高三理科数学二轮复习专题能力提升训练：数列求和.doc

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1、2014届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练数列求和一、选择题(每小题5分，共25分)1已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90 C90 D1102已知等差数列an的前三项依次为a1，a1，2a3，则此数列的通项公式an等于()A2n3 B2n1 学科王C2n5 D2n3学科王3数列1，3，5，7，的前n项和Sn为()An21 Bn22学科王Cn21 Dn224已知数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A11 B99 C120 D1215已知an满足a11，且an1(nN*)，则数列an

2、的通项公式为()Aan Bann22Can3n2 Dan二、填空题(每小题5分，共15分)6若数列an的前n项和Snn210n，则此数列的通项公式为_7若110(xN*)，则x_.学科王8 在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S535，且a2，a7，a22成等比数列. (1)求数列an的通项公式；学科王(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.10(12分)已知等差数列an的前n项和为An，且满足a1a56，A963；数列bn的前n项和为Bn，且满足Bn2bn1(nN

3、*)(1)求数列an，bn的通项公式an，bn；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.11(12分)设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成立，记bn(nN*)(1)求数列bn的通项公式；(2)记cnb2nb2n1(nN*)，设数列cn的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn；学科王(3)设数列bn的前n项和为Rn.已知正实数满足：对任意正整数n，Rnn恒成立，求的最小值学科王参考答案学科王1Da7是a3与a9的等比中项，公差为2，所以aa3a9，所以a(a78)(a74)，所以a78，所以a120，所以S10102010(2)110.故选D.2A由题意

4、知：2(a1)(a1)2a3，解得：a0，a11，d2，an12(n1)2n3.3CSn1357(2n1)4Can，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.5A由题可知，an1(nN*)，两边取倒数可得，3，即3，所以数列是首项为1，公差为3的等差数列，其通项公式为3n2，所以数列an的通项公式为an.6解析当n1时，a1S11109；当n2时，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11.易知a19也适合上式综上，an2n11.答案an2n11学科王7解析原式分子为135(2x1)x2，原式分母为：1，故原式为：x2x110，解得x10.答案108解析an为等比数列

5、，且a1，a44，q38，q2，an(2)n1，|an|2n2，|a1|a2|a3|an|(2n1)2n1.答案22n19解(1)数列an是等差数列，由S55a1d35.a12d7.由a2，a7，a22成等比数列，aa2a22，学科王(a16d)2(a1d)(a121d)(d0)，2a13d0.解得：a13，d2，an2n1.(2)由(1)知，Sn3n2n22n.（）.10解(1)A963，A99a563，a57.由a1a56，得a11，d2.学科王an2n3.Bn2bn1，学科王Bn12bn11(n2)，由得bn2bn2bn1，bn2bn1(n2)学科王又b12b11，b11.数列bn是首项

6、为1，公比为2的等比数列，bnb1qn12n1.(2)cnanbn(2n3)2n1，Snc1c2c3cn1112322523(2n5)2n2(2n3)2n1，2Sn12122323524(2n5)2n1(2n3)2n，两式相减得Sn12222222322n1(2n3)2n12(222232n1)(2n3)2n12(2n3)2n(52n)2n5.Sn(2n5)2n5.学科王11(1)解当n1时，a15a11，a1，又an5Sn1，an15Sn11，an1an5an1，即an1an.数列an成等比数列，其首项a1，公比q，ann，bn.学科王(2)证明由(1)知bn4，cnb2nb2n1，又b13

7、，b2，c1.当n1时，T1；当n2时，Tn25（）学科王2525.(3)解由(1)知bn4.一方面，已知Rnn恒成立，取n为大于1的奇数时，学科王设n2k1(kN*)，则Rnb1b2b2k1学科王4n5()4n5(）()4n1.nRn4n1，即(4)n1对一切大于1的奇数n恒成立4，否则，(4)n1只对满足n的正奇数n成立，矛盾另一方面，当4时，对一切的正整数n都有Rn4n恒成立事实上，对任意的正整数k，有b2k1b2k8888.当n为偶数时，设n2m(mN*)，则Rn(b1b2)(b3b4)(b2m1b2m)8m4n；当n为奇数时，设n2m1(mN*)，则Rn(b1b2)(b3b4)(b2m3b2m2)b2m18(m1)48m44n.学科王对一切的正整数n，都有Rn4n.综上所述，正实数的最小值为4.