解析几何部分第二轮复习建议.doc

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1、解析几何部分第二轮复习建议北大附中 刘福合一、考什么？怎么考？考试内容要求层次怎么考ABC平面解析几何初步直线与方程直线的倾斜角和斜率主要以选择、填空答题的形式考查，常能把直线与二次曲线联系起来在解答题中顺便考察过两点的直线斜率的计算公式两条直线平行或垂直的判定直线方程的点斜式、两点式及一般式两条相交直线的交点坐标两点间的距离公式、点到直线的距离公式两条平行线间的距离圆与方程圆的标准方程与一般方程多为选填题，考察圆的几何性质有时也可能出解答题直线与圆的位置关系多为选填题，以直线与圆、圆与圆位置关系，及弦长为主两圆的位置关系圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程以选填形式考查椭圆的定义、方程

2、等基础知识，以解答题考察直线与椭圆位置关系椭圆的简单几何性质抛物线的定义及标准方程文以选填形式考查抛物线的定义、方程等基础知识，以解答题考察与直线、圆等关联的综合问题抛物线的简单几何性质文双曲线的定义及标准方程以选填形式考查双曲线的定义、方程、性质等基础知识，双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系以解答形式考查，涉及弦长、中点弦、定值、最值、定点等问题，设而不求技巧曲线与方程曲线与方程的对应关系(文科无此考点)以填空和解答题考轨迹方程坐标系与参数方程极坐标系用极坐标表示点的位置以选择或填空形式考查最基本问题（文科无这章内容）极坐标与直角坐标的互化参数方程直线的参数方程圆的参数方程椭圆的参

3、数方程二、近几年高考解析几何命题特点及命题趋势近几年高考解析几何命题特点：1. 题型稳定：近几年高考解析几何试题一直稳定在1（或2）个选择题，1个填空题，1个解答题，分值在24-29分间.2. 注重覆盖，重点突出：考试说明中涉及到的解析几何知识点20多个，一般考察会在10个以上，其中对直线、圆、圆锥曲线的考察一直是重点，往往通过对知识的重新组合命题，考察时既照顾到全面，更注重突出重点，对支撑数学知识体系的主干知识，考察时保证较高比例的同时保持必需的难度。近几年的考察集中在下列类型：与概念相关问题（倾斜角、斜率、距离、平行、垂直、线性规划、圆锥曲线相关概念等）。求曲线方程和轨迹（题型确定，类型未

4、定）；直线与圆锥曲线（包括圆）的位置关系问题；与曲线有关的最（极值）值问题；与曲线有关的几何证明问题（包括垂直、平行、过定点、定值等）；探求曲线方程中几何量及参数的数量特征（包括范围、定值等）.3. 能力立意，渗透数学思想：如11年19题，将直线、圆、椭圆结合起来，考察离心率、弦长、函数最值等知识，考察学生分析、解决问题的能力、推理论证能力、抽象概括能力，考察了数形结合、函数与方程等数学思想.4. 题型力求新颖，大题位置固定，小题位置不定：这几年的命题明显重视知识间的联系（包括解析几何内部间的联系以及与向量、函数、方程、不等式等的联系），解答题一般在倒数第二题位置，但填空或选择时有变化.三、最

5、近三年分值及考点分布情况年份总分选择填空解答注分值题号 考点分值考点分值考点092458.直线与抛物线512椭圆定义1419双曲线与直线1024105.极坐标513.椭圆、双曲线焦点、渐近线1419.直线与圆、直线与椭圆、新课标112454.极坐标514.多选题，曲线与方程，三角形面积等1419.直线与圆、直线与椭圆、离心率、弦长新课标四、复习建议1.进一步强化概念：提高学生应用定义解题的意识.2.强化数形结合：解析几何的研究对象是曲线的方程和方程的曲线，核心是通过坐标系将曲线和方程联系起来，实现二者的双向转化.3.加强基本方法，典型问题的训练：设而不求、整体代换、点差法这些基本方法必须熟练掌

6、握，直线与曲线位置关系、定点、定值、范围等问题必须熟练解题套路.4.突破运算关：直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考的热点，解答的关键是坐标化，难点是代数运算和推理，以及参数的处理.5.提高学生等价转化的能力：实现复杂问题简单化，陌生问题熟悉化.例如教给孩子一些常用的解答策略：没有图形，不妨画个图形，以便直观思考；“设列验”是求轨迹的通法；消元转化为一元二次函数（方程），判别式，韦达定理，中点，弦长公式等要把握好；多感悟“设列解”，设什么？坐标、方程、角、斜率、截距?列的前提是找关系，解就是转化、化简、变形，向目标靠拢；紧扣题意，联系图形，数形结合；一旦与自己熟悉的问题接轨立即入位.6.指导学生

7、对问题进行较深入的思考和横向联系(椭圆、双曲线、抛物线).7.进一步强调表达的规范，解题步骤书写合理（如不进行对的判断直接出现韦达定理的结果）.8.根据本校的实际情况有针对性地设立专题（如定义、性质的应用，范围、最值问题，定点、定值问题，存在性问题等）.解析几何题不但体现考试说明中对运算能力的要求，还很好体现个性品质要求：考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。五、难点突破1.参数范围、最值问题创建不等式或函数关系，解不等式或求值域（熟悉常见函数类型值域求法，特别是或其倒数型）2.定点、定值问题恒成立问题（与参数无关）

8、3.存在性问题设存在推演得结果或矛盾下结论.六、参考例题1. 点P在上，若则= .172. 抛物线的准线方程是，则a的值为 （B） A B C4 D-43.(山东07第21题)已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆交于不同的两点A、B（A、B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点求证：直线l过定点，并求出定点的坐标解：(I)由题意设椭圆的标准方程为， (II)设，由得 ，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，解得，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点综上可知，直线过

9、定点，定点坐标为4.(期末)已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（）求椭圆的标准方程；（）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（）若直线垂直于轴，求的大小;（）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.解：（）设椭圆的标准方程为，且.由题意可知：，. 2分所以. 所以，椭圆的标准方程为. 3分（）由（）得.设.（）当直线垂直于轴时，直线的方程为.由 解得：或即（不妨设点在轴上方）.5分则直线的斜率，直线的斜率.因为 ，所以 .所以 . 6分（）当直线与轴不垂直时，由题意可设直线的方程为.由消去得：.因为 点在椭圆的内部，显然

10、. 8分因为 ，所以 .所以 . 所以 为直角三角形. 11分假设存在直线使得为等腰三角形，则.取的中点，连接，则.记点为.另一方面，点的横坐标，所以 点的纵坐标. 所以 .所以 与不垂直，矛盾.所以 当直线与轴不垂直时，不存在直线使得为等腰三角形.13分5.已知抛物线方程为，抛物线上有两个动点P、Q满足OPOQ （O为坐标原点）.证明：直线PQ过定点.6.（江苏2010）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆 的左、右顶点为A,B，右焦点为F，设过点T（t,m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1,y1），N（x2，y2）其中m0,y10,y20,得v=8,故=（6，8）.（2）由=

11、（10，5），得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+(y+1)2=10, 得圆心（3，1），半径为.设圆心（3，1）关于直线OB的对称点为（x ,y）则故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10.（3）设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则故当时，抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两点.12.（2009山东）设椭圆E:过两点，O为坐标原点，(I)求椭圆E的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理

12、由.解析:()因为椭圆E: 过两点,所以 ,解得 ,所以.椭圆E的方程为()假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,则,即.,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以, 当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”.当时,.当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |的取值范

13、围为即: 13. 已知椭圆C：的焦点在x轴上，它的一个顶点B与抛物线x2=4y的焦点重合，其离心率为双曲线x2-y2=3的离心率的倒数.(1)求椭圆C的方程;(2)设F(-c,0)是椭圆的左焦点，点P，过点P的直线l与椭圆C交于A、B两点，求ABF面积的最大值.解：（1）因为抛物线x2=4y的焦点为(0,1),所以b=1. 1分又因为双曲线x2-y2=3的离心率为，所以椭圆C的离心率为，2分所以，解得a2=2, 3分所以椭圆C的方程为4分（2）由（1）知P（-2,0），可设直线l的方程为：x=my-2, 5分代入椭圆方程整理得，（2+m2）y2-4my+2=0, 6分=8m2-16,依题0,

14、7分所以m22. 8分设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=, y1y2=,9分而SABF=SABF-SPAF 10分 = = = = =13分当且仅当m2=6即m=(此时适合m22)时取得等号. 所以ABF面积的最大值为.14分14.（北京2011 19题）已知椭圆G:.过点（m,0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值.解：（）略（）由题意知，|m|1.当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为此时|AB|=当m=1时，同理可得|AB|=当|m|1时，设切线l的方程为

15、y=k(x-m)由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当m=3时，|AB|=所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.15.（辽宁理20）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（I）设，求|BC|与|AD|的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线l:x=t (|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得 4分当时，,分别用y

16、A、yB表示A，B的纵坐标，可知 6分 （II）t=0时的l不符合题意.时，BO/AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即解得因为|t|a,又0e0)，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、 A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线（）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（）当m=-1时，对应的曲线为C；对给定的m(-1,0)(0,+)，对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点.试问：在C1上是否存在点N，使得F1NF2的面积S=|m|a2.若存在，求tan F1NF2的值；若不存在，请说明理由.(源于教材选修2-1 B （07版）P。38 练习B3,

17、P.43练习B2，P。58 习题2-3B 3 )参考习题1.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_2.在极坐标系中，过点A（3,0）且与极周垂直的直线交曲线于M、N两点，则|MN|= .3.（2011年北京高考理科14）曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是_.4.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )（A） （B）1 （C） （D）5. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，

18、F2，若曲线C上存在点P满足=6:5:4，则曲线C的离心率等于 6.已知椭圆（ab0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.求证:（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.7.(浙江2010) 已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点， 的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. （）解：因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。（）解：设， 由，消去得则由，知，且有。由于由题可知因原点O在以线段GH为直径的圆内即而所以，即。又因为且，所以。所以的取值范围是.8.（2011

19、山东理22） 已知动直线l与椭圆C: 交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两不同点，且OPQ的面积,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求|OM|PQ|的最大值；（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.（I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以因为在椭圆上，因此又因为所以由、得此时 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，其中即（*）又所以因为点O到直线的距离为所以又整理得且符合（*）式，此时综上所述，结论成立。 （II）解法一： （1）当直线的斜率存在时，由（I）知因此 （2）当直线的斜率存在时，由（I）知所以 所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得|OM|PQ|的最大值为解法二：因为 所以即当且仅当时等号成立。因此 |OM|PQ|的最大值为 （III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得证明：假设存在，由（I）得因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.