-圆的标准方程-教案.doc

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1、4.1.1 圆的标准方程预计授课时间：10月29日 实际授课时间：10月29日课型： 新授课 课时：第一课时授课地点: 高二（1）班 授课教师：吾买尔艾力（高中部）（一）教学目标1知识与技能：（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；（2）会用待定系数法求圆的标准方程.2过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决 问题的能力.3 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.（二）教学重点、难点重点：圆的标准方程 难点：会根据不同的已知

2、条件，利用待定系数法求圆的标准方程.（三） 教学方法与准备探究式教学法；三角板，圆规，多媒体，挂图（三）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入概念形成一、在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程具有什么特征？二、确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为r (其中a、b、r都是常数，r0)设M (x，y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P = M|MA| =

3、r由两点间的距离公式让学生写出点的坐标适合的条件 化简可得：(x a)2 + (y b)2 = r2由学生回答，然后引入课题引导学生自己证明(x a)2 + (y b)2 = r2为圆的方程，得出结论.方程就是圆心为A (a，b)半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程.设置情境引入课题通过学生自己证明培养学生的探究能力.概念形成6 4 2 2 4 55AM以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？三、 在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？(x0-a)*2+(y0-b)*2r*2时,点M在圆C外;(x0-a)*2+(y0-b)*

4、2=r*2时,点M在圆C上;(x0-a)*2+(y0-b)*2=r*2时,点M在圆C上;让学生相互讨论，得出单位圆的标准方程。让学生回顾初中所学知识来进行判断圆与点的位置关系，相互讨论并得出结论通过学生自己证明培养学生的探究能力通过回顾就知识并进行判断，从而提高学生的团结合作能力.应用举例例1 写出圆心为A (2，3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，7)，是否在这个圆上.分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手.探究：点M(x0，y0)与圆(x a)2 + (y b)2 = r2的关系的判断方法：（1）(x0 a)2 + (y0 b)2r2，点在圆外.（2）(x0 a)2 + (y0

5、b)2 = r2，点在圆上.（3）(x0 a)2 + (y0 b)2 r2，点在圆内.引导学生分析探究:从计算点到圆心的距离入手. 例1 解：圆心是A(2，3)，半径长等于5的圆的标准方程是(x + 3)22 + ( y + 3)2 =25.把M1 (5，7)，M2 (，1) 的坐标代入方程(x 2)2 + (y +3)2 =25，左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点M2在这个圆上；把M2 (，1)的坐标代入方程(x 2)2 + (y +3)22 =25，左右两边不相等，点M2的坐标不适合圆的方程，所以M2不在这个圆上通过实例引导学生掌握求圆的标准方程的两种方法.例2 ABC的三个顶

6、点的坐标是A(5，1)，B(7，3)，C(2， 8). 求它的外接圆的方程.解：设所求圆的方程是(x a)2 + (y b)2 = r2. 因为A (5，1)，B (7，3)，C (2， 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程. 于是解此方程组，得所以，ABC的外接圆的方程是(x 2)2 + (y +3)2 =25.22222师生共同分析：从圆的标准方程(x a)2 + (y b)2 = r2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数，(学生自己运算解决) 例3、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB16m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支

7、柱A2P2的长度（精确到0.1） 比较例1、2例3可得出圆的标准方程的求法：根据题设条件，列出关于b、r的方程组，解方程组得到b、r得值，写出圆的根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.师生共同分析：若确定一个图只需确定圆心位置与半径大小.建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b)圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .圆心为（0，b)的圆经过点P(0，1)和B(8，0)，由于P、B两点在原上的点，所以这两点坐标能满足圆的方程，0*2+(4-b)*2= r*28*2+(0-b)*2=r*2解得，b= -6 r=10所以圆的方程是： x*2+(y+6)*2=100把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得y3.798 (m)答：支柱A2P2的长度约为3.8m.归纳总结1圆的标准方程.2点与圆的位置关系的判断方法.3根据已知条件求圆的标准方程的方法.教师启发，学生自己比较、归纳.形成知识体 系课外作业布置作业：练习：课本P127 第1、3、4题学生独立完成巩固深化