悬索桥结构计算理论课件.PPT

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1、悬索桥结构计算理论课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望悬索桥结构计算理论悬索桥结构计算理论主要内容F 概 述 悬索桥的近似分析F 悬索桥主塔的计算F 悬索桥成桥状态和施工状态的精确计算1.概述概述1.11.1 悬索桥的受力特征悬索桥的受力特征 悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件构成的柔性悬吊体系，其主要构成如下图所示。成桥时，主要由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决定。成桥后，结构共同承受外荷作用，受力按刚度分配。v主

2、缆主缆是结构体系中的主要承重构件，是结构体系中的主要承重构件，受拉受拉为主；为主；v主塔主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压受压为主；为主；v加加劲劲梁梁是是悬悬索索桥桥保保证证车车辆辆行行驶驶、提提供供结结构构刚刚度度的的二二次次结结构构，主要主要承受弯曲承受弯曲内力；内力；v吊吊索索是是将将加加劲劲梁梁自自重重、外外荷荷载载传传递递到到主主缆缆的的传传力力构构件件，是是连系加劲梁和主缆的纽带，连系加劲梁和主缆的纽带，受拉受拉。v锚碇锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基。悬索桥各部分的作用悬

3、索桥各部分的作用1.1.概述概述(续续)悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有着密切联系 早期，早期，结结构分析采用构分析采用线弹线弹性理性理论论(由于由于桥桥跨小，索自重跨小，索自重较轻较轻，结结构构刚刚度主要由加度主要由加劲劲梁提供梁提供。中期中期(1877),(1877),随着跨度的增加，梁的随着跨度的增加，梁的刚刚度相度相对对降低降低,采用考采用考虑虑位移影响的位移影响的挠挠度理度理论论 。现现代代悬悬索索桥桥分析采用分析采用有限位移理有限位移理论论的矩的矩阵阵位移法位移法。跨跨度度不不断断增增大大的的同同时时，加加劲劲梁梁相相对对刚刚度度不不断断减减小小，线线性性挠挠度度理理论论引

4、引起起的的误误差差已已不不容容忽忽略略。因因此此，基基于于矩矩阵阵位位移移理理论论的的有有限限元元方方法法应应运运而而生生。应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体系节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。弹性理论（1 1）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布；）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布；）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布；）悬索为完全柔性，吊索沿跨密布；（2 2）悬索线性及座标受载后不变；）悬索线性及座标受载后不变；）悬索线性及座标受载后不变；）悬索线性及座标受载后不变；（3 3）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期）加劲梁悬挂于主缆

5、，截面特点不变；仅有二期）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期）加劲梁悬挂于主缆，截面特点不变；仅有二期恒载、活载、温度、风力等引起的内力。恒载、活载、温度、风力等引起的内力。恒载、活载、温度、风力等引起的内力。恒载、活载、温度、风力等引起的内力。计算结果：悬索内力及加劲梁弯距随跨经的增大而增大。几种计算理论的基本假定 挠度理论挠度理论挠度理论挠度理论 与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形与弹性理论不同之处仅在于：考虑悬索竖向变形对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩对内力的影响（不考虑剪力变形

6、、吊杆倾斜及伸缩对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩对内力的影响（不考虑剪力变形、吊杆倾斜及伸缩变形，影响较小）。变形，影响较小）。变形，影响较小）。变形，影响较小）。线性挠度理论：线性挠度理论：线性挠度理论：线性挠度理论：忽略挠度理论中活载引起的主缆水忽略挠度理论中活载引起的主缆水忽略挠度理论中活载引起的主缆水忽略挠度理论中活载引起的主缆水平分力与竖向位移之间的非线性关系。平分力与竖向位移之间的非线性关系。平分力与竖向位移之间的非线性关系。平分力与竖向位移之间的非线性关系。计算结果：加劲梁弯距铰弹性理论结果要小。计算结果：加劲梁弯距铰弹性理论结果要小。有限位移理论有限位移理论有限位移

7、理论有限位移理论 综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径。综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径。综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径。综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径。几种计算理论的基本假定 1.1.概述概述(续续)悬索桥设计的计算内容悬索桥设计的计算内容精确合理地确定悬索桥精确合理地确定悬索桥成桥成桥内力状态与构形；内力状态与构形；合合理理确确定定悬悬索索桥桥施施工工阶阶段段的的受受力力状状态态与与构构形形，以以期期在成桥时满足设计要求；在成桥时满足设计要求；精精确确分分析析悬悬索索桥桥运运营营阶阶段段在在活活载载及及其其它它附附加加荷荷载载作作用下的静力响应；用下的静力响

8、应；悬悬索索桥桥的的设设计计计计算算要要根根据据不不同同的的结结构构形形式式、不不同同的的设设计计阶阶段段、不不同同的的计计算算内内容容和和要要求求来来选选用用不不同同的的力力学模式和学模式和计计算理算理论论。基本上以计算主缆为主。基本上以计算主缆为主。1.1.概述概述(续续)悬索桥成桥状态的确定悬索桥成桥状态的确定 小跨径悬索桥：小跨径悬索桥：确定桥成状态采用抛物线法。确定桥成状态采用抛物线法。由于主缆自重轻，成桥态主缆近似呈抛物线形。大大跨跨径径悬悬索索桥桥：主主缆缆线线型型呈呈多多段段悬悬链链线线组组成成的的索索多多边边形形，计计算算主主缆缆线线型型主主要要有有非非线线性性循循环环迭迭代

9、代法法和基于成和基于成桥桥状状态态的反算法。的反算法。2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析2.12.1 成桥状态的近似计算法成桥状态的近似计算法 成桥状态近似计算作如下成桥状态近似计算作如下基本假定：基本假定：1)1)主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；2)2)加劲梁恒载由主缆承担；加劲梁恒载由主缆承担；3)3)在在主主缆缆吊吊梁梁段段，主主缆缆、索索夹夹、吊吊杆杆和和加加劲劲梁梁自自重重都都等等效效为为沿沿桥桥长长均均布布的的荷荷载载q q；在在无无梁梁段段，主主缆缆自自重重沿沿索索长长均匀分布。均匀分布。什么是成什么是成桥桥状状态计态计算算?2.2.悬索桥的近似

10、分析悬索桥的近似分析(续续)2.12.1 成桥状态的近似计算法成桥状态的近似计算法 主缆设计计算步骤：主缆设计计算步骤：1)1)导出主缆成桥态的线形、导出主缆成桥态的线形、张力以及几何长度张力以及几何长度的计算公式；的计算公式；2)2)扣扣除除加加劲劲梁梁恒恒载载作作用用下下主主缆缆产产生生的的弹弹性性伸伸长长量量，得得到到主主缆缆自由悬挂态的缆长，即自由悬挂态的缆长，即自重索长自重索长；3)3)在在索索鞍鞍两两边边无无应应力力索索长长不不变变的的情情况况下下，用用主主缆缆在在空空挂挂状状态态塔顶左、右水平力相等的条件求塔顶左、右水平力相等的条件求索鞍预偏量索鞍预偏量；4)4)由由自自由由悬悬

11、挂挂状状态态下下的的缆缆长长扣扣除除主主缆缆自自重重产产生生的的弹弹性性伸伸长长，得到主得到主缆缆无无应应力力长长度度。以中跨以中跨为为例，例，说说明成明成桥桥状状态态的的计计算算。2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)2.2 2.2 加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析 悬悬索索桥桥加加劲劲梁梁先先铰铰接接后后固固结结的的施施工工特特点点，决决定定了了加加劲劲梁梁在一期恒载作用下没有整体弯矩。在一期恒载作用下没有整体弯矩。加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等.如图所示。如图所示。假假定定:忽忽略略梁梁体体剪剪切切变变形

12、形、吊吊杆杆的的伸伸缩缩和和倾倾斜斜变变形形对对结结构构受受力力的的影影响响，将将离离散散的的吊吊杆杆简简化化为为一一连连续续膜膜。微微小小索索段段的平衡方程的平衡方程为为：(18)(18)2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)(19)(19)悬悬索索桥计桥计算模型算模型 在在成成桥桥后后竖竖向向荷荷载载p(x)p(x)作作用用下下，荷荷载载集集度度由由q q变变为为q qp p，外外力力作作用用下下主主缆缆和和加加劲劲梁梁产产生生挠挠度度，主主缆缆挠挠度度由由y y变变为为(y+(y+)，主主缆缆水水平平拉拉力力H Hq q变变为为(H(Hp p+H+Hq q)，根据式，根据式(1

13、8)(18)有：有：(20)(20)将将(18)(18)、(19)(19)两式相减得：两式相减得：2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)(22)(22)以加以加劲劲梁梁为为研究研究对对象，在象，在p(x)p(x)作用下作用下加加劲劲梁梁上的上的竖竖向荷向荷载为载为：(23)(23)加加劲劲梁的梁的弹弹性方程性方程为为：设设EIEI为为常数，将常数，将(22)(22)代入代入(20)(20)整理得：整理得：式式(23)(23)就是就是挠挠度理度理论论的基本微分方程的基本微分方程。q(x)=p(x)-q(x)=p(x)-（-q-qq qp p）(21)(21)2.2.悬索桥的近似分析悬索

14、桥的近似分析(续续)(24)(24)讨论讨论：(25)(25)由由于于H Hp p是是p(x)p(x)的的函函数数，因因此此这这一一微微分分方方程程是是非非线线性性的的。此此外外，方方程程中中H Hq q、H Hp p和和 均均为为未知，求解未知，求解时还时还需要一个需要一个补补充方程。充方程。利用全利用全桥桥主主缆长缆长度度变变化的水平投影化的水平投影为为零零这这一一边边界条件：界条件：式中：式中：L L两两锚锚碇碇间间的水平距离的水平距离式式(25)(25)中第三中第三项进项进行分部行分部积积分，并利用分，并利用x=0 x=0和和x=Lx=L时时=0=0的的边边界条件，有：界条件，有：或或

15、 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)(28)(28)代入式代入式(25)(25)整理后得：整理后得：式中：式中：为线胀为线胀系数；系数；t t为为温度温度变变化；化；E EC CA AC C为为主主缆轴缆轴向向刚刚度。度。(27)(27)(26)(26)2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)最最后后，非非线线性性微微分分方方程程要要通通过过(23)(23)和和(27)(27)两两式式迭迭代代才才能能求求解解，尚尚达达不不到到实实用用计计算算的的要要求求。针针对对大大跨跨径径悬悬索索桥桥活活载载远远比比恒恒载载为为小小的的特特点点，GodardGodard提提出出了了在在

16、式式(23)(23)中中只只考考虑虑恒恒载载索索力力对对竖竖向向荷荷载载的的抗抗力力，形形成成了了线线性性挠挠度度理理论论。此此时时线线性性叠叠加加原原理理和和影影响响线线加加载载均均可可应应用用，使使计计算算得得到到了了简简化化。李李国国豪豪教教授授在在此此基基础础上上于于19411941年年提提出出了了等等代代梁梁法法和和奇奇异异影影响响线线的的概概念念，揭揭示示了了悬悬索索桥桥受受力力的的本本质质，使使挠挠度度理理论论变变为为实实用用计计算算成成为为可可能能。下面下面对对等代梁法作一等代梁法作一简简要介要介绍绍。应应该该指指出出：线线性性挠挠度度理理论论忽忽略略了了竖竖向向荷荷载载本本身

17、身引引起起的的主主缆缆水水平平力力对对加加劲劲梁梁受受力力的的影影响响，这这将将使使计计算算结结果果绝绝对对值值增增大大。因因而，用于而，用于设计设计加加劲劲梁是偏安全的。梁是偏安全的。2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)2.3 2.3 水平静风荷载作用下的实用计算水平静风荷载作用下的实用计算 水水平平静静风风荷荷载载作作用用下下悬悬索索桥桥的的变变形形如如图图所所示示。风风载载荷荷在在桥桥上上的的实实际际分分布布是是相相当当复复杂杂的的，在在静静风风计计算算中中，一一般般假假定定风风荷荷载载为为沿沿桥桥跨跨方方向向均均布布的的已已知荷知荷载载。这样这样，作用在，作用在悬悬索索桥桥

18、上的上的风载风载将分将分别别通通过过主主缆缆和加和加劲劲梁梁传传到到基基础础。风风荷荷在在主主缆缆与与加加劲劲梁梁之之间间的的传传递递是是由由吊吊索索完完成成的的，其其受受力力根根据据刚刚度度分分配配。可可见见研研究究静静风风荷荷载载的的计计算算问问题题，首首先先必必须须研研究究风风载载在在主主缆缆和和加加劲劲梁梁上上的的分分配配问问题题。简单简单的的计计算方法有算方法有均等分配法均等分配法。水平静风荷载作用下的悬索桥水平静风荷载作用下的悬索桥 2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)这这种种方方法法假假定定横横向向风风荷荷在在加加劲劲梁梁和和主主缆缆间间产产生生的的重重分分配配力力(

19、实实质质上上就就是是吊吊杆杆沿沿梁梁长长每每延延米米的的水水平平分分力力)为为沿沿梁梁长长的的均均布布荷荷载载q q，索索面面和和梁梁体体在在位位移移时时保保持持刚刚性性转转动动。于于是是，加加劲劲梁梁和和主主缆缆跨中的水平位移跨中的水平位移 d d和和 c c可写成：可写成：式式中中：c c，d d分分别别为为索索、梁梁横横向向风风荷荷集集度度；l l，EIEI分分别别为为悬悬索索桥桥跨径和梁横向抗弯跨径和梁横向抗弯刚刚度；度；H H为为主索水平拉力。主索水平拉力。(33)(33)2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)根据索面根据索面刚刚性性转动转动的假定，有：的假定，有：式中：式

20、中：f f，h h分别为主缆的矢高，加劲梁形心到吊点距离。分别为主缆的矢高，加劲梁形心到吊点距离。由式由式(33)(33)、(34)(34)得：得：将将式式(35)(35)得得到到的的q q值值代代回回式式(33)(33)，就就可可算算出出加加劲劲梁梁和和主主缆缆的的横横向静向静风风响响应应。(35)(35)(34)(34)2.2.悬索桥的近似分析悬索桥的近似分析(续续)实实际际上上风风的的重重分分配配力力q q并并不不会会沿沿梁梁长长均均匀匀分分布布，而而是是梁梁长长座座标标x x的的函函数数，记记为为q(x)q(x)，索索面面和和梁梁的的位位移移也也不不满满足足刚刚性性转转动动假定。因此，

21、均等分配法的计算精度较差。假定。因此，均等分配法的计算精度较差。相相比比之之下下，弹弹性性分分配配法法就就有有较较高高的的计计算算精精度度。按按照照弹弹性性分分配配法法，悬悬索索桥桥在在横横向向风风荷荷及及重重分分配配力力q(x)q(x)的的作作用用下下，主主缆缆和和加加劲劲梁的平衡微分方程梁的平衡微分方程为为：q(x)q(x)是是一一个个未未知知荷荷载载，可可以以根根据据梁梁、塔塔的的位位移移协协调调条条件件，通通过过迭代迭代计计算求解。算求解。(36)(36)3.3.主塔的计算主塔的计算3.1 3.1 受力特点受力特点 悬索桥主塔承受的主要荷载有:直直接接作作用用于于塔塔身身的的自自重重、

22、风风荷荷、地地震震荷荷载载、温温变变荷荷载载；由由主主缆缆传传来来的的荷荷载载,它它一一方方面面改改变变加加劲劲梁梁和和主主缆缆传传至至塔塔上上的的竖竖向向荷荷载载，另另一一方方面面将将在在塔塔顶顶产产生生顺顺桥桥向向和和横横桥桥向向的的水水平平位位移移，当当两两根根主索受力不一致主索受力不一致时时，主塔，主塔还还会受扭。会受扭。工工程程中中桥桥塔塔的的设设计计流流程程如如图图示示，下下面面结结合合设设计计流流程程逐逐一一介介绍绍主主塔塔在在纵纵向向和和横横向向荷荷载载作用下的静力作用下的静力计计算和算和稳稳定定计计算。算。3.3.主塔的计算主塔的计算(续续)3.2 3.2 主塔在纵向荷载作用

23、下的实用计算主塔在纵向荷载作用下的实用计算 纵纵向向荷荷载载是是指指顺顺桥桥向向的的风风荷荷载载、地地震震荷荷载载、加加劲劲梁梁和和主主缆缆传传到到主塔的活载等。主塔的活载等。在在活活载载作作用用下下，桥桥塔塔将将发发生生水水平平位位移移，由由于于主主塔塔纵纵向向抗抗推推刚刚度度相相对对较较小小，塔塔顶顶水水平平位位移移的的大大小小，主主要要是是由由主主缆缆重重力力刚刚度度的的水水平分量决定，而与塔的抗弯刚度关系不大。平分量决定，而与塔的抗弯刚度关系不大。活活载载计计算算中中常常忽忽略略塔塔的的弯弯曲曲刚刚度度，先先求求出出主主塔塔水水平平位位移移，再再将将它作为已知条件计算主塔内力。它作为已

24、知条件计算主塔内力。在计算中，必须考虑两种加载状态：在计算中，必须考虑两种加载状态：v最大竖向荷载与相应塔顶位移状态；最大竖向荷载与相应塔顶位移状态；v最大塔顶位移与相应竖向荷载状态。最大塔顶位移与相应竖向荷载状态。一般来一般来说说，后一种状，后一种状态态可能更可能更为为不利。不利。3.3.主塔的计算主塔的计算(续续)图图14.914.9为纵为纵向荷向荷载载作用下作用下桥桥塔的塔的计计算模式。算模式。塔塔顶顶作作用用着着主主缆缆竖竖向向分分力力p p，活活载载或或其其它它荷荷载载引引起起的的塔塔顶顶水水平平位位移移、加加劲劲梁梁传传来来的的集集中中力力R R，塔塔身身受受有有塔塔自自重重、顺顺

25、桥桥向向风风载载或或其其它它广广义义纵纵向向纵纵向向荷荷载载，用用带带有有几几何何非非线线性性的的平平面面杆杆系系程程序序，可可以以直直接接对对塔塔进进行分析。行分析。为为了了定定性性分分析析，将将塔塔自自重重集集中中于于塔塔顶顶，讨讨论论等等截截面面塔在活载作用下的受力情况。塔在活载作用下的受力情况。x x处处的弯矩的弯矩为为：式式中中：F F使使塔塔顶顶位位移移达达到到 时时的的水水平平力力。对对于于给给定定的的悬悬索索桥桥，通通过过缆缆梁梁体体系系分分析析可可以以求求得得p p和和，这这里假定里假定为为一已知常量一已知常量。纵纵向向载载作用下作用下桥桥塔塔的的计计算模式算模式 (37)(

26、37)3.3.主塔的计算主塔的计算(续续)由塔的弯曲平衡微分方程：由塔的弯曲平衡微分方程：边界条件：得：得：由(43)(43)(42)(42)(38)(38)(44)(44)3.3.主塔的计算主塔的计算(续续)由由式式(43)(43)可可知知，塔塔内内弯弯矩矩主主要要与与分分母母有有关关，当当EIEI增增大大时时，h h减减小小，弯弯矩矩就就急急剧剧增增大大，为为了了经经济济地地设设计计塔塔与与塔塔基基，h h一一定定要要比比/2/2大大。才才能能将将塔塔内内弯弯矩矩控控制制在在较较小小的的范范围围内内。当当然然，确确定定 h h时时也也应应考考虑虑塔塔的的纵纵向向稳定性。稳定性。对对于于变变

27、截截面面的的主主塔塔在在各各种种荷荷载载作作用用下下的的计计算算，也也可可按按图图示力学模型，用几何非示力学模型，用几何非线线性有限元方法性有限元方法进进行行计计算。算。3.3.主塔的计算主塔的计算(续续)3.3 3.3 主塔在横桥向荷载作用下的计算主塔在横桥向荷载作用下的计算 在横桥向荷载作用下，桥塔的计算模式如图示：在横桥向荷载作用下，桥塔的计算模式如图示：塔塔顶顶作作用用着着主主缆缆的的竖竖向向分分力力，主主缆缆传传来来的的横横向向水水平平力力H Hc c，下下横横梁梁上上作作用用着着加加劲劲梁梁传传来来的的竖竖向向力力R Rs s和和横横向向水水平平力力H Hs s，塔塔上上还还受受有

28、有横横向向风风载载w w、地地震震等等广广义义荷荷载载(y)(y)和主塔自重。和主塔自重。由由于于主主塔塔受受到到主主缆缆传传来来的的巨巨大大竖竖向向分分力力P P，因因此此分分析析时时仍仍需需用用带带有有几几何何非非线线性性的的杆杆系系程程序序。图图14.1014.10的的分分析析模模式式中中忽忽略略了了主主缆缆对对塔塔的的水水平平约约束束(非保向力非保向力)作用，因此，其作用，因此，其结结果是偏安全的。果是偏安全的。桥桥塔横塔横桥桥向荷向荷载载作用下作用下的的计计算模式算模式 3.3.主塔的计算主塔的计算(续续)3.4 3.4 主塔在横桥向荷载作用下的组合主塔在横桥向荷载作用下的组合 主主

29、塔塔是是在在纵纵横横桥桥向向荷荷载载共共同同作作用用下下工工作作的的,其其响响应应可可以以用用直直接用空间有限元计算接用空间有限元计算,也可以用上面两个平面问题来计算也可以用上面两个平面问题来计算采采用用后后者者计计算算,内内力力(应应力力)组组合合时时必必须须注注意意,竖竖向向荷荷载载引引起起的的轴轴向力不能重复迭加向力不能重复迭加3.5 3.5 主塔的稳定计算主塔的稳定计算 塔塔在在挂挂索索前前和和成成桥桥后后作作用用纵纵向向荷荷载载时时都都有有失失稳稳的的可可能能，必必须须对这两种状态进行稳定验算。对这两种状态进行稳定验算。挂挂索索前前主主塔塔可可看看成成是是一一单单端端固固定定受受自自

30、重重作作用用的的变变截截面面柱柱。可可将将变变截截面面柱柱问问题题等等效效成成等等截截面面柱柱问问题题来来计计算算。令令等等效效荷荷载载集集度度为为q q，等效，等效刚刚度度为为EIEI，根据根据EularEular稳稳定理定理论论，易得：，易得：3.3.主塔的计算主塔的计算(续续)在在成成桥桥状状态态下下，必必须须考考虑虑主主缆缆对对塔塔顺顺桥桥向向失失稳稳的的约约束束作作用用。在在计计算算中中偏偏安安全全地地将将塔塔自自重重荷荷载载移移到到塔塔顶顶作作为为集集中中荷荷载载，与与主主缆缆竖竖向向分分力力共共同同作作用用下下，令令其其合合力力为为P P，根根据据14-3.114-3.1的的推推

31、导导，主主塔塔挠挠度度由由式式(14-43)(14-43)表示，当主塔失表示，当主塔失稳时稳时，v(x)v(x)，因此有，因此有 此式与一端此式与一端简简支，一端固定的支，一端固定的压压杆杆临临界荷界荷载载相一致。相一致。对对塔塔稳稳定定问问题题更更精精确确的的计计算算，可可按按有有限限元元方方法法并并考考虑虑砼砼徐徐变变、收收缩缩及及塔塔施施工工初初始始缺缺陷陷的的不不利利因因素素影影响响进进行行求求解解。否否则则应应在在安安全全系系数数取取值时值时加以考加以考虑虑。(47)(47)(46)(46)(45)(45)h h为为主塔高度主塔高度 解得：解得：以中跨为例，说明成桥状态的计算以中跨为

32、例，说明成桥状态的计算 1)1)中跨主缆索形与张力计算中跨主缆索形与张力计算 图图示，中跨主示，中跨主缆缆微小微小单单元元dxdx与主与主缆竖缆竖向分力的平衡条件向分力的平衡条件为为：(2)(2)(3)(3)(1)(1)所以有：所以有：1)1)中跨主缆索形与张力计算中跨主缆索形与张力计算(续续)若座若座标标系如系如图选图选取，式取，式(3)(3)的解的解为为：(5)(5)(4)(4)式中：式中：f f为索端连线在跨中到主缆的竖向距离，即矢高；为索端连线在跨中到主缆的竖向距离，即矢高；l l为跨径；为跨径；H Hq q为主缆水平力为主缆水平力式式(4)(4)是一抛物线方程，用这种方法计算主缆也称

33、是一抛物线方程，用这种方法计算主缆也称抛物线法抛物线法。将式将式(4)(4)代入式代入式(3)(3)，得，得：可知：成桥态主缆水平分力处处相等。可知：成桥态主缆水平分力处处相等。对于不吊梁的主缆段，其索形为悬链线。对于不吊梁的主缆段，其索形为悬链线。用抛物用抛物线线法确定的索形是近似的，法确定的索形是近似的，误误差来自基本假定差来自基本假定3 3。8fqlH=22)2)中跨主缆成桥态和自由悬挂态的中心索长计算中跨主缆成桥态和自由悬挂态的中心索长计算根据中跨索形方程根据中跨索形方程积积分，可得分，可得成成桥态桥态主主缆缆中心中心线线有有应应力索力索长长为为：(13)(13)(11)(11)将其展

34、开将其展开为级为级数形式，数形式，则则：S=l(1+8/3 n S=l(1+8/3 n2 2 32/5 n32/5 n4 4+.)+.)其中其中:n=f/l:n=f/l，为矢跨比；，为矢跨比；S S为索长。为索长。加加劲劲梁自重作用下梁自重作用下主主缆产缆产生的生的弹弹性伸性伸长长量量为为：式中：式中：H=qlH=ql2 2/8f/8f，为为一、二期恒一、二期恒载载引起的主引起的主缆缆近似水平拉力；近似水平拉力；Ec Ec为为主主缆弹缆弹性模量；性模量；AcAc为为主主缆缆面面积积。成成桥态缆长桥态缆长扣除加扣除加劲劲梁自重引起的主梁自重引起的主缆弹缆弹性伸性伸长长量，可得量，可得自由自由悬悬

35、挂挂态态的的缆长缆长为为：S S1 1=S=SSS1 1 (12)(12)(14)(14)主主缆缆自自由由悬悬挂挂状状态态下下，索索形形为为悬悬链链线线。取取中中跨跨曲曲线线最最低低点点为为坐坐标标原原点点，则则对对称称悬链线悬链线方程方程为为：(16)(16)(15)(15)式中：式中：c=H/q c=H/q；H H为索力水平投影；为索力水平投影；q q为主索每延米重。为主索每延米重。主主缆缆自重自重引起的引起的弹弹性伸性伸长为长为：3)3)主缆与吊索的无应力索长计算主缆与吊索的无应力索长计算 则则主缆无应力长度主缆无应力长度为为:S S0 0=S=S S S1 1 S S2 2 根根据据成

36、成桥桥状状态态主主缆缆的的几几何何线线型型、桥桥面面线线型型，求求得得各各吊吊索索的的有有应应力力长长度，扣除度，扣除弹弹性伸性伸长长量，即得量，即得吊索无吊索无应应力力长长度度。(17)(17)为为了了保保证证成成桥桥态态主主塔塔不不受受弯弯，必必须须保保证证成成桥桥状状态态下下主主缆缆中中、边边跨水平分力跨水平分力H Hq q是自平衡的。是自平衡的。如如果果在在挂挂索索初初期期就就强强迫迫将将主主索索就就位位于于成成桥桥状状态态，塔塔顶顶两两边边索索的的不不平平衡衡水水平平力力将将在在塔塔内内产产生生强强大大的的弯弯矩矩，导导致致主主塔塔失失效或主塔效或主塔发发生很大的弯曲内力与生很大的弯

37、曲内力与变变形形 为为了了使使主主塔塔在在施施工工过过程程中中始始终终处处于于低低弯弯矩矩状状态态，从从挂挂索索开开始始就就必必须须使使鞍鞍座座有有一一个个预预偏偏量量，并并在在施施工工过过程程中中对对它它进进行行不断不断调调整。整。确确定定鞍鞍座座预预偏偏量量的的原原则则是是挂挂索索初初态态索索自自重重在在塔塔两两边边引引起起的的水平力相等。水平力相等。根根据据索索长长、索索力力与与索索竖竖向向投投影影和和水水平平投投影影的的关关系系，通通过过迭迭代代计计算，就可求出鞍座的算，就可求出鞍座的预预偏量。偏量。4)4)鞍座预偏量的概念鞍座预偏量的概念 等代梁法等代梁法 如如图图示示一一受受拉拉、

38、弯弯耦耦合合作作用用的的简简支支梁梁，其其上上受受均均布布荷荷载载 ，两两端端拉拉力力为为H Hq q，在，在x x截面截面处处外荷引起的外荷引起的挠挠度度为为，其弯矩，其弯矩为为：根据梁的理根据梁的理论论：(29)(29)受拉、弯耦合作用的受拉、弯耦合作用的简简支梁支梁 等代梁法等代梁法(续续)对对x x求两次求两次导导数，整理得：数，整理得：将式将式(18)(18)代入代入(31)(31)，则则：式式(32)(32)与与线线性性挠挠度度理理论论的的平平衡衡微微分分方方程程式式（2323）完完全全一一致致。可可见见，悬悬索索桥桥线线性性挠挠度理度理论论可以用等效梁来可以用等效梁来进进行行计计算，算，这这种方法称种方法称为为等代梁法等代梁法。(32)(32)(31)(31)(30)(30)