北京四中 高考数学总复习：巩固练习_空间几何体结构及其三视图(提高).doc

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1、【巩固练习】1、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )(A) (B) (C) (D) 2、圆柱的侧面展开图是一个边长为6和4的矩形，则该圆柱的底面积是( )(A)242(B)362(C)362或162(D)9或43、如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( )4、如图是一几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则其表面积为 （ ）AB CD125、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) 6、如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为

2、r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则= 。7、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ ）A6 B2 C D8、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）A B C D9、如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为，则这个简单几何体的总高度为（ ） A B C D10、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为( )(A)6 (B)12 (C)2

3、4 (D)3211、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是A图1BCD12、直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。13、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为8，则a的值为 _.14、如下的三个图中，上面的是一个正方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，求与EF所成的角的大小。15、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求

4、其表面积.【参考答案与解析】1、【答案】B. 【解析】由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥），所有棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为，故正八面体的体积为, 故选B.2、【答案】D.【解析】由题意知圆柱的底面圆的周长为6或4，故底面圆的半径为3或2，所以底面圆的面积是9或4.3、【答案】C.【解析】由该几何体的主视图和左视图可知该几何体是柱体，且其高为1，由其体积是可知该几何体的底面积是，由图知A的面积是1，B的面积是，C的面积是，D的面积是，故选C.4、【答案】C5、【答案】B.【解析】由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD，其中

5、侧面PBC底面ABCD，且顶点P在底面的射影是BC边的中点，四棱锥的高为20，底面ABCD是边长为20的正方形.VP-ABCD=20220= (cm3).6、【答案】水面高度升高r，则圆柱体积增加R2r。恰好是半径为r的实心铁球的体积，因此有r3=R2r。故。答案为。7、【答案】D.8、【答案】D.9、【答案】A.10、【答案】C.【解析】由几何体的三视图可知，该几何体为正三棱柱，其底面边长为2，高为4，该几何体的侧面积S侧=324=24.11、【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三

6、棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型. 二、填空题12、【答案】【解析】在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为。13、【答案】3【解析】由三视图知，该几何体是三棱锥，其直观图如图所示.其中PA、AB、AC两两互相垂直，V= 44a=8,a=3.三、解答题14、【解析】（）如图4442224422（俯视图）（正视图）（侧视图） （）所求多面体体积（） 60 15、【解析】(1)如图，在四面体ABCD中，设AB=BC=CD=AC=BD=a,AD=x,取AD的中点为P，BC的中点为E，连接BP、EP、CP.得到AD平面BPC,VABCD=VABPC+VDBPC= SBPCAP+SBPCPD=SBPCAD (当且仅当x=时取等号).该四面体的体积的最大值为a3.