九年级二次函数与数形结合重点题---附答案(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十四讲 数形结合问题【典型例题1】xCOyABD11如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的表达式；（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；（3）是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设抛物线的表达式为 。把A（3,0）代入表达式，求得。所以。设直线AB的表达式为 。由求得B点的坐标为 。把，代入中，解得 。所以。(2)因为C点坐标为(,4)，所以当x时，y14，y22。所以CD4

2、-22。(平方单位)。(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，则。由SPAB=SCAB，得 。化简得 。解得 。将代入中，解得P点坐标为。【知识点】抛物线、直线表达式的求法，在直角坐标系中三角形面积的求法，点的坐标的求法。【基本习题限时训练】1. 已知点A的坐标为（0，3），点B与点A关于原点对称，点P的坐标为（4，3），那么PAB的面积等于（ ）（A）6；（B）9；（C）12；（D）24。答案：C。2. 已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），那么这条抛物线的表达式为（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答案：A。3. 已知直线经过点A（3，3），并与x轴交于点B，

3、点C在x轴的正半轴上，且ABC=ACB，那么点C的横坐标为（ ）（A）3；（B）4；（C）5；（D）6。答案：B。【典型例题2】如图，在平面直角坐标系中，点C（3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1），.， 点，点分别在轴，轴的正半轴上，A（1，0），B（0，）（2）由（1）得AC=4，

4、ABC为直角三角形， S=（0t） （3）存在，满足条件的的有两个， 【知识点】非负数的概念，函数解析式的求法，相似三角形的判定。【基本习题限时训练】1.已知，那么的值等于（ ）（A）4；（B）-4；（C）；（D）。答案：D。2. 在直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，且AOCABO，那么点C到原点的距离等于（ ）（A）1；（B）；（C）；（D）。答案：D。3. 在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，点M和点N同时从点B出发，分别沿边BC和BA运动，点M的运动速度为每秒4厘米，点N的运动速度为每秒3厘米，设运动的时间为t，那么当MNC成为等腰三

5、角形时，t的值等于（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答案：A。【典型例题3】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，如果、的长是关于的一元二次方程的两个根，且 （1）求的值xyADBOC （2）如果为轴上的点，且求经过、两点的直线的表达式，并判断与是否相似？解：（1）解得。 ，。在中，由勾股定理，得。（2）点在轴上，。由已知可知D（6，4）。设当时有解得。同理时，。在中，。在中，OAD=90，OA=4，AD=6。，。【知识点】锐角的三角比，解一元二次方程，直线表达式的求法，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的定义和判定。【基本习题限时训练】1.方程的解是（ ）（

6、A）2或-3；（B）-2或3；（C）1或-6；（D）-1或6。答案：D。2. 在ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，那么A的正切值等于（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答案：B。3. 如果菱形的一条对角线与边长都等于6厘米，那么这个菱形的面积等于（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答案：C。【典型例题4】如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线与y轴交于点A，与直线OP交于点B过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F：，抛物线F与x轴的另一个交点为CBCDPxOyA（1）当a = 1，b=，c = 3时，求点C的坐标；（2）若a、b、c满足了求bb的值；探究四边

7、形OABC的形状，并说明理由解：（1）由条件，得，点P的坐标为（1，2）。点D的坐标为（1，0）。抛物线F的表达式为，。抛物线F的表达式为。C的坐标为（3，0）。（2）由题意，得点P的横坐标为。PD轴于D，点D的坐标为（） 根据题意，得a=a，c= c，抛物线F的表达式为又抛物线F经过点D（）， 又，b:b= 由得，抛物线F为令y=0，则 点D的横坐标为点C的坐标为（）， ，点P的坐标为（）设直线OP的解析式为， 点B是抛物线F与直线OP的交点，点P的横坐标为，点B的横坐标为把代入，得点B的坐标为 BCOA，BC =OA。四边形OABC是平行四边形又AOC=90，四边形OABC是矩形【知识点】

8、平移的概念，抛物线的顶点坐标，抛物线的与x轴和y轴的交点坐标，平行四边形和矩形的判定。【基本习题限时训练】1.如果把抛物线进行平移，得到图像的表达式为，那么下列移动方法正确的是（ ）（A）向右平移1个单位，向上平移3个单位；（B）向右平移3个单位，向上平移1个单位；（C）向左平移1个单位，向上平移3个单位；（D）向左平移3个单位，向上平移1个单位。答案：A。2. 如果二次函数的图像与x轴交于点A和点B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，顶点为D，那么CBD的度数为（ ）（A）30度；（B）45度；（C）60度；（D）90度。答案：D。3. 已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，点A的坐标为（-

9、3，0），点B的坐标为（0，4），点D的坐标为（6，0），那么四边形OABC的形状是（ ）（A）矩形；（B）菱形；（C）平行四边形；（D）梯形。答案：C。【典型例题5】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.第（2）题xyBCODAMNN（1）填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； （2）如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；（3）在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.解：（1）. （2）由题意得点与点关于轴对称，将的坐标代入得

10、，（不合题意，舍去），. ，点到轴的距离为3.， ，直线的解析式为，它与轴的交点为点到轴的距离为. （3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，得 。（不舍题意，舍去），。. 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，与关于原点对称，将点坐标代入抛物线解析式得 ，（不合题意，舍去）， 存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形【知识点】抛物线的顶点坐标，图形的运动问题，四边形的面积求法，平行四边形的判定。【基本习题限时训练】1.如果把直线y=2x+6沿y轴翻折，那么所得图形与x轴的交点坐标为（ ）（A）（3，0）；（B）（-3，0）；（C）3；（D）-3。答案：A。2. 已知直线y=x-4与直线y=-2x+6，那么这两条直线与两条坐标轴所围成的四边形的面积等于（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。答案：B。3. 已知点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，3），如果以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标不可能是（ ）（A）（3，3）；（B）（-3，3）；（C）（2，2）；（D）（-5，-3）。答案：C。专心-专注-专业