中考数学必考几何模型：手拉手模型(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上图图图手拉手模型模型手拉手如图，ABC是等腰三角形、ADE是等腰三角形，ABAC，ADAE，BACDAE结论：连接BD、CE，则有BADCAE模型分析如图，BADBACDAC，CAEDAEDACBACDAE，BADCAE在BAD和CAE中，图、图同理可证（1）这个图形是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形（2）如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，所以把这个模型称为手拉手模型（3）手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现模型实例例1如图，ADC

2、与EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问：（1）AG与CE是否相等？（2）AG与CE之间的夹角为多少度？解答：（1）AGCE理由如下：ADGADCCDG，CDEGDECDG，ADCEDG90，ADGCDE在ADG和CDE中，ADECDEAGCE（2）ADGCDE，DAGDCECOHAOD，CHAADC90AG与CE之间的夹角是90例2如图，在直线AB的同一侧作ABD和BCE，ABD和BCE都是等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H求证：（1）ABEDBC；（2）AEDQ；（3）DHA60；（4）AGBDFB；（5）EGBCFB；（6）连接GF，GFAC；（7）连接HB，HB

3、平分AHC证明：（1）ABE120，CBD120，在ABE和DBC中，ABEDBC（2）ABEDBC，AEDC（3）ABEDBC，12DGHAGBDHA460（4）51804CBE60，45ABEDBC，12又ABDB，AGBDFB（ASA）（5）同（4）可证EGBCFB（ASA）图（6）如图所示，连接GF由（4）得，AGBDFBBGBF又560，BGF是等边三角形36034GFAC（7）如图所示，过点B作BMDC于M，过点B作BNAE于点N图ABEDBC，SABESDBCAEBNCDBMAECD，BMBN点B在AHC的平分线上HB平分AHC跟踪练习：1 在ABC中，ABCB，ABC90，F为

4、AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF（1）求证：BEBF；（2）若CAE30，求ACF度数答案：（1）证明：ABC90在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）BEBF（2）ABCB，ABC90，BACBCA45CAE30BAE453015RtABERtCBF，BCFBAE15ACFBCFBCA1545602如图，ABD与BCE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点H求证：（1）AEDC；（2）AHD60；（3）连接HB，HB平分AHC答案：（1）ABEABDEBD，DBCEBCEBD，ABDEBC60，ABEDBC在ABE和DBC中，ABEDBCAEDC（2）

5、ABEDBC ，EABCDB又OABOBAODHOHD，AHDABD60（3）过B作AH、DC的垂线，垂足分别为点M、NABEDBC，SABESDBC即AEBMCDBN又AECD，BMBNHB平分AHC3在线段AE同侧作等边ABC和等边CDE（ACE120），点P与点M分别是线段BE和AD的中点求证：CPM是等边三角形答案：证明：ABC和CDE都是等边三角形，ACBC，CDCEACBECD60BCEACDBCEACDCBECAD，BEAD又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，BPAM在BCP和ACM中，BCPACMPCMC，BCPACMPCMACB60CPM是等边三角形4 将等腰RtABC和等腰RtADE按图方式放置，A90，AD边与AB边重合，AB2AD4将ADE绕A点逆时针方向旋转一个角度（0180），BD的延长线交CE于P（1）如图，求明：BDCE，BDCE；（2）如图，在旋转的过程中，当ADBD时，求CP长图图图答案：（1）等腰RtABC和等腰RtADE，ABAC，ADAE，BACDAE90DAB90CAD，CAE90CAD，DABCAEABDACEBDCEDBAECACPBCAB（8字模型）BDCE（2）由（1）得BPCE又ADBD，DAE90，ADAE，四边形ADPE为正方形ADPE2ADB90，AD2，AB4，BDCE CPCEPE 专心-专注-专业