问题的探究探究：探究：如果有种颜色呢？种颜色呢？如果有种颜色呢？种颜色呢？又有多少种不同又有多少种不同(b tn)的涂色方法的涂色方法呢？呢？第二十页，共21页。第二十一页，共21页。