指数函数的图象与性质.ppt

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1、指数函数的图象与性质 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 1.某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 。2.某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=214=22第第x次次细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达式为的表达式为 表达式：2x8

2、=23第一题第一题：由上面的对应关系可知，函数关系是：列表列表y654321x0.85第二题：在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a1呢？0时，若a=0，则当x0时，=0；无意义.当x若a0且a1。01a探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如x-3-2-10123y=2x1/81/4

3、1248y=3x1/271/91/3139271xyo123-1-2-3函数图象特征函数图象特征x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1函数图象特征函数图象特征指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 图 象 性 质a10a1)x(0,1)y=1y=ax(0a10a1)x(0,1)y=1y=ax(0a10a1R R(0,+)(0,1),即 x=0 时,y=1.增增函数减减函数yxy=1y0当 x 0 时，y 0 时，y 1.当 x 1；当 x 0 时，y 1)；(2)y2|x1|.例例例例1 1(2)当当x1，)时时，函

4、数，函数y2x1.而而tx1为增函数，为增函数，y2t为增函数为增函数x1，)，y2x1为增函数；为增函数；当当x(，1时，函数时，函数y21x.而而t1x为减函数，为减函数，y2t为增函数为增函数y21x为减函数为减函数故故函函数数y2|x1|在在(，1上上为为减减函函数数，在在1，)上为增函数上为增函数【名师点拨】【名师点拨】本题是利用复合函数的单调性本题是利用复合函数的单调性的判定方法，对此首先要知道复合函数的基本的判定方法，对此首先要知道复合函数的基本函数是什么，再确定每个函数的单调性函数是什么，再确定每个函数的单调性yf(u)，ug(x)，函数，函数yfg(x)的的单调单调性有如性有

5、如下特点：下特点：ug(x)yf(u)yfg(x)增增增增增增增增减减减减减减增增减减减减减减增增比比较幂值较幂值大小的方法：大小的方法：(1)单单调调性性法法：比比较较同同底底数数幂幂的的大大小小，构构造造指指数数函函数，利用指数函数的数，利用指数函数的单调单调性比性比较较大小大小(2)中中间间量法：比量法：比较较不同底数不同底数幂幂的大小，常借助于的大小，常借助于中中间值间值“1”进进行比行比较较，判断指数，判断指数幂幂和和“1”的大小的大小考点二考点二利用指数函数利用指数函数单调单调性比性比较较大小大小例例例例2 2对对于于形形如如af(x)ag(x)(a0且且a1)的的不不等等式式，要根据要根据单调单调性性转转化化为为一般的代数不等式一般的代数不等式 如如果果a5xax7(a0，且且a1)，求求x的的取取值值范范围围【思路点【思路点拨拨】讨论讨论a的取的取值值，确定，确定yax的的单调单调性性考点三考点三简单简单的指数不等式的指数不等式例例例例3 3